2023年浙教版数学九年级上册1.2 二次函数的图象 同步测试（基础版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022九上·河西期中）在抛物线上的点为（ ）
A．（1，0） B．（2，2） C．（-1，1） D．（0，1）
2．（2022九上·瑞安期中）已知抛物线的开口向下，则a的值可能为（ ）
A．-2 B． C．1 D．
3．（2022九上·龙岗期末）已知二次函数，则该函数的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021九上·松江期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列判断正确的是（ ）
A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0
C．b＜0，c＞0 D．b＜0，c＜0．
5．（2022九上·自贡期末）抛物线的开口方向是（ ）
A．向下 B．向上 C．向左 D．向右
6．（2023九上·越城期末）二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023九上·沭阳期末）在下列二次函数中，图象的开口向下，顶点坐标为（－2，－1）的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023九上·镇海区期末）抛物线的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
9．（2022九上·新昌月考）二次函数的图象经过点，则代数式的值为 （ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
10．（2022九上·定海月考）二次函数的图象的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
二、填空题（每空4分， 共32分）
11．（2022九上·定南期中）抛物线的图象的对称轴是 ．
12．（2023九上·桂平期末）二次函数的顶点坐标是 .
13．（2023九上·衢州期末）抛物线的对称轴是直线 .
14．（2022九上·大安月考）若抛物线y＝（a－1）x2（a为常数）开口向上，则a的取值范围是 ．
15．（2021九上·永善期末）抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．
16．（2022九上·温州月考）抛物线y＝x2+2x﹣1的对称轴是 ．
三、解答题（共9题，共58分）
17． 在同一坐标系内，画出函数y=2x2和y=2（x-1）2+1的图象，并说出它们的相同点和不同点．
18．（2021九上·余杭月考）已知抛物线顶点为（1，﹣4），且又过点（2，﹣3）.求抛物线的解析式.
19．用配方法把二次函数 化为 的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
20．已知抛物线y＝ax2+bx+c的大致图象如图所示，试确定a，b，c，b2－4ac及a+b+c的符号．
21．（2021九上·汉阳月考）已知二次函数y＝ax2，当x＝3时，y＝3.
（1）求当x＝﹣2时，y的值.
（2）写出它的图象的对称轴、顶点坐标和开口方向.
22．（2022九上·慈溪期中）已知二次函数的图象经过点，.
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）求这个图象的顶点坐标.
23．（2022九上·海曙期中）已知函数的图象与x轴交于点（）和（）.
（1）写出它与y轴交点的坐标，并求出它的函数表达式.
（2）求它的顶点坐标.
24．（2022九上·杨村月考）若抛物线的顶点在x轴上，对称轴是直线，与y轴的交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）写出它的顶点坐标和开口方向；
（3）当x取何值时，抛物线中y随x增大而增大．
25．（2022九上·蓬莱期中）已知二次函数．
（1）求顶点坐标轴和对称轴，并画出函数图象．
（2）当时方程有解，请根据图像直接写出t的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2的图象
【解析】【解答】解：A. ，故A选项不符合题意；
B. ，故B选项不符合题意；
C. ，故C选项不符合题意；
D. ，故D选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】将各选项分别代入判断即可。
2．【答案】A
【知识点】二次函数y=ax^2的图象
【解析】【解答】解：抛物线y=ax2（a≠0）的开口向下，
∴a＜0，
故只有A选项符合题意.
故答案为：A.
【分析】抛物线y=ax2（a≠0），当a＞0时，抛物线的开口向上，当a＜0时，抛物线的开口向下，据此一一判断得出答案.
3．【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：，
所以可排除A、C两个选项，
当时，对称轴，故B选项不符合题意，
当时，对称轴，故D选项符合题意，
故答案为：D．
【分析】由知c值，可排除A、C，再根据对称轴的位置判断B、D即可.
4．【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线对称轴在y轴右侧，
∴﹣＞0，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴交点在x轴下方，
∴c＜0．
故答案为：D．
【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c的图象与性质对每个选项一一判断即可。
5．【答案】A
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：∵
∴抛物线的开口方向向下
故答案为：A.
【分析】二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）中，当a＞0时图象开口向上，当a＜0时，图象开口向下，据此判断即可得出答案.
6．【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：二次函数的图象的顶点坐标是
故答案为：C.
【分析】二次函数的顶点式为y=a(x-h)2+k，顶点坐标为（h，k），据此解答.
7．【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：A、中，a＞0，抛物线开口向上，顶点坐标为（2，1），不符合题意；
B、中，a＜0，抛物线开口向下，顶点坐标为（2，－1），不符合题意；
C、中，a＞0，抛物线开口向上，顶点坐标为（－2，1），不符合题意；
D、中，a＜0，抛物线开口向下，顶点坐标为（－2，－1），符合题意；
故答案为：D.
【分析】二次函数的顶点式为y=a(x-h)2+k，当a<0时，图象开口向下，顶点坐标为（h，k）.
8．【答案】B
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：抛物线的对称轴是直线，
即，
故答案为：B.
【分析】抛物线的一般形式为y=ax2+bx+c，对称轴为直线x=，据此解答.
9．【答案】D
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：∵二次函数的图象经过点，
把点代入二次函数的解析式，得：，
.
故答案为：D.
【分析】将（1，1）代入y=ax2+bx-1中可得a+b-1=1，化简可得a+b的值.
10．【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：，
函数图象与轴的交点坐标为，，
函数图象的对称轴为直线，
故答案为：C.
【分析】此题给出的是抛物线的交点式，由此可得抛物线与x轴交点的坐标，进而根据抛物线的对称性可得其对称轴直线是两交点横坐标和的一半即可得出答案.
11．【答案】y轴
【知识点】二次函数y=ax^2的图象
【解析】【解答】解：∵二次函数的对称轴为直线，，，
∴，即二次函数的对称轴为y轴．
故答案为：y轴
【分析】利用抛物线对称轴的公式计算即可。
12．【答案】(2，-3)
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：，
二次函数的顶点坐标为，
故答案为：
【分析】抛物线（a≠0）的顶点坐标为（h，k），据此解答即可.
13．【答案】x=1
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：的对称轴为：x=1，
故答案为：x=1.
【分析】根据抛物线的顶点式y=a（x-h）2+k中，其对称轴直线是x=h即可直接得出答案.
14．【答案】a＞1
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：抛物线开口向上，
，
解得a＞1，
故答案为：a＞1．
【分析】利用二次函数的图象与系数的关系可得，再求出a的取值范围即可。
15．【答案】向上；直线；(2，-3)
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：∵抛物线，
得，
∴开口向上，对称轴为直线，顶点为，
故答案为：向上；直线，．
【分析】先求出，再根据二次函数的图象与性质求解即可。
16．【答案】x＝-1
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：∵抛物线y＝x2+2x-1，
∴对称轴为x＝＝＝-1.
故答案为：x＝-1．
【分析】由对称轴公式x＝，代入系数值计算，即可求得对称轴．
17．【答案】解：如图，
相同点：开口方向和开口大小相同；
不同点：函数y=2（x-1）2+1的图象是由函数y=2x2的图象向上平移1个单位长度，
再向右平移1个单位长度所得到的，位置不同．
【知识点】二次函数y=ax^2的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【分析】先画图象，函数y=2（x-1）2+1的图象是由函数y=2x2的图象向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度所得到的．开口方向和开口大小相同，位置不同．
18．【答案】解：∵抛物线顶点为（1，﹣4），
∴设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，
把（2，﹣3）代入得a﹣4＝﹣3，
解得a＝1，
所以抛物线解析式为y＝（x﹣1）2﹣4.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【分析】先把抛物线的解析式写成顶点式，再利用待定系数法求函数解析式即可.
19．【答案】解： ，
= ，
= ，
开口向下，对称轴为直线 ，顶点
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【分析】二次项系数不为1时，需提取出二次项系数，然后在原式的基础上加上一次项系数的一半的平方再减去一次项系数的一半的平方，可配成y = a ( x + h ) 2 + k 的形式，a<0.开口向下，进而求出对称轴 ，顶点坐标.
20．【答案】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0．∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴C＜0．又∵对称轴在y轴左侧，∴ab＞0．∵a＞0，∴b＞0．∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2－4ac＞0．∵当x=1时，y＞0，∴a＋b＋c＞0．
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【分析】根据二次函数的图形确定a、b的符号，根据抛物线与x轴的交点确定b2-4ac的符号，由当x=1时，函数值的符号确定a+b+c的符号。
21．【答案】（1）解：∵二次函数y＝ax2，当x＝3时，y＝3，
∴ ，
∴ ，
∴二次函数解析式为 ，
∴当 时， ；
（2）解：∵二次函数的解析式为 ， ，
∴二次函数的开口向上，顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴.
【知识点】函数值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2的图象
【解析】【分析】（1）将x=3、y=3代入y=ax2中可得a，据此可得二次函数的解析式，然后令x=-2，求出y的值即可；
（2）根据二次函数的解析式可得开口方向，顶点坐标以及对称轴.
22．【答案】（1）解：根据题意得，解得，
所以该二次函数的解析式为
（2）解：，
抛物线的顶点坐标为.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【分析】（1）将A、B的坐标代入求出b、c的值，据此可得二次函数的表达式；
（2）将二次函数的解析式化为顶点式，进而可得顶点坐标.
23．【答案】（1）解：将（-1，0）与（4，0）分别代入y=ax2+bx-1
得，
解得，
∴该函数的解析式为： ，
令x=0，得y=-1，
∴该函数图象与y轴交点坐标为（0，﹣1）.
（2）解：
∴该函数顶点坐标为：（ ， ）.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【分析】（1）将（-1，0）与（4，0）分别代入y=ax2+bx-1可得关于a、b的二元一次方程组，求解得出a、b的值，从而即可求出抛物线的解析式；
（2）利用配方法将抛物线的解析式配成顶点式即可求出其顶点坐标.
24．【答案】（1）解：∵抛物线的顶点在x轴上，对称轴是直线，
∴抛物线的顶点坐标为，
设抛物线解析式为，
把代入得，
解得，
所以抛物线解析式为
（2）解：由（1）得：它的顶点坐标为，开口向下
（3）解：因为抛物线开口向下，对称轴是直线，
所以当时，y随x增大而增大．
【知识点】二次函数图象与系数的关系；待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）设抛物线解析式为，将点代入解析式求出a的值即可；
（2）根据抛物线的顶点式直接求解即可；
（3）利用二次函数的性质求解即可。
25．【答案】（1）解：
∴顶点坐标是，对称轴是直线．
列表：
x … … －2 －1 0 1 2 3 4 … …
y … … －4 －2 －4 … …
根据上表描点、连线，画出函数图象
（2）
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：（2）由图像可知，当抛物线与直线有交点时，．
【分析】(1)利用配方法得到，即可得出二次函数图象的顶点坐标和对称轴，然后利用描点法画出二次函数的图象；
(2)分别计算出自变量为-1和4对应的函数值，再结合函数图象得到当-1x<4时， -6.51 / 12023年浙教版数学九年级上册1.2 二次函数的图象 同步测试（基础版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022九上·河西期中）在抛物线上的点为（ ）
A．（1，0） B．（2，2） C．（-1，1） D．（0，1）
【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2的图象
【解析】【解答】解：A. ，故A选项不符合题意；
B. ，故B选项不符合题意；
C. ，故C选项不符合题意；
D. ，故D选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】将各选项分别代入判断即可。
2．（2022九上·瑞安期中）已知抛物线的开口向下，则a的值可能为（ ）
A．-2 B． C．1 D．
【答案】A
【知识点】二次函数y=ax^2的图象
【解析】【解答】解：抛物线y=ax2（a≠0）的开口向下，
∴a＜0，
故只有A选项符合题意.
故答案为：A.
【分析】抛物线y=ax2（a≠0），当a＞0时，抛物线的开口向上，当a＜0时，抛物线的开口向下，据此一一判断得出答案.
3．（2022九上·龙岗期末）已知二次函数，则该函数的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：，
所以可排除A、C两个选项，
当时，对称轴，故B选项不符合题意，
当时，对称轴，故D选项符合题意，
故答案为：D．
【分析】由知c值，可排除A、C，再根据对称轴的位置判断B、D即可.
4．（2021九上·松江期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列判断正确的是（ ）
A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0
C．b＜0，c＞0 D．b＜0，c＜0．
【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线对称轴在y轴右侧，
∴﹣＞0，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴交点在x轴下方，
∴c＜0．
故答案为：D．
【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c的图象与性质对每个选项一一判断即可。
5．（2022九上·自贡期末）抛物线的开口方向是（ ）
A．向下 B．向上 C．向左 D．向右
【答案】A
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：∵
∴抛物线的开口方向向下
故答案为：A.
【分析】二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）中，当a＞0时图象开口向上，当a＜0时，图象开口向下，据此判断即可得出答案.
6．（2023九上·越城期末）二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：二次函数的图象的顶点坐标是
故答案为：C.
【分析】二次函数的顶点式为y=a(x-h)2+k，顶点坐标为（h，k），据此解答.
7．（2023九上·沭阳期末）在下列二次函数中，图象的开口向下，顶点坐标为（－2，－1）的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：A、中，a＞0，抛物线开口向上，顶点坐标为（2，1），不符合题意；
B、中，a＜0，抛物线开口向下，顶点坐标为（2，－1），不符合题意；
C、中，a＞0，抛物线开口向上，顶点坐标为（－2，1），不符合题意；
D、中，a＜0，抛物线开口向下，顶点坐标为（－2，－1），符合题意；
故答案为：D.
【分析】二次函数的顶点式为y=a(x-h)2+k，当a<0时，图象开口向下，顶点坐标为（h，k）.
8．（2023九上·镇海区期末）抛物线的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
【答案】B
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：抛物线的对称轴是直线，
即，
故答案为：B.
【分析】抛物线的一般形式为y=ax2+bx+c，对称轴为直线x=，据此解答.
9．（2022九上·新昌月考）二次函数的图象经过点，则代数式的值为 （ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
【答案】D
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：∵二次函数的图象经过点，
把点代入二次函数的解析式，得：，
.
故答案为：D.
【分析】将（1，1）代入y=ax2+bx-1中可得a+b-1=1，化简可得a+b的值.
10．（2022九上·定海月考）二次函数的图象的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：，
函数图象与轴的交点坐标为，，
函数图象的对称轴为直线，
故答案为：C.
【分析】此题给出的是抛物线的交点式，由此可得抛物线与x轴交点的坐标，进而根据抛物线的对称性可得其对称轴直线是两交点横坐标和的一半即可得出答案.
二、填空题（每空4分， 共32分）
11．（2022九上·定南期中）抛物线的图象的对称轴是 ．
【答案】y轴
【知识点】二次函数y=ax^2的图象
【解析】【解答】解：∵二次函数的对称轴为直线，，，
∴，即二次函数的对称轴为y轴．
故答案为：y轴
【分析】利用抛物线对称轴的公式计算即可。
12．（2023九上·桂平期末）二次函数的顶点坐标是 .
【答案】(2，-3)
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：，
二次函数的顶点坐标为，
故答案为：
【分析】抛物线（a≠0）的顶点坐标为（h，k），据此解答即可.
13．（2023九上·衢州期末）抛物线的对称轴是直线 .
【答案】x=1
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：的对称轴为：x=1，
故答案为：x=1.
【分析】根据抛物线的顶点式y=a（x-h）2+k中，其对称轴直线是x=h即可直接得出答案.
14．（2022九上·大安月考）若抛物线y＝（a－1）x2（a为常数）开口向上，则a的取值范围是 ．
【答案】a＞1
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：抛物线开口向上，
，
解得a＞1，
故答案为：a＞1．
【分析】利用二次函数的图象与系数的关系可得，再求出a的取值范围即可。
15．（2021九上·永善期末）抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．
【答案】向上；直线；(2，-3)
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：∵抛物线，
得，
∴开口向上，对称轴为直线，顶点为，
故答案为：向上；直线，．
【分析】先求出，再根据二次函数的图象与性质求解即可。
16．（2022九上·温州月考）抛物线y＝x2+2x﹣1的对称轴是 ．
【答案】x＝-1
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：∵抛物线y＝x2+2x-1，
∴对称轴为x＝＝＝-1.
故答案为：x＝-1．
【分析】由对称轴公式x＝，代入系数值计算，即可求得对称轴．
三、解答题（共9题，共58分）
17． 在同一坐标系内，画出函数y=2x2和y=2（x-1）2+1的图象，并说出它们的相同点和不同点．
【答案】解：如图，
相同点：开口方向和开口大小相同；
不同点：函数y=2（x-1）2+1的图象是由函数y=2x2的图象向上平移1个单位长度，
再向右平移1个单位长度所得到的，位置不同．
【知识点】二次函数y=ax^2的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【分析】先画图象，函数y=2（x-1）2+1的图象是由函数y=2x2的图象向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度所得到的．开口方向和开口大小相同，位置不同．
18．（2021九上·余杭月考）已知抛物线顶点为（1，﹣4），且又过点（2，﹣3）.求抛物线的解析式.
【答案】解：∵抛物线顶点为（1，﹣4），
∴设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，
把（2，﹣3）代入得a﹣4＝﹣3，
解得a＝1，
所以抛物线解析式为y＝（x﹣1）2﹣4.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【分析】先把抛物线的解析式写成顶点式，再利用待定系数法求函数解析式即可.
19．用配方法把二次函数 化为 的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
【答案】解： ，
= ，
= ，
开口向下，对称轴为直线 ，顶点
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【分析】二次项系数不为1时，需提取出二次项系数，然后在原式的基础上加上一次项系数的一半的平方再减去一次项系数的一半的平方，可配成y = a ( x + h ) 2 + k 的形式，a<0.开口向下，进而求出对称轴 ，顶点坐标.
20．已知抛物线y＝ax2+bx+c的大致图象如图所示，试确定a，b，c，b2－4ac及a+b+c的符号．
【答案】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0．∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴C＜0．又∵对称轴在y轴左侧，∴ab＞0．∵a＞0，∴b＞0．∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2－4ac＞0．∵当x=1时，y＞0，∴a＋b＋c＞0．
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【分析】根据二次函数的图形确定a、b的符号，根据抛物线与x轴的交点确定b2-4ac的符号，由当x=1时，函数值的符号确定a+b+c的符号。
21．（2021九上·汉阳月考）已知二次函数y＝ax2，当x＝3时，y＝3.
（1）求当x＝﹣2时，y的值.
（2）写出它的图象的对称轴、顶点坐标和开口方向.
【答案】（1）解：∵二次函数y＝ax2，当x＝3时，y＝3，
∴ ，
∴ ，
∴二次函数解析式为 ，
∴当 时， ；
（2）解：∵二次函数的解析式为 ， ，
∴二次函数的开口向上，顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴.
【知识点】函数值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2的图象
【解析】【分析】（1）将x=3、y=3代入y=ax2中可得a，据此可得二次函数的解析式，然后令x=-2，求出y的值即可；
（2）根据二次函数的解析式可得开口方向，顶点坐标以及对称轴.
22．（2022九上·慈溪期中）已知二次函数的图象经过点，.
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）求这个图象的顶点坐标.
【答案】（1）解：根据题意得，解得，
所以该二次函数的解析式为
（2）解：，
抛物线的顶点坐标为.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【分析】（1）将A、B的坐标代入求出b、c的值，据此可得二次函数的表达式；
（2）将二次函数的解析式化为顶点式，进而可得顶点坐标.
23．（2022九上·海曙期中）已知函数的图象与x轴交于点（）和（）.
（1）写出它与y轴交点的坐标，并求出它的函数表达式.
（2）求它的顶点坐标.
【答案】（1）解：将（-1，0）与（4，0）分别代入y=ax2+bx-1
得，
解得，
∴该函数的解析式为： ，
令x=0，得y=-1，
∴该函数图象与y轴交点坐标为（0，﹣1）.
（2）解：
∴该函数顶点坐标为：（ ， ）.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【分析】（1）将（-1，0）与（4，0）分别代入y=ax2+bx-1可得关于a、b的二元一次方程组，求解得出a、b的值，从而即可求出抛物线的解析式；
（2）利用配方法将抛物线的解析式配成顶点式即可求出其顶点坐标.
24．（2022九上·杨村月考）若抛物线的顶点在x轴上，对称轴是直线，与y轴的交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）写出它的顶点坐标和开口方向；
（3）当x取何值时，抛物线中y随x增大而增大．
【答案】（1）解：∵抛物线的顶点在x轴上，对称轴是直线，
∴抛物线的顶点坐标为，
设抛物线解析式为，
把代入得，
解得，
所以抛物线解析式为
（2）解：由（1）得：它的顶点坐标为，开口向下
（3）解：因为抛物线开口向下，对称轴是直线，
所以当时，y随x增大而增大．
【知识点】二次函数图象与系数的关系；待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）设抛物线解析式为，将点代入解析式求出a的值即可；
（2）根据抛物线的顶点式直接求解即可；
（3）利用二次函数的性质求解即可。
25．（2022九上·蓬莱期中）已知二次函数．
（1）求顶点坐标轴和对称轴，并画出函数图象．
（2）当时方程有解，请根据图像直接写出t的取值范围．
【答案】（1）解：
∴顶点坐标是，对称轴是直线．
列表：
x … … －2 －1 0 1 2 3 4 … …
y … … －4 －2 －4 … …
根据上表描点、连线，画出函数图象
（2）
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：（2）由图像可知，当抛物线与直线有交点时，．
【分析】(1)利用配方法得到，即可得出二次函数图象的顶点坐标和对称轴，然后利用描点法画出二次函数的图象；
(2)分别计算出自变量为-1和4对应的函数值，再结合函数图象得到当-1x<4时， -6.51 / 1
