浙教版数学七年级上册第6章 图形的初步认识 综合素质评价（含解析）

第6章 图形的初步认识 综合素质评价
限时：120分钟 ，满分：120分
题号 一 二 三 总分
得分
一、单选题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1．如图，将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆锥，以下数学知识中能解释这一现象的是(　　)
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面面相交得线
2．已知点A，B，C在同一条直线上，则下列等式中，一定能判断C是线段AB的中点的是(　　)
A．AC＝BC B．BC＝AB
C．AB＝2AC D．AC＋BC＝AB
3．[2022·河南]如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD．若∠1＝54°，则∠2的度数为(　　)
A．26° B．36° C．44° D．54°
4．[2023·杭州拱墅区锦绣育才教育集团期末]下列说法中，正确的是(　　)
A．两点之间直线最短
B．如果∠α＝53°38′，那么∠α的余角的度数为36.22°
C．如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角比这个角的补角小
D．相等的角是对顶角
5．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，OG平分∠BOD，则图中对顶角(小于180°的角)有(　　)
A．3对 B．5对 C．6对 D．8对
6．如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝5，BC＝3，则BD的长度可能是(　　)
A．2.5 B．4.3 C．5.2 D．3或5
7．下午3时30分，钟面上的时针与分针的夹角为(　　)
A．90° B．85° C．75° D．65°
8．[2023·金华义乌稠州教育集团模拟]下列选项中，能表示x＝(a＋c－b)的是(　　)
9．如图，已知∠BOC＝2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD＝14°，则∠AOB的度数为(　　)
A．14° B．28° C．32° D．40°
10．[2023·金华月考]如图，在线段AB上有C，D两点，CD的长度为1 cm，AB的长度为整厘米数，则以A，B，C，D为端点的所有线段的长度和不可能为(　　)
A．16 cm B．21 cm C．22 cm D．31 cm
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11．比较大小：32.48°________32°48′.(填“>”“<”或“＝”)
12．如图，要在河堤两岸之间搭建一座桥，搭建方式中，最短的是PN，理由是______________．
13．一个角的余角比这个角的少30°，这个角的度数是________．
14．[2023·金华义乌稠州教育集团期中]如图，点C在线段AB上，且AC∶BC＝2∶3，点D在线段AB的延长线上，且BD＝AC，E为AD的中点，若AB＝40 cm，则CE＝________．
15．[2023·宁波余姚期末]如图，已知∠AOB＝45°，射线OM从OA出发，以每秒5°的速度在∠AOB内部绕O点逆时针旋转，若∠AOM和∠BOM中，有一个角是另一个角的2倍，则运动时间为________秒．
16．如图①，OP为一条拉直的细线，长为7 cm，A，B两点在OP上，若先握住点B，将OB折向BP，使得OB重叠在BP上，如图②，再从图②的A点及与A点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，这三段的长度由短到长之比为1∶2∶4，其中以点P为端点的那段细线最长，则OB的长度为________cm.
三、解答题(本题有8小题，共66分)
17．(6分)计算：
(1)13°29′＋78°37′； (2)62.5°－21°39′.
18．(6分)如图，已知直线l表示一段公路，点A表示学校，点B表示书店，点C表示图书馆．
(1)请画出学校A到书店B的最短路线；
(2)在公路l上找一个路口M，使得AM＋CM的值最小；
(3)现要从学校A向公路l修一条小路，怎样修才能使小路最短？请在图中画出来．
19．(6分)已知A，B，C三点如图所示．
(1)画直线AB，射线AC，线段BC；
(2)在线段BC上任取一点E(不同于B，C)，连结AE，并延长AE至D，使DE＝AE(用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(3)在完成(1)(2)后，图中的线段共有多少条？写出以点A为端点的所有线段．
20．(8分)[2023·杭州拱墅区锦绣育才教育集团期末]如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．
(1)若ON⊥CD，试说明：∠1＝∠2；
(2)若∠1＝∠BOC，求∠BOD的度数．
21．(8分)如图，点C，D是线段AB上的两点，AC∶BC＝3∶2，点D为AB的中点.
(1)若AB＝30，求线段CD的长；
(2)若点E为AC的中点，ED＝5，求线段AB的长.
22．(10分)如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．
(1)射线OC的方向是____________；
(2)若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．
23．(10分)如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上原点左侧的一点，且AB＝10.动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．
(1)数轴上点B表示的数为____________，点P表示的数为____________(用含t的代数式表示)；
(2)若M为AP的中点，N为PB的中点．在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，求出线段MN的长度．
24．(12分)[2023·金华月考]如图，E是直线AC上一点，EF是∠AEB的平分线．
(1)如图①，若EG是∠BEC的平分线，求∠GEF的度数；
(2)如图②，若EG在∠BEC内，且∠CEG＝3∠BEG，∠GEF＝75°，求∠BEG的度数；
(3)如图③，若EG在∠BEC内，且∠CEG＝n∠BEG(n为大于1的整数)，∠GEF＝α，求∠BEG.(用含n，α的代数式表示)
第6章综合素质评价
一、1．C　2．A
3．B　【点拨】∵EO⊥CD，∴∠COE＝90°．
∵∠1＋∠COE＋∠2＝180°，
∴∠2＝180°－∠1－∠COE＝180°－54°－90°＝36°．
4．C　5．C
6．B　【点拨】∵AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝5，BC＝3，
∴BC＜BD＜AB，即BD的长度大于3且小于5，只有4.3符合题意．
7．C
8．C　【点拨】∵x＝(a＋c－b)，
∴2x＝a＋c－b，
∴2x＋b＝a＋c．A．2x＋c＝a＋b，故此选项不符合题意；B．2x＋b＝c，故此选项不符合题意；C．2x＋b＝a＋c，故此选项符合题意；D．2x＝b＋c，故此选项不符合题意．
9．B　【点拨】∵∠BOC＝2∠AOB，OD平分∠AOC，
∴∠AOC＝3∠AOB＝2∠AOD，
∴∠AOD＝∠AOB．
∵∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝∠AOB－∠AOB＝∠AOB＝14°，
∴∠AOB＝28°．
10．B
二、11．<　12．垂线段最短
13．80°　【点拨】设这个角的度数为x°，由题意得x－(90－x)＝30，解得x＝80，即这个角的度数是80°．
14．12 cm　【点拨】∵AC︰BC＝2︰3，BD＝AC，
∴设AC＝BD＝2x cm，BC＝3x cm．
∵AB＝AC＋BC，
∴2x＋3x＝40，解得x＝8，
∴AC＝BD＝2×8＝16(cm)，
∴AD＝AB＋BD＝40＋16＝56(cm)．
∵E为AD的中点，
∴AE＝AD＝×56＝28(cm)，
∴EC＝AE－AC＝28－16＝12(cm)．
15．3或6 　【点拨】设运动时间为t秒，则∠MOA＝(5t)°，∠BOM＝(45－5t)°．
①当∠MOA＝2∠BOM时，5t＝2(45－5t)，
解得t＝6；
②当2∠MOA＝∠BOM时，2×5t＝45－5t，
解得t＝3．∴运动时间为3或6秒．
16．2或2.5　【点拨】由题意可知剪开后的三段可以表示为OA，2AB，PB－AB．
∵三段的长度由短到长之比为1︰2︰4，∴可设三段的长度分别为m cm，2m cm，4m cm，
∵OA＋2AB＋(PB－AB)＝OP＝7 cm，
∴m＋2m＋4m＝7，解得m＝1，
∴剪开后的三段的长度分别为1 cm，2 cm，4 cm．
又∵以点P为端点的那段细线最长，
∴PB－AB＝4 cm．
①若OA＝1 cm，则2AB＝2 cm，
∴AB＝1 cm，
∴OB＝OA＋AB＝2 cm；
②若2AB＝1 cm，则OA＝2 cm，AB＝0.5 cm，
∴OB＝OA＋AB＝2.5 cm．
综上，OB的长度为2或2.5 cm．
三、17．【解】(1)原式＝(13°＋78°)＋(29′＋37′)＝91°＋66′＝92°6′．
(2)原式＝62°30′－21°39′＝61°90′－21°39′＝40°51′．
18．【解】(1)如图，线段AB即为所求．
(2)如图，点M即为所求．
(3)如图，线段AD即为所求．
19．【解】(1)如图，直线AB，射线AC，线段BC即为所求．
(2)如图．
(3)图中的线段共有8条；以点A为端点的线段：线段AB，线段AC，线段AE，线段AD．
20．【解】(1)∵OM⊥AB，ON⊥CD，
∴∠AOM＝90°，∠CON＝90°，
∴∠1＋∠AOC＝90°，∠2＋∠AOC＝90°，
∴∠1＝∠2．
(2)∵OM⊥AB，∴∠BOM＝90°．
∵∠BOC＝∠BOM＋∠1，∠1＝∠BOC，
∴∠BOM＝2∠1，
∴∠1＝45°，
∴∠BOD＝180°－90°－45°＝45°．
21．【解】(1)∵AB＝AC＋BC＝30，AC︰BC＝3︰2，点D为AB的中点，
∴BC＝AB＝×30＝12，BD＝AB＝×30＝15，
∴CD＝BD－BC＝15－12＝3．
(2)∵AC︰BC＝3︰2，AC＋BC＝AB，
∴AC＝AB．
∵点E为AC的中点，
∴AE＝AC＝AB．
∵点D为AB的中点，∴AD＝AB．
又∵ED＝5，
∴ED＝AD－AE＝AB－AB＝AB＝5，
∴AB＝25．
22．【解】(1)北偏东70°
(2)∵∠AOB＝40°＋15°＝55°，∠AOC＝∠AOB，
∴∠AOC＝55°，∠BOC＝55°×2＝110°．
∵射线OD是OB的反向延长线，
∴∠BOD＝180°．
∴∠COD＝180°－110°＝70°．
∵OE平分∠COD，
∴∠COE＝70°×＝35°．
∴∠AOE＝35°＋55°＝90°．
23．【解】(1)－4；6－6t
(2)线段MN的长度不发生变化．理由如下：
∵M为AP的中点，N为PB的中点，
∴MP＝AP，NP＝PB．
分以下两种情况：
①当点P在A，B两点之间运动时，如图①所示．
MN＝MP＋NP＝AP＋PB＝(AP＋PB)＝AB＝×10＝5．
②当点P运动到点B的左侧时，如图②所示．
MN＝MP－NP＝AP－PB＝(AP－PB)＝AB＝×10＝5．
综上所述，线段MN的长度不发生变化，线段MN的长度为5．
24．【解】(1)∵EF是∠AEB的平分线，
∴∠BEF＝∠AEB．
∵EG是∠BEC的平分线，
∴∠BEG＝∠BEC，
∴∠GEF＝∠BEF＋∠BEG＝(∠AEB＋∠BEC)＝×180°＝90°．
(2)∵∠GEF＝75°，
∴∠BEF＝75°－∠BEG．
∵EF是∠AEB的平分线，
∴∠AEB＝2∠BEF＝150°－2∠BEG．
又∵∠CEG＝3∠BEG，
∴∠BEG＋3∠BEG＋150°－2∠BEG＝180°，
解得∠BEG＝15°．
(3)∵∠GEF＝α，
∴∠BEF＝α－∠BEG．
∵EF是∠AEB的平分线，
∴∠AEB＝2∠BEF＝2α－2∠BEG．
又∵∠CEG＝n∠BEG，
∴∠BEG＋n∠BEG＋2α－2∠BEG＝180°，
解得∠BEG＝．