第5章 一次函数 单元精选精练（含解析）

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第5章 一次函数 单元精选精练 2023-2024学年浙教版八年级数学上册 （含解析）
一、单选题
1．（2023春·福建福州·八年级福建师大附中校考期末）一本笔记本5元，买本共付元，在这个过程中，变量是（ ）
A．5和 B．5和 C．和 D．5，和
2．（2023春·河南安阳·八年级统考期末）设表示a，b两个数中较大的一个，例如，，则关于的函数可以是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）下列函数中，是的正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023春·河南南阳·八年级统考期末）如图，在M、N、P、Q四个点中，一次函数的图象不可能经过的点是（ ）

A．点Q B．点N C．点M D．点P
5．（2023春·陕西渭南·八年级统考期末）如图，直线经过点，则关于x的不等式的解集是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
6．（2023春·湖北武汉·八年级统考期末）一列火车以的速度匀速前进．则它的行驶路程s（单位：）关于行驶时间t（单位：）的函数解析式为 ．
7．（2023春·甘肃庆阳·八年级统考期末）周日，小婷从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小婷立刻原路返回家，在整个过程中，小婷离家的距离（单位：m）与她所用的时间（单位：min）之间的关系如图所示，则小婷在图书馆读书的时间是 min．

8．（2023春·全国·八年级期末）如图，一次函数的图象与x，y轴交于点A，B，点B关于x轴的对称点为C，动点P，Q分别在线段上（P不与B，C重合），且，当是以为底边的等腰三角形时，点P的坐标是 ．

9．（2023春·湖北武汉·八年级统考期末）若点A，B在一次函数（m是常数）的图象上，则，的大小关系是 ．（填“＞”，“＝”或“＜”）．
10．（2023春·北京·八年级统考期末）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距，某项研究表明，一般情况下人的身高y（单位：）是指距x（单位：）的一次函数，现测得指距x与身高y的几组对应值：
指距x / 16 18 20 22
身高y/ 133 151 169 187
小明的身高是，一般情况下，他的指距约是 ．
三、解答题
11．（2023秋·江西鹰潭·八年级统考期末）水龙头关闭不严会造成滴水．下表记录了内7个时间点的漏水量，其中t表示时间，y表示漏水量．
时间 0 5 10 15 20 25 30
漏水量 0 15 30 45 60 75 90
解决下列问题：
(1)结合表中数据写出滴水量y关于时间t的函数解析式________（不要求写自变量的取值范围）；
(2)在这种漏水状态下，若不及时关闭水龙头，估算一天的漏水量约为多少mL．
12．（2020秋·广西贺州·八年级统考期末）已知函数，
(1)为何值时，该函数是一次函数
(2)为何值时，该函数是正比例函数.
13．（2022秋·广东梅州·八年级校考期末）如图是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费（元）与通话时间（分）之间关系的图象（注意：通话时间不足分钟按分钟计费）．
(1)通话分钟，要付电话费多少元？通话分钟要付电话费多少元？
(2)通话多少分钟内，所支付的电话费一样多？
(3)通话分钟应付电话费多少元？
14．（2023春·安徽淮南·八年级校考期末）某小型企业获得授权生产甲．乙两种奥运吉祥物，生产每种吉祥物所需材料及所获利润如下表：
种材料（） 种材料（） 所获利润（元）
每个甲种吉祥物
每个乙种吉祥物
该企业现有种材料，种材料，用这两种材料生产甲．乙两种吉祥物共个．设生产甲种吉祥物个，生产这两种吉祥物所获总利润为元．
(1)求出（元）与（个）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围：
(2)该企业如何安排甲．乙两种吉祥物的生产数量，才能获得最大利润？最大利润是多少？
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参考答案：
1．C
【分析】根据变量和常量的定义进行判断即可．
【详解】解：一本笔记本5元，买本共付元，在这个过程中，变量是买的本数本和所付的金额元，
故选：C．
【点睛】本题考查常量，变量，理解常量，变量的定义是正确解答的关键．
2．C
【分析】根据与的大小关系即可求解．
【详解】解：∵
∴
故选：C
【点睛】本题为新定义下的函数解析式问题．正确理解题意是解题关键．
3．B
【分析】形如的函数叫做正比例函数，据此进行判断即可．
【详解】解：A、是一次函数，不是正比例函数，故此选项不合题意；
B、是正比例函数，故此选项符合题意；
C、的自变量的次数是2，不是正比例函数，故此选项不合题意；
D、的自变量在分母上，不是正比例函数，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了正比例函数定义，解题的关键是掌握形如（k是常数，且）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
4．D
【分析】由条件可判断出直线所经过的象限，再进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴一次函数经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
∴其图象不可能经过点P，
故选：D．
【点睛】本题主要考查一次函数的图象，熟练地利用k，b的符号判断一次函数的图象位置是解题的关键．
5．B
【分析】根据函数图象找到直线的图象在直线下方时自变量的取值范围即可得到答案
【详解】解：由函数图象可知，当直线的图象在直线下方时，，
∴关于x的不等式的解集是，
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合的思想求解是解题的关键．
6．
【分析】根据路程速度时间进行求解即可．
【详解】解；由题意得，，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系，熟知路程速度时间是解题的关键．
7．35
【分析】根据函数图象列式计算即可求解．
【详解】解：由函数图象得：小婷在图书馆读书的时间是min，
故答案为：35．
【点睛】本题考查从函数图象获取信息的能力，正确理解每段函数图象的意义是解题的关键．
8．
【分析】由一次函数的图象与轴交于点，可得，，由勾股定理AB=，由点B与点C关于x轴对称，可求，，可证，由性质可得，由线段和差即可．
【详解】
∵一次函数的图象与轴交于点，
∴；
由，得,，解得，
∴，
∴，
∵点B与点C关于x轴对称，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查一次函数的性质，勾股定理的应用，轴对称性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质，掌握一次函数的性质，勾股定理的应用，轴对称性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质，解题关键发现并会利用一线三等角构造全等．
9．
【分析】根据一次函数的性质解答即可．
【详解】解：∵，
∴y随着x的增大而减小，
∵，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟知当时，y随着x的增大而减小是解此题的关键．
10．
【分析】先利用待定系数法求出一次函数解析式，再求出当时的值即可．
【详解】解：设身高y（单位：）是指距x（单位：）的一次函数解析式为，当时，，当时，，
则，
解得，
∴，
当时，，解得，
即小明的身高是，一般情况下，他的指距约是，
故答案为：
【点睛】此题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
11．(1)
(2)
【分析】（1）观察表格数据特点即可求解；
（2）由（1）即可求解．
【详解】（1）解：观察表格可得：漏水量是时间的3倍，
故解析式为 ，
故答案为：
（2）解：一天的漏水量约为．
【点睛】本题考查根据表格列函数解析式．仔细观察数据特点是解题关键．
12．(1)；(2)且.
【分析】(1)根据一次函数定义得到m 1≠0，易得m的值；
(2)根据正比例函数定义得到m 1≠0且n=0，易得m,n的值.
【详解】解：(1)当该函数是一次函数时，
.
当时，该函数是一次函数.
(2)当该函数是正比例函数时,
且.
且，该函数是正比例函数.
【点睛】考查了正比例函数和一次函数的定义，熟记一次函数与正比例函数的一般形式即可解题，属于基础题．
13．(1)元；元
(2)3分钟
(3)元
【分析】（1）观察图象，可知当时，，得出时对应的y值；C点的纵坐标的值即为通话5分钟时要付的电话费；
（2）此段时间内所付电话费不因为时间而改变，即图象与横轴平行，得出结果；
（3）当时，y是t的一次函数，用待定系数法求出解析式，把代入，求出答案．
【详解】（1）根据图象可知，通话1分钟时，要付电话费元，通话5分钟时，要付费元；
（2）根据图象可知，通话3分钟内，所支付的电话费一样多；
（3）当时，设
把代入
得：，
解得：，
所以
通话分钟，按4分钟计算，当时，，
故通话分钟应付电话费是元．
【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是正确理解题意，然后分析图形要分清不同时间段，电话费的不同找出函数关系式进行解答．
14．(1)，且是整数
(2)生产甲种吉祥物个，乙种吉祥物个，所获利润最大，最大为元
【分析】（1）本题的等量关系是：总利润生产甲吉祥物的利润生产乙吉祥物的利润，可根据此得出函数关系式，然后根据生产甲吉祥物用的材料生产乙吉祥物用的材料，生产甲吉祥物用的材料生产乙吉祥物用的材料，来列出不等式组求出自变量的取值范围；
（2）根据（1）得出的函数关系式，以及自变量的取值范围，依据函数的性质判断出最大利润及生产方案．
【详解】（1）解：根据题意得，
，
由题意，
解得：，
自变量的取值范围是且是整数；
（2）由（1），
，
随的增大而减小，
又且是整数，
当时，有最大值，最大值是（元），
生产甲种吉祥物个，乙种吉祥物个，所获利润最大，最大为元．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用和一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系，准确的解不等式是需要掌握的基本计算能力，要熟练掌握利用自变量的取值范围求最值的方法．
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