2023年浙教版数学九年级上册1.4 二次函数的应用 同步测试（基础版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023九上·南宁期末）二次函数的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022九上·上城月考）抛物线的图象与x轴交点的横坐标分别是（ ）
A．0，1 B．1，2 C．0，2 D．－1，－2
3．（2022九上·仙居月考）根据以下表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（ ）
x 0 0.5 1 1.5 2
y＝ax2+bx+c ﹣1 ﹣0.5 1 3.5 7
A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1 C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2
4．（2023九上·杭州期末）已知二次函数，函数值与自变量的部分对应值如表：
-1 0 1 2 3
18 8 2 0 2
则当时，的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．或
5．（2022九上·霍邱月考）一次函数y1=mx+n(m≠0)与二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c>mx+n的解集为（ ）
A．-43或x<-4
6．（2021九上·密云期末）如图，一个矩形的长比宽多3cm，矩形的面积是Scm2．设矩形的宽为xcm，当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是（ ）
A．S=4x+6 B．S=4x-6 C．S=x2+3x D．S=x2-3x
7．（2020九上·朝阳期末）正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x之间的函数关系式为 （ ）
A． B． C． D．
8．（2022九上·龙港期中）将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个.已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个.设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（ ）
A．y＝（x-35）（200-5x） B．y＝（x+40）（200 10x）
C．y＝（x+5）（200-5x） D．y＝（x+5）（200 10x）
9．（2022九上·柳林期中）某种商品每天的销售利润y（元）与单价x（元）之间的函数关系式为．则这种商品每天的最大利润为（ ）
A．0.1元 B．3元 C．25元 D．75元
10．（2023九上·中卫期末）如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h＝30t-5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（ ）
A．6s B．4s C．3s D．2s
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2022九上·慈溪期中）抛物线与y轴的交点坐标是 ．
12．（2023九上·诸暨期末）如图，抛物线（，，为常数，且）交轴于，两点，则不等式的解为 .
13．（2018九上·杜尔伯特期末）抛物线y=x2+8x﹣4与直线x=﹣4的交点坐标是 ．
14．（2021九上·普宁期末）用长12m的铝合金条制成矩形窗框（如图所示），那么这个窗户的最大透光面积是 （中间横框所占的面积忽略不计）
15．（2022九上·北京市期中）某件商品的销售利润y（元）与商品单价x（元）之间满足，不考虑其他因素，该商品的单价定为 元时，销售一件该商品获得的利润最大，最大利润为 元．
16．（2023九上·吴兴期末）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，建立平面直角坐标系（如图），发现铅球与地面的高度和运动员出手点的水平距离之间的函数关系为，由此可知铅球的落地点与运动员出手点的水平距离是 m.
三、解答题（共8题，共66分）
17．一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来．
18．（2022九上·蓬安期中）指出抛物线的开口方向：写出抛物线的顶点坐标、对称轴方程；当x满足什么条件时，y随x的增大而增大大？当x满足什么条件时，y取最小值多少？当x满足什么条件时，？当x满足什么条件时，？
19．（2022九上·通州月考）抛物线与直线y＝kx+3的交点为（2，b），求k和b．
20．（2022九上·桐乡市期中）已知抛物线.
（1）求抛物线与y轴交点的坐标；
（2）求抛物线的对称轴.
21．（2023九上·富阳期末）一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线.求铅球的落地点离运动员有多远（结果保留根号）？
22．（2022九上·通榆期中）如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系：h=-5t2+20t，求小球飞行高度达到最高时的飞行时间．
23．（2022九上·定海月考）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件，设每件商品降低x元据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变，销售正常的情况下，设商场日盈利y元，求y与x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，每件商品降价多少元时，商场日盈利最高？
24．（2018九上·广州期中）某花圃销售一批名贵花卉，平均每天可售出20盆，每盆盈利40元，为了增加盈利并尽快减少库存，花圃决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每盆花卉每降1元，花圃平均每天可多售出2盆．
（1）若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉应降价多少元？
（2）每盆花卉降低多少元时，花圃平均每天盈利最多，是多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：由解析式，令，解得，
∴二次函数的图象与y轴的交点坐标是
故答案为：B.
【分析】由，求出x=0时y值，即可得解.
2．【答案】C
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：令，则，
∴，
解得，，
∴抛物线的图象与x轴交点的横坐标分别是0，2，
故答案为：C
【分析】由，求出y=0时x值即可得解.
3．【答案】B
【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根
【解析】【解答】解：观察表格可知：当x＝0.5时，y＝﹣0.5；当x＝1时，y＝1，
∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是0.5＜x＜1.
故答案为：B.
【分析】观察表格可知：当x＝0.5时，y＝-0.5<0；当x＝1时，y＝1>0，据此不难得到方程ax2+bx+c＝0的解的范围.
4．【答案】C
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：表格数据得出抛物线开口向上，对称轴为直线，当时，，
∴当时，，
∴当时，的取值范围是或，
故答案为：C.
【分析】根据表格中的数据可得图象开口向上，对称轴为直线x=2，当x=0时，y=8；当x=4时，y=8，据此不难得到x的范围.
5．【答案】A
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【解答】解：由一次函数y1=mx+n(m≠0)与二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象可知：
不等式ax2+bx+c>mx+n的解集为： -4故答案为：A.
【分析】利用一次函数和二次函数的图象与性质求解集即可。
6．【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设矩形的宽为xcm，则长为（x+3）cm
由题意得：S=x（x+3）=x2+3x.
故答案为：C.
【分析】设矩形的宽为xcm，则长为（x+3）cm，根据矩形的面积公式可得S=x（x+3）=x2+3x.
7．【答案】C
【知识点】函数解析式；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵正方体有6个表面，
∴y=6x2，
∴y与x关系式为y=6x2，
故答案为：C
【分析】根据正方体表面积的计算方法列函数表达式即可。
8．【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：根据题意可得：y＝（40+x-35）（200-5x）＝（x+5）（200-5x），
故答案为：C.
【分析】每件商品的利润为（40+x-35）元，销售的数量为（200-5x）个，根据单件商品的利润×销售商品的数量=总利润可建立出y与x的函数关系式.
9．【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：对于该商品每天的销售利润y与单价x之间的函数关系式 ，
可知其函数图象开口向下，其顶点坐标为 ，
即当单价x=3元时，该商品每天的最大利润为 元．
故答案为：C．
【分析】先求出函数图象开口向下，其顶点坐标为 ，再求解即可。
10．【答案】A
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：由小球高度h与运动时间t的关系式h＝30t-5t2.
令h＝0，有-5t2+30t＝0，
解得：t1＝0（舍去），t2＝6
∴小球从抛出至回落到地面所需要的时间是6秒.
故答案为：A.
【分析】由小球从抛出至回落到地面可知就是求当h=0时的t的值，因此由h=0，再解方程可求出符合题意的t的值.
11．【答案】（0，-3）
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：当x＝0时，y＝-x2+x-3＝-3，
∴抛物线y＝-x2+x-3与y轴交点坐标为（0，-3）．
故答案为：（0，-3）．
【分析】由抛物线y＝-x2+x-3与y轴交点坐标的横坐标为0，代入解析式求得y值，即可求解.
12．【答案】x＜-1或x＞2
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∴转化为ax2+bx+c＜0，
抛物线与x轴交于点A（-1，0），点B（2，0），
就是当y＜0时，此不等式的解集为x＜-1或x＞2.
∴不等式的解集为x＜-1或x＞2
故答案为：x＜-1或x＞2
【分析】观察图象，可知抛物线的开口向下，可得到a＜0，可将不等式变形为ax2+bx+c＜0，观察图象，可知y＜0时x的取值范围，即可得到不等式的解集.
13．【答案】（﹣4，﹣20）
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【解答】∵当x=-4时，y=（-4）2+8×（-4）-4=-20，
∴抛物线y=x2+8x-4与直线x=-4的交点坐标是（-4，-20）．
故答案为：（-4，-20）．
【分析】把x=-4代入二次函数的解析式可得对应的纵坐标，从而可得交点坐标.
14．【答案】6m2
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设窗户竖着的边长长为米，横着的边长为米，
当时，取得最大值，为6
故答案为：6m2
【分析】先求出，再计算求解即可。
15．【答案】3；2
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：∵某件商品的销售利润y（元）与商品单价x（元）之间满足，，
∴该商品的单价定为3元时，销售一件该商品获得的利润最大，最大利润为2元，
故答案为：3；2．
【分析】利用配方法将二次函数的一般式化为顶点式即可得到答案。
16．【答案】10
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：
当时，得：
，
解得：，（舍去）
即铅球的落地点与运动员出手点的水平距离是
故答案为：10.
【分析】令y=0，求出x的值，可得铅球的落地点与运动员出手点的水平距离.
17．【答案】解：一元二次方程x2+7x+9=1的根是二次函数y=x2+7x+9图象中y=1时，所对应的x的值；
当y=1时，x2+7x+9=1，
∴作出二次函数y=x2+7x+9的图象如图，由图中可以看出，当y=1时，x≈﹣5.6或﹣1.4，
∴一元二次方程x2+7x+9=1的根为x1≈﹣5.6，x2≈﹣1.4．
【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根
【解析】【分析】画出二次函数y=x2+7x+9的图象，则一元二次方程x2+7x+9=1的根为图象中y=1时x的值．
18．【答案】解：∵抛物线解析式为，，
∴抛物线开口向上，顶点坐标为，对称轴为直线，
∴当时，y随x的增大而大；
当，y取最小值；
令，则，解得或，
∵抛物线开口向上，
∴当时，；
当或时，．
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】根据抛物线的解析式可得其图象开口向上，顶点坐标为（1，-12），对称轴为直线x=1，据此可得函数的增减性以及最值，令y=0，求出x的值，进而不难得到y>0、y<0对应的x的范围.
19．【答案】解：根据题意，把（2，b）代入中，得b＝3×4＝12；
再把交点（2，12）代入y＝kx+3中，得12＝2k+3，
解得k＝4.5．
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【分析】将（2，b）代入二次函数解析式，可得到关于b的方程，解方程求出b的值；将点（2，12）代入一次函数解析式，可求出k的值.
20．【答案】（1）解：令，则，
抛物线与y轴交点的坐标为：；
（2）解：，
抛物线的对称轴为：.
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【分析】（1）令解析式中x=0算出对应的函数值，即可得出抛物线与y轴交点的坐标；
（2）将抛物线的解析式配成顶点式即可得出其对称轴直线.
21．【答案】解：由题意知，抛物线的顶点坐标为.
设函数表达式为
把点代入，得，
解得.
所以函数表达式为.
当时，，
解得，（舍去），
答：铅球的落地点离运动员.
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【分析】由题意知：抛物线的顶点坐标为（4，3），设函数表达式为y=a(x-4)2+3，将（0，1.5）代入求出a的值，得到对应的函数表达式，令y=0，求出x的值，据此解答.
22．【答案】解：∵h=-5t2+20t=-5(t-2)2+20，且-5<0，
∴当t=2时，h取最大值20，
∴当小球飞行高度达到最高时，飞行时间为2s．
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【分析】先求出当t=2时，h取最大值20，再计算求解即可。
23．【答案】（1）2x；（50-x）
（2）解：根据题意得：
（3）解：，
当时，y有最大值，
答：每件商品降价17.5元时，商场日盈利最高.
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】（1）解：每天销售30件，每件盈利50元，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，
∴当降价x元时，商场日销售量增加件，每件商品盈利为（50-x）元，
故答案为：2x，（50-x）；
【分析】（1）由“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”可得商场每天销售量增加的数量；根据原来的利润减去降低的的钱数即可算出每件商品的盈利；
（2）根据单件商品的利润×每日的销售数量=每日的总利润即可建立出y关于x的函数解析式；
（3）将（2）所得函数解析式配成顶点式即可得出答案.
24．【答案】（1）解：设每盆花卉应降价x元，
根据题意可得：（40-x）（20+2x）=1200，
解得：x1=10，x2=20，
∵为了增加盈利并尽快减少库存，
∴x=20，
答：若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉应降价20元
（2）解：设每盆花卉降低x元，花圃每天盈利y元，
则 y=（40-x）（20+2x） =-2x2+60x+800 =-2（x-15）2+1250，
由 ，
解得：0≤x＜40 ，
故当x=15时，y最大=1250，
答：每盆花卉降低15元时，花圃每天盈利最多为1250元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）利用数量关系，列出一元二次方程，因式分解可得答案，
（2）根据题意得出关于x的二次函数，转化为顶点式，在自变量取值范围内求最值即可；
1 / 12023年浙教版数学九年级上册1.4 二次函数的应用 同步测试（基础版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023九上·南宁期末）二次函数的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：由解析式，令，解得，
∴二次函数的图象与y轴的交点坐标是
故答案为：B.
【分析】由，求出x=0时y值，即可得解.
2．（2022九上·上城月考）抛物线的图象与x轴交点的横坐标分别是（ ）
A．0，1 B．1，2 C．0，2 D．－1，－2
【答案】C
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：令，则，
∴，
解得，，
∴抛物线的图象与x轴交点的横坐标分别是0，2，
故答案为：C
【分析】由，求出y=0时x值即可得解.
3．（2022九上·仙居月考）根据以下表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（ ）
x 0 0.5 1 1.5 2
y＝ax2+bx+c ﹣1 ﹣0.5 1 3.5 7
A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1 C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2
【答案】B
【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根
【解析】【解答】解：观察表格可知：当x＝0.5时，y＝﹣0.5；当x＝1时，y＝1，
∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是0.5＜x＜1.
故答案为：B.
【分析】观察表格可知：当x＝0.5时，y＝-0.5<0；当x＝1时，y＝1>0，据此不难得到方程ax2+bx+c＝0的解的范围.
4．（2023九上·杭州期末）已知二次函数，函数值与自变量的部分对应值如表：
-1 0 1 2 3
18 8 2 0 2
则当时，的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：表格数据得出抛物线开口向上，对称轴为直线，当时，，
∴当时，，
∴当时，的取值范围是或，
故答案为：C.
【分析】根据表格中的数据可得图象开口向上，对称轴为直线x=2，当x=0时，y=8；当x=4时，y=8，据此不难得到x的范围.
5．（2022九上·霍邱月考）一次函数y1=mx+n(m≠0)与二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c>mx+n的解集为（ ）
A．-43或x<-4
【答案】A
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【解答】解：由一次函数y1=mx+n(m≠0)与二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象可知：
不等式ax2+bx+c>mx+n的解集为： -4故答案为：A.
【分析】利用一次函数和二次函数的图象与性质求解集即可。
6．（2021九上·密云期末）如图，一个矩形的长比宽多3cm，矩形的面积是Scm2．设矩形的宽为xcm，当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是（ ）
A．S=4x+6 B．S=4x-6 C．S=x2+3x D．S=x2-3x
【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设矩形的宽为xcm，则长为（x+3）cm
由题意得：S=x（x+3）=x2+3x.
故答案为：C.
【分析】设矩形的宽为xcm，则长为（x+3）cm，根据矩形的面积公式可得S=x（x+3）=x2+3x.
7．（2020九上·朝阳期末）正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x之间的函数关系式为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】函数解析式；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵正方体有6个表面，
∴y=6x2，
∴y与x关系式为y=6x2，
故答案为：C
【分析】根据正方体表面积的计算方法列函数表达式即可。
8．（2022九上·龙港期中）将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个.已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个.设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（ ）
A．y＝（x-35）（200-5x） B．y＝（x+40）（200 10x）
C．y＝（x+5）（200-5x） D．y＝（x+5）（200 10x）
【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：根据题意可得：y＝（40+x-35）（200-5x）＝（x+5）（200-5x），
故答案为：C.
【分析】每件商品的利润为（40+x-35）元，销售的数量为（200-5x）个，根据单件商品的利润×销售商品的数量=总利润可建立出y与x的函数关系式.
9．（2022九上·柳林期中）某种商品每天的销售利润y（元）与单价x（元）之间的函数关系式为．则这种商品每天的最大利润为（ ）
A．0.1元 B．3元 C．25元 D．75元
【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：对于该商品每天的销售利润y与单价x之间的函数关系式 ，
可知其函数图象开口向下，其顶点坐标为 ，
即当单价x=3元时，该商品每天的最大利润为 元．
故答案为：C．
【分析】先求出函数图象开口向下，其顶点坐标为 ，再求解即可。
10．（2023九上·中卫期末）如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h＝30t-5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（ ）
A．6s B．4s C．3s D．2s
【答案】A
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：由小球高度h与运动时间t的关系式h＝30t-5t2.
令h＝0，有-5t2+30t＝0，
解得：t1＝0（舍去），t2＝6
∴小球从抛出至回落到地面所需要的时间是6秒.
故答案为：A.
【分析】由小球从抛出至回落到地面可知就是求当h=0时的t的值，因此由h=0，再解方程可求出符合题意的t的值.
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2022九上·慈溪期中）抛物线与y轴的交点坐标是 ．
【答案】（0，-3）
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：当x＝0时，y＝-x2+x-3＝-3，
∴抛物线y＝-x2+x-3与y轴交点坐标为（0，-3）．
故答案为：（0，-3）．
【分析】由抛物线y＝-x2+x-3与y轴交点坐标的横坐标为0，代入解析式求得y值，即可求解.
12．（2023九上·诸暨期末）如图，抛物线（，，为常数，且）交轴于，两点，则不等式的解为 .
【答案】x＜-1或x＞2
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∴转化为ax2+bx+c＜0，
抛物线与x轴交于点A（-1，0），点B（2，0），
就是当y＜0时，此不等式的解集为x＜-1或x＞2.
∴不等式的解集为x＜-1或x＞2
故答案为：x＜-1或x＞2
【分析】观察图象，可知抛物线的开口向下，可得到a＜0，可将不等式变形为ax2+bx+c＜0，观察图象，可知y＜0时x的取值范围，即可得到不等式的解集.
13．（2018九上·杜尔伯特期末）抛物线y=x2+8x﹣4与直线x=﹣4的交点坐标是 ．
【答案】（﹣4，﹣20）
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【解答】∵当x=-4时，y=（-4）2+8×（-4）-4=-20，
∴抛物线y=x2+8x-4与直线x=-4的交点坐标是（-4，-20）．
故答案为：（-4，-20）．
【分析】把x=-4代入二次函数的解析式可得对应的纵坐标，从而可得交点坐标.
14．（2021九上·普宁期末）用长12m的铝合金条制成矩形窗框（如图所示），那么这个窗户的最大透光面积是 （中间横框所占的面积忽略不计）
【答案】6m2
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设窗户竖着的边长长为米，横着的边长为米，
当时，取得最大值，为6
故答案为：6m2
【分析】先求出，再计算求解即可。
15．（2022九上·北京市期中）某件商品的销售利润y（元）与商品单价x（元）之间满足，不考虑其他因素，该商品的单价定为 元时，销售一件该商品获得的利润最大，最大利润为 元．
【答案】3；2
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：∵某件商品的销售利润y（元）与商品单价x（元）之间满足，，
∴该商品的单价定为3元时，销售一件该商品获得的利润最大，最大利润为2元，
故答案为：3；2．
【分析】利用配方法将二次函数的一般式化为顶点式即可得到答案。
16．（2023九上·吴兴期末）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，建立平面直角坐标系（如图），发现铅球与地面的高度和运动员出手点的水平距离之间的函数关系为，由此可知铅球的落地点与运动员出手点的水平距离是 m.
【答案】10
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：
当时，得：
，
解得：，（舍去）
即铅球的落地点与运动员出手点的水平距离是
故答案为：10.
【分析】令y=0，求出x的值，可得铅球的落地点与运动员出手点的水平距离.
三、解答题（共8题，共66分）
17．一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来．
【答案】解：一元二次方程x2+7x+9=1的根是二次函数y=x2+7x+9图象中y=1时，所对应的x的值；
当y=1时，x2+7x+9=1，
∴作出二次函数y=x2+7x+9的图象如图，由图中可以看出，当y=1时，x≈﹣5.6或﹣1.4，
∴一元二次方程x2+7x+9=1的根为x1≈﹣5.6，x2≈﹣1.4．
【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根
【解析】【分析】画出二次函数y=x2+7x+9的图象，则一元二次方程x2+7x+9=1的根为图象中y=1时x的值．
18．（2022九上·蓬安期中）指出抛物线的开口方向：写出抛物线的顶点坐标、对称轴方程；当x满足什么条件时，y随x的增大而增大大？当x满足什么条件时，y取最小值多少？当x满足什么条件时，？当x满足什么条件时，？
【答案】解：∵抛物线解析式为，，
∴抛物线开口向上，顶点坐标为，对称轴为直线，
∴当时，y随x的增大而大；
当，y取最小值；
令，则，解得或，
∵抛物线开口向上，
∴当时，；
当或时，．
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】根据抛物线的解析式可得其图象开口向上，顶点坐标为（1，-12），对称轴为直线x=1，据此可得函数的增减性以及最值，令y=0，求出x的值，进而不难得到y>0、y<0对应的x的范围.
19．（2022九上·通州月考）抛物线与直线y＝kx+3的交点为（2，b），求k和b．
【答案】解：根据题意，把（2，b）代入中，得b＝3×4＝12；
再把交点（2，12）代入y＝kx+3中，得12＝2k+3，
解得k＝4.5．
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【分析】将（2，b）代入二次函数解析式，可得到关于b的方程，解方程求出b的值；将点（2，12）代入一次函数解析式，可求出k的值.
20．（2022九上·桐乡市期中）已知抛物线.
（1）求抛物线与y轴交点的坐标；
（2）求抛物线的对称轴.
【答案】（1）解：令，则，
抛物线与y轴交点的坐标为：；
（2）解：，
抛物线的对称轴为：.
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【分析】（1）令解析式中x=0算出对应的函数值，即可得出抛物线与y轴交点的坐标；
（2）将抛物线的解析式配成顶点式即可得出其对称轴直线.
21．（2023九上·富阳期末）一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线.求铅球的落地点离运动员有多远（结果保留根号）？
【答案】解：由题意知，抛物线的顶点坐标为.
设函数表达式为
把点代入，得，
解得.
所以函数表达式为.
当时，，
解得，（舍去），
答：铅球的落地点离运动员.
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【分析】由题意知：抛物线的顶点坐标为（4，3），设函数表达式为y=a(x-4)2+3，将（0，1.5）代入求出a的值，得到对应的函数表达式，令y=0，求出x的值，据此解答.
22．（2022九上·通榆期中）如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系：h=-5t2+20t，求小球飞行高度达到最高时的飞行时间．
【答案】解：∵h=-5t2+20t=-5(t-2)2+20，且-5<0，
∴当t=2时，h取最大值20，
∴当小球飞行高度达到最高时，飞行时间为2s．
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【分析】先求出当t=2时，h取最大值20，再计算求解即可。
23．（2022九上·定海月考）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件，设每件商品降低x元据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变，销售正常的情况下，设商场日盈利y元，求y与x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，每件商品降价多少元时，商场日盈利最高？
【答案】（1）2x；（50-x）
（2）解：根据题意得：
（3）解：，
当时，y有最大值，
答：每件商品降价17.5元时，商场日盈利最高.
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】（1）解：每天销售30件，每件盈利50元，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，
∴当降价x元时，商场日销售量增加件，每件商品盈利为（50-x）元，
故答案为：2x，（50-x）；
【分析】（1）由“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”可得商场每天销售量增加的数量；根据原来的利润减去降低的的钱数即可算出每件商品的盈利；
（2）根据单件商品的利润×每日的销售数量=每日的总利润即可建立出y关于x的函数解析式；
（3）将（2）所得函数解析式配成顶点式即可得出答案.
24．（2018九上·广州期中）某花圃销售一批名贵花卉，平均每天可售出20盆，每盆盈利40元，为了增加盈利并尽快减少库存，花圃决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每盆花卉每降1元，花圃平均每天可多售出2盆．
（1）若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉应降价多少元？
（2）每盆花卉降低多少元时，花圃平均每天盈利最多，是多少？
【答案】（1）解：设每盆花卉应降价x元，
根据题意可得：（40-x）（20+2x）=1200，
解得：x1=10，x2=20，
∵为了增加盈利并尽快减少库存，
∴x=20，
答：若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉应降价20元
（2）解：设每盆花卉降低x元，花圃每天盈利y元，
则 y=（40-x）（20+2x） =-2x2+60x+800 =-2（x-15）2+1250，
由 ，
解得：0≤x＜40 ，
故当x=15时，y最大=1250，
答：每盆花卉降低15元时，花圃每天盈利最多为1250元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）利用数量关系，列出一元二次方程，因式分解可得答案，
（2）根据题意得出关于x的二次函数，转化为顶点式，在自变量取值范围内求最值即可；
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