2023年浙教版数学九年级上册1.1二次函数 同步测试（基础版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023九上·亳州期末）下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、y=3x-1是一次函数，故此选项不合题意；
B、不是二次函数，故此选项不合题意；
C、y=3x2+x-1是二次函数，故此选项符合题意；
D、y=2x3-1不是二次函数，故此选项不合题意；
故答案为：C．
【分析】根据二次函数的定义逐项判断即可。
2．（2022九上·济南期末）二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．1，，-1 B．1，6，1 C．0，-6，1 D．0，6，-1
【答案】A
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：二次函数，
二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，-6，-1．
故答案为：A．
【分析】利用一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项的定义求解即可。
3．（2022九上·汽开区期末）若函数是二次函数，则有（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得，，
解得．
故答案为：B．
【分析】根据二次函数的定义可得，再求出m的取值范围即可。
4．（2021九上·澄海期末）如图，若抛物线经过原点，则抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．或
【答案】A
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】 抛物线经过原点，
令 ，则 ，解得 ；
由图可知，抛物线的开口向下，
，
抛物线．
故答案为：A
【分析】先求出，再求出，最后求抛物线的解析式即可。
5．（2021九上·红河期末）已知抛物线的顶点坐标是，且与y轴交于点，这个抛物线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：∵抛物线的顶点坐标是，
∴设抛物线的解析式为，
把点代入解析式，得
，
解得ａ=1，
∴，
故答案为：A．
【分析】设抛物线的解析式为，将点（0，3）代入解析式求出a的值即可。
6．（2021九上·旅顺口期中）已知二次函数 图象经过原点，则a的取值为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：∵二次函数 的图象经过原点，
∴a2-1=0，
∴a=±1，
∵a-1≠0，
∴a≠1，
∴a的值为-1．
故答案为：C．
【分析】先求出a=±1，再求解即可。
7．（2020九上·泉州期中）若抛物线经过 三点，则此抛物线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】∵抛物线经过
∴设抛物线解析式为
把 代入得：
∴抛物线解析式为
故答案为：A.
【分析】利用两点式求二次函数表达式即可。
8．（2021九上·安庆月考）某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（ ）
A．y＝（200﹣5x）（40﹣20＋x） B．y＝（200＋5x）（40﹣20﹣x）
C．y＝200（40﹣20﹣x） D．y＝200﹣5x
【答案】A
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】∵每涨价1元，每星期要少卖出5件，每件涨价x元，
∴销售每件的利润为（40﹣20+x）元，每星期的销售量为（200﹣5x）件，
∴每星期售出商品的利润y＝（200﹣5x）（40﹣20+x）．
故答案为：A．
【分析】由于每件涨价x元，可得每星期销售每件的利润为（40﹣20+x）元，每星期的销售量为（200﹣5x）件，根据每星期的利润=销售每件的利润×每星期的销售量，即可求解.
9．（2021九上·合肥月考）如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m．若饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式为（ ）
A．y=- x2+26x（2≤x＜52） B．y=- x2+50x（2≤x＜52）
C．y=-x2+52x（2≤x＜52） D．y=- x2+27x-52（2≤x＜52）
【答案】A
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：∵ 栅栏总长度为50m， 饲养室长为xm， 门宽为2m，
∴ 饲养室宽为（）m，
∴y=（）x=（2≤x＜52）.
故答案为：A.
【分析】根据题意求出饲养室的宽，利用矩形的面积公式列出式子进行化简，即可得出答案.
10．（2021九上·宜昌期末）在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x个人，若最初2个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y人感染.则y与x的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：∵每轮传染平均1人会传染x个人，
∴2人感染时，一轮可传染2x人，
∴一轮感染的总人数为2x+2=2(1+x)人；
∵每轮传染平均1人会传染x个人，
∴2(1+x)人感染时，二轮可传染2(1+x)x人，
∴二轮感染的总人数为[2(1+x)+ 2(1+x)x]= 人；
∴ ，
故答案为：A.
【分析】由于每轮传染平均1人会传染x个人，可得一轮感染的总人数为2x+2=2(1+x)人，继而得出二轮感染的总人数为[2(1+x)+ 2(1+x)x]= 人，据此即得结论.
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2023九上·崇左期末）函数是二次函数，则 .
【答案】1
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：函数是二次函数，
，
解得：，
故答案为：1.
【分析】二次函数的一般形式为：y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0），则2m=2，求解可得m的值.
12．（2022九上·南湖期中）有下列函数：
①y=5x-4；②；③；④；⑤；
其中属于二次函数的是 （填序号）.
【答案】②④
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：②y=；④y=﹣1符合二次函数的定义，属于二次函数；
①y=5x﹣4是一次函数，不属于二次函数；
③y=自变量的最高次数是3，不属于二次函数；
⑤y=的右边不是整式，不属于二次函数.
综上所述，其中属于二次函数的是②④.
故答案为：②④.
【分析】形如“y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）”的函数就是二次函数，据此一一判断得出答案.
13．（2022九上·淮北月考）若某二次函数图象的形状和开口方向与抛物线相同，且顶点坐标为，则它的表达式为 ．
【答案】
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】图象顶点坐标为，
可以设函数解析式为，
又∵二次函数图象的形状和开口方向与抛物线相同，
∴a=3，
∴这个函数解析式为：，
故答案为：．
【分析】由二次函数图象的形状和开口方向与抛物线相同，求出a值，利用顶点式直接写出解析式即可.
14．（2022九上·北京市期中）小聪在画一个二次函数的图象时，列出了下面几组y与x的对应值：
x … 0 1 2 3 4 5 …
y … 5 0 -3 -4 -3 0 …
该二次函数的解析式是 ．
【答案】
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：设二次函数的解析式为，由表格可把点代入得：
，
解得：，
∴二次函数的解析式为；
故答案为．
【分析】利用待定系数法求出二次函数解析式即可。
15．（2021九上·甘州期末）一个矩形的周长为16cm，设一边长为xcm，面积为y ，那么y与x的关系式是
【答案】y=-x2+8x
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：∵长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，
∴另一边长为（8-x）cm，
∵长方形面积为ycm2，
∴y与x的关系式为y=x(8 x)=-x2+8x.
故答案为：y=-x2+8x.
【分析】首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长，然后利用长方形的面积公式求解即可.
16．（2020九上·顺昌月考）用一根长为80cm的铁丝，把它弯成一个矩形，设矩形的面积为ycm2，一边长为xcm，则y与x的函数表达式为 （化为一般式）
【答案】
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：矩形的另一边长=80÷2-x=40-x，
∴y=x（40-x）= ．
故答案为 ．
【分析】由矩形的一边长为xcm,周长为80cm，可求出矩形的另一边长=40-x，根据矩形的面积=长×宽解答即可.
三、解答题（共8题，共66分）
17．已知两个变量x，y之间的关系式为y=（a﹣2）x2+（b+2）x﹣3．
（1）当 时，x，y之间是二次函数关系；
（2）当 时，x，y之间是一次函数关系．
【答案】（1）a≠2
（2）a=2且b≠2
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：（1）当x，y之间是二次函数关系时，a﹣2≠0即a≠2；
故答案是：a≠2；（2）当x，y之间是一次次函数关系时，a﹣2=0且b+2≠0，即a=2且b≠2；
故答案是：a=2且b≠2
【分析】（1）根据二次函数的定义，二次项的系数不能为0，列出不等式，求解得出a的取值范围；
（2）根据一次函数的定义得出，一次项的系数不能为零，二次项的系数等于0，从而列出混合组，求解得出答案；
18．若函数y=（a-1）x（b+1）+x2+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围。
【答案】解：①b+1=2，解得b=1，a-1+1≠0，解得a≠0；②b+1≠2，则b≠1，∴b=0或-1，a取全体实数．③当a=1，b为全体实数时，y=x2+1是二次函数．
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】分情况讨论：①b+1=2；②b+1≠2；③当a=1，b为全体实数时。分别求解。
19．（2022九上·翁源期末）抛物线的顶点坐标为且经过点，求该抛物线解析式．
【答案】解：已知抛物线的顶点坐标为，
设二次函数的解析式为
把点代入解析式，得：
∴
∴函数的解析式为
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】先利用顶点坐标设出抛物线解析式，再代入点 (2，3)求得函数解析式.
20．（2023九上·亳州期末）已知抛物线过点和，求该抛物线的解析式．
【答案】解：∵抛物线过点和，∴
解方程组，得
∴抛物线的解析式是．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】将点和代入，再求出b、c的值即可。
21．（2021九上·碑林月考）一个二次函数y=（k﹣1）x+2x﹣1．
（1）求k值．
（2）求当x=0.5时y的值？
【答案】（1）解：由题意得：k2﹣3k+4=2，且k﹣1≠0，
解得：k=2；
（2）解：把k=2代入y=（k﹣1）+2x﹣1得：y=x2+2x﹣1，
当x=0.5时，y=．
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】（1）由二次函数的定义可得 k2﹣3k+4=2，且k﹣1≠0， 据此即可求解；
（2）由（1）可得y=x2+2x﹣1， 将x=0.5代入求出y值即可.
22．（2021九上·鲁甸期中）已知二次函数的顶点坐标为，且过点．
（1）直接写出的值；
（2）求二次函数的解析式．
【答案】（1）解：4
（2）解：设二次函数的解析式为：，代入点可得：，
解得：，
∴二次函数的解析式为：．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：（1）∵二次函数经过点（-1，4），
∴当，，
∴；
【分析】（1）根据题意先求出当，，再求解即可；
（2）利用待定系数法求函数解析式即可。
23．（2020九上·嘉祥月考）一条隧道的横截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长为 米．如果隧道下部的宽度大于 米但不超过 米，求隧道横截面积 （平方米）关于上部半圆半径 （米）的函数解析式及函数的定义域．
【答案】解：半圆的半径为r，矩形的另一边长为2r，则：隧道截面的面积S= πr2+2r×2.5，即S= πr2+5r；
∵5＜2r≤10，∴2.5＜r≤5．
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【分析】已知半圆的半径为r，可知矩形的另一边长为2r，根据隧道横截面积=半圆面积+矩形面积列出函数关系式，再由隧道下部的宽度大于5米但不超过10米得到5＜2r≤10，由此求出函数的定义域．
24．（2019九上·岑溪期中）小李家用 长的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，如图.
（1）写出这块菜园的面积 与垂直于墙的边长 之间的函数解析式；
（2）直接写出 的取值范围.
【答案】解：∵垂直于墙的边长为 ， ∴平行于墙的边长为 ， ∴ ， 即 与 之间的函数关系式为 直接写出 的取值范围. 解：由题意，得 ， 解得
（1）解：∵垂直于墙的边长为 ，
∴平行于墙的边长为 ，
∴ ，
即 与 之间的函数关系式为
（2）解：由题意，得 ，
解得
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【分析】(1)先用含x的代数式表示出平行于墙的边长,再由矩形的面积公式就可以得出结论;(2)根据矩形菜园的长与宽都是非负数列出不等式组 ,解不等式组即可.
1 / 12023年浙教版数学九年级上册1.1二次函数 同步测试（基础版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023九上·亳州期末）下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022九上·济南期末）二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．1，，-1 B．1，6，1 C．0，-6，1 D．0，6，-1
3．（2022九上·汽开区期末）若函数是二次函数，则有（ ）
A． B． C． D．
4．（2021九上·澄海期末）如图，若抛物线经过原点，则抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．或
5．（2021九上·红河期末）已知抛物线的顶点坐标是，且与y轴交于点，这个抛物线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021九上·旅顺口期中）已知二次函数 图象经过原点，则a的取值为（ ）．
A． B． C． D．
7．（2020九上·泉州期中）若抛物线经过 三点，则此抛物线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
8．（2021九上·安庆月考）某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（ ）
A．y＝（200﹣5x）（40﹣20＋x） B．y＝（200＋5x）（40﹣20﹣x）
C．y＝200（40﹣20﹣x） D．y＝200﹣5x
9．（2021九上·合肥月考）如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m．若饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式为（ ）
A．y=- x2+26x（2≤x＜52） B．y=- x2+50x（2≤x＜52）
C．y=-x2+52x（2≤x＜52） D．y=- x2+27x-52（2≤x＜52）
10．（2021九上·宜昌期末）在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x个人，若最初2个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y人感染.则y与x的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2023九上·崇左期末）函数是二次函数，则 .
12．（2022九上·南湖期中）有下列函数：
①y=5x-4；②；③；④；⑤；
其中属于二次函数的是 （填序号）.
13．（2022九上·淮北月考）若某二次函数图象的形状和开口方向与抛物线相同，且顶点坐标为，则它的表达式为 ．
14．（2022九上·北京市期中）小聪在画一个二次函数的图象时，列出了下面几组y与x的对应值：
x … 0 1 2 3 4 5 …
y … 5 0 -3 -4 -3 0 …
该二次函数的解析式是 ．
15．（2021九上·甘州期末）一个矩形的周长为16cm，设一边长为xcm，面积为y ，那么y与x的关系式是
16．（2020九上·顺昌月考）用一根长为80cm的铁丝，把它弯成一个矩形，设矩形的面积为ycm2，一边长为xcm，则y与x的函数表达式为 （化为一般式）
三、解答题（共8题，共66分）
17．已知两个变量x，y之间的关系式为y=（a﹣2）x2+（b+2）x﹣3．
（1）当 时，x，y之间是二次函数关系；
（2）当 时，x，y之间是一次函数关系．
18．若函数y=（a-1）x（b+1）+x2+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围。
19．（2022九上·翁源期末）抛物线的顶点坐标为且经过点，求该抛物线解析式．
20．（2023九上·亳州期末）已知抛物线过点和，求该抛物线的解析式．
21．（2021九上·碑林月考）一个二次函数y=（k﹣1）x+2x﹣1．
（1）求k值．
（2）求当x=0.5时y的值？
22．（2021九上·鲁甸期中）已知二次函数的顶点坐标为，且过点．
（1）直接写出的值；
（2）求二次函数的解析式．
23．（2020九上·嘉祥月考）一条隧道的横截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长为 米．如果隧道下部的宽度大于 米但不超过 米，求隧道横截面积 （平方米）关于上部半圆半径 （米）的函数解析式及函数的定义域．
24．（2019九上·岑溪期中）小李家用 长的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，如图.
（1）写出这块菜园的面积 与垂直于墙的边长 之间的函数解析式；
（2）直接写出 的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、y=3x-1是一次函数，故此选项不合题意；
B、不是二次函数，故此选项不合题意；
C、y=3x2+x-1是二次函数，故此选项符合题意；
D、y=2x3-1不是二次函数，故此选项不合题意；
故答案为：C．
【分析】根据二次函数的定义逐项判断即可。
2．【答案】A
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：二次函数，
二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，-6，-1．
故答案为：A．
【分析】利用一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项的定义求解即可。
3．【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得，，
解得．
故答案为：B．
【分析】根据二次函数的定义可得，再求出m的取值范围即可。
4．【答案】A
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】 抛物线经过原点，
令 ，则 ，解得 ；
由图可知，抛物线的开口向下，
，
抛物线．
故答案为：A
【分析】先求出，再求出，最后求抛物线的解析式即可。
5．【答案】A
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：∵抛物线的顶点坐标是，
∴设抛物线的解析式为，
把点代入解析式，得
，
解得ａ=1，
∴，
故答案为：A．
【分析】设抛物线的解析式为，将点（0，3）代入解析式求出a的值即可。
6．【答案】C
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：∵二次函数 的图象经过原点，
∴a2-1=0，
∴a=±1，
∵a-1≠0，
∴a≠1，
∴a的值为-1．
故答案为：C．
【分析】先求出a=±1，再求解即可。
7．【答案】A
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】∵抛物线经过
∴设抛物线解析式为
把 代入得：
∴抛物线解析式为
故答案为：A.
【分析】利用两点式求二次函数表达式即可。
8．【答案】A
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】∵每涨价1元，每星期要少卖出5件，每件涨价x元，
∴销售每件的利润为（40﹣20+x）元，每星期的销售量为（200﹣5x）件，
∴每星期售出商品的利润y＝（200﹣5x）（40﹣20+x）．
故答案为：A．
【分析】由于每件涨价x元，可得每星期销售每件的利润为（40﹣20+x）元，每星期的销售量为（200﹣5x）件，根据每星期的利润=销售每件的利润×每星期的销售量，即可求解.
9．【答案】A
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：∵ 栅栏总长度为50m， 饲养室长为xm， 门宽为2m，
∴ 饲养室宽为（）m，
∴y=（）x=（2≤x＜52）.
故答案为：A.
【分析】根据题意求出饲养室的宽，利用矩形的面积公式列出式子进行化简，即可得出答案.
10．【答案】A
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：∵每轮传染平均1人会传染x个人，
∴2人感染时，一轮可传染2x人，
∴一轮感染的总人数为2x+2=2(1+x)人；
∵每轮传染平均1人会传染x个人，
∴2(1+x)人感染时，二轮可传染2(1+x)x人，
∴二轮感染的总人数为[2(1+x)+ 2(1+x)x]= 人；
∴ ，
故答案为：A.
【分析】由于每轮传染平均1人会传染x个人，可得一轮感染的总人数为2x+2=2(1+x)人，继而得出二轮感染的总人数为[2(1+x)+ 2(1+x)x]= 人，据此即得结论.
11．【答案】1
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：函数是二次函数，
，
解得：，
故答案为：1.
【分析】二次函数的一般形式为：y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0），则2m=2，求解可得m的值.
12．【答案】②④
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：②y=；④y=﹣1符合二次函数的定义，属于二次函数；
①y=5x﹣4是一次函数，不属于二次函数；
③y=自变量的最高次数是3，不属于二次函数；
⑤y=的右边不是整式，不属于二次函数.
综上所述，其中属于二次函数的是②④.
故答案为：②④.
【分析】形如“y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）”的函数就是二次函数，据此一一判断得出答案.
13．【答案】
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】图象顶点坐标为，
可以设函数解析式为，
又∵二次函数图象的形状和开口方向与抛物线相同，
∴a=3，
∴这个函数解析式为：，
故答案为：．
【分析】由二次函数图象的形状和开口方向与抛物线相同，求出a值，利用顶点式直接写出解析式即可.
14．【答案】
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：设二次函数的解析式为，由表格可把点代入得：
，
解得：，
∴二次函数的解析式为；
故答案为．
【分析】利用待定系数法求出二次函数解析式即可。
15．【答案】y=-x2+8x
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：∵长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，
∴另一边长为（8-x）cm，
∵长方形面积为ycm2，
∴y与x的关系式为y=x(8 x)=-x2+8x.
故答案为：y=-x2+8x.
【分析】首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长，然后利用长方形的面积公式求解即可.
16．【答案】
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：矩形的另一边长=80÷2-x=40-x，
∴y=x（40-x）= ．
故答案为 ．
【分析】由矩形的一边长为xcm,周长为80cm，可求出矩形的另一边长=40-x，根据矩形的面积=长×宽解答即可.
17．【答案】（1）a≠2
（2）a=2且b≠2
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：（1）当x，y之间是二次函数关系时，a﹣2≠0即a≠2；
故答案是：a≠2；（2）当x，y之间是一次次函数关系时，a﹣2=0且b+2≠0，即a=2且b≠2；
故答案是：a=2且b≠2
【分析】（1）根据二次函数的定义，二次项的系数不能为0，列出不等式，求解得出a的取值范围；
（2）根据一次函数的定义得出，一次项的系数不能为零，二次项的系数等于0，从而列出混合组，求解得出答案；
18．【答案】解：①b+1=2，解得b=1，a-1+1≠0，解得a≠0；②b+1≠2，则b≠1，∴b=0或-1，a取全体实数．③当a=1，b为全体实数时，y=x2+1是二次函数．
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】分情况讨论：①b+1=2；②b+1≠2；③当a=1，b为全体实数时。分别求解。
19．【答案】解：已知抛物线的顶点坐标为，
设二次函数的解析式为
把点代入解析式，得：
∴
∴函数的解析式为
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】先利用顶点坐标设出抛物线解析式，再代入点 (2，3)求得函数解析式.
20．【答案】解：∵抛物线过点和，∴
解方程组，得
∴抛物线的解析式是．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】将点和代入，再求出b、c的值即可。
21．【答案】（1）解：由题意得：k2﹣3k+4=2，且k﹣1≠0，
解得：k=2；
（2）解：把k=2代入y=（k﹣1）+2x﹣1得：y=x2+2x﹣1，
当x=0.5时，y=．
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】（1）由二次函数的定义可得 k2﹣3k+4=2，且k﹣1≠0， 据此即可求解；
（2）由（1）可得y=x2+2x﹣1， 将x=0.5代入求出y值即可.
22．【答案】（1）解：4
（2）解：设二次函数的解析式为：，代入点可得：，
解得：，
∴二次函数的解析式为：．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：（1）∵二次函数经过点（-1，4），
∴当，，
∴；
【分析】（1）根据题意先求出当，，再求解即可；
（2）利用待定系数法求函数解析式即可。
23．【答案】解：半圆的半径为r，矩形的另一边长为2r，则：隧道截面的面积S= πr2+2r×2.5，即S= πr2+5r；
∵5＜2r≤10，∴2.5＜r≤5．
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【分析】已知半圆的半径为r，可知矩形的另一边长为2r，根据隧道横截面积=半圆面积+矩形面积列出函数关系式，再由隧道下部的宽度大于5米但不超过10米得到5＜2r≤10，由此求出函数的定义域．
24．【答案】解：∵垂直于墙的边长为 ， ∴平行于墙的边长为 ， ∴ ， 即 与 之间的函数关系式为 直接写出 的取值范围. 解：由题意，得 ， 解得
（1）解：∵垂直于墙的边长为 ，
∴平行于墙的边长为 ，
∴ ，
即 与 之间的函数关系式为
（2）解：由题意，得 ，
解得
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【分析】(1)先用含x的代数式表示出平行于墙的边长,再由矩形的面积公式就可以得出结论;(2)根据矩形菜园的长与宽都是非负数列出不等式组 ,解不等式组即可.
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