浙教版数学八年级上册2.6.2直角三角形的判定 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第2章 特殊三角形
2.6 直角三角形
第2课时 直角三角形的判定
学习目标
理解“有两个角互余的三角形是直角三角形”判定定理的推导过程.
会用“有两个角互余的三角形是直角三角形”的方法判定一个三角形为直角三角形.
情景导入
观察下图中的三角形，你能从图中找出直角三角形吗？
你用什么方法来判定的
1. 直角三角形的定义：
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.
2. 直角三角形的性质：
① 直角三角形的两个锐角互余；
② 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
③ 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.
温习旧识
利用定义可以判定直角三角形
探究新知
直角三角形的性质定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是什么？这个逆命题正确吗？如果正确，你能证明吗？
“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是“有两个锐角
互余的三角形是直角三角形” .
这个逆命题是正确的.
探究新知
命题：有两个角互余的三角形是直角三角形.
已知：在△ABC中， ∠A＋∠B＝90 °，
求证： △ABC为直角三角形.
证明：∵在△ABC中，∠A+∠B＝90 ° (已知)，
∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理)，
∴90°+∠C=180°，
∴∠C=180°-90°= 90°，
即△ABC为直角三角形.
B
C
A
概括
直角三角形的判定定理
①文字语言：
有两个角互余的三角形是直角三角形.
②几何语言：
∵在△ABC中， ∠A＋∠B＝90 ° ，
∴ △ABC为直角三角形.
C
B
A
做一做：
根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由.
（1）有一个外角为90°
（2）∠A=36°，∠B=54°
（3）如图，∠1与∠2互余，∠B=∠1.
探究新知
C
A
D
B
2
1
解：（1） △ABC是直角三角形，
理由：如图， △ABC的外角∠ACD=90°，
∵∠ACD=90°，
∴∠ACB=90°，
即△ABC是直角三角形
（有一个角是直角的三角形叫做直角三角形）.
做一做：
（1）有一个外角为90°
A
B
C
D
解：（2） △ABC是直角三角形，
理由：
∵∠A=36°，∠B=54°，
∴∠A+∠B=90°，
∴△ABC是直角三角形
（有两个角互余的三角形是直角三角形）.
做一做：
（2）∠A=36°，∠B=54°
解：（3） △ABC是直角三角形，
理由：
∵∠ 1+∠2=90° ，∠B=∠1，
∴∠B+∠2=90°，
∴△ABC是直角三角形
（有两个角互余的三角形是直角三角形）.
做一做：
（3）如图，∠1与∠2互余，∠B=∠1.
C
A
D
B
2
1
典例精讲

A
B
C
D


典例精讲

A
B
C
D
证明：在△ABC中， ∠A+∠2 +∠1+∠B=180°，
∵ ∠A=∠2 ，∠B=∠1，
∴2(∠ A+∠B)=180°，
即∠ A+∠B=90°，
∴△ABC是直角三角形.
(有两个角互余的三角形是直角三角形).
1. 已知：如图，在△ABC中，D是AB上一点，∠1=∠B，∠A=∠2. 求证：△ABC是直角三角形.
随堂练习
C
A
D
B
2
1
2. 已知，如图，A、B、C、D同在一条直线上. ∠A=∠D=
90°，AC=BD，∠1=∠2.
求证：△BCE是等腰直角三角形.
A
B
C
E
D
2
1
随堂练习
证明：
在△ABC和△DEB中，
∴△ABC≌△DEB（AAS），
∴BC=EB，
∵ ∠1=∠2，∠2+∠DBE=90° ，
∴∠1+∠DBE=90°，
∴∠CBE=180°-（∠1+∠DBE）=90°，
∴△BCE是等腰直角三角形.
A
B
C
E
D
2
1
∠1＝∠2 ，
∠A＝∠D ，
AC＝BD ，
课堂小结
这节课我们学到了什么？
判定一个三角形是直角三角形的方法：
① 有一个角是直角的三角形是直角三角形；
② 有两个角互余的三角形是直角三角形.
感谢观看！