第2章 简单事件的概率 单元精选精练 （含解析）

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第2章 简单事件的概率 单元精选精练 2023-2024学年浙教版九年级数学上册 （含解析）
一、单选题
1．（2023秋·辽宁葫芦岛·九年级统考期末）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．明日气温下降 B．三角形的内角和为
C．购买一张彩票，中奖 D．发射一枚导弹，击中目标
2．（2021秋·广东惠州·九年级统考期末）从英文单词“”中随机抽取一个字母，抽中字母“n”的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023秋·河北唐山·九年级统考期末）一个口袋里只有黑球10个和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中共有球的个数是（ ）
A．6 B．10 C．15 D．25
4．（2023秋·江西赣州·九年级统考期末）在掷一枚质地均匀的硬币的试验中，下列说法正确的是（ ）
A．随着抛掷次数的增加，正面朝上的频率稳定在0.5附近
B．抛掷10次，则必有正面朝上与反面朝上各5次
C．抛掷10次，若前9次正面朝上，则第10次必然是反面朝上
D．抛掷10次，则不可能10次正面朝上
5．（2022秋·浙江杭州·九年级统考期末）一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数．若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要设（ ）
A．五位 B．四位 C．三位 D．二位
6．（2023秋·湖北恩施·九年级统考期末）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是6
二、填空题
7．（2023秋·陕西安康·九年级统考期末）“任意写一个一元二次方程，它没有实数根”这一事件是 事件．（填“随机”“必然”或“不可能”）
8．（2022秋·吉林·九年级校考期末）如图，电路图上有3个开关和1个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关都可以使小灯泡发亮． 任意闭合其中的1个开关，小灯泡发亮的概率是 ．

9．（2023秋·辽宁锦州·九年级统考期末）在一个不透明的盒子中装有若干个球，这些球除颜色外均相同，其中只有个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则这个盒子中装有球的个数约为 ．
10．（2023秋·新疆乌鲁木齐·九年级乌市一中校联考期末）如图，有8张标记数字1-8的卡片．甲、乙两人玩一个游戏，规则是：甲、乙两人轮流从中取走卡片；每次可以取1张，也可以取2张，还可以取3张卡片（取2张或3张卡片时，卡片上标记的数字必须连续）；最后一个将卡片取完的人获胜．
若甲先取走标记2，3的卡片，乙又取走标记7，8的卡片，接着甲取走两张卡片，则 （填“甲”或“乙”）一定获胜；若甲首次取走标记数字1，2，3的卡片，乙要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方案是 ．（只填一种方案即可）
三、解答题
11．（2023秋·辽宁锦州·九年级统考期末）北京冬奥会在2022年2月4日至20日举行，北京成为奥运史上第一个举办过夏季奥运会和冬季奥运会的城市．小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的5张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将5张邮票背面朝上，洗匀放好．

(1)小亮从中随机抽取一张邮票是“吉祥物雪容融”的概率是___________；
(2)小亮决定将其中两张邮票送给好朋友小明，若冬奥会会徽邮票记作A类邮票，吉祥物冰墩墩邮票记作B类邮票，吉祥物雪容融邮票记作C类邮票，将5张邮票背面朝上洗匀后，让小明从中随机抽取2张邮票，抽得的邮票就送给小明，求小明抽取两张邮票都是“吉祥物冰墩墩”的概率．（请用列表法或画树状图法求解）
12．（2023秋·河北邢台·九年级校联考期末）某玩具公司承接了第19庙杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题：
抽取的公仔数n 10 100 1000 2000 3000
优等品的频数m 9 96 962 1920 2880
优等品的频率 0.9 0.96 a 0.96 b
(1)________；________．
(2)估计从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率是________．（精确到0.01）
(3)若该公司这一批次生产了10000只公仔，估计这批公仔中优等品大约有多少只？
13．（2022秋·内蒙古包头·九年级统考期末）如图，A、B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，游戏者同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘），两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘．
(1)用画树状图或列表的方法分别求出数字之积为3的倍数与数字之积为5的倍数的概率；
(2)小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏双方公平．
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参考答案：
1．B
【分析】根据事件的分类进行判断即可．
【详解】解：A．明日气温下降，是随机事件，故A不符合题意；
B．三角形的内角和为，是必然事件，故B符合题意；
C．购买一张彩票，中奖，是随机事件，故C不符合题意；
D．发射一枚导弹，击中目标，是随机事件，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了事件的分类，熟练掌握事件分为确定事件和不确定事件，确定事件分为必然事件和不可能事件．
2．D
【分析】利用概率公式进行计算即可．
【详解】解：从英文单词“”中随机抽取一个字母，共有8种等可能的结果，其中抽中字母“n”有2种等可能的结果，
∴抽中字母“n”的概率为；
故选D．
【点睛】本题考查求概率．熟练掌握等可能事件的概率等于事件A发生的结果数除以总数，是解题的关键．
3．D
【分析】先计算出黄球频率，再频率的值接近于概率，再根据黄球的概率求解即可．
【详解】解：设袋中共有x个球，则黄球的个数为，
∵黄球的概率近似为＝，
∴，解得，
经检验：是分式方程的解．
故选D．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率、分式方程的应用等知识点，掌握大量反复试验下频率稳定值即概率是解答本题的关键．
4．A
【分析】根据事件发生的频率解答即可．
【详解】A. 随着抛掷次数的增加，正面朝上的频率稳定在0.5附近，本选项说法正确；
B. 抛掷10次，则必有正面朝上与反面朝上各5次，本选项说法不正确；
C. 抛掷10次，若前9次正面朝上，则第10次必然是反面朝上，本选项说法不正确；
D. 抛掷10次，则不可能10次正面朝上，本选项说法不正确；
故选A．
【点睛】本题考查频率和概率，正确理解频率和概率的关系是解题的关键．
5．B
【分析】分别求出取一位数、两位数、三位数、四位数时一次就拨对密码的概率，再根据所在的范围解答即可．
【详解】解：∵取一位数时一次就拨对密码的概率为；
取两位数时一次就拨对密码的概率为；
取三位数时一次就拨对密码的概率为；
取四位数时一次就拨对密码的概率为；
∵，
∴密码的位数至少需要四位，故选项B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
6．D
【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.17左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．
【详解】解：A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，不符合题意；
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，不符合题意；
C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率是，不符合题意；
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是6的概率是，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
7．随机
【分析】根据事件的分类以及一元二次方程的根的情况分析即可求解．
【详解】解：“任意写一个一元二次方程，它没有实数根”这一事件是随机事件．
故答案为：随机．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根的情况，事件的分类，熟练掌握以上知识是解题的关键．必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
8．
【分析】直接由概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：闭合开关或者同时闭合开关、，都可使小灯泡发光，
任意闭合其中一个开关共有3种等可能的结果，小灯泡发光的只有闭合这1种结果，
小灯泡发光的概率为．
故答案为：．
【点睛】此题考查了概率公式的应用．此题比较简单，注意概率所求情况数与总情况数之比．
9．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【详解】设这个盒子中装有球个，依题意得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
故答案为：．
【点睛】此题考查了利用频率估计概率，正确列出方程是解题的关键．
10． 甲 取走标记5，6，7的卡片（答案不唯一）
【分析】由游戏规则分析判断即可作出结论．
【详解】解：若甲先取走标记2，3的卡片，乙又取走标记7，8的卡片，接着甲取走两张卡片，为4，5或5，6，则剩余的卡片为1，6或1，4，然后乙只能取走一张卡片，最后甲将一张卡片取完，则甲一定获胜；
若甲首次取走标记数字1，2，3的卡片，乙要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方案5，6，7，理由如下：
乙取走5，6，7，则甲再取走4和8中的一个，最后乙取走剩下的一个，则乙一定获胜，
故答案为：甲；5，6，7（答案不唯一）．
【点睛】本题考查游戏公平性，理解游戏规则是解答的关键．
11．(1)小亮从中随机抽取一张邮票是“吉祥物雪容融”的概率是
(2)P（抽取两张邮票都是吉祥物冰墩墩）＝
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）利用列表法列出所有等可能的结果，从中找到符合条件的结果，求出概率即可；
【详解】（1）小亮从中随机抽取一张邮票是“吉祥物雪容融”的概率是；
（2）列表如下：
A
A
由表知，共有20种等可能结果，其中抽取两张邮票都是冰墩墩的有2种结果
∴P（抽取两张邮票都是吉祥物冰墩墩）．
【点睛】该题主要考查了概率计算，解答本题的关键是熟悉概率计算公式以及列表法或者树状图法求概率．
12．(1)0.962；0.96
(2)0.96
(3)9600只
【分析】（1）用频数除以总数即可；
（2）由表中数据可判断频率在0.96左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取1只公仔是优等品的概率为0.96．
（3）用总数量乘以优等品的概率即可
【详解】（1）解：，
，
故答案为：0.962，0.96；
（2）从这批公仔中，任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是0.96．
（3）这批公仔中优等品大约有只
【点睛】本题考查了频数与频率，利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确．
13．(1)数字之积为3的倍数的概率为，数字之积为5的倍数的概率为
(2)不公平，详见解析
【分析】（1）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可；
（2）用得分乘以数字之积为3或5的倍数的概率求出平均每次得分，从而做出判断．
【详解】（1）解：列表如下：
1 2 3
4 4 8 12
5 5 10 15
6 6 12 18
由表知，共有9种等可能结果，其中数字之积为3的倍数的有5种结果，数字之积为5的倍数的有3种结果，
∴数字之积为3的倍数的概率为，
数字之积为5的倍数的概率为；
（2）这个游戏对双方不公平．
∵小亮平均每次得分为（分），
小芸平均每次得分为（分），
∵，
∴游戏对双方不公平．修改得分规定为：
若数字之积为3的倍数时，小亮得3分；
若数字之积为5的倍数时，小芸得5分即可．
【点睛】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
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