第3章 一元一次不等式单元精选精练（含解析）

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第3章 一元一次不等式 单元精选精练 2023-2024学年浙教版八年级数学上册 （含解析）
一、单选题
1．（2022秋·湖南永州·八年级统考期末）下列各式为不等式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023春·河南周口·八年级校联考期末）如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023秋·浙江湖州·八年级统考期末）下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023春·河北保定·八年级保定十三中校考期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023春·河北保定·八年级统考期末）某商场的货运电梯只限载货，严禁载人．根据图示的标识，该货梯运送货物的质量m（kg）满足的不等关系为（　　）

A． B． C． D．
6．（2023春·陕西榆林·八年级统考期末）若关于的不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2022春·河南郑州·八年级校考期末）假期里全家去旅游，爸爸开小型客车走中间车道，你给爸爸建议车速为 ．
8．（2023春·四川·八年级统考期末）已知，则 ．（填“”、“”或“”）
9．（2023春·山东菏泽·八年级统考期末）如图，天平左盘放3个质量相等的乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为x（g），请根据图中天平状态求出每个乒乓球质量的最小整数值： ．

10．（2021春·山东青岛·八年级统考期末）已知关于x的不等式组，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为 ．
三、解答题
11．（2022秋·安徽六安·八年级统考期末）在中，，设的度数为，的度数为．
(1)求与的函数表达式；
(2)若是锐角三角形，请确定的取值范围．
12．（2023春·福建泉州·八年级统考期末）某工程由甲、乙两个工程队联合承建．若甲、乙两队共同施工了5个月后，剩下的部分由甲队单独施工，则甲队还需1个月才能完成．
(1)若甲队单独完成需要12个月，求乙队单独完成需要的时间．
(2)设甲队单独完成的时间为个月，其中．试比较甲、乙两队谁的施工速度较快？说明理由．
13．（2023春·山东青岛·八年级统考期末）有两款售价相同的汽车，信息如下表所示：
燃油车 油箱容积：升 油价：元/升 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 新能源车 电池容量：千瓦时 电价：元/千瓦时 续航里程：千米 每千米行驶费用：______元
(1)新能源车的每千米行驶费用是______元；（用含的代数式表示）
(2)若然油车的每千米行驶费用比新能源车多元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用；
②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为元和元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用＋年其它费用）
14．（2023春·四川达州·八年级统考期末）某学校计划组织全校1500名师生外出参加集体活动，经过研究，决定租用当地租车公司一共60辆A、B两种型号客车作为交通工具．
下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：
型号 载客量 租金单价
A 30人/辆 400元/辆
B 20人/辆 300元/辆
注：载客量是指不包括驾驶员的每辆客车最多载客人数．学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．
(1)求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；
(2)若要使租车总费用不超过22000元，一共有几种租车方案？并结合函数性质说明哪种租车方案最省钱？最低费用是多少元？
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参考答案：
1．C
【分析】用不等号连接表示不等关系的式子是不等式，用定义逐一判断即可．
【详解】A.没有不等号，不是不等式，本选项不符合题意；
B.用等号连接，是等式，本选项不符合题意；
C.有不等号连接，表示不等关系，是不等式，本选项符合题意；
D.没有不等号，不是不等式，本选项不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查不等式的定义，熟记不等式需要用不等号连接是解题的关键．
2．A
【分析】根据不等式的性质逐一判断即可．
【详解】对于A选项，
∵，
∴，A选项正确；
对于B选项，
∵，
∴，B选项错误；
对于C选项，
∵，
∴，C选项错误；
对于D选项，
∵，
∴，D选项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了不等式的有关性质，熟练掌握不等式的内容是解题的关键．
3．B
【分析】根据一元一次不等式定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，进而判断得出即可．
【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意；
B、是一元一次不等式，符合题意；
C、不含未知数，是不等关系，不是一元一次不等式，不符合题意；
D、未知数的最高次数为2，不是一元一次不等式，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，正确把握一元一次不等式的要素是解决问题的关键．．
4．C
【分析】根据不等式的性质解不等式，再根据解集在数轴上表示的方法即可求解．
【详解】解：
移项，，
解集表示在数轴上，如图所示，
，
故选：．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解集表示在数轴上，掌握以上知识是解题的关键．
5．D
【分析】据图，列出不等式即可．
【详解】解：由图可知：；
故选D．
【点睛】本题考查列不等式．正确的识图，确定不等关系，是解题的关键．
6．D
【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组有两个整数解即可确定整数解，从而得到关于a的不等式组，求得a的范围．
【详解】解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
则不等式组的解集是．
又∵不等式组恰有两个整数解，
∴整数解是0，．
∴，
解得：．
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
7．答案不唯一
【分析】根据题意可知，车速限制为，取其中任意数即可求解．
【详解】解：设车速为，
则，
建议车速为．
故答案为：答案不唯一．
【点睛】本题考查了不等式组的解集，理解题意是解题的关键．
8．
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
【详解】将不等式的两边都加上3，
根据不等式的性质1得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了不等式的性质，“在不等式两边同时加上同一个数（式子）时，不等号的方向不变”是解此题的关键．
9．2
【分析】根据天平倾斜方向知左侧托盘质量大于右边，列不等式，求出x的取值范围，再求出x的最小整数值即可．
【详解】解：由题意知，
∴
∴x的最小整数值为2，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，由实际问题抽象出一元一次不等式是银解题的关键，注意：用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
10．x＞n
【分析】先由x-m＞0得x＞m，由数轴知n＞m，根据同大取大即可得出答案．
【详解】解：由x-m＞0，得：x＞m，
由数轴知n＞m，
∴x＞n，
故答案为：x＞n．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
11．(1)
(2)
【分析】（1）由三角形的内角和等于180°即可得到答案．
（2）由锐角的特征列出不等式，解不等式即可得到答案．
【详解】（1）解：由已知，则，
∴；
（2）解：依题意有
解得：
【点睛】本题考查三角形的内角和、解不等式组，熟练掌握相关知识是解题的关键．
12．(1)10个月
(2)甲队，见解析
【分析】（1）设乙队单独搭建需要x个月，根据题意，列出分式方程，求解即可；
（2）设乙队单独搭建需要b个月，根据题意，列出分式方程，用a表示b，然后根据比差法，即可求解．
【详解】（1）设乙队单独完成需要个月，
根据题意，得，
解得．
经检验，是原方程的解．
答：乙队单独完成需要10个月．
（2）甲队的施工速度较快，理由如下：
设乙队单独完成需要个月，根据题意，得，解得，
，
，
，，
，即，
甲队的施工速度快．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，不等式的性质，解题的关键是理解题意，正确列出分式方程．
13．(1)（或）
(2)①燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元．②当每年的行项里程超过千米时新能漂车的年费用更低．
【分析】（1）根据表中数据，每千米行驶费用=电池电量×电价÷续航里程，即可求解；
（2）①由题意可得，由燃油车的每千米行驶费用新能源车每千米行驶费用即可求解；②设每年行驶里程为m千米，新能源车的年费用更低，根据题意可列出关于m的不等式，求解即可．
【详解】（1）解：根据表格数据可得，新能源车的每千米行驶费用为：（或）．
（2）解：①
解得
经检验，是原方程得解
，
∴燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元．
②设每年行驶的里程为千米．
由题意得．
解得．
∴当每年的行项里程超过千米时新能漂车的年费用更低．
【点睛】本题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式．
14．(1)
(2)一共有11种租车方案，当租用A型车辆30辆，B型车辆30辆时，租车费用最省钱，最低费用为21000元
【分析】（1）根据题目要求列出y与x的函数解析式，再写出x的取值范围即可；
（2）先根据租车总费用不超过22000元列出一元一次不等式，写出x的取值范围，得出租车方案，再求出最低方案的一种方案即可.
【详解】（1）解：由题意可得，，
∵，
解得，，
即y与x的函数解析式为；
（2）解：由题意可得，，
解得，，
∴，
∵x为整数，
∴，
∴共有11种租车方案，
∵，
∴y随x的增大而增大，
∴当时，y取得最小值，此时元，B型车：（辆），
∴一共有11种租车方案，当租用A型车辆30辆，B型车辆30辆时，租车费用最省钱，最低费有为21000元．
【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用之方案选择问题和一元一次不等式的应用.
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