浅谈数学情境创设的有效性
衢江区实验中学 毛小珍
摘要：如何提高数学情境教学的有效性？这是每位教师都关注的问题。为了能更充分地发挥数学情境的有效性，我们需要弄清楚这样三个问题：什么是数学情境？创设数学情境有哪些方法？创设数学情境时要注意的什么？
关键词： 数学情境 有效性
如果说课改刚刚走进我们的时，先进的理念就实像风暴一般洗涤了我们头脑的话，那么和新课程改革一起走过这么些年后，在我们的大脑经历了激动人心的理念大冲浪后，我们更关注数学课堂的有效性了。同时《数学课程标准》中指出，要重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学。于是情境化教学便应运而生了。因为，情景创设可以激发学生学习的内在需要，使学生能够身临其境，自然的生发学习需求；可以引导学生体验学习过程。让学生在经历和体验中学习数学，而不是直接获得结论，可以帮助学生建立知识点之间的联系。建立数学与生活的联系。所以，当情境教学越来越被人们重视的时候，我们更要思考如何创设有效的数学情境。下面我结合自己的一点教学经验和反思谈谈：什么是数学情境？数学情境创设有哪些方法？创设数学情境时要注意什么？
对数学情境的认识
“情境”一词虽频繁出现与不同的研究领域，但不同领域对其使用和界定却各不相同。例如，《辞海》认为，情境是一个人在进行某种行动时所处的特定背景；心理学则将情境界定为在特定的环境背景下，个体行为活动的即时条件，包括个体既成的人格倾向、当时的认知、情绪意向特点等主体条件，也包括当时周围的环境，尤其是进入个体意识范围；而荷兰著名教育家弗赖登塔尔人认为，情境是现实中某个微小而孤立的片面 …...它表示对局部的具体情况进行数学化。
上述有关“情境”的说法，虽然强调的方面或者问题领域不同，但却具有某些共性，其中之一是它们都将“情境”与“环境”相连，把情境界定为具体的环境，尤其是具体的社会环境。我认为对于引入数学课堂中的情境,指的是学生的生活环境，知识背景密切相关，并且是学生感兴趣的，有利于学生发现数学知识和通过自主探究的活动来学习数学的“数学情境”。通过创设情境，将数学与学生周围的现实生活、其他学科知识、科学现象建立联系，使数学不再成为“孤零零”的，“与现实应用的背景脱离”的知识，让学生在嵌入了数学知识的社会或自然情境中寻找知识，通过学生主动地参与实践，通过与他人、环境等相互作用来建筑数学知识，体验数学的意义。
二、教学情境创设的方法
1、创设情境要以培养学生的学习兴趣事为前提，诱发学生学习的主动性；以观察、感受为基础，强化学生学习的探究性；以发展学生的思维为中心，着眼于培养学生的创造性；以陶冶学生的情感为手段，贯穿实践性。下面结合实例，讨论数学教学中创设教学情境一些方法。
以数学与生活的联系为出发点创设情境
数学与生活联系密切，数学来源于生活，又服务于生活，从生活中的应用入手创设情境，既可以让学生体会到数学的重要性，又有助于学生应用数学知识解决实际问题。
例1“立体图形的展开图”教学情境设计。
教师展示各种各样的精美包装盒，让学生说出它们分别是什么立体图形。
提出任务：班级元旦联欢会要悬挂色彩缤纷的小装饰，其中需要各种各样的小立体图形，我们每位同学都要参与制作，并进行评比。这节课我们先来研究一些立体图形的模型是怎样制作的。（学生通过讨论、自由发表看法得出：只要把这些馐盒按一定方法剪开，观察其平面展开图，然后剪裁纸张，折叠围成即可。）
教师抓住包装盒制作这一素材，不但一下子就引起了学生的高度关注和兴趣，而且渗透了研究立体图形先要研究它的平面展开图这一解决问题的方法，然后教学就沿着有关问题的解决展开，学生怀着极大的热情主动探究、讨论、合作、整节课教学取得了很好的效果。
利用问题的探究创设情境
适宜的教学情境内外总是跟动手实践联系在一起的，利用问题的探究设计教学情境，有利于开展探究、讨论、理解、动手实践等活动，是数学教学情境设置的有效方法。
例2“a2+2ab+b2=(a+b)2”的教学情境设计。
教师展示：现有三种不同的纸板，第一种是大正方形，边长是a，称为“a2 正方形”；第二种是一个长方形，边长分别a和b，称为“ab长方形”；第三种是一个小正方形，边长为b，称为“b2正方形”。
a2正方形 ab长方形 b2正方形
提出任务：
请同学们用这些纸板拼成一个比“a2正方形”更大的正方形。
用a、b 的表达式表示你拼成的更大的正方形的面积。
你能将a2+2ab+b2分解因式吗？
学生通过这种自主探究发现知识的过程，获得了一种成功的体验和自我价值的实现，从而不断地超越自我，提升了自己生命价值和生命意义。因此，教师在教学中要积极创设情境，使学生的学习方式尽快从被动接受知识向自主探索、自主发现知识转弯、真正成为学习的主体。
利用认知冲突创设情境
以富有挑战性、探究性且处于学生认知结构的最近发展区的问题为素材，可创设认知冲突型教学情境，使学生处于心欲求而不得、口欲言而不能的“愤”、“悱”状态，引起认知冲突，从而激起学生强烈的探究欲望和学习动机。例如，在学生学完三角形全等的判定之后，教师为学生创设了这样一个问题情境：“课本上举例子说明了‘有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等’，那么，有两边和其中一边的对角对庆相等的两个三角形在什么情况下全等，在什么情况下不全等呢？”以上这一情境激起了学生的探究欲望，有利于学生在自主探索中寻找答案。
创设有实践操作性的问题情境
心理学研究表明，思维作为学习过程中智力活动的核心，一般要经过动作思维、形象思维、抽象逻辑思维三个发展阶段，动作思维是一种初级的、基本的思维方式，可以促进其他两种思维的快速发展。而实验就是强调学生通过自己的动手、动脑去制作设计，发现，通过探计，归纳，总结，从而发现规律。
例1 一个梯形、只剪一刀，能否拼成一个三角形？平行四边形？矩形？若不能，至少需要剪几刀？
实验器材：普通的梯形纸片若干。
提示问题：若要拼接，需要相等的线段，应如何剪？学生经过操作、尝试后，展开讨论，认为取一腰的中点，可得到相等的线段，根据中心对称，可进行拼接，同理，也可拼接得到平行四边形。还可用类似的方法将一个普通梯形只剪一刀拼成一个直角梯形，等腰梯形；同时发现要拼成一个矩形，至少要剪两刀。
三、创设数学情境应避免以下三种情况:
理解与反思的缺失
长期以来，学校中所谓正式的学习往往都是脱离特定情境的学习，这种学习存在形式化、抽象化、单一化的弊端，由此产生的结果往往是只能应付一时的考试，而不能迁移至复杂的现实情境中去解决具体问题。于是《标准》借鉴建构主义的观点提倡情境性教学。但是由于教师对文件课程存在不同程度的理解，所以在课程实话过程中出现了偏差——为创设情境。一位教师在讲数学归纳法之前让学生做了这样一个游戏：教师悄悄地把一件事告诉一个学生并要求他转给出下一个学生，接下来的学生都要照着这样做。在上谭的时候教师就以这样一个情境来引入归纳法，学生就有疑问了：最后一个同学把话传给谁呀？是老师吗？这位教师创设了一个有限的问题，试图引入一个无限的问题，这种做法是值得思考的。可见在情境性教学中，教师缺乏一定的理解与反思。很多情境的创设不能引导学生很好地探究，反而产生了很多不必要的麻烦。所以，在数学课堂教学中，如果教师要引入情境，就必须认真理解与反思。
转化的缺失
图形和图案有着质的区别，教师创设的情境就相当于图案，那么怎样将图案和数学中的图形完美地结合起来，这往往是大部分教师所没有想到的。在数学课堂教学中，教师只注意注入血肉，却忘了数学原来的骨架。在课堂教学中，如何将现实的情境转化为数学模型是至关重要的。一位参赛教师以丰富多彩的图片（笔直的公路、列队整齐的学生等）引入直线的概念这堂课确实很精彩，学生也很活跃，但当最后有人问学生直线是什么时，大部分学生要么回答不出来，要么就以具体的情境回答。试问这种情境教学是成功了还是失败了？直线虽然没有具体的定义，但作为教师，在展示情境后应做一下说明，如说明像笔直的公路一样很直很直而且无限延伸的就是直线了，这样学生至少能用自己的语言描述直线。简言之，在情境性教学中，简单的转换语言往往是很重要的。
创新性的缺失。
越来越多的数学教师在进行情境性教学，但是有些教师总是借鉴其他教师所创设的情境，关于同一个学习内容的情境内外创设几乎是千篇一律。例如，在讲授概率知识的时候，教师几乎都创设投币、转盘这样的情境。《标准》要求培养学生的创造思维能力，首先教师就得有一定的创新意识，在情境性教学中，教师应该经常反思到度创设什么样的情境内外才能真正引导学生进行探究，到底什么时候样的情境才是有意义的。
当然,理念是在与实践不断磨合的过程中被深刻认识并得以提升的。数学情境创设也只是手段而不是目的。所以我们必须远离形式的浮躁，多作务实的探索，及时反思，及时改进，只有这样才能让我们创设的数学情境更好的发挥其有效性。
参考文献：
1、《数学课程标准》
2、郭岗田“关于数学教学情境创设的思考”，《中学数学教育》2006.3
3、[苏]苏霍姆林斯基,《给教师的建议》
4、《中国数学教育》2007.4
课件16张PPT。有理数的乘法衢江区实验中学 毛小珍情景1:森林里住着一只蜗牛,每天都要离开家去寻找食物,如果蜗牛一直以每分钟2cm 的速度向右爬行,那么3分钟后蜗牛在什么位置?(规定:向右为正)3分钟后蜗牛应在o点的右边6cm处。
可以表示为：（＋２）×（＋３）o＝＋６情景２：如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向左爬行，那么３分钟后蜗牛在什么位置？(规定:向右为正)3分钟后蜗牛应在o点的左边6cm处。
可以表示为：（－２）×（＋３）o＝－６情景３：如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向右爬行，那么３分钟前蜗牛在什么位置？3分钟前蜗牛应在o点的左边6cm处。
可以表示为：（＋２）×（－３）o＝－６情景４：如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向左爬行，那么３分钟前蜗牛在什么位置？3分钟前蜗牛应在o点的右边6cm处。
可以表示为：（－２）×（－３）o＝＋６眼疾手快:2×3=
2×2=
2×1=
2×0=(-2)×3=
(-2)×2=
(-2)×1=
(-2)×0=2×(-1)= -2-4-6-2-6-40(-2)×(-1)= +2+4+6+6+4+202×(-2)=
2×(-3)=(-2)×(-2)=
(-2)×(-3)=……例:计算:(1) (-5) ×(-6)(2)( -－)×－1214解: (-5) ×(-6)=+(5×6)=30同号相乘得正(2) ( - －)×－
2411异号相乘得负挑战自我课堂小结1、通过本课的探讨学习，你获得了哪些新的知识，你认为有哪些方面的进步。
2、你还有什么疑问或想法？ （4×5分+10分）
① 1×(-5)； ③ (-1)×4;
② (-6)×1； ④ 7×（-1）；⑤你发现了什么规律？任何数乘以1还是它本身；
任何数乘以（-1）都是它的相反数！判断下列各式积的符号
（1）（-1）×2×3×4
（2）（-1）×（-2）×3×4
（3）（-1）×（-2）×（-3）×4
（4）（-1）×（-2）×（-3）×（-4）
（5）（-1）×（-2）×（-3）×（-4）×0
（6）几个有理数相乘怎样确定积的符号？
有一个因数为0，积就为0。
几个不为0的有理数相乘，有偶数个负因数积为正；有奇数个负因数积为负。（5×5分+10分） 若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数.
注意：0没有倒数. 111④ 你又发现了什么?(5×3分+10分)说出下列各数的倒数:(4×5分) 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。
登山队攀登一座山峰，每登高1千米，气温的变化量为-
6℃，攀登3千米后，气温有什么变化？解： -6 ×3=-（6×3）=-18
答：气温下降18℃。解：（-6）×3=-（6×3）=-18（℃）有理数的乘法（第1课时）
——教案设计
衢江区实验中学 毛小珍
【教学目标】
?知识与能力：在理解有理数乘法意义的基础上，掌握有理数的乘法法则，并正确地进行乘法运算。理解几个有理数相乘，积的符号如何确定。理解有理数的倒数定义。
?过程与方法：让学生通过相同数的加法体验乘法运算法则，会类比出若干个相同负数的加法运算(即负数的乘法运算)。通过对特例的归纳，鼓励学生自主探索有理数的乘法法则。经历有理数的乘法法则的实验与探索过程，提高学生观察、归纳、猜想、验证的能力，不断增强运算能力。
?情感态度与价值观：提供适当的情景，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作学习中，学会交流与合作。在经历有理数的乘法法则的自主探究，合作交流，归纳总结，使其充分体会到知识产生、规律发现的过程，感受生活中乘法运算的存在与价值，让学生融入到数学学习中来，融身到数学活动中去。
重点、难【教学点】
?重点：了解有理数乘法法则的发现以及形成过程，掌握乘法法则的关键，运用乘法法则准确地进行有理数的运算。
?难点：由于在日常生活中很少有些学生容易理解的两个负数相乘的实例，因此学生对法则的合理性认识有一定困难，乘法法则的发生过程具有复杂性，是本节教学的难点。
【教学准备】电脑、投影
【设计思路】本节课是在小学已接触到的乘法、初中刚学习过的有理数的加减法基础上进行的。通过对实际问题的解决，引入有理数的乘法法则。本课程十分注重学生的自主探究，合作交流，归纳总结，使其充分体会到知识产生、规律发现的过程，让学生融入到数学学习中来，融身到数学活动中去。
【教学过程】
一、创设情景，激发学习欲望
研究报告显示，中国儿童少年肥胖率正在急剧上升 ,目前已经达到了流行水平。引起肥胖的原因主要是不吃早餐、经常吃快餐、经常看电视和缺少运动。据研究，看电视时间每增加 1小时 ,肥胖发生率增加约 1.5%。这不我隔壁家的小亮就是这种情况：
多媒体显示：小亮今年才上初一，可体重却达到了75公斤，开学没几天同学们就给了他这个绰号“小胖”，为此他很苦恼，于是他制定了一个减肥计划：在不影响学习和生活的情况下，从现在开始，每个月减肥0.5公斤。按他的计划来算，十个月后他的体重与现在相比有什么变化？
意图： 1、小孩过胖已是一个社会问题，借此教育学生要养成良好的生活习惯。
2、学生通过相同数0。5的加法重新体验乘法的含义。
3、类比出若干个相同负数的加法运算(即负数的乘法运算) 。
二、合作交流，探索总结新知
为了让学生体验与理解像（＋２）×（＋３）=6等的实际意义与合理性。设计如下四个问题，并利用多媒体使其更具体直观：
1、具体情境，探索问题
问题1:森林里住着一只蜗牛,每天都要离开家去寻找食物,如果蜗牛一直以每分钟2cm 的速度向右爬行,那么3分钟后蜗牛在什么位置?
问题２：如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向左爬行，那么３分钟后蜗牛在什么位置？
语言描述为：3分钟后蜗牛应在o点的左边6cm处。
数学式子表示为：（－２）×（＋３）= -6
2、归纳应用
（1）比较下面两个算式：（让下系学生相互讨论交流）
2× 3= 6与(-2) ×3= -6
发现把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来积的相反数
（2）应用 2× （- 3）= (-2) ×（-3）=
3、思考： 2× （- 3）= -6 (-2) ×（-3）=6的实际意义？
问题３：如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向右爬行，那么３分钟前蜗牛在什么位置？
问题４：如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向左爬行，那么３分钟前蜗牛在什么位置？
4、回归生活：从自己所熟悉的生活实际出发,举几个与问题1、2、3、4类似的实际问题并作出解答
5、通过上述式子，鼓励学生自己总结有理数的乘法法则。并运用自己的语言加以描述，与同伴交流共同完成。
有理数的乘法法则：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，
并把绝对值相乘；任何数与零相乘，积为零。
三．指导应用，深化理解
1、口答
(1) 1×(-5)； (2 ) (-1)×(-5)； (3) +(-5)； (4) -(-5)
(5) 1×a； (6) (-1)×a?
做完第本题，你能发现什么规律？
（引导：一个数与－1相乘，积是多少？一个数与1相乘，积是多少？）
让学生自己总结：一个数乘以1都等于它本身；一个数乘以-1都等于它的相反数．+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5)．同时教师强调指出，a可以是正数，也可以是负数或0；-a未必是负数，也可以是正数或0．
例1、计算
(-5) ×(-6)
( -1/2 )×1/4
（师生共同完成，教师强调步骤）
四．推广
1、判断下列各式积的符号，并说说你是怎么判断的？
（1）（-1）×2×3×4
（2）（-1）×（-2）×3×4
（3）（-1）×（-2）×（-3）×4
（4）（-1）×（-2）×（-3）×（-4）
（5）（-1）×（-2）×（-3）×（-4）×0
（学生相互交流、讨论）
小结有理数乘法法则中的符号规则：有一个因数为0，积就为0。
几个不为0的有理数相乘，有偶数个负因数积为正；有奇数个负因数积为负。）
2、试一试：
（-4）×5×（-0。25）
（-3/5）×（-5/6）×（-2）
3、算一算
（1/2）×2= （-1/2）×（-2）=
（类比小学学过的倒数的定义）在小学我们学过，两个正有理数乘积为1时，称这两个正有理数互为倒数。同样，这个规定在负数中仍然适用。
即：若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数.
注意：0没有倒数.
（完成课内练习2）
五．归纳小结，反思提高
（1）通过本课的探讨学习，你获得了哪些新的知识，你认为有哪些方面的进步。（让学生进行小结，经过学生个人回顾—同桌交流—给大家说说的过程，总结本节课的所做、所听、所感，让知识系统化、合理化。重视学生之间的相互补充，训练学生的归纳和表述能力，提高学生学习的积极性和主动性）
可以从以下三个方面归纳：
1.知识：有理数的乘法法则和倒数的概念，会进行有理数的乘法计算，能说出一个数的倒数。应用有理数乘法法则计算时，要同时确定“积”的符号、计算“积”的绝对值。学习有理数的乘法为下节课乘法运算律打下基础。
2.方法：本节课我们从实例出发，经过比较归纳，得出了有理数乘法的法则。今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题。
3.体验：感受生活中乘法的存在与价值，数学来源于生活，通过探索与交流体验知识的形成过程。
（2）、你还有什么疑问或想法？
六、布置作业
作业本 与 课后作业题
