2023年浙教版数学九年级上册1.1 二次函数 同步测试（提高版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022九上·中山期中）已知函数是二次函数，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．任意实数
【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意知，，解得：；
故答案为：C．
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
2．（2022九上·东阳月考）若y＝是二次函数，则m的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．2
【答案】A
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵y＝是二次函数，
∴m-1≠0且m2+1=2，
解得m=-1.
故答案为：A.
【分析】根据二次函数的定义，即最高次项的指数为2，且二次项系数不为0，列式计算即可.
3．（2021九上·砀山期末）如果是关于x的二次函数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．全体实数
【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵是关于x的二次函数，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据二次函数的定义可得，再求出m的取值范围即可。
4．（2021九上·农安期末）已知二次函数的图象经过原点，则a的值为（ ）
A．0或2 B．0 C．2 D．无法确定
【答案】C
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解： 的图象经过原点，
把代入函数解析式可得：
或
或
又由二次函数可得：
故答案为：
【分析】先求出再求出或 最后求解即可。
5．（2021九上·哈尔滨月考）抛物线 ，当 时， ；当 时， 的值是（ ）
A．6 B．-6 C． D．
【答案】B
【知识点】函数值；待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：把 ， 代入抛物线解析式 中，
把 代入得，
故答案为：B．
【分析】利用待定系数法求得抛物线的解析式，把 代入即可求出y。
6．（2021九上·黄冈月考）抛物线 经过点 、 ，且与y轴交于点 ，则当 时，y的值为（ ）
A． B． C． D．5
【答案】A
【知识点】函数值；待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：∵抛物线 经过点 、 ，且与y轴交于点 ，
∴ ，
解方程组得 ，
∴抛物线解析式为 ，
当 时， .
故答案为：A.
【分析】将（-1，0）、（3，0）、（0，-5）代入y=ax2+bx+c中求出a、b、c，据此可得抛物线的解析式，然后令x=2，求出y的值即可.
7．（2021九上·青县月考）如图是一个不倒翁的部分剖面图，可看做一个抛物线，若肚子最大的宽度 ， ，按图示位置建立的平面直角坐标系可知，抛物线表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：∵AB=10cm，OD=15cm，
∴点B的坐标为（5，15），
设抛物线的表达式为y=ax2，
代入（5，15），得：15=a 52，
解得：a= ，
∴抛物线的表达式为y= x2．
故答案为：A．
【分析】先求出点B的坐标为（5，15），再求出a= ，最后求函数解析式即可。
8．（2020九上·洛阳期末）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B(0，-2).它与反比例函数 的图象交于点A(m，4)，则这个二次函数的关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A（m，4）在反比例函数的图象上，
∴4=，
∴m=-2，
∴A（-2，4），
∵ 二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（-2，4）、B（0，-2），
∴，
∴，
∴ 二次函数的关系式为y=x2-x-2.
故答案为：A.
【分析】根据题意求出点A的坐标，利用待定系数法把点A、B的坐标代入二次函数的解析式，得出方程组，解方程组求出b，c的值，即可求解.
9．（2020九上·合肥月考）据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（ ）
A．y=7.9（1＋2x）
B．y=7.9（1－x）2
C．y=7.9（1＋x）2
D．y=7.9＋7.9（1＋x）＋7.9（1＋x）2
【答案】C
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】设平均每个季度GDP增长的百分率为x，根据题意可得：
y与x之间的函数关系为：y=7.9(1＋x)2．
故答案为：y=7.9(1＋x)2．
【分析】根据安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，第四季度GDP总值为7.9(1＋x)2千亿元人民币，则函数解析式即可求得．
10．（2019九上·武威期中）用20cm长的绳子围成一个矩形，如果这个矩形的一边长为xcm，面积是Scm2，则S与x的函数关系式为（ ）
A．S＝x（20﹣x） B．S＝x（20﹣2x）
C．S＝x（10﹣x） D．S＝2x（10﹣x）
【答案】C
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：S＝x(10﹣x)，
故答案为：C.
【分析】根据题意可得矩形的宽为(10-x)cm，再根据矩形的面积公式S=长×宽可得函数解析式.
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2022九上·龙口期中）若是关于x的二次函数，则m的值是 ．
【答案】2
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：根据题意，
∵是关于x的二次函数，
∴，且，
解得：，，，
∴；
故答案为：2
【分析】根据二次函数的定义可得且，据此解答即可.
12．（2022九上·嘉兴期中）有下列函数：
①y＝5x-4；②y＝；③y＝2x3-8x2+3；④y＝x2-1；⑤y＝；
其中属于二次函数的是 （填序号）．
【答案】②④
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：②y＝ -6xy＝；④y＝ x2-1符合二次函数的定义，属于二次函数；
①y＝5x-4是一次函数，不属于二次函数；
③y＝2x3-8x2+3自变量的最高次数是3，不属于二次函数；
⑤y＝ - -2的左边不是整式，不属于二次函数．
综上所述，其中属于二次函数的是②④．
故答案为：②④．
【分析】形如“y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）”的函数就是二次函数，从而即可一一判断得出答案.
13．（2022九上·黔东南期中）如图所示的抛物线是二次函数y＝（m-2）x2-3x+m2+m-6的图象，那么m的值是 .
【答案】-3
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：∵二次函数y＝（m-2）x2-3x+m2+m-6经过（0，0），
∴m2+m-6＝0，
解得m1＝2，m2＝-3，
∵抛物线开口向下，
∴m-2＜0，
解得m＜2，
∴m＝-3.
故答案为：-3.
【分析】将（0，0）代入函数解析式中可得m的值，由开口向下可得m-2<0，据此可得m的值.
14．（2022九上·富阳期中）对于二次函数y＝x2－2mx－3，当x＝2时的函数值与x＝8时的函数值相等时，m＝ ．
【答案】5
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：∵当x＝2时的函数值与x＝8时的函数值相等，
∴4-4m-3=64-16m-3
解之：m=5
故答案为：5
【分析】利用当x＝2时的函数值与x＝8时的函数值相等，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
15．（2020九上·衢州期中）如图，用长为16m的篱笆，一面利用墙（墙足够长）围成一块留有一扇1m宽的门的长方形花圃．设花圃的宽AB为xm，面积为ym2，则y与x的函数表达式为 ．
【答案】y=－2x2+17x
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得
y=x（16+1-2x）=－2x2+17x .
故答案为：y=－2x2+17x .
【分析】利用已知条件可知16=2AB+长，就可求出花圃的长，再利用长方形的面积公式可得到y与x之间的函数解析式。
16．（2019九上·邗江月考）一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为 ．
【答案】y＝50（1 x）2
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：两年后的价格为：50×（1 x）×（1 x）＝50（1 x）2，
故y与x的函数关系式是：y＝50（1 x）2．
故答案为：y＝50（1 x）2．
【分析】原价为50万元，一年后的价格为50×（1 x），两年后的价格为：50×（1 x）×（1 x）＝50（1 x）2，故可得函数关系式．
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2022九上·霍邱月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A(1，0)，B(0，2)，抛物线y=x2+bx-2过点C．求抛物线的表达式．
【答案】解：过点C作CD⊥x轴于点D，
则∠CAD+∠ACD= 90°，
∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠CAD=90°，
∴∠OAB=∠ACD，∠OBA=∠CAD，
又∵AB=AC，∴△AOB≌△CDA(ASA)，∴CD=OA=1，AD=OB=2，
∴OD=OA+AD=3，∴点C的坐标为(3，1)，
∵点C(3，1)在抛物线y= x2+bx-2上．∴1= ×9+3b-2，解得b= ，
∴抛物线的表达式为y= x2-x-2．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法先求出 △AOB≌△CDA ，再利用待定系数法求函数解析式即可。
18．（2020九上·合肥月考）当m为何值时，函数 是二次函数．
【答案】解：∵函数 是二次函数
∴
解得：m=3
即当m=3时，函数 是二次函数．
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】根据二次函数的定义即可求出结论．
19．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，求y与x之间的函数表达式．
【答案】解：过D作DE⊥AC于E点，如图，设BC=a，则AC=4a，∵∠BAD=90°，∠AED=90°，∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°∴∠1=∠3，而∠ACB=90°，AB=AD，∴△ABC≌△DAE，∴AE=BC=a，DE=AC=4a，∴EC=AC-AE=4a-a=3a，在Rt△DEC中，DC=5a，∴x=5a，即a= ，又∵四边形ABCD的面积y=三角形ABC的面积+三角形ACD的面积，∴ ，即y与x之间的函数关系式是 .
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式；全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】过D作DE⊥AC与E点，设BC=a，则AC=4a，根据等角的余角相等可证得∠1=∠3，再证明△ABC≌△DAE，得出AE=BC=a，DE=AC=4a，就可求出EC的长，在Rt△DEC中，根据勾股定理求得DC=5a，则x=5a，即a=x，然后根据四边形ABCD的面积y=△ABC的面积+△ACD的面积，就可求出y=10a2，就可得出y与x之间的函数关系式。
20．（2021九上·合肥月考）已知函数y=（|m|-1）x2+（m+1)x+3.
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，求m的取值范围.
【答案】（1）解： ∵ 函数y=（|m|-1）x2+（m+1)x+3是一次函数，
∴，
∴m=1；
（2）解： ∵ 函数y=（|m|-1）x2+（m+1)x+3是二次函数，
∴|m|-1≠0，
∴m≠±1.
【知识点】一次函数的定义；二次函数的定义
【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义得出，即可求出m的值；
（2）根据二次函数的定义得出|m|-1≠0，即可求出m的值.
21．（2021九上·无棣期末）
（1）二次函数的图象过点，它与反比例函数的图象交于点，试求这个二次函数的解析式．
（2）解方程：．
【答案】（1）解：将点A（m，3），代入，得，m=﹣2，
因此点A的坐标为（﹣2，3），
将点A和点B的坐标分别代入
得，
解得，
所以二次函数关系式为．
（2）解：由题意，利用一元二次方程的求解公式：；
可得：a=3，b=-4，c=-1.
∴
，．
【知识点】公式法解一元二次方程；待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）先利用反比例函数求出点A的坐标，再将点A、B的坐标代入求出b、c的值，即可得到二次函数解析式；
（2）利用公式法求解一元二次方程即可。
22．（2021九上·梅河口期末）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过点(﹣1，9)、(2，﹣3)．
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；
（2）点P是这条抛物线上一点，其横、纵坐标互为相反数，求点P的坐标．
【答案】（1）解：把点（﹣1，9）、（2，﹣3）代入抛物线y＝x2+bx+c中可得：
，
解得：，
∴抛物线所对应的函数表达式为：y＝x2﹣5x+3
（2）解：由题意得：
，
解得：或，
∴点P的坐标为：（1，-1）或（3，-3）．
【知识点】点的坐标；待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）先求出 ， 再求点的坐标即可。
23．（2022九上·溪湖开学考）已知直线与轴交于点，与轴交于点第一象限的点在直线上，过点作轴于点，过点作轴于点，设长方形的面积为．
（1） ， ， ， ；
（2）求关于的函数解析式，写出的取值范围；
（3）当时，求点的坐标．
【答案】（1）4；0；0；4
（2）解：轴，轴，点的坐标为，
，，
点在直线上，
，
；
（3）解：，
，
解得或，
点的坐标为或
【知识点】一次函数的图象；根据实际问题列二次函数关系式；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：（1）令，则，令，则，解得，
点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，4），
故答案为：4，0；0，4；
【分析】（1）由y=-x+4求出x=0时y值，y=0时x值， 即得A、B的坐标；
（2）由P（m，n）可得PC=n，PD=m，将P（m，n）代入y=-x+4中，可得n=-m+4，根据 S=PD×PC即可求解；
（3）将S =2代入（2）所求的函数解析式求出m值即可.
24．（2020九上·淮南月考）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的价格是30元/件，根据市场调查：在一段时间内，当销售价格是40元/件时，销售量是600件．当销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
销售价格(元/件) x
销售量y(件)
销售玩具获得的利润w(元)
（1）不妨设该种品牌玩具的销售价格为x元/件(x＞40)，请你分别用含x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得的利润w元，并把化简后的结果填写在表格中：
（2）在第(1)问的条件下，若商场获得了10000元的销售利润，求该玩具的销售价格应定为多少元/件．
【答案】（1）由题意得：销售量为：y＝600－10（x－40）＝1000－10x，
销售玩具获得利润为：w＝（x－30）[600－10（x－40）]＝－10x2＋1300x－30000．
故表中依次填：1000－10x，－10x2＋1300x－30000．
（2）列方程得：﹣10x2+1300x﹣30000=10000，
解得：x1=50，x2=80．
答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，销售量=600－因涨价少售的玩具，销售玩具获得利润=每件利润×件数；（2）根据获得利润为10000元，列方程求解；
1 / 12023年浙教版数学九年级上册1.1 二次函数 同步测试（提高版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022九上·中山期中）已知函数是二次函数，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．任意实数
2．（2022九上·东阳月考）若y＝是二次函数，则m的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．2
3．（2021九上·砀山期末）如果是关于x的二次函数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．全体实数
4．（2021九上·农安期末）已知二次函数的图象经过原点，则a的值为（ ）
A．0或2 B．0 C．2 D．无法确定
5．（2021九上·哈尔滨月考）抛物线 ，当 时， ；当 时， 的值是（ ）
A．6 B．-6 C． D．
6．（2021九上·黄冈月考）抛物线 经过点 、 ，且与y轴交于点 ，则当 时，y的值为（ ）
A． B． C． D．5
7．（2021九上·青县月考）如图是一个不倒翁的部分剖面图，可看做一个抛物线，若肚子最大的宽度 ， ，按图示位置建立的平面直角坐标系可知，抛物线表达式为（ ）
A． B． C． D．
8．（2020九上·洛阳期末）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B(0，-2).它与反比例函数 的图象交于点A(m，4)，则这个二次函数的关系式为（ ）
A． B． C． D．
9．（2020九上·合肥月考）据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（ ）
A．y=7.9（1＋2x）
B．y=7.9（1－x）2
C．y=7.9（1＋x）2
D．y=7.9＋7.9（1＋x）＋7.9（1＋x）2
10．（2019九上·武威期中）用20cm长的绳子围成一个矩形，如果这个矩形的一边长为xcm，面积是Scm2，则S与x的函数关系式为（ ）
A．S＝x（20﹣x） B．S＝x（20﹣2x）
C．S＝x（10﹣x） D．S＝2x（10﹣x）
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2022九上·龙口期中）若是关于x的二次函数，则m的值是 ．
12．（2022九上·嘉兴期中）有下列函数：
①y＝5x-4；②y＝；③y＝2x3-8x2+3；④y＝x2-1；⑤y＝；
其中属于二次函数的是 （填序号）．
13．（2022九上·黔东南期中）如图所示的抛物线是二次函数y＝（m-2）x2-3x+m2+m-6的图象，那么m的值是 .
14．（2022九上·富阳期中）对于二次函数y＝x2－2mx－3，当x＝2时的函数值与x＝8时的函数值相等时，m＝ ．
15．（2020九上·衢州期中）如图，用长为16m的篱笆，一面利用墙（墙足够长）围成一块留有一扇1m宽的门的长方形花圃．设花圃的宽AB为xm，面积为ym2，则y与x的函数表达式为 ．
16．（2019九上·邗江月考）一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为 ．
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2022九上·霍邱月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A(1，0)，B(0，2)，抛物线y=x2+bx-2过点C．求抛物线的表达式．
18．（2020九上·合肥月考）当m为何值时，函数 是二次函数．
19．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，求y与x之间的函数表达式．
20．（2021九上·合肥月考）已知函数y=（|m|-1）x2+（m+1)x+3.
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，求m的取值范围.
21．（2021九上·无棣期末）
（1）二次函数的图象过点，它与反比例函数的图象交于点，试求这个二次函数的解析式．
（2）解方程：．
22．（2021九上·梅河口期末）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过点(﹣1，9)、(2，﹣3)．
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；
（2）点P是这条抛物线上一点，其横、纵坐标互为相反数，求点P的坐标．
23．（2022九上·溪湖开学考）已知直线与轴交于点，与轴交于点第一象限的点在直线上，过点作轴于点，过点作轴于点，设长方形的面积为．
（1） ， ， ， ；
（2）求关于的函数解析式，写出的取值范围；
（3）当时，求点的坐标．
24．（2020九上·淮南月考）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的价格是30元/件，根据市场调查：在一段时间内，当销售价格是40元/件时，销售量是600件．当销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
销售价格(元/件) x
销售量y(件)
销售玩具获得的利润w(元)
（1）不妨设该种品牌玩具的销售价格为x元/件(x＞40)，请你分别用含x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得的利润w元，并把化简后的结果填写在表格中：
（2）在第(1)问的条件下，若商场获得了10000元的销售利润，求该玩具的销售价格应定为多少元/件．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意知，，解得：；
故答案为：C．
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
2．【答案】A
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵y＝是二次函数，
∴m-1≠0且m2+1=2，
解得m=-1.
故答案为：A.
【分析】根据二次函数的定义，即最高次项的指数为2，且二次项系数不为0，列式计算即可.
3．【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵是关于x的二次函数，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据二次函数的定义可得，再求出m的取值范围即可。
4．【答案】C
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解： 的图象经过原点，
把代入函数解析式可得：
或
或
又由二次函数可得：
故答案为：
【分析】先求出再求出或 最后求解即可。
5．【答案】B
【知识点】函数值；待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：把 ， 代入抛物线解析式 中，
把 代入得，
故答案为：B．
【分析】利用待定系数法求得抛物线的解析式，把 代入即可求出y。
6．【答案】A
【知识点】函数值；待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：∵抛物线 经过点 、 ，且与y轴交于点 ，
∴ ，
解方程组得 ，
∴抛物线解析式为 ，
当 时， .
故答案为：A.
【分析】将（-1，0）、（3，0）、（0，-5）代入y=ax2+bx+c中求出a、b、c，据此可得抛物线的解析式，然后令x=2，求出y的值即可.
7．【答案】A
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：∵AB=10cm，OD=15cm，
∴点B的坐标为（5，15），
设抛物线的表达式为y=ax2，
代入（5，15），得：15=a 52，
解得：a= ，
∴抛物线的表达式为y= x2．
故答案为：A．
【分析】先求出点B的坐标为（5，15），再求出a= ，最后求函数解析式即可。
8．【答案】A
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A（m，4）在反比例函数的图象上，
∴4=，
∴m=-2，
∴A（-2，4），
∵ 二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（-2，4）、B（0，-2），
∴，
∴，
∴ 二次函数的关系式为y=x2-x-2.
故答案为：A.
【分析】根据题意求出点A的坐标，利用待定系数法把点A、B的坐标代入二次函数的解析式，得出方程组，解方程组求出b，c的值，即可求解.
9．【答案】C
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】设平均每个季度GDP增长的百分率为x，根据题意可得：
y与x之间的函数关系为：y=7.9(1＋x)2．
故答案为：y=7.9(1＋x)2．
【分析】根据安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，第四季度GDP总值为7.9(1＋x)2千亿元人民币，则函数解析式即可求得．
10．【答案】C
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：S＝x(10﹣x)，
故答案为：C.
【分析】根据题意可得矩形的宽为(10-x)cm，再根据矩形的面积公式S=长×宽可得函数解析式.
11．【答案】2
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：根据题意，
∵是关于x的二次函数，
∴，且，
解得：，，，
∴；
故答案为：2
【分析】根据二次函数的定义可得且，据此解答即可.
12．【答案】②④
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：②y＝ -6xy＝；④y＝ x2-1符合二次函数的定义，属于二次函数；
①y＝5x-4是一次函数，不属于二次函数；
③y＝2x3-8x2+3自变量的最高次数是3，不属于二次函数；
⑤y＝ - -2的左边不是整式，不属于二次函数．
综上所述，其中属于二次函数的是②④．
故答案为：②④．
【分析】形如“y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）”的函数就是二次函数，从而即可一一判断得出答案.
13．【答案】-3
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：∵二次函数y＝（m-2）x2-3x+m2+m-6经过（0，0），
∴m2+m-6＝0，
解得m1＝2，m2＝-3，
∵抛物线开口向下，
∴m-2＜0，
解得m＜2，
∴m＝-3.
故答案为：-3.
【分析】将（0，0）代入函数解析式中可得m的值，由开口向下可得m-2<0，据此可得m的值.
14．【答案】5
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：∵当x＝2时的函数值与x＝8时的函数值相等，
∴4-4m-3=64-16m-3
解之：m=5
故答案为：5
【分析】利用当x＝2时的函数值与x＝8时的函数值相等，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
15．【答案】y=－2x2+17x
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得
y=x（16+1-2x）=－2x2+17x .
故答案为：y=－2x2+17x .
【分析】利用已知条件可知16=2AB+长，就可求出花圃的长，再利用长方形的面积公式可得到y与x之间的函数解析式。
16．【答案】y＝50（1 x）2
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：两年后的价格为：50×（1 x）×（1 x）＝50（1 x）2，
故y与x的函数关系式是：y＝50（1 x）2．
故答案为：y＝50（1 x）2．
【分析】原价为50万元，一年后的价格为50×（1 x），两年后的价格为：50×（1 x）×（1 x）＝50（1 x）2，故可得函数关系式．
17．【答案】解：过点C作CD⊥x轴于点D，
则∠CAD+∠ACD= 90°，
∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠CAD=90°，
∴∠OAB=∠ACD，∠OBA=∠CAD，
又∵AB=AC，∴△AOB≌△CDA(ASA)，∴CD=OA=1，AD=OB=2，
∴OD=OA+AD=3，∴点C的坐标为(3，1)，
∵点C(3，1)在抛物线y= x2+bx-2上．∴1= ×9+3b-2，解得b= ，
∴抛物线的表达式为y= x2-x-2．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法先求出 △AOB≌△CDA ，再利用待定系数法求函数解析式即可。
18．【答案】解：∵函数 是二次函数
∴
解得：m=3
即当m=3时，函数 是二次函数．
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】根据二次函数的定义即可求出结论．
19．【答案】解：过D作DE⊥AC于E点，如图，设BC=a，则AC=4a，∵∠BAD=90°，∠AED=90°，∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°∴∠1=∠3，而∠ACB=90°，AB=AD，∴△ABC≌△DAE，∴AE=BC=a，DE=AC=4a，∴EC=AC-AE=4a-a=3a，在Rt△DEC中，DC=5a，∴x=5a，即a= ，又∵四边形ABCD的面积y=三角形ABC的面积+三角形ACD的面积，∴ ，即y与x之间的函数关系式是 .
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式；全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】过D作DE⊥AC与E点，设BC=a，则AC=4a，根据等角的余角相等可证得∠1=∠3，再证明△ABC≌△DAE，得出AE=BC=a，DE=AC=4a，就可求出EC的长，在Rt△DEC中，根据勾股定理求得DC=5a，则x=5a，即a=x，然后根据四边形ABCD的面积y=△ABC的面积+△ACD的面积，就可求出y=10a2，就可得出y与x之间的函数关系式。
20．【答案】（1）解： ∵ 函数y=（|m|-1）x2+（m+1)x+3是一次函数，
∴，
∴m=1；
（2）解： ∵ 函数y=（|m|-1）x2+（m+1)x+3是二次函数，
∴|m|-1≠0，
∴m≠±1.
【知识点】一次函数的定义；二次函数的定义
【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义得出，即可求出m的值；
（2）根据二次函数的定义得出|m|-1≠0，即可求出m的值.
21．【答案】（1）解：将点A（m，3），代入，得，m=﹣2，
因此点A的坐标为（﹣2，3），
将点A和点B的坐标分别代入
得，
解得，
所以二次函数关系式为．
（2）解：由题意，利用一元二次方程的求解公式：；
可得：a=3，b=-4，c=-1.
∴
，．
【知识点】公式法解一元二次方程；待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）先利用反比例函数求出点A的坐标，再将点A、B的坐标代入求出b、c的值，即可得到二次函数解析式；
（2）利用公式法求解一元二次方程即可。
22．【答案】（1）解：把点（﹣1，9）、（2，﹣3）代入抛物线y＝x2+bx+c中可得：
，
解得：，
∴抛物线所对应的函数表达式为：y＝x2﹣5x+3
（2）解：由题意得：
，
解得：或，
∴点P的坐标为：（1，-1）或（3，-3）．
【知识点】点的坐标；待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）先求出 ， 再求点的坐标即可。
23．【答案】（1）4；0；0；4
（2）解：轴，轴，点的坐标为，
，，
点在直线上，
，
；
（3）解：，
，
解得或，
点的坐标为或
【知识点】一次函数的图象；根据实际问题列二次函数关系式；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：（1）令，则，令，则，解得，
点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，4），
故答案为：4，0；0，4；
【分析】（1）由y=-x+4求出x=0时y值，y=0时x值， 即得A、B的坐标；
（2）由P（m，n）可得PC=n，PD=m，将P（m，n）代入y=-x+4中，可得n=-m+4，根据 S=PD×PC即可求解；
（3）将S =2代入（2）所求的函数解析式求出m值即可.
24．【答案】（1）由题意得：销售量为：y＝600－10（x－40）＝1000－10x，
销售玩具获得利润为：w＝（x－30）[600－10（x－40）]＝－10x2＋1300x－30000．
故表中依次填：1000－10x，－10x2＋1300x－30000．
（2）列方程得：﹣10x2+1300x﹣30000=10000，
解得：x1=50，x2=80．
答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，销售量=600－因涨价少售的玩具，销售玩具获得利润=每件利润×件数；（2）根据获得利润为10000元，列方程求解；
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