浙教版数学八年级上册1.1.2 三角形的角平分线、中线与高线 课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
1.1 认识三角形
第2课时 三角形的角平分线、中线与高线
1.了解三角形的高线、中线、角平分线的概念.
2.会利用量角器、刻度尺画三角形高线、中线、角平分线.
3.会利用三角形的高线、中线、角平分线的概念，解决有关角度、面积计算等问题.
学习目标
你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？
情景导入
如图，P为线段AB右上方一点，过点P作线段AB的垂线.
A
B
………………
.
P
过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？
新课导入
问题1：什么是三角形的高？怎样画三角形的高？
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线.
A
B
C
D
注意：标明垂直的记号和垂足的字母！
新课导入
问题2：由三角形的高你能得到什么结论？
∠ADB=∠ADC=90°
高的叙述方法：
①AD是△ABC的高；
②AD⊥BC，垂足为D；
③点D在BC上，且∠BDC=∠CDA=90°
A
B
C
D
新课讲解
用三角尺分别作如下锐角三角形,直角三角形和钝角三角形的各边上的高.
合作学习
观察你所作的图形,比较三个三角形中三条高的位置,与三角形之间有什么关系
高 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
条数
位置
垂足
交点
3
3
3
都在三角形内部
直角边上的高分别与另一条直角边重合，还有一条高在三角形内部
夹钝角两边上的高在三角形外部，另一条高在内部
在相应顶点的对边上
①是直角的顶点
②在斜边上
①在相应顶点的对边的延长线上
②在钝角的对边上
在三角形内部
在直角顶点
在三角形外部
练一练
下图中的AD是△ABC的高吗？若不是，请画出正确的图形.
A
B
C
D
A
B
D
C
D
D
不是
不是
巩固练习
例1、如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于点D，且AD=4,若点P在边AC上移动，求BP的最小值.
A
C
B
D
P
P

方法总结
面积法的应用
若涉及两条高求长度，一般需结合面积（但不求出面积），利用三角形面积的两种不同表示方法列等式求解.
问题1：如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到
什么结论？

A
B
C
新课讲解
问题2：如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为△ABC的中线.类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线？
A
C
B
D
连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中线的线段，叫做三角形的中线.
.
.
新课讲解
画一画
如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？
O
O
O
观察你所作的图形,思考一下它们中线的交点有什么规律？
三角形的三条中线交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的重心.
三角形的中线能将三角形的面积平分.
问题3：如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高.试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？
A
C
B
D
E
答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.
新课讲解
如图,点D,E,F 分别是△ABC的三条边的中点.设△ABC的面积为S,求△DEF的面积.
你可以这样考虑:
(1)连结AD. △ADC的面积是多少
(2)由第(1)题,你能求出△DEC的面积吗 △AEF和△FBD的面积呢
探究活动
A
B
C
E
F
D




问题1：如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？

O
B
C
A
你能用同样的方法画出任意一个三角形的一个内角的平分线吗？
新课讲解
问题2：画出△ABC中∠A的平分线，试说明什么是三角形的角平分线？
A
C
B
新课讲解
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
想一想
三角形的角平分线与角的角平分线相同吗？
相同点：都是将一个角分成了两个相等的角.
不同点：前者是线段，后者是射线.
画一画
观察锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，你又发现了什么规律？
合作探究
1.锐角三角形
O
2.直角三角形
O
画一画
观察锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，你又发现了什么规律？
合作探究
3.钝角三角形
O
三角形的三条角平分线相交于一点，交点在三角形的内部.
练一练
如图，在ΔABC中，∠A=60°，∠ ABC、∠ ACB的平分线交于点O，则∠B0C的度数为__________ .
120°
巩固练习
例2、如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线.已知∠BAC=80°，∠C=40°.求∠DAE的大小.
A
C
B
D
E
提示：1.已知AE是△ABC的角平分线可以得到什么结论？
2.AD 是三角形的高,又可以得到什么结论
3.∠DAE可以看做哪两个角的差.

拓展创新
1、如下图，在△ABC中，∠ACB=90°，把△ABC沿直线AC翻折180°，使点B落在点B的位置，则线段AC（ ）
A.是边BB上的中线
B.是边BB上的高
C.是∠BAB的角平分线
D.具备以上三种性质
D
拓展创新
2、一个残缺的三角形残片如下图所示，请你作出AB边上的高所在的直线.你是怎样作的？为什么？
A
B
.
D
C
如果不恢复这个缺角呢？
拓展创新
┖
┛
┓
.
A
D
M
B
N
O
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1.三角形的角平分线、中线与高线；
2.钝角三角形两短边上的高线的画法；
3.会利用三角形的中线性质，把原三角形的面积平分.
课下练习
数学趣味题：要栽7棵树，请你来帮忙，每行栽3棵，恰好成6行.（提示：排成三角形形状）
感谢观看！