2023年浙教版数学九年级上册1.3 二次函数的性质 同步测试（基础版）
一、选择题
1．（2021九上·武清期末）抛物线上有、两点，则和的大小关系一定为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：由抛物线可知，抛物线的开口向上，对称轴为直线，
抛物线上有、两点，且，
．
故答案为：A．
【分析】根据二次函数的性质求解即可。
2．（2021九上·通州期中）已知是二次函数图象上的两点，那么的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】A
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵二次函数的图象的对称轴是，
，开口方向向上，
在对称轴的左面y随x的增大而减小，
∵、且第二个点为抛物线的顶点，为最低点，
∴．
故答案为：A．
【分析】根据二次函数的性质求解即可。
3．（2022九上·杭州月考）已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（0，y3）是抛物线y＝﹣2x2﹣8x+n上的点，则对y1，y2和y3的大小关系判断正确的是（ ）
A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2
【答案】A
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线y＝﹣2x2﹣8x+n的开口向下，对称轴为直线x=-2，
∴在对称轴的左侧y随x的增大而增大，
∵ （﹣3，y1），（﹣2，y2），（0，y3）是抛物线y＝﹣2x2﹣8x+n上的点，
∴（0，y3）关于对称轴的对称点为（-4，y3），
∵-4＜-3＜-2，
∴y3＜y1＜y2.
故答案为：A.
【分析】根据抛物线的图象和性质得出在对称轴的左侧y随x的增大而增大，且（0，y3）关于对称轴的对称点为（-4，y3），再根据-4＜-3＜-2，即可得出y3＜y1＜y2.
4．（2022九上·仙居月考）若二次函数y＝﹣x2+6x+c的图象经过点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系正确的为（ ）
A．y1＞y3＞y2 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y2
【答案】B
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：当x＝﹣1时，y1＝﹣x2+6x+c＝﹣1﹣6+c＝﹣7+c；
当x＝2时，y2＝﹣x2+6x+c＝﹣4+12+c＝8+c；
当x＝5时，y3＝﹣x2+6x+c＝﹣25+30+c＝5+c，
所以y2＞y3＞y1．
故答案为：B.
【分析】分别将x=-1、2、5代入函数解析式中求出y1、y2、y3的值，然后进行比较即可.
5．（2021九上·杭州期中）抛物线的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则它与x轴的另一个交点坐标为（ ）
A．（4，0） B．（3，0） C．（2，0） D．（1，0）
【答案】D
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），
故答案为：D.
【分析】根据对称轴以及与x轴的一个交点坐标即可得到另一个交点的坐标.
6．（2021九上·嘉祥月考）在二次函数y =x2+ 2x＋1的图像上，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（ ）
A．x<1 B．x>1 C．x<-1 D．x>-1
【答案】D
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵ y =x2+ 2x＋1=（x+1）2，
∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x=-1，
∴当x＞-1时， y随x的增大而增大.
故答案为：D.
【分析】求出抛物线的开口方向和对称轴，再根据二次函数的性质进行解答，即可得出答案.
7．（2022九上·北仑期中）抛物线的最小值是（ ）
A．3 B．-3 C．4 D．-4
【答案】D
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：∵y=x2+2x-3=（x+1）2-4，a=1＞0，
∴图象开口向上，当x=-1时，y的最小值是-4.
故答案为：D.
【分析】首先将抛物线的解析式配成顶点式，然后根据二次项系数a=1＞0，可得顶点的纵坐标就是该函数的最小值，据此即可得出答案.
8．（2022九上·杭州月考）关于二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3的最值，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值2 B．有最小值2 C．有最大值3 D．有最小值3
【答案】C
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：∵二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3的图象开口向下，顶点坐标为（2，3），
∴二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3有最大值，最大值为3.
故答案为：C.
【分析】根据二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3的图象开口向下，顶点坐标为（2，3），得出二次函数有最大值，最大值为顶点的纵坐标，即可得出答案.
9．（2021九上·汽开区期末）已知二次函数的图象开口向下，顶点坐标为，那么该二次函数有（ ）
A．最小值-7 B．最大值-7 C．最小值3 D．最大值3
【答案】B
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】∵抛物线开口向下，顶点坐标为，
∴二次函数的最大值为．
故答案为：B．
【分析】根据题意求出二次函数的最大值为即可作答。
10．（2021九上·南京月考）已知抛物线 的开口向下，顶点坐标为（2，－3） ，那么该抛物线有（ ）
A．最小值 －3 B．最大值－3 C．最小值2 D．最大值2
【答案】B
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：由抛物线开口向下，当x=2时，函数有最大值-3.
故答案为：B.
【分析】利用抛物线的开口向下及顶点坐标可得到抛物线的最值.
二、填空题
11．（2022九上·柳城期中）二次函数y=-x2+2x+7的最大值为 ．
【答案】8
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：原式=-x2+2x+7
=-（x-1）2+8，
因为抛物线开口向下，
所以当x=1时，y有最大值8．
故答案为8．
【分析】将二次函数化为顶点式，即可求出最大值.
12．（2022九上·天津期中）二次函数的最小值为 ．
【答案】-4
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】∵ ，
∴二次函数 的最小值为-4．
故答案为：-4．
【分析】先求出，再求最值即可。
13．（2022九上·涟水期末）二次函数，当时，的最小值为 .
【答案】-6
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：二次函数中，对称轴，如图，
由图象可知，当时，取最小值时，，
即，
故答案为：-6.
【分析】画出函数的简易图象，找出1≤x≤5时，图象最低点的函数值即可得出答案.
14．（2021九上·利辛期末）二次函数中，当时，y的最小值是 ．
【答案】-44
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵二次函数，
∴该函数的对称轴是直线x=3，
∴当x=-4时，函数有最小值，最小值为，
故答案为：-44．
【分析】先将二次函数的一般式化为顶点式，再利用二次函数的性质求解即可。
15．（2021九上·勃利期末）点、是二次函数的图象上两点，则与的大小关系为 （填“＞”、“＜”、“＝”）.
【答案】＜
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】∵二次函数y=x2-2x+1的图象的对称轴是：直线x=1，开口向上
∴当x＞1时，y随x的增大而增大，
∵点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=x2-2x+1的图象上两点，2＜3，
∴y1＜y2．
故答案为＜．
【分析】利用二次函数的性质求解即可。
16．（2021九上·密山期末）二次函数图象开口向下且顶点坐标是P（2，3），则函数y随自变量x的增大而减小则x的取值范围是 ．
【答案】x>2
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：抛物线顶点坐标是，
对称轴为，
又抛物线开口向下，由图可知，图象在对称轴的右侧时，函数y随自变量x的增大而减小，
当时，函数y随自变量x的增大而减小．
故答案为．
【分析】根据抛物线开口向下，由图可知，图象在对称轴的右侧时，函数y随自变量x的增大而减小，再结合顶点坐标为，即可得到答案。
三、解答题
17．（2021九上·淮南月考）求抛物线y＝x2﹣x＋1在﹣2≤x≤2的最大值与最小值．
【答案】解：抛物线 y＝x2﹣x＋1，
抛物线的对称轴方程为：
则函数图象的开口向上，
当时，
当时，
当时，
而
所以抛物线y＝x2﹣x＋1在﹣2≤x≤2的最大值为5，最小值为
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】先求出x=1，再计算求解即可。
18．（2022九上·中山期末）求函数的最值，并说明是最大值还是最小值．
【答案】解：在本函数中
抛物线开口向下，有最大值，
将 进行配方，
得 ，
当 时，
，为最大值．
【知识点】二次函数的最值
【解析】【分析】将二次函数的一般式化为顶点式，再利用二次函数的性质求解即可。
19．（2022九上·济南期末）已知二次函数有最小值为0，求m的值．
【答案】解：∵有最小值0，
∴且，
解得或（舍去）．
经检验：是该方程的解．
即m的值为1．
【知识点】二次函数的最值
【解析】【分析】由二次函数存在最小值，可知开口向上，即得m＞0，根据最小值为0，即得=0，据此解答即可.
20．（2021九上·龙游期末）已知二次函数y＝2x2﹣x+1，当﹣1≤x≤1时，求函数y的最小值和最大值.彤彤的解答如下：
解：当x＝﹣1时，则y＝2×（﹣1）2﹣（﹣1）+1＝4；
当x＝1时，则y＝2×12﹣1+1＝2；
所以函数y的最小值为2，最大值为4.
彤彤的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.
【答案】解：彤彤的解答不正确，
正确做法如下，
∵二次函数y＝2x2﹣x+1=，
∴该函数图象开口向上，该函数的对称轴是直线x=，当x=时取最小值，最小值为，
∵-1≤x≤1，
∴当x=-1时取得最大值，此时y=4，
当x=时取最小值，最小值为y=.
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】根据二次函数的解析式可得对称轴以及开口方向，然后判断出函数的增减性，据此不难求出最值.
21．（2021九上·富县期末）已知抛物线 （ 为常数）的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点.
（1）求k的值；
（2）若点P在抛物线 上，且点P到y轴的距离是2，求点P的坐标.
【答案】（1）解：∵抛物线 的对称轴是y轴，
∴ ，解得 ， .
∵抛物线 与x轴有两个交点，
∴ ，解得 ，
∴ ；
（2）解：由（1）知抛物线的表达式为 ，
∵点P在抛物线 上，且点P到y轴的距离是2，
∴点P的横坐标为2或-2.
当 时， ；当 时， .
∴点P的坐标为 或 .
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】(1)先根据抛物线 的对称轴是y轴 ，得到 ，得到kd的值，再根据 与x轴有两个交点，且开口向上，知 ，最终得到k的值.
（2）先由（1）得到抛物线的表达式为 ，再把x=2与x=-2代入，得到y的值就可以找到p的坐标.
22．（2020九上·秀洲月考）如图，抛物线 与 轴交A、B两点，与 轴交点C
（1）求该抛物线与x轴的交点坐标；
（2）根据图象直接写出 的解集.
【答案】（1）解：当y=0时，由 得： ，
解得： ，
所以抛物线与x轴两个交点的坐标为(3，0)，(-1，0)；
（2）解：根据图象，当 或 时，y≥0，
∴ 的解集为 或 .
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）令y=0，解一元二次方程即可得到抛物线与x轴的交点坐标；
（2）由于图象位于x轴上方的点的纵坐标为正，则横坐标x的所有值就是不等式y﹥0的解集，据此即可得出y≥0的解集.
23．（2019九上·瑶海期中）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（0，3），（﹣1，0），（3，0）三点．
（1）求二次函数解析式；
（2）试说明y随x的变化情况．
【答案】（1）解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（0，3），（﹣1，0），（3，0）三点，
∴ ，
解得： ，
∴二次函数解析式的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；
（2）解：∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小；当x＝1时，y有最大值为4．
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）把（0，3），（﹣1，0），（3，0）代入y＝ax2+bx+c用待定系数法求解即可；（2）通过配方化为顶点式解答即可.
24．（2019九上·吉林月考）已知二次函数 .
（1）该二次函数图象的对称轴是直线 .
（2）当 时，y的最大值是－3，求此二次函数解析式.
【答案】（1）
（2）
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：（1）根据抛物线的对称轴公式，得
∴该二次函数图象的对称轴是直线x=2.
（2）∵4≤x≤6
∴x＞2
又∵a=-1＜0
∴抛物线开口向下，当x＞2时，y随着x的减小而增大
∴当x=4时，y的最大值为-3.
把（4，-3）代入y=-x2+4x+c，得 -42+4×4+c=-3
解，得 c=-3
∴这个二次函数的解析式是y=-x2+4x-3。
【分析】（1）利用对称轴公式x=-求解即可；
（2）此抛物线开口向下，当4≤x≤6时则有x＞2，此时y随着x减小而增大，所以当x=4时，函数的最大值为y=-3，把（4，-3）代入抛物线解析式，求出c的值，此题可解。
25．（2021九上·舟山期末）如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A的坐标为（-1，0）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）当y＜0时，写出x的取值范围；
（3）当a≤x≤a＋1时，二次函数y＝x2＋bx＋c的最小值为2a，求a的值．
【答案】（1）解：由题意得：
∴
∴
（2）解：-1＜x＜3
（3）解：①当时
当x=a+1时，y取到最小值，最小值为
∴
②当时
当x=1时，y取到最小值，最小值为
∴a=-1（舍）
③当时
当x=a时，y取到最小值，最小值为
∴
综上所述：a= 或a=
【知识点】二次函数的最值
【解析】【分析】（1）由对称轴和与x轴交点坐标，得出结果。
（2）由与x轴交点坐标，根据图像，得出结果。
（3）由x的取值范围能否包括对称轴，进行分类讨论，在每一种情况下，根据图形的单调性，得出方程，得出结果。
1 / 12023年浙教版数学九年级上册1.3 二次函数的性质 同步测试（基础版）
一、选择题
1．（2021九上·武清期末）抛物线上有、两点，则和的大小关系一定为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021九上·通州期中）已知是二次函数图象上的两点，那么的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
3．（2022九上·杭州月考）已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（0，y3）是抛物线y＝﹣2x2﹣8x+n上的点，则对y1，y2和y3的大小关系判断正确的是（ ）
A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2
4．（2022九上·仙居月考）若二次函数y＝﹣x2+6x+c的图象经过点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系正确的为（ ）
A．y1＞y3＞y2 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y2
5．（2021九上·杭州期中）抛物线的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则它与x轴的另一个交点坐标为（ ）
A．（4，0） B．（3，0） C．（2，0） D．（1，0）
6．（2021九上·嘉祥月考）在二次函数y =x2+ 2x＋1的图像上，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（ ）
A．x<1 B．x>1 C．x<-1 D．x>-1
7．（2022九上·北仑期中）抛物线的最小值是（ ）
A．3 B．-3 C．4 D．-4
8．（2022九上·杭州月考）关于二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3的最值，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值2 B．有最小值2 C．有最大值3 D．有最小值3
9．（2021九上·汽开区期末）已知二次函数的图象开口向下，顶点坐标为，那么该二次函数有（ ）
A．最小值-7 B．最大值-7 C．最小值3 D．最大值3
10．（2021九上·南京月考）已知抛物线 的开口向下，顶点坐标为（2，－3） ，那么该抛物线有（ ）
A．最小值 －3 B．最大值－3 C．最小值2 D．最大值2
二、填空题
11．（2022九上·柳城期中）二次函数y=-x2+2x+7的最大值为 ．
12．（2022九上·天津期中）二次函数的最小值为 ．
13．（2022九上·涟水期末）二次函数，当时，的最小值为 .
14．（2021九上·利辛期末）二次函数中，当时，y的最小值是 ．
15．（2021九上·勃利期末）点、是二次函数的图象上两点，则与的大小关系为 （填“＞”、“＜”、“＝”）.
16．（2021九上·密山期末）二次函数图象开口向下且顶点坐标是P（2，3），则函数y随自变量x的增大而减小则x的取值范围是 ．
三、解答题
17．（2021九上·淮南月考）求抛物线y＝x2﹣x＋1在﹣2≤x≤2的最大值与最小值．
18．（2022九上·中山期末）求函数的最值，并说明是最大值还是最小值．
19．（2022九上·济南期末）已知二次函数有最小值为0，求m的值．
20．（2021九上·龙游期末）已知二次函数y＝2x2﹣x+1，当﹣1≤x≤1时，求函数y的最小值和最大值.彤彤的解答如下：
解：当x＝﹣1时，则y＝2×（﹣1）2﹣（﹣1）+1＝4；
当x＝1时，则y＝2×12﹣1+1＝2；
所以函数y的最小值为2，最大值为4.
彤彤的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.
21．（2021九上·富县期末）已知抛物线 （ 为常数）的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点.
（1）求k的值；
（2）若点P在抛物线 上，且点P到y轴的距离是2，求点P的坐标.
22．（2020九上·秀洲月考）如图，抛物线 与 轴交A、B两点，与 轴交点C
（1）求该抛物线与x轴的交点坐标；
（2）根据图象直接写出 的解集.
23．（2019九上·瑶海期中）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（0，3），（﹣1，0），（3，0）三点．
（1）求二次函数解析式；
（2）试说明y随x的变化情况．
24．（2019九上·吉林月考）已知二次函数 .
（1）该二次函数图象的对称轴是直线 .
（2）当 时，y的最大值是－3，求此二次函数解析式.
25．（2021九上·舟山期末）如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A的坐标为（-1，0）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）当y＜0时，写出x的取值范围；
（3）当a≤x≤a＋1时，二次函数y＝x2＋bx＋c的最小值为2a，求a的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：由抛物线可知，抛物线的开口向上，对称轴为直线，
抛物线上有、两点，且，
．
故答案为：A．
【分析】根据二次函数的性质求解即可。
2．【答案】A
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵二次函数的图象的对称轴是，
，开口方向向上，
在对称轴的左面y随x的增大而减小，
∵、且第二个点为抛物线的顶点，为最低点，
∴．
故答案为：A．
【分析】根据二次函数的性质求解即可。
3．【答案】A
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线y＝﹣2x2﹣8x+n的开口向下，对称轴为直线x=-2，
∴在对称轴的左侧y随x的增大而增大，
∵ （﹣3，y1），（﹣2，y2），（0，y3）是抛物线y＝﹣2x2﹣8x+n上的点，
∴（0，y3）关于对称轴的对称点为（-4，y3），
∵-4＜-3＜-2，
∴y3＜y1＜y2.
故答案为：A.
【分析】根据抛物线的图象和性质得出在对称轴的左侧y随x的增大而增大，且（0，y3）关于对称轴的对称点为（-4，y3），再根据-4＜-3＜-2，即可得出y3＜y1＜y2.
4．【答案】B
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：当x＝﹣1时，y1＝﹣x2+6x+c＝﹣1﹣6+c＝﹣7+c；
当x＝2时，y2＝﹣x2+6x+c＝﹣4+12+c＝8+c；
当x＝5时，y3＝﹣x2+6x+c＝﹣25+30+c＝5+c，
所以y2＞y3＞y1．
故答案为：B.
【分析】分别将x=-1、2、5代入函数解析式中求出y1、y2、y3的值，然后进行比较即可.
5．【答案】D
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），
故答案为：D.
【分析】根据对称轴以及与x轴的一个交点坐标即可得到另一个交点的坐标.
6．【答案】D
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵ y =x2+ 2x＋1=（x+1）2，
∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x=-1，
∴当x＞-1时， y随x的增大而增大.
故答案为：D.
【分析】求出抛物线的开口方向和对称轴，再根据二次函数的性质进行解答，即可得出答案.
7．【答案】D
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：∵y=x2+2x-3=（x+1）2-4，a=1＞0，
∴图象开口向上，当x=-1时，y的最小值是-4.
故答案为：D.
【分析】首先将抛物线的解析式配成顶点式，然后根据二次项系数a=1＞0，可得顶点的纵坐标就是该函数的最小值，据此即可得出答案.
8．【答案】C
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：∵二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3的图象开口向下，顶点坐标为（2，3），
∴二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3有最大值，最大值为3.
故答案为：C.
【分析】根据二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3的图象开口向下，顶点坐标为（2，3），得出二次函数有最大值，最大值为顶点的纵坐标，即可得出答案.
9．【答案】B
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】∵抛物线开口向下，顶点坐标为，
∴二次函数的最大值为．
故答案为：B．
【分析】根据题意求出二次函数的最大值为即可作答。
10．【答案】B
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：由抛物线开口向下，当x=2时，函数有最大值-3.
故答案为：B.
【分析】利用抛物线的开口向下及顶点坐标可得到抛物线的最值.
11．【答案】8
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：原式=-x2+2x+7
=-（x-1）2+8，
因为抛物线开口向下，
所以当x=1时，y有最大值8．
故答案为8．
【分析】将二次函数化为顶点式，即可求出最大值.
12．【答案】-4
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】∵ ，
∴二次函数 的最小值为-4．
故答案为：-4．
【分析】先求出，再求最值即可。
13．【答案】-6
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：二次函数中，对称轴，如图，
由图象可知，当时，取最小值时，，
即，
故答案为：-6.
【分析】画出函数的简易图象，找出1≤x≤5时，图象最低点的函数值即可得出答案.
14．【答案】-44
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵二次函数，
∴该函数的对称轴是直线x=3，
∴当x=-4时，函数有最小值，最小值为，
故答案为：-44．
【分析】先将二次函数的一般式化为顶点式，再利用二次函数的性质求解即可。
15．【答案】＜
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】∵二次函数y=x2-2x+1的图象的对称轴是：直线x=1，开口向上
∴当x＞1时，y随x的增大而增大，
∵点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=x2-2x+1的图象上两点，2＜3，
∴y1＜y2．
故答案为＜．
【分析】利用二次函数的性质求解即可。
16．【答案】x>2
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：抛物线顶点坐标是，
对称轴为，
又抛物线开口向下，由图可知，图象在对称轴的右侧时，函数y随自变量x的增大而减小，
当时，函数y随自变量x的增大而减小．
故答案为．
【分析】根据抛物线开口向下，由图可知，图象在对称轴的右侧时，函数y随自变量x的增大而减小，再结合顶点坐标为，即可得到答案。
17．【答案】解：抛物线 y＝x2﹣x＋1，
抛物线的对称轴方程为：
则函数图象的开口向上，
当时，
当时，
当时，
而
所以抛物线y＝x2﹣x＋1在﹣2≤x≤2的最大值为5，最小值为
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】先求出x=1，再计算求解即可。
18．【答案】解：在本函数中
抛物线开口向下，有最大值，
将 进行配方，
得 ，
当 时，
，为最大值．
【知识点】二次函数的最值
【解析】【分析】将二次函数的一般式化为顶点式，再利用二次函数的性质求解即可。
19．【答案】解：∵有最小值0，
∴且，
解得或（舍去）．
经检验：是该方程的解．
即m的值为1．
【知识点】二次函数的最值
【解析】【分析】由二次函数存在最小值，可知开口向上，即得m＞0，根据最小值为0，即得=0，据此解答即可.
20．【答案】解：彤彤的解答不正确，
正确做法如下，
∵二次函数y＝2x2﹣x+1=，
∴该函数图象开口向上，该函数的对称轴是直线x=，当x=时取最小值，最小值为，
∵-1≤x≤1，
∴当x=-1时取得最大值，此时y=4，
当x=时取最小值，最小值为y=.
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】根据二次函数的解析式可得对称轴以及开口方向，然后判断出函数的增减性，据此不难求出最值.
21．【答案】（1）解：∵抛物线 的对称轴是y轴，
∴ ，解得 ， .
∵抛物线 与x轴有两个交点，
∴ ，解得 ，
∴ ；
（2）解：由（1）知抛物线的表达式为 ，
∵点P在抛物线 上，且点P到y轴的距离是2，
∴点P的横坐标为2或-2.
当 时， ；当 时， .
∴点P的坐标为 或 .
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】(1)先根据抛物线 的对称轴是y轴 ，得到 ，得到kd的值，再根据 与x轴有两个交点，且开口向上，知 ，最终得到k的值.
（2）先由（1）得到抛物线的表达式为 ，再把x=2与x=-2代入，得到y的值就可以找到p的坐标.
22．【答案】（1）解：当y=0时，由 得： ，
解得： ，
所以抛物线与x轴两个交点的坐标为(3，0)，(-1，0)；
（2）解：根据图象，当 或 时，y≥0，
∴ 的解集为 或 .
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）令y=0，解一元二次方程即可得到抛物线与x轴的交点坐标；
（2）由于图象位于x轴上方的点的纵坐标为正，则横坐标x的所有值就是不等式y﹥0的解集，据此即可得出y≥0的解集.
23．【答案】（1）解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（0，3），（﹣1，0），（3，0）三点，
∴ ，
解得： ，
∴二次函数解析式的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；
（2）解：∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小；当x＝1时，y有最大值为4．
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）把（0，3），（﹣1，0），（3，0）代入y＝ax2+bx+c用待定系数法求解即可；（2）通过配方化为顶点式解答即可.
24．【答案】（1）
（2）
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：（1）根据抛物线的对称轴公式，得
∴该二次函数图象的对称轴是直线x=2.
（2）∵4≤x≤6
∴x＞2
又∵a=-1＜0
∴抛物线开口向下，当x＞2时，y随着x的减小而增大
∴当x=4时，y的最大值为-3.
把（4，-3）代入y=-x2+4x+c，得 -42+4×4+c=-3
解，得 c=-3
∴这个二次函数的解析式是y=-x2+4x-3。
【分析】（1）利用对称轴公式x=-求解即可；
（2）此抛物线开口向下，当4≤x≤6时则有x＞2，此时y随着x减小而增大，所以当x=4时，函数的最大值为y=-3，把（4，-3）代入抛物线解析式，求出c的值，此题可解。
25．【答案】（1）解：由题意得：
∴
∴
（2）解：-1＜x＜3
（3）解：①当时
当x=a+1时，y取到最小值，最小值为
∴
②当时
当x=1时，y取到最小值，最小值为
∴a=-1（舍）
③当时
当x=a时，y取到最小值，最小值为
∴
综上所述：a= 或a=
【知识点】二次函数的最值
【解析】【分析】（1）由对称轴和与x轴交点坐标，得出结果。
（2）由与x轴交点坐标，根据图像，得出结果。
（3）由x的取值范围能否包括对称轴，进行分类讨论，在每一种情况下，根据图形的单调性，得出方程，得出结果。
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