课件13张PPT。《数学》(七年级 上册) 2.3 有理数的乘法 (1)衢江区杜泽初中 徐建兵3×21、我们学过正有理数的乘法,例如3×2=3+3=6,
把它表示数轴上:1245336(-3)×2-3-3-6-1-2-4-5-7-8-9-6-3102、相应的对于一个正有理数和负有理数的乘法,例如
(-3)×2=(-3 )+(-3)= -6,请同学们试着把它表示到数轴上。思考!1、您能用一个实例来说明(-2)×3的实际意义吗?2、(-4)×5与5 × (-4)的值是多少呢?(-3)×(-2)某一天,从上午6:00开始,一实验室内的温度控制在每时降低2 ℃,到12:00实验室内的温度降为0℃.上午该实验室的温度为多少摄氏度?9:0010:0011:0012:00探 究两有理数相乘与它们的积之间的规律(+3)×(+7)=
(-3)×(-7)=0 × (-3) =
0 × (+3)=(-3)×7 =
7×(-3) = 同号得正,再把绝对值相乘异号得负,再把绝对值相乘零乘以任何数都得零212100-21-21有理数的乘法法则两数相乘,同号得 ,异号得 ,并把 ;任何数与零 相乘得 。正负零绝对值相乘例 题 解 析例1 计算:
(1) (?2.5)×4 ; (2) (?5)×0× (?7) ;
(3) (4)解:(1) (?2.5)×4 (3)=1 =-30求解中的第一
步 ;确定积的符号 第二步
;
绝对值相乘(4)几个有理数相乘,
因数都不为 0 时,
积的符号怎样确定?有一因数为 0 时,
积是多少?= ?(2.5×4); (2) (?5)×0× (?7) =-10=0乘积 的符号 的确定 几个有理数相乘,因数都不为 0 时,
积的符号由 确定:负因数的个数奇数个为负,偶数个为正。 有一因数为 0 时,积是 。0倒 数 的 定 义 ? 解题后的反思? =1 ;=1 ; 我们把乘积为 1 的两个有理数称为互为倒数.课堂练习计算
(1) (-6)×0.25 (2) (-0.5)×(-8)
(3) × ( ) (4) 2.9× (-0.4)
(5) (-0.3)×( ) (6) × 25用“<”或“>”号填空:
(1)如果a<0 b>0那么 ab 0
(2)如果a<0 b<0那么 ab 0答案(1)1.5;(2)4;(3) ;(4)-1.16;(5) ;(6) 。 <>知识点巩固:1、两数相乘,同号得 ,异号得 , ;0 乘 任何数得 。正负0 2、几个有理数相乘,因数都不为 0 时,
积的符号由 确定:负因数的个数奇数个为负,偶数个为正。 3倒数:乘积为 1 的两个有理数称互为倒数。绝对值相乘作业1、P36页作业题。2、补充练习:用实例说明2×3=6,
(-2)×3=-6 ,
(-2)×(-3)=6
的实际意义。课件19张PPT。 铜山源水库和素有“华东第一高坝”之称的乌溪江水库分别位于衢江区杜泽镇和湖南镇,下图是这两水库在某两天内的水位变化情况: 水库水位的变化
铜山源水库第一天
乌溪江水库铜山源水库的水位每天上升3cm ,乌溪江水库每天下降2cm,第二天
第一天 第二天2 天后,两水库水位的总变化 量是多少?如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。那么,2天后, 铜水库水位的总变化 量是:
乌水库水位的总变化 量是: 水库水位的变化
铜山源水库第一天
乌溪江水库铜山源水库的水位每天上升3cm ,乌溪江水库每天下降2cm,第二天
第一天 第二天2 天后,两水库水位的总变化 量是多少?如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。那么,2天后,铜水库水位的总变化 量是:
乌水库水位的总变化 量是:3+3 = 3×2 = 6(?3)+(?3)= (?3)×2 = ?62.3.1 有理数的乘法回顾亲爱的同学,你还记得小学数学中3×2表示什么意思吗?如何用数轴来表示你的意思呢?3×2=3+3=6想一想1.如果把3改成它的相反数–3,变成(–3)×2,我们又如何解释呢?( – 3)×2=( – 3)+( – 3)= – 62.如果把2改成0,变成(–3)×0=?(+3)×(+2 )= +6
(-3)×(+2) = - 6 观察刚才得到的乘法算式,你能得出怎样的结论呢?负有理数和零相乘,积得零. 由于算术数与零相乘得零,所以任何有理数与零相乘,积为零.议一议(-3)× 0 = 0思考( – 3)×( – 2)=?[发现规律]如果改变相乘两数中一个因数的符号,那么所得的积就改变一次符号,绝对值不变。(+3)×(+2 )= +6
(-3)×(+2) = - 6
你能总结出怎样的乘法法则? 3 × 2 = +6
(-3)×(-2) = +6
(-3)× 2 = - 6
3 ×(- 2)= - 6
(-2)× 0 = 0
同号两数相乘,积为正,并把绝对值相乘.异号两数相乘,积为负,并把绝对值相乘任何数与0相乘,积为0.有理数乘法法则 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与零相乘,都得零.练习P36(1)例 题 解 析例1 计算:
(1) (?4)×5 ; (2) (?4)×(?7) ;
(3) (4)解:(1) (?4)×5 (2) (?4)×(?7)
= ?(4×5) =+(4×7)
=?20 ; =28;(3) (4)=1 ;=1 ; 求解中的第一步是 ;确定积的符号 第二步
是 ;绝对值相乘 由例 1 的 (3) 、(4)的求解:? 解题后的反思 ? (3) (4)=1 ;=1 ;可知 我们把乘积为 1 的两个有理数称为互为倒数.问题?是不是所有的有理数都有倒数呢?有没有倒数与它本身一样的有理数呢?练习:P36(2)
你如何计算下列各题?你发现什么?
1.(- 1)×2 ×(- 3)
2. (- 1)×2 ×(- 3) ×4
3. (-1)×2 ×(-3)×4 ×(-5) 几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定:负因数的个数为奇数时,积为负;负因数的个数为偶数时,积为正.= 6= 24= -120小组讨论完成p36课内练习1 (一)有理数乘法法则
1.两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相 乘.
2. 任何数与0相乘,积为0.
几个有理数相乘,如果有一个因数为0,那么积为0.
3. 几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定:负因数的个数为奇数时,积为负;负因数的个数为偶数时,积为正.
(二)倒数问题
小结这些知识你掌握了吗?
计算:1. (- ) ×(- )=
2.(- 3)×( - )=
3. ( - 12 ) × =
4. ×( - )=
5. ( - ) ×( - ) ×0 × =( × ) ( 3× )-( × ) -(12× )=1=1 = - 63= -0挑战极限动动脑举一个实际例子,使列出的算式是(-4)X3解:水温每分钟下降4摄氏度,那么三分钟下降多少度?布置作业:
完成p36作业题1、2、3、4、5
谢谢课件22张PPT。《数学》(七年级 上册) 有理数的乘法 第二章 有理数及其运算横路初中 周志飞水库水位的变化
甲水库第一天
乙水库甲水库的水位每天升高3cm ,第二天第三天第四天乙水库的水位每天下降 3cm , 第一天 第二天 第三天 第四天4 天后,甲、乙水库水位的总变化 量是多少? 如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。那么,4 天后,甲水库水位的总变化 量是:
乙水库水位的总变化 量是:3+3+3+3 = 12 (cm) ;(?3)+(?3)+(?3)+(?3) = -12(cm)小学里我们知道: 3+3+3+3=3×4类似地:(-3)+(-3)+(-3)+(-3)= (-3) ×4回顾与探索:水库水位的变化(?3)×4 = ?12(?3)×3 = ,(?3)×2 = ,(?3)×1 = ,(?3)×0 = ,?9?6?30(?3)×(?1) = ,
(?3)×(?2) = ,
(?3)×(?3) = ,
(?3)×(?4) = ,第二个因数减少 1 时,积 怎么变化?36912积增大 3 。探 究(?3)×4 = ?12(?3)×3 = ,(?3)×2 = ,(?3)×1 = ,(?3)×0 = ,?9?6?30(?3)×(?1) = ,
(?3)×(?2) = ,
(?3)×(?3) = ,
(?3)×(?4) = ,36912 由上述所列各式 , 你能看出两有理数相乘与它们的积之间的规律吗?归纳 ?负数乘正数得负,
绝对值相乘; 负数乘 0 得 0 ; 负数乘负数得正,
绝对值相乘;试用简单精练的语言叙述上面得出的结论。3 ×4 = 12有理数的乘法法则两数相乘,同号得 ,异号得 ,并把它们的绝对值相乘;0 乘 任何数都得 。正负0例1 计算:
(1) (?4)×5 ; (2) (?4)×(?7) ;
(3) (4)例 题 解 析例1 计算:
(1) (?4)×5 ; (2) (?4)×(?7) ;
(3) (4)解:(1) (?4)×5 (2) (?4)×(?7)
= ?(4×5) =+(4×7)
=?20 ; =35;(3) (4)=1 ;=1 ; 求解中的第一步是 ;确定积的符号 第二步
是 ;绝对值相乘小组口算比赛,看谁更棒-8×5=0 ×(-19)=-6 ×(-30)=11 ×(-3)=-40180-330小组口算比赛,看谁更棒3.3×33.1-2.2-3.1-0.39.99.3-6.6-9.3-0.92-3.-2小组口算比赛,看谁更棒乘积是1的两个数互为倒数。在有理数中仍然有:1 , , , , , ,说出下列各数的倒数!是不是所有的有理数都有倒数呢?有没有倒数与它本身一样的有理数呢?
问题?三个有理数相乘,你会计算吗?例2 计算:
(1) (?4)×5×(?0.25);
你还有没有别的更好的方法解这两道题呢?
能不能模仿两个数乘法,先确定乘积符号呢?乘积 的符号 的确定例2 计算:
(1) (?4)×5×(?0.25); (2)
解:(1) (?4)×5 ×(?0.25) (2)
? 你能不能总结一下呢?我们把乘法法则推广到多个有理数相乘,也 可“一次性地”先定号再绝对值相乘.=乘积 的符号 的确定 几个有理数相乘,因数都不为 0 时,
积的符号由 确定:负因数的个数奇数个为负,偶数个为正。 有一因数为 0 时,积是0 。先确定下列算式的符号,然后说出
计算结果:①-1×(-2) ×3 ×2 ×(-1) ×(-1) ×(-1)②-1999 ×(-2000) ×2005 ×0③本节课你最大的收获是什么?
? 小结 ? 思考 ? (一)有理数乘法法则
1.两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相 乘.
2. 任何数与0相乘,积为0.
几个有理数相乘,如果有一个因数为0,那么积为0.
3. 几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定:负因数的个数为奇数时,积为负;负因数的个数为偶数时,积为正.
(二)倒数乘积等于1的两数为互为倒数,零没有倒数。动动脑 1、若|a |=3, |b |=5,则aXb=
2、已知a,b 互为相反数, c,d 互为倒数, m 的绝对值为2,求 (a+b)-cXd+m的值。
3、若a,b都是整数,且aXb=2,求a+b的值4、编一个生活实际问题来解释(-3)X(-2)作 业 P36 习题谢谢!课件20张PPT。《数学》(浙教版.七年级 上册 )高家镇初中
姜影印 解:2×3 = 6 解: × =计算:
2 × 3
×
0 × 解:0 × = 0(1)(+2)×(+3)(+2):看作从原点向东运动2米;×(+3):看作沿原方向运动3次结果:向东运动6米。(+2)×(+3)= +6(2).(-2)×(+3)(-2):看作从原点向西运动2米;×(+3):看作沿原方向运动3次结果:向西运动6米。 (-2)×(+3)=-6(3). (+2)×(-3)(+2):看作从原点向东运动2米;×(-3):看作沿反方向(向西)运动3次。结果:向西运动6米。(+2)×(-3)= - 6(4). (-2)×(-3)(-2):看作向西运动2米;×(-3):看作沿反方向(向东)运动3次。结果:向东运动6米。(-2)×(-3)= +6(5) 0 × 5 =0在原地运动5次(-5)×0 =0向西方运动0次结果:被乘数是0或者乘数是0,
结果仍在原处。 0 × 0 = 05个例子综合如下:
(1) 2×3=6
(2)(-2)×3= -6
(3) 2×(-3)= -6
(4)(-2)×(-3)=6
(5) 被乘数或乘数为0时,结果是0 有理数乘法法则
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。同号得正(正正得正,负负得正),异号得负归纳总结b确定下列积的符号:
(1) 5×(-3)
(2) (-4)×6
(3) (-7)×(-9)
(4) 0.5×0.7
( 5 ) ( -3 )×(-4 )×(-4)积的符号为负
积的符号为负
积的符号为正
积的符号为正
积的符号为负说一说例1 计算:
(1) (?4)×5 ; (2) (?4)×(?7) ;解:(1) (?4)×5 (2) (?4)×(?7)
求解中的第一步是 ;确定积的符号 第二步
是 ;绝对值相乘(4×5)=?20(4×7)=28 ?==+乘积为1的两个有理数互为倒数。(3) (4)=1 ;=1 ;例如: 与-3互为倒数b0没有倒数说出下列各数的倒数:-1 (2)
(3) (4)抢答
?
?
计算:试一试(4)(-0.3)×( )观察下列各式,它们的积是正的还是负的?
(1)(-1) ×2 ×3 ×4
(2) (-1) ×(-2 )×3 ×4
(3) (-1) ×(-2 )×(-3 )×4
(4) (-1) ×(-2 )×(-3 )×(-4)
(5) (-1) ×(-2 )×(-3 )×(-4)×0
=—24
= 24
=—24
= 24
= 0乘积 的符号 的确定 多个有理数相乘,因数都不为 0 时,
积的符号由 确定:负因数的个数奇数个为负,偶数个为正。 有一因数为 0 时,积是0 。b用“<”或“>”号填空:
(1)如果a<0 b>0那么 ab _ 0
(2)如果a<0 b<0那么 ab _ 0<>填一填(1)一个数乘以1都等于它的————.
(2)一个数乘以-1都等于它的————.
(3)-6表示成两个整数的积,有多少种
可能性?
( 4 )倒数等于它本身的数是————.课外思考归纳总结谈一谈:你掌握了哪些知识?布置作业作业:P38作业题
同步练习
再见!课件15张PPT。下张初中 徐孝兰2、3 有理数的乘法(第一课时) 一只蚂蚁,沿一条东西巷的跑道,以每分钟3米的速度向东爬行4分钟,那么它现在位于原来位置的哪个方向?相距多少米? 解:规定向东为正,向西为负(2)你能列出算式吗?(+3)×4=3 ×4=123东06(1)你会在数轴上表示吗?912答:它位于原来位置的东面,相距12米。 这只蚂蚁,沿这条东西巷的跑道,以每分钟3米的速度向西爬行4分钟,那么它现在位于原来位置的哪个方向?相距多少米?
请你也用算式和数轴两种方式予以解答:解:规定向东为正,向西为负 (-3)×4=?-6-30东答:它位于原来位置的西面,相距12米。(-3)×4=(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=-12 -9-12 这只蚂蚁,沿这条东西巷的跑道,以每分钟3米的速度由东向西爬到一点,那么爬到这点之前的4分钟它位于这点的哪个方向?相距多少米?
690东答:4分钟之前它位于这点的东面,相距12米。(-3)×(-4)=?312解:规定向东为正,向西为负;规定爬到这点之后的时间
为正,之前的时间为负。(-3)×(-4)=12问:你能用这情景设计出3×(-4)的实际意义吗? 这只蚂蚁,沿这条东西巷的跑道,以每分钟3米的速度由西向东爬到一点,那么爬到这点之前的4分钟它位于这点的哪个方向?相距多少米?
答:4分钟之前它位于这点的西面,相距12米。3×(-4)=(-4)+(-4)+(-4)=-12解:规定向东为正,向西为负;规定爬到这点之后的时间
为正,之前的时间为负。-6-30东-9-12 3 ×4=12(-3)×4=-123×(-4)=-12(-3)×(-4)=12 由这四式子, 你能看出积的符号与两因数的符号有什么
关系?积的绝对值与两因数的绝对值又有什么关系? 同号相乘得正异号相乘得负想一想绝对值相乘绝对值相乘(-3)×0=0一个数同0相乘得0练习1:(口答)说出下列各算式的结果:3×7(?3)×(?7) (?3)×77×(?3)0×(?3) 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数与零相乘,积为零。= 21= 21= ?21= 0= ?21有理数乘法法则:“先定符号,再定绝对值”你能得出两个有理数相乘的法则吗? 例 计算:
(1) (2) (3)
(4) (5) 解:(1)
(3) (2)(4)==1=-10=1=0==-1(5) =-1或者是 =+=-=-判断下列式子的符号?
小组合作讨论:几个有理数相乘,怎样确定积的符号?探讨 几个(不为0)有理数相乘,也是“先定符号,再定绝对值”,
积的符号由负数的个数确定: 个数为奇数个时为负,偶数个时为正。---++(3) 几个有理数相乘,因数都不为 0 时,也是“先定符号,再定绝对值”,积的符号由________________确定:负因数的个数 个数为奇数个时为负,偶数个时为正。(2) 有一个因数为 0 时,积是0 。归纳整理(1)因数为带分数要化为假分数以便约分。如果因数中碰到小数、分数同在,习惯上把小
数化为分数,便于约分。
练习2、(口答)先说出积的符号,在说出积: (1) (2) (3)练习3、计算:(1)(2)(3)
(4)(4)(4)(-1) ×(-2)×(?3)×(-4)×(-5)
(5)(6) 若两个有理数的乘积为1,就称这两个有理数互为倒数。零没有倒数。练习4(口答)说出下列各数的倒数:(1) ?1(2) ?2概念(3) (4)思考:例题运算中 与 , 与 -3 ,它们的
积有什么共同特点?思考:如果两个数互为倒数,那么这两个的符号有什么特点?为什么?(5)-2.25符号统一 2004年9月4日, 三峡指挥部得知四川将大面积普降暴雨的预报之后,为削减洪峰,三峡大坝从9月5日开始开闸泄水,从135米的设计坝前水位,按每天下降0.4米的速度连续开闸三天,到9月7日,坝前水位达到了多少米?然而由于本次洪峰异常凶猛,9月8日,当最大洪峰到达时,一天时间便使坝前水位回到135米。为减小下游压力,三峡工程专家经过论证,决定
继续抬高坝前水位以削减
洪峰,从9月8日起坝前水
位每天抬高0.3米,到9月
11日坝前水位达到了多少
米? 小结谈一谈这节课你有什么收获?1、两个有理数相乘,就用有理数乘法法则:同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数与零相乘,积为零。2、几个有理数相乘,因数都不为 0 时,也是“先确定符
号,再求绝对值”,积的符号由_负数的个数__确定:个数为奇数个时为负,偶数个时 为正。有一个因数为 0 时,积是0 4、互为倒数:若两个有理数的乘积为1,就称这两个有
理数互为倒数。注意符号统一。
总之:有理数相乘分二步,先定符号,再定绝对值。1.课本P36页作业题:1——5;
2.作业本2.3;
3.预习2.3有理数的乘法(2)。作业课件16张PPT。有理数的乘法(1) 云溪初中:徐小建(1)(+2)×(+3)(+2):看作每次向东跳跃2米;(+3):看作沿原方向跳跃3次结果:向东运动6米。(+2)×(+3)= +6(2).(-2)×(+3)(-2):看作每次向西跳跃2米;(+3):看作沿原方向跳跃3次结果:向西运动6米。 (-2)×(+3)=-6(3). (+2)×(-3)(+2):看作每次向东跳跃2米;(-3):看作沿反方向跳跃3次。结果:向西运动6米。(+2)×(-3)= - 6(4)(-2)×(-3)(-2):看作每次向西跳跃2米;(-3):看作沿反方向跳跃3次结果:向东运动6米。(-2)×(-3)= +6思考:根据上表,请归纳两个有理数相乘有怎样的规律?请结合以上所述,填写下表+6+2--+++--2223333+--666有理数的乘法法则两数相乘,同号得 ,异 号 得 ,并把绝对值相乘; 任何数与零相乘,积为 。正负零例 题 解 析例1 计算:
(1) (?4)×5 ; (2) (?4)×(?7)
(3) (4)解:(1) (?4)×5 (2) (?4)×(?7)
= ?(4×5) =+(4×7)
=?20 ; =28;(3) (4)=1 ;=1 ;求解中的
第一步 是确定积的符号 第二步
是绝对值相乘倒 数 的 定 义由例 1 的 (3) 、(4)的求解可知? 解题后的反思 ? (3) (4)=1 ;=1 ; 我们把乘积为 1 的两个有理数称为互为倒数.0没有倒数。例 题 解 析例2 计算:
(1) (?4)×5×(?0.25); (2)
解:(1) (?4)×5 ×(?0.25)
= [?(4×5)]×(?0.25) =+(20×0.25)=5. =(?20)×(?0.25) 三个有理数相乘,先把前两个相乘, 再把 所得结果与另一数相乘。例 题 解 析例2 计算:
(1) (?4)×5×(?0.25); (2)
解 (1) (?4)×5 ×(?0.25)
= [?(4×5)]×(?0.25) =+(20×0.25)=5.=(?20)×(?0.25)(2) =?1 .例2 计算:
(1) (?4)×5×(?0.25);(2)
解:(1) (?4)×5 ×(?0.25)
(2) +? 有一因数为 0 时,积是多少? 几个有理数相乘,因数都不为 0 时,
积的符号怎样确定?乘积 的符号 的确定乘积 的符号 的确定 几个有理数相乘,因数都不为 0 时,
积的符号由 确定:负因数的个数奇数个为负,偶数个为正。 有一因数为 0 时,积是0 。小结:1、两数相乘,同号得 ,异号得 ,并把绝对值相乘; 任何数与0相乘,积为 。正负02、几个有理数相乘,因数都不为 0 时,
积的符号由 确定:负因数的个数奇数个为负,偶数个为正。 3、有一因数为 0 时,积是0 。4、乘积为1的两个有理数是互为倒数。作业:P36作业题有理数的乘法(第1课时)教学设计
上方镇初中 谢平林
教学内容:
浙教版《义务教育课程标准实验教科书?数学》七年级上册第二章第3节
教学目标:
知识与技能目标:
了解倒数的概念、会求一个数的倒数。
掌握有理数的乘法法则。
会用乘法法则求若干个有理数相乘的积。
过程性目标:
经历探索、归纳有理数乘法法则的过程,发展学生观察、归纳、猜想、验证等能力。
教学重点:
有理数的乘法法则及其应用。
教学难点:
有理数乘法法则的探索过程及法则合理性的理解。
教学过程:
一、情境设置
+12
原水深(基准0)
-12
(课件展示)
甲池 乙池
甲池水注入,每时水位上升3cm,4时后甲池水位变化总量是多少?
乙池水放出,每时水位下降3cm,4时后乙池水位变化总量是多少?
师:如果正号表示水位上升,负号表示水位下降,那么4时后甲池、乙池的水位变化总量各是多少?
生:甲池:3+3+3+3=3×4=12 cm,即上升12cm。
乙池:(-3)+(-3)+(-3)+(-3)= -12 cm,即下降12cm。
师:用数轴表示 先显示甲 类比乙(课件展示)
师:4个3相加写成3×4,我们以这个作类比,将4个(-3)相加写(-3)×4,即:
(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)×4。 在此约定下有(-3)×4= -12。
以3×4=4×3作类比, 得:(-3)×4= 4×(-3)
师:请参考乙池小水位变化作类比,用另一实例说明(-3)×4的实际意义。
[设计意图]:教科书中用假设水库水位匀速变化,考虑现实性,我选水池的水位变化。
有理数的乘法法则是一种约定,这里用小学乘法意义:“求几个相同加数和的简便运算”作类比。给出(-3)×4,引课较自然流畅,使学生觉得(-3)×4= -12是合理的,教科书中用(-3)×2,这里用(-3)×4目的是为下面的“议一议”。
二、归纳法则
1、议一议(课件展示)
(1)以乙池水位变化总量为实例填空
(-3)×4= -12
(-3)×3=
(-3)×2=
(-3)×1=
(-3)×0=
(2)师:上式中,第二个因数减少1,积怎样变化?(积增大3)
[设计意图]:该议学生易完成,设计的目的是让学生归纳规律完成以下的猜想
猜一猜(课件展示)
(-3)×(-1)=
(-3)×(-2)=
(-3)×(-3)=
(-3)×(-4)=
[设计意图]:有理数乘法法则是数学研究者的约定,试图用实例给出两个负数相乘的法则,既不符合数学发展的历史事实,也给学生理解、教师教学造成不必要的复杂性。本人比较不同教科书,采用北师大的教材,认为可简化、优化这一环节的教学,有效地突破难点。我认为这是北师大教科书的一个靓点。
归纳法则(课件展示)
(-3)×4= -12 4×(-3)= -12
(-3)×3= -9
(-3)×2= -6
(-3)×1= -3
(-3)×0= 0 3 ×0= 0
(-3)×(-1)= 3
(-3)×(-2)= 6
(-3)×(-3)= 9 3×3= 9
(-3)×(-4)= 12 3×4= 12
师:请同学们观察、归纳:回答以下二个问题
两个有理数相乘,有哪些类型?
各种类型积的符号如何确定?积的绝对值和因数的绝对值有何关系?
有理数的乘法法则(课件展示)
1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
2)任何数与零相乘,积为零。
[设计意图]:数学思维的核心是归纳思维。这个设计给学生明确、具体的问题,体现了法则的
两部分(符号与绝对值),学生可针对问题观察归纳,使教学目标得以实现。
三、法则运用
1、例题讲解:(课件展示)
1); 2); 3)。
2、学生练习:(教材P36 练习3)
1)(-25)×(+4.8); 2); 3)0×(-9.5); 4)。
[设计意图]:这是教材所给例题、习题,为巩固实施法则而配制;初讲练时,写出确定符号、绝对值相乘过程,使法则得以落实。
3、补练:(-2)×(-3)×(-4) (学生只能按顺序计算)
4、补练:(-1)×(-1)=
(-1)×(-1)×(-1)=
(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=
(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=
……
(-1)×(-1)……(-1)×(-1)=
2006个
(-1)×(-1)……(-1)×(-1)= (课件展示)
2007个
5、想一想:
(1)“非零有理数相乘同号得正”对吗?
(2)将上述各式添上若干个正因数(+1),结果符号会不会变化?若添上因数0,结果是什么?
(3)非零有理数相乘,积的符号只与哪种因数的个数有关?你怎么确定积的符号?
6、乘积符号的确定:
1)几个非零有理数相乘,积的符号由负因数的个数确定:
负因数个数
积的符号
偶数个
正
奇数个
负
2)有一个因数为0时,积为0。
6、例题讲解:(课件展示)
1); 2)
7、学生练习:(教材P36 作业1)
用“<” 、“>” 、“=” 填空
⑴ ; ⑵ ;
⑶ ; ⑷。
[设计意图]:培养学生发现归纳规律的能力,使学生掌握多个有理数连乘积的符号确定。
四、互为倒数
1、回顾例1:(1) =1 (3)=1 (课件展示)
2、互为倒数定义:两有理数积为1,则这两数互为倒数(零没有倒数)
师:求a(a≠0)的倒数,就考虑a与哪个数的积为1;小学里用交换分子分母位置求倒数的方法仍可用。
学生练习:说出下列各数的倒数(教材P36 练习2)
⑴ -1; ⑵ -2; ⑶ ; ⑷。
补练: 的倒数是( )(课件展示)
A、 B、 C、 D、或
[设计意图]:先复习是为把小学学的倒数定义推广到有理数,以便学生“顺应”,补充练习为巩固倒数概念,区别相反数概念(知道互为倒数同号)。
五、小结:
1、经历了探索有理数乘法法则的发生过程。
2、通过多次体验、观察、猜想、归纳活动,使我们取得一些发现数学规律的方法经验。
3、会用有理数的乘法法则进行有理数运算。
4、能求有理数的倒数。
六、作业:(教材P36-37 作业2、3、4、5)
1、填空
2、计算:
1); 2); 3);
4) 5) 6)
3、某水库的水位近期平均每天下降0.2米(记下降为负),经过3天,水位共下降了多少米?用有理数的乘法计算。
4、把-6表示成两个整数的积,有多少种可能性?把它们全部写出来。(学有余力学生完成)
[设计意图]:作业1、2、3反映了本节课全面的基本要求,体现了教学目标;作业4是开放题,使学有余力的学生提高要求,作业设置符合“不同人学不同数学”的理念。
2.3有理数的乘法(-)教学设计
横路初中 周志飞
一、教学目标
1.理解有理数的乘法法则,会进行有理数的乘法运算,理解几个有理数相乘,积的符号如何确定.
2.经历探索有理数的乘法法则的过程.
3.培养学生发展观察、归纳、猜测、验证的能力.
二、教法设计
观察、启发、讨论分析
三、教学重点、难点
1.教学重点:有理数的乘法.
2.教学难点:经历探索有理数的乘法法则及符号的确定.
四、课时安排
1课时
五、教学思路
(一)巧设导语,创设课题
1.利用电教设备,给学生展示一幅某水库图画,激发学生观察、创设情境.
学生观察图中看到的景物进行联想回答.
2.甲水库的水位每天升高3厘米,乙水库的水位每天下降3厘米,4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少?
演示图画中水位的上升与下降,引导学生思考水位上升、下降的总变化量各是多少?(生思考、讨论,写出变化量的计算式.)
如果用正号表示水位上升,用负号表示水位下降,那么4天后甲水库的水位变化量为
3+3+3+3=3×4=12(厘米);
3.由表示的计算式写出乘法的形式:
(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)×4=?
引出课题:有理数的乘法.(板书)
(二)、点拨·导学·达标
1.启发学生根据小学的知识计算:
(-3)×4=(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=-12.
贴出讨论卡片,引导学生模仿上式,展开讨论.
2.由反馈进一步设问:一个因数减少1时,积怎样变化?
(-3)×4=_______; (-3)×3=________;
(-3)×2=______; (-3)×1=________;
(-3)×0=_______.
进一步出示两个负数的乘法算式,进行设问,激发学生的创新能力,猜测其算式积的符号、值.
(-3)×(-1)=_______;
(-3)×(-2)=________;
(-3)×(-3)=______;
(-3)×(-4)=________;
3.鼓励学生归纳有理数的乘法法则,并出示法则:
根据讨论,猜测、归纳、探索有理数的乘法法则.
两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘.
任何数与0相乘,积仍为0.
4.例题讲解,出示例1.计算:
(1)(-4)×5;
(2)(-4)×(-7);
(3)(-3/8)×(-8/3);
(4)(-3)×(-1/3).
启发学生利用法则,先确定符号,再求值,教师板演第其中两个小题,其余两题,鼓励学生操作,指名学生模仿教师进行讲解.
(四)、游戏练习题
学生分小组为单位,抢答比赛。题目见课件
(五)出示例2,计算:
(1)(-4)×5×(-0.25);
(2)(-3/5)×(-5/6)×(-2).
启发学生利用运算法则,先计算前两项,后计算结果,板演第1题,鼓励学生计算第2题.
学生独做第2题,一学生扮演老师角色讲解例题.
(五)小组合作讨论
(议一议)几个有理数相乘,因数都不为0时,积的符号怎样确定?有一个因数为0时,积是多少?
(六)小结与布置作业
课件31张PPT。有 理 数 的 乘 法廿里初中 杨蓉静(一)情境创设、提出问题你能给出下列各式的结果吗?
(1) 2×3=____;
(2)(-2)×3=____;
(3)(-2)×(-3)=____. 创设情境 如图,一只蜗牛正沿直线l爬行,它的速度是
每分钟2cm,它现在的位置恰好在l上的点O.创设情境1. 如果蜗牛一直向右爬行,3分钟后它在什么位置? 如图,一只蜗牛正沿直线l爬行,它的速度是
每分钟2cm,它现在的位置恰好在l上的点O.2. 如果蜗牛一直向左爬行,3分钟后它在什么位置?3. 如果蜗牛一直向右爬行,3分钟前它在什么位置?
如果蜗牛一直向左爬行,3分钟前它在什么位置?问题1:如何用速度与时间的关系来表示
路程?
问题2:如何区分蜗牛“向左爬行”还是“向右
爬行”?
问题3:如何区分“3分钟前”与“3分钟后”?
问题4:请你能用算式分别表示出上面四个
问题中蜗牛的运动情况.分组讨论向左爬行为负,向右为正 现在时刻之前为负,
现在时刻之后为正区分时间区分方向lo61. 如果蜗牛一直向右爬行, 3分钟后它在什么位置?(+2)×(+3)=+63分钟后+2建立模型:+3如果蜗牛一直向左爬行, 3分钟后它在什么位置?o-6(-2)×(+3)=-63分钟后l-2+3建立模型 3. 如果蜗牛一直向右爬行, 3分钟前它在什么位置?O-6(+2)×(-3)=-63分钟前:-3l+2建立模型4.如果蜗牛一直向左爬行, 3分钟前它在什么位置?o6(-2)×(-3)=+6l3分钟前:-3-2建立模型 (1)(+2)×(+3)=+6;
(2)(-2)×(+3)=-6;
(3)(+2)×(-3)=-6;
(4)(-2)×(-3)=+6. 如果蜗牛爬行的时间是
4分钟,你能得出什么样的
乘法算式?(-2)×4=-82×4=81. 如果蜗牛一直向右爬行,4分钟后它在什么位置?2. 如果蜗牛一直向左爬行,4分钟后它在什么位置?3. 如果蜗牛一直向右爬行,4分钟前它在什么位置?
如果蜗牛一直向左爬行,4分钟前它在什么位置?2×(-4)=-8(-2)×(-4)=8请你举出一个实际例子,要求能用两个负数相乘的算式表示出来. 范例:
(1)小明每天去食堂吃早餐,每次用
去3元,买了6天,钱用完了, 则
6天前小明有多少钱?
(2)随着冬天的到来,气温逐渐下降,
若每天下降2℃,现在气温是0℃,
则5天前是多少度?探索规律(1)(+2)×(+3)=+6
(2)(-2)×(+3)=-6
(3)(+2)×(-3)=-6
(4)(-2)×(-3)=+6
(5)(+2)×(+4)=+8
(6)(-2)×(+4)=-8
(7)(+2)×(-4)=-8
(8)(-2)×(-4)=+8
(9)(-3)×(-6)=18
(10)(-2)×(-5)=10 正数乘正数积为正数,
负数乘正数积为负数,
正数乘负数积为负数,
负数乘负数积为正数,
乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积.你知道了吗?问题5:你能得出正数与负数相乘的一般规律吗?如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬 行,0分钟后它的位置保持不变. 问题6:如何用蜗牛爬行的例子 解释(-2)×0=0?
两数相乘,
同号得正,
异号得负,
并把绝对值相乘;
任何数同0相乘都得0.
有理数的乘法法则问题7:你能概括出有理数的乘法法则吗?问题8:如何运用乘法法则进行计算呢?判断两个因数
是同号还是异号(5×3)确定积的绝对值确定积的符号如:
(-5)×(-3)=15=+例1. 计算:
(1)(- )×(-2);
(2)32×(-1.5);
(3)(-1 )×(+1 );
(4)(-4.5)×(-2 )。法则的运用方法与技巧 (1)当因数是小数时,一般可化为
分数再相乘;
(2)当因数是带分数时,一般要化
为假分数再相乘 。你知道了吗?例 题 解 析例2 计算:
(1) (?4)×5×(?0.25); (2)
解:(1) (?4)×5 ×(?0.25) (2)
= [?(4×5)]×(?0.25) =+(20×0.25)=5.=(?20)×(?0.25)=?1 .+?= 1-有理数的乘法法则 几个有理数相乘,因数都不为 0 时,
积的符号由 确定:负因数的个数奇数个为负,偶数个为正。 有一因数为 0 时,积是0 例3:用正负数表示气温的变化量,上升为正,下降为负,登山队攀登一座山峰,每登高1km气温的变化量为-6℃,攀登3km后,气温有什么变化?理论联系实际观察(3)(4)两题你有什么发现?能得出什么结论?
观察(5)(6)两题你有什么发现?能得出什么结论?注意:
a、一个数同+1相乘,得原数,一个数同-1相乘,得原数的相反数。
b、乘积为1的两个有理数互为倒数
(四)变式练习、培养能力比
一
比2.商店降价销售某种商品,每件降5元,售出60件后,与按原价销售同样数量的商品相比,销售额有什么变化? 你能设计一个乘积为
-20的乘法运算式子吗?培养学生
发散思维能力学生编题,同桌
交换审阅并评价有理数乘法的符号法则(五)归纳小结、形成体系我知道了……我学会了……我收获了……谢谢大家课件16张PPT。2.3有理数的乘法全旺镇初中:柴慧芬3 × 2= ?
3 × 2 = 3 + 3 = 6
0123457-16910-211128类似地: -3 × 2 在数轴上怎样表示?
-3 × 2= (-3) +(-3) = -60 -3- 4- 51-1- 634-2562-3-3又类似地:2×(-3 )=? (–4)× 5= ?...
还有两个负数相乘怎么计算呢? 某一天,从上午6:00开始,一实验室内的温度控制在每时降低2℃,到12:00实验室内的温度降为0℃。 问1:到下午15:00时,该实验室内温度为多少摄氏度?问2 若规定温度上升为正,12:00的时间为0,12:00后的时间为正。(探究方法) 用数学式子表示:
(–2)× 3 = – 6
问2:上午9:00时,该实验室的温度为多少摄氏度? 某一天,从上午6:00开始,一实验室内的温度控制在每时降低2℃,到12:00实验室内的温度降为0℃。 若规定温度上升为正,12:00的时间为0,12:00后的时间正。由上图可知:9:00该实验室的温度是6摄氏度,可用数学式子
(–2)× (–3) =6表示
试说出下列各算式的结果:3×7(?3)×(?7) (?3)×77×(?3)0×(?3)= 21= 21= ?21= 0= ?21两数相乘,同号得 ,异号得 ,绝对值相乘;0 乘 任何数得 0 。正负(2) (?0.25)×(?4) (3) (?3)(1)= +(0.25×4)= 1(4) (?1)×(?1)= +( 1×1)解:× 若两个有理数的乘积为1,就称这两个有理数互为倒数。零没有倒数。(口答)说出下列各数的倒数:(1) ?1(2) ?2(3)(4)例 题 解 析例2 计算:
(1) (?4)×5×(?0.25); (2)
解:(1) (?4)×5 ×(?0.25)
= [?(4×5)]×(?0.25) =+(20×0.25)=5. =(?20)×(?0.25) 三个有理数相乘,先把前两个相乘, 再把 所得结果与另一数相乘。例 题 解 析例2 计算:
(1) (?4)×5×(?0.25);(2)
解:(1) (?4)×5 ×(?0.25)
= [?(4×5)]×(?0.25) =+(20×0.25)=5.=(?20)×(?0.25)(2) =?1 .+?例2 计算:
(1)(?4)×5×(?0.25) (2)
解:(1) (?4)×5 ×(?0.25)
(2) +? 几个有理数相乘,因数都不为 0 时,
积的符号怎样确定?乘积 的符号 的确定 有一因数为 0 时,积是多少?乘积的符号的确定 几个有理数相乘,因数都不为 0 时,
积的符号由 确定:负因数的个数奇数个为负,偶数个为正。 有一因数为 0 时,积是0 。(口答)先说出积的符号,再说出积:(1).(+12) ×(-5); (2).(--) ×(--);
(3).(-25) ×(-4); (4).(-2) ×(--) ×(--);34122331(练一练)
(1).(-2)×3×(-0.5) (2).(-1.25) ×(-5) ×(-0.8)
同学们:本节课你收获到了什么?你还有疑问吗?下课了,谢谢指导!课件17张PPT。有理数的乘法衢江区实验中学 毛小珍问题1:森林里住着一只蜗牛,每天都要离开家去寻找食物,如果蜗牛一直以每分钟2cm 的速度向右爬行,那么3分钟后蜗牛在什么位置?3分钟后蜗牛应在o点的右边6cm处。
可以表示为:(+2)×(+3)o=+6问题2:如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行,那么3分钟后蜗牛在什么位置?(规定:向右为正)3分钟后蜗牛应在o点的左边6cm处。
可以表示为:(-2)×(+3)o=-6问题3:如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行,那么3分钟前蜗牛在什么位置?3分钟前蜗牛应在o点的左边6cm处。
可以表示为:(+2)×(-3)o=-6问题4:如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行,那么3分钟前蜗牛在什么位置?3分钟前蜗牛应在o点的右边6cm处。
可以表示为:(-2)×(-3)o=+6例:计算:(1) (-5) ×(-6) (3) (-5) ×0×- (2)( --)×- (4) (-6)×(--)×(-4)
1214解: (-5) ×(-6)=+(5×6)=30同号相乘得正3245(2) ( - -)×-
2411异号相乘得负想挑战吗?北京欢迎您 课堂小结1、通过本课的探讨学习,你获得了哪些新的
知识,你认为有哪些方面的进步?
2、你还有什么疑问或想法? 谢 谢!口答:
① 1×(-5); ③ (-1)×4;
② (-6)×1; ④ 7×(-1);⑤你发现了什么规律?任何数乘以1还是它本身;
任何数乘以(-1)都是它的相反数!判断下列各式积的符号:
(1)(-1)×2×3×4
(2)(-1)×(-2)×3×4
(3)(-1)×(-2)×(-3)×4
(4)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)
(5)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×0
(6)几个有理数相乘怎样确定积的符号?
有一个因数为0,积就为0。
几个不为0的有理数相乘,有偶数个负因数积为正;有奇数个负因数积为负。 若两个有理数的乘积为1,就称这两个有理数互为倒数.
注意:0没有倒数.
① ×2 = ② (- ) × ( -2 ) =
③ × =
111④ 你又发现了什么?说出下列各数的倒数:① -1 ② -2
③ ④ 想一想:
用正负数表示气温的变化量,上升为正,下降为负。
登山队攀登一座山峰,每登高1千米,气温的变化量为-
6℃,攀登3千米后,气温有什么变化?解: -6 ×3=-(6×3)=-18
答:气温下降18℃。解:(-6)×3=-(6×3)=-18(℃)眼疾手快:2×3=
2×2=
2×1=
2×0=(-2)×3=
(-2)×2=
(-2)×1=
(-2)×0=2×(-1)= -2-4-6-2-6-40(-2)×(-1)= +2+4+6+6+4+202×(-2)=
2×(-3)=(-2)×(-2)=
(-2)×(-3)=……课件17张PPT。大家好! 人类因为没有保护好环境,连续几年全球气温都在不断的上升,今年也不例外。由于高温,据市某水文观测站测得的数据显示:我市某水库的水位在某段高温天气以每天3cm的速度下降,问连续两天高温,该水库的水位如何变化?这个实际问题与有理数的乘法有什么联系呢?2.3 有理数的乘法(一)周家乡中心学校 胡春春回顾亲爱的同学们,你还记得小学数学中3×2表示什么意思吗?3×2=3+3=6如何用数轴来表示你的意思呢?
想一想1.如果把3改成它的相反数–3,变成(–3)×2,我们又如何解释呢?( – 3)×2=( – 3)+( – 3)= – 62.根据生活经验及前面的结果,如果把下降记为“-”,那么水位下降了6cm,可记为(-6)cm
(-3)×2=-6 结合生活中的经验,自编一道类似的实际问题,并把要求的结果写成像 (-3)×2=-6这样的算式。
动一动(?3)×4 = ?12(?3)×3 = ,(?3)×2 = ,(?3)×1 = ,(?3)×0 = ,?9?6?30(?3)×(?1) = ,
(?3)×(?2) = ,
(?3)×(?3) = ,
(?3)×(?4) = ,第二个因数减少 1 时,积 怎么变化?36912 当第二个因数从 0 减少为 ?1时,
积从 增大为 ;积增大 3 。03(?3)×4 = ?12(?3)×3 = ,(?3)×2 = ,(?3)×1 = ,(?3)×0 = ,?9?6?30(?3)×(?1) = ,
(?3)×(?2) = ,
(?3)×(?3) = ,
(?3)×(?4) = ,36912 由上述所列各式 , 你能看出两有理数相乘与它们的积之间的规律吗? 负数乘正数得负,绝对值相乘; 负数乘 0 得0 ; 负数乘负数得正,绝对值相乘;探究
两数相乘,同号得正,异号得负,
绝对值相乘。任何数与0相乘,
积为0。有理数乘法法则例 题 解 析例1 计算:
(1) (?2.5)×4 (2) (?4)×(?7) 解:(1) (?2.5)×4
(3)=1=1 求解中的第一步确定积的符号 第二步
是 ;绝对值相乘(4)(2) (?4)×(?7)=+(4×7)=28= ?(2.5×4)=?10(3)(4)倒 数 的 定 义由例 1 的 (3) 、(4)的求解? 解题后的反思 ? (3) (4)=1=1可知:把乘积为 1 的两个有理数称为互为倒数.(口答)说出下列各数的倒数: ⑴-1 ⑵-2 ⑶ ⑷-思考:
①是不是所有的有理数都有倒数呢?
②有没有这样的有理数,它的倒数是它本身呢?
(0没有倒数)(1和-1)例2 计算(1) (-6)×(-5) ×(-4)(2) (-2) ×3×(-0.5)(1)解: (-6) ×(-5) ×(-4)=-(6×5×4)=-120抢答:
(1)6×(-9) (2)(-6)×(-9)
(3)(-6)×9 (4)(-6)×1
(5)(-6)×(-1) (6)6×(-1)
(7)(-6)×0 (8)0×(-6)
(9)(-6)×0×25
(10)(-0.5)×(-8)
小 结1.有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。2.如何进行有理数的运算:先确定积的符号,再把绝对值相乘,当有一个因数为零时,积为零。
3.倒数:
布置作业:1.作业题A组 第3题
2.把-6表示成两个整数的积,有多少
种可能性?把它们全部写出来。谢谢大家!课件14张PPT。2.3 有理数乘法上方镇初中 谢平林
第1时第2时第3时第4时
原水深(基准0)第1时第2时第4时第3时甲池水注入,每时水位上升3cm, 如果正号表示水位上升,负号表示水位下降,那么4
时后甲池、乙池的水位变化总量各是多少?乙池水放出,每时水位下降3cm,4时后甲池水位变化总量是多少?4时后乙池水位变化总量是多少?甲池乙池3+3+3+3=3×4=12 cm,即上升12cm。 (-3)+(-3)+(-3)+(-3)= -12 cm,即下降12cm。-12 -9 -6 - 3 0 3 6 9 12+12-12进水(甲池)放水(乙池)甲池乙池+3+3+3+3-3-3-3-3(-3)×4(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)×4=-12乙池水位的变化(?3)×4 = ?12(?3)×3 = ,(?3)×2 = ,(?3)×1 = ,(?3)×0 = ,?9?6?30(?3)×(?1) = ,
(?3)×(?2) = ,
(?3)×(?3) = ,
(?3)×(?4) = ,第二个因数减少 1 时,积 怎么变化?36912积增大 3 。(?3)×4 = ?12,(?3)×3 = ,(?3)×2 = ,(?3)×1 = ,(?3)×0 = ,?12?6?30(?3)×(?1) = ,
(?3)×(?2) = ,
(?3)×(?3) = ,
(?3)×(?4) = ,369124×(?3) =?93×0 =03×3=9
3×4=121)两个有理数相乘,有哪些类型?2)各种类型积的符号如何确定?
积的绝对值和因数的绝对值有何关系?有理数的乘法法则 1、两数相乘,同号得 ,异号得 ,绝对值相乘; 2、零乘任何数得 。正负零例 题 解 析例1 计算:
(1)
(2)
(3)解:(1)(2)(-2.5)×4=-(2.5×4)=-10(3)=+=12、(-1)×(-1)=
(-1)×(-1)×(-1)=
(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=
(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=
……
(-1)×(-1)×…×(-1)×(-1)=
2006个
(-1)×(-1)×…×(-1)×(-1)=
2007个11-1-11-11、(-2)×(-3)×(-4)练习想一想: (2)将上述各式添上若干个正因数(+1),结果符号会
不会变化?若添上因数0,结果是什么?(1)“非零有理数相乘同号得正”对吗? (3)非零有理数相乘,积的符号只与哪种因数的个数有关?你怎么确定积的符号?乘积符号的确定 1、几个非零有理数相乘,积的符号
由 确定:负因数的个数 2、有一因数为 0 时,积是__。 0例 题 解 析例2 计算:
(1)
(2)乘积为 1 的两个有理数称为互为倒数. 我们把=1=1的倒数是( ) B、 C、 D、或A、选一选B课件15张PPT。有理数的乘法(1)2.3有理数的乘法执教人: 郑文英莲花中学
第二天
第一天
甲水库
第一天
第二天
乙水库
甲水库的水位每天升高3cm ,乙水库的水位每天下降 3cm ,2天后,甲、乙水库水位的总变化 量是多少?2天前呢?如果规定上升为正,那么下降就为负.同样现在以后为正,现在以前为负. 2天后甲水库的水位变化量为 3×2=6cm;
2天后乙水库的水位变化量为 (-3) ×2 =-6cm; 2天前甲水库的水位变化量为 3 ×(-2) =-6cm; 2天前乙水库的水位变化量为 (-3)×(-2) =6cm。 探 究(1)积的符号与两因数的符号有什么关系呢? 归纳 ?同号得正,异号得负(2)积的绝对值与两因数的绝对值有什么关系呢?积的绝对值=两因数绝对值的积。
有理数的乘法法则 两数相乘,同号得 ,异号得 ,并把绝对值相乘;0 乘任何数得 。正负 0例 题 解 析例1 计算:
(1) (?4)×5 ; (2) (?4)×(?7) ;
(3) (4)解:(1) (?4)×5 (2) (?4)×(?7)
= ?(4×5) =+(4×7)
=?20 ; =28;(3) (4)=1 ;=1 ; 求解中的第一步是 ;确定积的符号 第二步
是 ;绝对值相乘倒 数 的 定 义 由例 1 的 (3) 、(4)的求解:? 解题后的反思 ? (3) (4)=1 ;=1 ;可知 乘积为 1 的两个有理数称为互为倒数.注 意:零的倒数不存在(为什么?)想一想:倒数有什么特点?(1)同号;(2)乘积为1。
求下列各数的倒数:
- 3 ; - 1; - ; - 1 ; 1.2分析:欲求某数的倒数,就是要确定与这个数相乘积为1的数是什么? 求带分数的倒数时,要先把带分数化成假分数;
求小数的倒数时,要先把小数化成分数。
注意:倒数分别是:- ; -1; -2; - ;你会吗?计算: (?4)×5×(?0.25);
解: (?4)×5 ×(?0.25)
= [?(4×5)]×(?0.25) =+(20×0.25)=5. =(?20)×(?0.25) 三个有理数相乘,先把前两个相乘,再把所得结果与另一数相乘。议一议:观察下列各式,它们的积的符号是正还是负?
几个不等于0的有理数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正;只要有一个因数为0,积就为0。
(1)(-1)×2×3×4(2)(-1)×(-2)×3×4(3)(-1)×(-2)×(-3)×4(4)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)(5)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×0-----------------------------负---------------------正----------------负----------正----零练一练计算:(-2)×(- )×(-3)︱-1.25︱ ×(-8) ×4= -(2 × ×3) = -1=1.25×(-8) ×4
= -(1.25×8 ×4)
= -40想一想1、把8表示成两个整数的积(写出全部可能情况)
8 = 1×8= 2×42、举一个实际例子,使列出的算式是(-4)×3。 解:水温每分钟下降4℃,那么3分钟共下降多少度?= (-1)×(-8)= (-2)×(-4)
感悟反思通过这节课的学习活动你有哪些收获?
小结:1.有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0相乘,都得0。2.如何进行两个有理数的运算:先确定积的符号,再把绝对值相乘,当有一个因数为零时,积为零。
3.互为倒数的概念;求倒数。4.多个有理数相乘,符号的确定。布置作业1)作业本(2)
2)课本P38A组P39B组
3)预习2.3(二) 再 见课件16张PPT。3.2 实数后溪初中 郑静 复习回顾 我们前面学习了有理数及开方的知识,来回忆一下: 1、一个正数 a 有 个平方根,正平方根用 表示,负平方根用 表示.零的平方根等于 , ___________________没有平方根. 2、正数的 平方根和 的平方根,统称算术平方根.一个数a (a>=0)的算术平方根记作 . 如: 16的平方根是 _______________; 16的算术平方根是
2的算术平方根记作有理数整数分数或有理数 正有理数零负有理数做一做 右图的大正方形由4个边长均为1的小正方形组成:很显然 不是整数.(1)图中“蓝色”正方形的面积是多少?
它的边长是多少?那么 到底是怎样一个数呢?不是整数,是分数?<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<………………用这种方法可以得到一系列越来越接近 的 近似值。 = 1.4142135623730950488016887242096‥‥‥像 这种无限不循环小数叫做无理数. _ (irrational number)无理数广泛存在着,一般有三种情况:①如 等,但 等是有理数;②π=3.141 592 653 … ,或像2π,-π样含有π的数 ;③有一定的规律,但不循环的无限小数都是无理数。像
1.0100100010… (两个1之间依次多一个0), -2.686886888688… (两个6之间依次多一个8), 0.123456789101… (小数部分有相继的正整数组成) 和有理数一样,无理数也可分为正无理数和负无理数。例如:都是正无理数,都是负无理数。π-π正有理数负有理数零负无理数正无理数有理数无理数实 数有理数和无理数统称为实数(real number).无限不循环小数有限小数、
无限循环小数 练一练: 判断下列实数中,哪些是有理数?哪些是无理数? 解:有理数有:
无理数有: ππ 把数从有理数扩充到实数后,有理数的相反数和绝对值的概念同样适用. 例如: 和 互为相反数
∵
∴绝对值等于 的数是 和
知识拓展例1: 把下列实数表示在数轴上,并比较它们的大小(用“<”号连接).
π#10. 幻灯片 10在实数范围内,每一个实数都可以用数轴上的点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数。实数与数轴上的点一一对应。 在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大。(1)在 中,
属于有理数的有:______________________;
属无理数的有:_________________________;
属实数的有:___________________________.自主练习 (2) 的相反数是______; 的相反数是__________.(3) ________; _________;(4)一个数的绝对值是 ,则这个数是______.π练习.下列说法正确吗?请说明理由。
(1)无理数是无限小数; ( )
(2)有理数是有限小数; ( )
(3)无限小数是无理数; ( )
(4)有理数都是实数,实数都是有理数;( )
(5)无理数是带根号的数; ( )
(6)带根号的数都是无理数; ( )探究提高: 1、判断下列说法是否正确,并举例说明理由.
①两个无理数的和一定是无理数;
②两个无理数的积一定是无理数;
③两个无理数的商可能是有理数. 思考:利用如图4×4方格,作出面积为8平方单位的正方形,然后在数轴上表示实数 和 。小结1、无理数和实数的概念;2、实数的分类;3、实数和数轴上的点是一一对应的; 4、相反数、绝对值、数的大小比较 法则同样适用于实数;
注意:实数不是一个完全陌生的数,前面学过的有理数是实数的一部分,只不过增加了一个新成员—无理数。作业5 、思想方法:A组和作业本必做,B组C组选做. 谢谢,再见 !
“海神错判” 约公元600年,毕达哥拉斯学派认为宇宙万物的总规律是服从整数化,认为世界上一切现象,都能归结为整数或整数之比。正当毕氏学派津津乐道地高唱“万物皆数”时,该学派的一位成员希伯索斯利用推理的方法发现,边长为1的正方形的对角线长既不是整数,也不是整数的比(分数)所能表示的.这个发现被人们看成是“荒谬”和违反常识的事。对于只有整数和整数比概念的他们来说,这意味着边长为1的正方形的对角线长竟然不能用任何“数”来表示!这在数学史上称为第一次数学危机。最后希伯索斯的发现没有被毕达哥拉斯学派的信徒所接受,相传就因为这一发现,毕达哥拉斯学派把希伯索斯投入大海中处死。
π=3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679 ?8214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196?? ?4428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273?? ?7245870066063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469519415116094?? ?3305727036575959195309218611738193261179310511854807446237996274956735188575272489122793818301194912?? ?9833673362440656643086021394946395224737190702179860943702770539217176293176752384674818467669405132?? ?0005681271452635608277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235?? ?4201995611212902196086403441815981362977477130996051870721134999999837297804995105973173281609631859?? ?5024459455346908302642522308253344685035261931188171010003137838752886587533208381420617177669147303?? ?5982534904287554687311595628638823537875937519577818577805321712268066130019278766111959092164201989 … …… …… …