浙教版数学七年级上册第3章 实数 综合素质评价（含解析）

第3章 实数 综合素质评价
限时：120分钟 ，满分：120分
题号 一 二 三 总分
得分
一、单选题(本题有10小题，每小题3分， 共30分)
1．[2023·宁波奉化月考]2的平方根是(　　)
A． B．－ C．± D．
2．[2023·金华婺城区月考]下列各数：π，，，0.010 203 04，－，3.14中无理数有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．[2022·株洲]在0，，－1，这四个数中，最小的数是(　　)
A．0 B． C．－1 D．
4．下列各式中，结果正确的是(　　)
A．＝±3 B．＝－2 C．(－)2＝16 D．＝－2
5．估计5－的值在(　　)
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
6．[2023·杭州拱墅区锦绣育才教育集团期末]如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上(点E在点A的右侧)，且AB＝AE，则点E表示的数为(　　)
A． B．1＋ C． D．＋2
7．若|x|＝2，y3＝27，且xy>0，则x＋y＝(　　)
A．5 B．－1 C．±5 D．5或1
8．有下列说法：①在1和2之间的无理数有且只有，这两个；②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④是分数．其中正确的有(　　)
A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．②
9．对于两个不相等的实数a，b，定义一种新的运算如下：a*b＝(a＋b＞0)，如3*2＝＝，那么3*(6*3)＝(　　)
A．1 B．－3 C． D．2
10．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，[－2.5]＝－3，现对82进行如下操作：82＝9＝3＝1，这样对82进行3次操作后变为1，类似地，对100进行多少次操作后变为1？(　　)
A．1次 B．2次 C．3次 D．4次
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11．一个数的立方等于它本身，这个数是________．
12．－的相反数是________，绝对值是________，的算术平方根是________．
13．化简－|－1|的结果是________．
14．[2023·金华月考]已知＋(b＋2)2＝0，则(a＋b)2 024的值为________．
15．现有两个大小不等的正方体茶叶罐，大正方体茶叶罐的体积为1 000 cm3，小正方体茶叶罐的体积为125 cm3，将它们叠放在一起放在地面上(如图)，则点A到地面的距离是________cm.
16．[2023·杭州萧山区期中]如图是一个数值转换器．
(1)当输入的x值为7时，输出的y值为________；
(2)当输入x值后，经过两次取算术平方根运算，输出的y值为时，输入的x值为________；
(3)若输入有效的x值后，始终输不出y值，则所有满足要求的x的值为______．
三、解答题(本题有8小题，共66分)
17．(6分)[2023·杭州明珠实验学校等四校联考]把下列各数分别填在相应的大括号里．
①0，②－，③，④－|－2|，⑤－(－3)，⑥－，⑦，⑧3.14，⑨|－4|，⑩－12.101 001…(两个“1”之间“0”的个数依次增加1)．
分数：{__________________________________________________，…}；
整数：{__________________________________________________，…}；
无理数：{________________________________________________，…}．
18．(6分)计算下列各题：
(1)×(－2)2－＋； (2)×÷.
19．(6分)求下列各式中x的值：
(1)4(x＋5)2－1＝120；　　 　(2)(3x－1)3－125＝0.
20．(8分)[2023·杭州月考]将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把它们连接起来．
，－3，|－2|，－，0.
21．(8分)课堂上，老师出了一道题：比较与的大小．
小明的解法如下：
解：－＝＝.
∵19>16，∴>4，∴－4>0，
∴>0，∴>.
我们把这种比较大小的方法称为作差法．
请利用上述方法比较与的大小．
22．(10分)已知：2a－1的算术平方根是3，3b＋1的立方根是－2，c是的整数部分，求2a＋b－3c的值．
23．(10分)[2023·金华婺城区月考]如图所示的正方形纸板是由两张相同的长方形纸板拼接而成的，已知一张长方形纸板的面积为162 cm2.
(1)求正方形纸板的边长；
(2)若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为343 cm3的正方体无盖笔筒，求剩余的纸板的面积(纸板厚度忽略不计)．
24．(12分)阅读材料，解答下面的问题：
∵<<，即2<<3，
∴的整数部分为2，小数部分为－2.
(1)求的整数部分；
(2)已知5＋的小数部分为a，5－的小数部分为b，求(a＋b)2023的值．
第3章综合素质评价
一、1．C　2．B　3．C　4．D　5．B
6．B　【点拨】∵正方形ABCD的面积为5，
∴AE＝AB＝．
∵点A表示的数为1，点E在点A的右侧，
∴点E表示的数为1＋．
7．A　【点拨】∵|x|＝2，y3＝27，∴x＝±2，y＝3，
又∵xy>0，∴x＝2，y＝3，∴x＋y＝5．
8．D　【点拨】①在1和2之间的无理数有无数个，此说法错误；②实数与数轴上的点一一对应，此说法正确；③两个无理数的积不一定是无理数，如－×＝－2，此说法错误；④是无理数，不是分数，此说法错误．
9．A　【点拨】3*(6*3)＝3*＝3*1＝＝1．
10．C 　【点拨】100＝10＝3＝1．
二、11．0或±1　12．；；　13．1
14．1　【点拨】由题意得a－1＝0，b＋2＝0，
∴a＝1，b＝－2，∴(a＋b)2 024＝(1－2)2 024＝1．
15．15
16．(1)　(2)25　(3)0或1
【点拨】(1)当x＝7时，y＝．
(2)()2＝5，52＝25，则x＝25．
(3)∵0，1的算术平方根分别是0，1，都是有理数，
∴所有满足要求的x的值为0或1．
三、17．【解】②⑦⑧，①④⑤⑨；③⑥⑩
18．【解】(1)原式＝×4－＋＝－2＋＋＝－1．
(2)原式＝2×(－2)÷＝(－4)×(－4)＝16．
19．【解】(1)∵4(x＋5)2－1＝120，
∴4(x＋5)2＝121，∴2＝±11，
解得x＝或x＝－．
(2)∵(3x－1)3－125＝0，∴(3x－1)3＝125，
∴3x－1＝5，解得x＝2．
20．【解】|－2|＝2，－＝－．
将，－3，|－2|, －，0在数轴上表示出来，如图．
则－3<－<0<<|－2|．
21．【解】－＝－＝．
∵94>81，∴>9，
∴－9>0，∴>0，∴>．
22．【解】∵2a－1的算术平方根是3，
∴2a－1＝9，解得a＝5．
∵3b＋1的立方根是－2，∴3b＋1＝－8，解得b＝－3．
∵<<，即5<<6，∴c＝5．
∴2a＋b－3c＝2×5＋(－3)－3×5＝－8．
23．【解】(1)依题意得正方形纸板的边长为＝18(cm)．
(2)依题意得正方体无盖笔筒的棱长为＝7(cm)，
则拼成笔筒需要的纸板的面积为7×7×5＝245(cm2)，
∴剩余的纸板的面积为162×2－245＝79(cm2)．
24．【解】(1)∵<<，即2<<3，
∴的整数部分为2．
(2)∵的整数部分为2, ∴5＋的整数部分为7，
∴a＝5＋－7＝－2．
∵2<<3，∴2<5－<3．
∴5－的整数部分为2，∴b＝5－－2＝3－，
∴(a＋b)2 023＝(－2＋3－)2 023＝12 023＝1．