第3章 圆的基本性质单元精选精练（含解析）
文档属性
| 名称 | 第3章 圆的基本性质单元精选精练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-09 17:48:34 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
第3章 圆的基本性质 单元精选精练 2023-2024学年浙教版九年级数学上册 （含解析）
一、单选题
1．（2023秋·河南信阳·九年级校联考期末）在平面直角坐标系中，以原点为圆心的半径是4，点的坐标为，则点与的位置关系是（ ）
A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．不能确定
2．（2023秋·河南新乡·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，，将绕点O旋转得到，此时轴，且点在第一象限，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023秋·江苏宿迁·九年级统考期末）如图，的半径为5，弦，，垂足为点P，则CP的长等于（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．4
4．（2023秋·河北张家口·九年级统考期末）中的一段劣弧的度数为，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2023秋·辽宁葫芦岛·九年级统考期末）如图，以为直径的半圆上有，的两点，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023秋·江西赣州·九年级统考期末）如图，四边形内接于，若它的一个外角，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023秋·河南许昌·九年级许昌市第一中学校联考期末）如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形的半径是，则这个正六边形的周长是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023秋·山东泰安·九年级东平县实验中学校考期末）如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧交于点，连接，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023秋·江苏宿迁·九年级统考期末）已知直角的斜边长为6，则这个三角形的外接圆的半径等于 ．
10．（2023秋·河南许昌·九年级许昌市第一中学校联考期末）把一个直角三角尺ACB绕角的顶点B顺时针旋转，使点A与的延长线上的点E重合．则三角尺旋转了 度．
11．（2023秋·河北张家口·九年级张家口东方中学校考期末）如图，的半径为6cm，是弦，于点C，将劣弧沿弦折叠，交于点D，若D是的中点，则的长为 ．
12．（2023秋·江苏镇江·九年级统考期末）如图，点A，B，C都在上，B是的中点，，则等于 ．
13．（2023秋·安徽合肥·九年级合肥市五十中学西校校考期末）如图，内接于，，于点D，若，，则的半径为 ．
14．（2023秋·江苏南京·九年级统考期末）如图，内接于，外角的平分线交于点，射线交延长线于点．若，，则的度数为 °．
15．（2023秋·山东济宁·九年级统考期末）如图，正五边形内接于，为上的一点（点不与点，重合），则的度数为
16．（2023秋·河南开封·九年级开封市第十三中学校考期末）如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转后得，将线段绕点逆时针旋转后得线段，分别以，为圆心，，长为半径画和 ，连接，则图中阴影部分面积是 ．
三、解答题
17．（2023秋·山西大同·九年级大同一中校考期末）工人师傅后在一个上表面是直角三角形的器具上面安装一块圆板，要求这个圆板刚好覆盖住三角形，该直角三角形的形状如图所示．
(1)请用尺规作图在图上作出该图；
(2)测量直角三角形的两直角边，，如果这个圆是一个正方形板所截，请你帮助师傅计算出所需要正方形板的最小面积是多少
18．（2023秋·河北邢台·九年级校联考期末）“筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具．如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O始终在水面上方．且当圆被水面截得的弦为6米时，水面下盛水筒的最大深度为1米（即水面下方部分圆上一点距离水面的最大距离）．
(1)求该圆的半径；
(2)若水面上涨导致圆被水面截得的弦从原来的6米变为8米时，则水面下盛水筒的最大深度为多少米？
19．（2023秋·江西赣州·九年级统考期末）如图，以为直径的半圆O经过斜边的两个端点，交直角边于点E，B、E是半圆弧的三等分点．请你仅用无刻度的直尺：
(1)请在图①中画出一条的平行线；
(2)请在图②中画出一条直线平分面积．
20．（2023秋·河南信阳·九年级校联考期末）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个 位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为．
(1)画出关于轴对称的；
(2)画出绕点O逆时针旋转后的；
(3)在（2）的条件下，求点旋转到经过的路径长（结果保）．
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案：
1．C
【分析】先利用勾股定理求出点P到原点的距离d，再判断d与半径r的大小关系，从而得出答案．
【详解】解：∵点的坐标是，
∴由勾股定理可得点P到圆心的距离，
又半径，
∴
∴点在内外，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，解题的关键是熟练掌握点与圆的3种位置关系，设的半径为r，点P到圆心的距离，则有：点P在圆外，点P在圆上，点P在圆内．
2．B
【分析】如图，设交轴于，解直角三角形求出，即可．
【详解】解：如图，设交轴于，
∵
∴，，
∴在中，由勾股定理得：，
∵将绕点O旋转得到，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查旋转的性质的应用，熟练掌握旋转前后线段长度、角度都相等，利用等面积法及勾股定理求边长是解题的关键．
3．A
【分析】如图，连接，由垂径定理得，，由题意知，由勾股定理得，，根据，计算求解即可．
【详解】解：如图，连接，
由垂径定理得，，
由题意知，
由勾股定理得，，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
4．B
【分析】根据圆心角、弧、弦之间的关系得出答案即可．
【详解】解：中的一段劣弧的度数为，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，注意：在同圆或等圆中，如果厂内人个圆心角、两条弧、两条弦，其中有一对相等，那么对应的其余两对也分别相等．
5．C
【分析】利用同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系即可解答．
【详解】，
，
，
故选C．
【点睛】该题考查了圆心角和圆周角定理，解答该题的关键是清楚同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．
6．D
【分析】先根据圆内接四边形的性质和平角的定义求出，再根据圆周角定理即可求解．
【详解】解：∵四边形内接于，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】此题考查了圆内接四边形的性质及圆周角定理，圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
7．C
【分析】如图，正六边形的半径是，由正六边形的性质构造证出是等边三角形，由等边三角形的性质得出，即可得出答案．
【详解】解：如图，连接，交点为，
由正多边形的性质得，点为正六边形的中心
点是正六边形的中心，正六边形的半径是，
，
，
是等边三角形，
，
正六边形的周长为：，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了正多边形和圆、等边三角形的判定与性质；根据题意构造出是等边三角形是解题关键．
8．B
【分析】过D作，垂足为F，由此可以求出的值，然后根据阴影部分的面积=可以得到解答.
【详解】解：如图，过D作，垂足为F，
∵，，
∴，
又
∴
∴阴影部分的面积=
=
=，
故选B．
【点睛】本题考查平行四边形的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质及扇形面积的求法是解题关键．
9．3
【分析】根据直角三角形的外接圆圆心为斜边的中点，计算圆的半径为3．
【详解】∵直角的斜边长为6，
∴这个三角形的外接圆的半径等于3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了直角三角形的外接圆半径计算，熟练掌握直角三角形的外接圆圆心为斜边的中点是解题的关键．
10．
【分析】先求解，再根据旋转的性质可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴则三角尺旋转了，
故答案为：
【点睛】本题考查的是旋转的性质，熟记旋转角的定义是解本题的关键．
11．/厘米
【分析】连接，延长交弧于，可证，从而可求，由，即可求解．
【详解】解：如图，连接，延长交弧于，
由折叠得：，
是的中点，
，
，
，
，
，
在中
，
．
故答案：．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质，垂径定理，勾股定理，掌握相关的性质，构建出由弦、弦心距、半径组成的直角三角形是解题的关键．
12．/80度
【分析】利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，然后根据圆心角、弧的关系即可求出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵B是的中点，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆心角、弧的的关系，熟练掌握知识点是解题的关键．
13．
【分析】连接和，根据，于点D，推出，算出，根据勾股定理算出，证是等腰直角三角形，根据代入计算即可．
【详解】如下图，连接和，
，于点D，，，
，
，
，
，
，
，（同弧所对圆周角是圆心角的一半）
又，
是等腰直角三角形，
，
故答案为：
【点睛】本题考查了圆周角定理，结合勾股定理、等腰直角三角形的性质，掌握知识点计算是解题的关键．
14．40
【分析】根据已知可得，由圆周角定理可得，进而求出，再利用圆内接四边形对角互补以及平角的定义可得，继而利用角平分线定义及三角形内角和定理即可求解．
【详解】∵，
∴，
∴
∴，
∵四边形是圆内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：40．
【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
15．/36度
【分析】连接，，求出的度数，再根据圆周角定理即可解决问题．
【详解】解：如图，连接，，
∵多边形是正五边形，
∴，
∴，
∴的度数为．
故答案为：．
【点睛】本题考查正多边形和圆，圆周角定理等知识．解题的关键是掌握中心角和圆周角定理．
16．
【分析】作于点，根据勾股定理求出，根据面积和差计算即可．
【详解】如图，过作于，
∵，，，
∴由勾股定理得：，
由旋转的性质可知，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】此题考查了扇形面积的计算、旋转的性质、全等三角形的性质与判定，掌握扇形的面积公式和旋转的性质是解题的关键．
17．(1)见详解
(2)
【分析】（1）分别作线段,的垂直平分线，交于点O，以O为圆心， 长为半径画圆即可；
（2）利用勾股定理求出，即为所需正方形的版的最小边长，即而求出面积；
【详解】（1）即为所作
（2）∵，，
∴
∴所需要正方形板的最小面积是
【点睛】此题主要考查了外接圆的作法和勾股定理等知识，作垂直平分线和得出是解题关键．
18．(1)5米
(2)2米
【分析】（1）作于点E，交于点D，由垂径定理可得，，再由勾股定理即可求出圆的半径；
（2）当米时，米． 在中，由勾股定理可得，，则米，即可求出的长．
【详解】（1）解：如图，作于点E，交于点D．
则米，米．
设圆的半径为r米，在中，，
∴，
解得，
∴该圆的半径为5米；
（2）解：当米时，米．
在中，，
∴，
∴米，
∴（米）．
答：水面下盛水筒的最大深度为2米．
【点睛】本题考查垂径定理，熟练掌握垂径定理的定义并运用是解题的关键．
19．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）如图所示，连接，则即为所求；
（2）如图所示，连接交于F，作直线，则直线即为所求．
【详解】（1）解：如图所示，连接，则即为所求；
∵为的直径，
∴，
∵在中，为斜边，
∴，
∴；
（2）解：如图所示，连接交于F，作直线，则直线即为所求；
∵B、E是半圆弧的三等分点，
∴，
∴，
∴点F为的中点，
∴为的中线，
∴直线平分的面积．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理的推论，三角形中线的性质，平行线的判定，灵活运用所学知识是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）利用轴对称的性质画出图形即可；
（2）利用旋转变换的性质画出图形即可；
（3）点B旋转到经过的路径长即为圆弧长，根据弧长公式计算即可；
【详解】（1）关于x轴对称的如下图所示；
（2）绕点O逆时针旋转后的如上图所示；
（3）如上图，扇形的半径．
则扇形的弧长为：
即B点旋转到经过的路径长为
【点睛】本题考查了利用轴对称和旋转变换作图，扇形弧长公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
中小学教育资源及组卷应用平台
第3章 圆的基本性质 单元精选精练 2023-2024学年浙教版九年级数学上册 （含解析）
一、单选题
1．（2023秋·河南信阳·九年级校联考期末）在平面直角坐标系中，以原点为圆心的半径是4，点的坐标为，则点与的位置关系是（ ）
A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．不能确定
2．（2023秋·河南新乡·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，，将绕点O旋转得到，此时轴，且点在第一象限，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023秋·江苏宿迁·九年级统考期末）如图，的半径为5，弦，，垂足为点P，则CP的长等于（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．4
4．（2023秋·河北张家口·九年级统考期末）中的一段劣弧的度数为，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2023秋·辽宁葫芦岛·九年级统考期末）如图，以为直径的半圆上有，的两点，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023秋·江西赣州·九年级统考期末）如图，四边形内接于，若它的一个外角，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023秋·河南许昌·九年级许昌市第一中学校联考期末）如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形的半径是，则这个正六边形的周长是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023秋·山东泰安·九年级东平县实验中学校考期末）如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧交于点，连接，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023秋·江苏宿迁·九年级统考期末）已知直角的斜边长为6，则这个三角形的外接圆的半径等于 ．
10．（2023秋·河南许昌·九年级许昌市第一中学校联考期末）把一个直角三角尺ACB绕角的顶点B顺时针旋转，使点A与的延长线上的点E重合．则三角尺旋转了 度．
11．（2023秋·河北张家口·九年级张家口东方中学校考期末）如图，的半径为6cm，是弦，于点C，将劣弧沿弦折叠，交于点D，若D是的中点，则的长为 ．
12．（2023秋·江苏镇江·九年级统考期末）如图，点A，B，C都在上，B是的中点，，则等于 ．
13．（2023秋·安徽合肥·九年级合肥市五十中学西校校考期末）如图，内接于，，于点D，若，，则的半径为 ．
14．（2023秋·江苏南京·九年级统考期末）如图，内接于，外角的平分线交于点，射线交延长线于点．若，，则的度数为 °．
15．（2023秋·山东济宁·九年级统考期末）如图，正五边形内接于，为上的一点（点不与点，重合），则的度数为
16．（2023秋·河南开封·九年级开封市第十三中学校考期末）如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转后得，将线段绕点逆时针旋转后得线段，分别以，为圆心，，长为半径画和 ，连接，则图中阴影部分面积是 ．
三、解答题
17．（2023秋·山西大同·九年级大同一中校考期末）工人师傅后在一个上表面是直角三角形的器具上面安装一块圆板，要求这个圆板刚好覆盖住三角形，该直角三角形的形状如图所示．
(1)请用尺规作图在图上作出该图；
(2)测量直角三角形的两直角边，，如果这个圆是一个正方形板所截，请你帮助师傅计算出所需要正方形板的最小面积是多少
18．（2023秋·河北邢台·九年级校联考期末）“筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具．如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O始终在水面上方．且当圆被水面截得的弦为6米时，水面下盛水筒的最大深度为1米（即水面下方部分圆上一点距离水面的最大距离）．
(1)求该圆的半径；
(2)若水面上涨导致圆被水面截得的弦从原来的6米变为8米时，则水面下盛水筒的最大深度为多少米？
19．（2023秋·江西赣州·九年级统考期末）如图，以为直径的半圆O经过斜边的两个端点，交直角边于点E，B、E是半圆弧的三等分点．请你仅用无刻度的直尺：
(1)请在图①中画出一条的平行线；
(2)请在图②中画出一条直线平分面积．
20．（2023秋·河南信阳·九年级校联考期末）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个 位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为．
(1)画出关于轴对称的；
(2)画出绕点O逆时针旋转后的；
(3)在（2）的条件下，求点旋转到经过的路径长（结果保）．
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案：
1．C
【分析】先利用勾股定理求出点P到原点的距离d，再判断d与半径r的大小关系，从而得出答案．
【详解】解：∵点的坐标是，
∴由勾股定理可得点P到圆心的距离，
又半径，
∴
∴点在内外，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，解题的关键是熟练掌握点与圆的3种位置关系，设的半径为r，点P到圆心的距离，则有：点P在圆外，点P在圆上，点P在圆内．
2．B
【分析】如图，设交轴于，解直角三角形求出，即可．
【详解】解：如图，设交轴于，
∵
∴，，
∴在中，由勾股定理得：，
∵将绕点O旋转得到，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查旋转的性质的应用，熟练掌握旋转前后线段长度、角度都相等，利用等面积法及勾股定理求边长是解题的关键．
3．A
【分析】如图，连接，由垂径定理得，，由题意知，由勾股定理得，，根据，计算求解即可．
【详解】解：如图，连接，
由垂径定理得，，
由题意知，
由勾股定理得，，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
4．B
【分析】根据圆心角、弧、弦之间的关系得出答案即可．
【详解】解：中的一段劣弧的度数为，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，注意：在同圆或等圆中，如果厂内人个圆心角、两条弧、两条弦，其中有一对相等，那么对应的其余两对也分别相等．
5．C
【分析】利用同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系即可解答．
【详解】，
，
，
故选C．
【点睛】该题考查了圆心角和圆周角定理，解答该题的关键是清楚同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．
6．D
【分析】先根据圆内接四边形的性质和平角的定义求出，再根据圆周角定理即可求解．
【详解】解：∵四边形内接于，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】此题考查了圆内接四边形的性质及圆周角定理，圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
7．C
【分析】如图，正六边形的半径是，由正六边形的性质构造证出是等边三角形，由等边三角形的性质得出，即可得出答案．
【详解】解：如图，连接，交点为，
由正多边形的性质得，点为正六边形的中心
点是正六边形的中心，正六边形的半径是，
，
，
是等边三角形，
，
正六边形的周长为：，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了正多边形和圆、等边三角形的判定与性质；根据题意构造出是等边三角形是解题关键．
8．B
【分析】过D作，垂足为F，由此可以求出的值，然后根据阴影部分的面积=可以得到解答.
【详解】解：如图，过D作，垂足为F，
∵，，
∴，
又
∴
∴阴影部分的面积=
=
=，
故选B．
【点睛】本题考查平行四边形的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质及扇形面积的求法是解题关键．
9．3
【分析】根据直角三角形的外接圆圆心为斜边的中点，计算圆的半径为3．
【详解】∵直角的斜边长为6，
∴这个三角形的外接圆的半径等于3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了直角三角形的外接圆半径计算，熟练掌握直角三角形的外接圆圆心为斜边的中点是解题的关键．
10．
【分析】先求解，再根据旋转的性质可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴则三角尺旋转了，
故答案为：
【点睛】本题考查的是旋转的性质，熟记旋转角的定义是解本题的关键．
11．/厘米
【分析】连接，延长交弧于，可证，从而可求，由，即可求解．
【详解】解：如图，连接，延长交弧于，
由折叠得：，
是的中点，
，
，
，
，
，
在中
，
．
故答案：．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质，垂径定理，勾股定理，掌握相关的性质，构建出由弦、弦心距、半径组成的直角三角形是解题的关键．
12．/80度
【分析】利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，然后根据圆心角、弧的关系即可求出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵B是的中点，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆心角、弧的的关系，熟练掌握知识点是解题的关键．
13．
【分析】连接和，根据，于点D，推出，算出，根据勾股定理算出，证是等腰直角三角形，根据代入计算即可．
【详解】如下图，连接和，
，于点D，，，
，
，
，
，
，
，（同弧所对圆周角是圆心角的一半）
又，
是等腰直角三角形，
，
故答案为：
【点睛】本题考查了圆周角定理，结合勾股定理、等腰直角三角形的性质，掌握知识点计算是解题的关键．
14．40
【分析】根据已知可得，由圆周角定理可得，进而求出，再利用圆内接四边形对角互补以及平角的定义可得，继而利用角平分线定义及三角形内角和定理即可求解．
【详解】∵，
∴，
∴
∴，
∵四边形是圆内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：40．
【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
15．/36度
【分析】连接，，求出的度数，再根据圆周角定理即可解决问题．
【详解】解：如图，连接，，
∵多边形是正五边形，
∴，
∴，
∴的度数为．
故答案为：．
【点睛】本题考查正多边形和圆，圆周角定理等知识．解题的关键是掌握中心角和圆周角定理．
16．
【分析】作于点，根据勾股定理求出，根据面积和差计算即可．
【详解】如图，过作于，
∵，，，
∴由勾股定理得：，
由旋转的性质可知，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】此题考查了扇形面积的计算、旋转的性质、全等三角形的性质与判定，掌握扇形的面积公式和旋转的性质是解题的关键．
17．(1)见详解
(2)
【分析】（1）分别作线段,的垂直平分线，交于点O，以O为圆心， 长为半径画圆即可；
（2）利用勾股定理求出，即为所需正方形的版的最小边长，即而求出面积；
【详解】（1）即为所作
（2）∵，，
∴
∴所需要正方形板的最小面积是
【点睛】此题主要考查了外接圆的作法和勾股定理等知识，作垂直平分线和得出是解题关键．
18．(1)5米
(2)2米
【分析】（1）作于点E，交于点D，由垂径定理可得，，再由勾股定理即可求出圆的半径；
（2）当米时，米． 在中，由勾股定理可得，，则米，即可求出的长．
【详解】（1）解：如图，作于点E，交于点D．
则米，米．
设圆的半径为r米，在中，，
∴，
解得，
∴该圆的半径为5米；
（2）解：当米时，米．
在中，，
∴，
∴米，
∴（米）．
答：水面下盛水筒的最大深度为2米．
【点睛】本题考查垂径定理，熟练掌握垂径定理的定义并运用是解题的关键．
19．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）如图所示，连接，则即为所求；
（2）如图所示，连接交于F，作直线，则直线即为所求．
【详解】（1）解：如图所示，连接，则即为所求；
∵为的直径，
∴，
∵在中，为斜边，
∴，
∴；
（2）解：如图所示，连接交于F，作直线，则直线即为所求；
∵B、E是半圆弧的三等分点，
∴，
∴，
∴点F为的中点，
∴为的中线，
∴直线平分的面积．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理的推论，三角形中线的性质，平行线的判定，灵活运用所学知识是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）利用轴对称的性质画出图形即可；
（2）利用旋转变换的性质画出图形即可；
（3）点B旋转到经过的路径长即为圆弧长，根据弧长公式计算即可；
【详解】（1）关于x轴对称的如下图所示；
（2）绕点O逆时针旋转后的如上图所示；
（3）如上图，扇形的半径．
则扇形的弧长为：
即B点旋转到经过的路径长为
【点睛】本题考查了利用轴对称和旋转变换作图，扇形弧长公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
同课章节目录