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1.5 三角形全等的判定 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．（2023 花溪区模拟）如图，在的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则和的关系是
A． B． C． D．
2．（2023春 贵阳期中）如图，为的平分线，，，则点到射线的距离为
A．3 B．6 C．9 D．12
3．（2023春 沈北新区期中）小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是
A．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．三角形的三条高交于一点
D．三角形三边的垂直平分线交于一点
4．（2023春 天桥区期中）如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连接，，下列说法：①和的面积相等；②；③；④．其中，正确的说法有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2023 衡水二模）要得知某一池塘两端，的距离，发现其无法直接测量，两同学提供了如下间接测量方案．
方案Ⅰ：如图1，先过点作，再在上取，两点，使，接着过点作的垂线，交的延长线于点，则测量的长即可；
方案Ⅱ：如图2，过点作，再由点观测，用测角仪在的延长线上取一点，使，则测量的长即可．
对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是
A．只有方案Ⅰ可行 B．只有方案Ⅱ可行
C．方案Ⅰ和Ⅱ都可行 D．方案Ⅰ和Ⅱ都不可行
6．（2023春 即墨区期中）如图，中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，，则的度数为
A． B． C． D．
7．（2023春 市南区期中）如图，在中，，分别是，边的垂直平分线，且分别与交于点，连接，．有下列四个结论：①；②；③与是互为补角；④的周长与边长相等．其中正确结论的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2023春 深圳校级期中）如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．当与全等时，的值是
A．2 B．1或1.5 C．2或1.5 D．1或2
二．填空题（共4小题）
9．（2023春 即墨区期中）如图，在中，，平分，，，则的面积为 ．
10．（2023 南昌县一模）如图，，，点、、在一条直线上，，，，则 度．
11．（2023 朝阳区一模）如图，在中，是的垂直平分线，．若的周长为13，则的周长为 ．
12．（2023春 万柏林区校级期中）把等腰直角三角形纸板按如图所示的方式直立在桌面上，顶点顶着桌面，若另外两个顶点与桌面的距离分别为和，过另外两个顶点向桌面作垂线，则两个垂足之间的距离为 ．
三．解答题（共3小题）
13．（2023 惠山区校级模拟）如图，中，是边上的中线，，为直线上的点，连接，，且．
（1）求证：；
（2）若，，试求的长．
14．（2023春 江都区月考）如图，在中，，分别为的中线和高，为的角平分线．
（1）若，，求的大小．
（2）若的面积为40，，求的长．
15．（2023春 西安月考）如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，连接，，．
（1）若的周长为，的周长为．
①求线段的长；
②求线段的长．
（2）若，求的度数．
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1.5 三角形全等的判定 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2023 花溪区模拟）如图，在的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则和的关系是
A． B． C． D．
解：如图：
由题意得：，，，
，
在和中，
，
，
，
，
故选：．
2．（2023春 贵阳期中）如图，为的平分线，，，则点到射线的距离为
A．3 B．6 C．9 D．12
解：过点作，
为点到射线的距离，
为的平分线，，，
．
故选：．
3．（2023春 沈北新区期中）小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是
A．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．三角形的三条高交于一点
D．三角形三边的垂直平分线交于一点
解：由题意可知，点到射线的距离是直尺的宽度，点到射线的距离也是直尺的宽度，
点到射线，的距离相等，
点在的平分线上（在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上）．
故选：．
4．（2023春 天桥区期中）如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连接，，下列说法：①和的面积相等；②；③；④．其中，正确的说法有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：①是的中线，
，
和面积相等；
故①正确；
②若在中，当时，不是的平分线，即．即②不一定正确；
③，
，
；
故③正确．
④是的中线，
，
在和中，
，
，
．
故④错误；
综上所述，正确的结论是：①③共有2个．
故选：．
5．（2023 衡水二模）要得知某一池塘两端，的距离，发现其无法直接测量，两同学提供了如下间接测量方案．
方案Ⅰ：如图1，先过点作，再在上取，两点，使，接着过点作的垂线，交的延长线于点，则测量的长即可；
方案Ⅱ：如图2，过点作，再由点观测，用测角仪在的延长线上取一点，使，则测量的长即可．
对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是
A．只有方案Ⅰ可行 B．只有方案Ⅱ可行
C．方案Ⅰ和Ⅱ都可行 D．方案Ⅰ和Ⅱ都不可行
解：，
，
，
，
在和中，
，
，
，
故方案Ⅰ可行；
，
，
在和中，
，
，
，
故方案Ⅱ可行；
综上可知，方案Ⅰ和Ⅱ都可行，
故选：．
6．（2023春 即墨区期中）如图，中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，，则的度数为
A． B． C． D．
解：平分，
，，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
故选：．
7．（2023春 市南区期中）如图，在中，，分别是，边的垂直平分线，且分别与交于点，连接，．有下列四个结论：①；②；③与是互为补角；④的周长与边长相等．其中正确结论的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
解：，分别是，边的垂直平分线，
，，，
，
，
，
，
故①符合题意；
，，
，，
，
，
，
故②符合题意；
，
与不互为补角，
故③不符合题意；
的周长，
故④符合题意．
正确的是①②④，共3个．
故选：．
8．（2023春 深圳校级期中）如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．当与全等时，的值是
A．2 B．1或1.5 C．2或1.5 D．1或2
解：根据题意得，，，则，
，
当，时，，
即，，
解得，；
当，时，，
即，，
解得，，
综上所述，当与全等时，的值是1或1.5．
故选：．
二．填空题（共4小题）
9．（2023春 即墨区期中）如图，在中，，平分，，，则的面积为 34 ．
解：如图所示，过作于，
，平分，
，
又，
的面积为，
故答案为：34．
10．（2023 南昌县一模）如图，，，点、、在一条直线上，，，，则 66 度．
解：如图所示：
，
，，
，
在和中，
，
，
，
又，
，
，
又，
，
故答案为：66．
11．（2023 朝阳区一模）如图，在中，是的垂直平分线，．若的周长为13，则的周长为 19 ．
解：是的垂直平分线，
，
，，
的周长．
故答案为：19．
12．（2023春 万柏林区校级期中）把等腰直角三角形纸板按如图所示的方式直立在桌面上，顶点顶着桌面，若另外两个顶点与桌面的距离分别为和，过另外两个顶点向桌面作垂线，则两个垂足之间的距离为 ．
解：，
，
，，
在和中
，
，
，，
．
故答案为：．
三．解答题（共3小题）
13．（2023 惠山区校级模拟）如图，中，是边上的中线，，为直线上的点，连接，，且．
（1）求证：；
（2）若，，试求的长．
（1）证明：是边上的中线，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：，，
，
，
，
，
．
14．（2023春 江都区月考）如图，在中，，分别为的中线和高，为的角平分线．
（1）若，，求的大小．
（2）若的面积为40，，求的长．
解：（1），
，
平分，
，
为高，
，
；
（2）为中线，
，
，
．
15．（2023春 西安月考）如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，连接，，．
（1）若的周长为，的周长为．
①求线段的长；
②求线段的长．
（2）若，求的度数．
解：（1）①是边的垂直平分线，
，
是边的垂直平分线，
，
；
②是边的垂直平分线，
，
是边的垂直平分线，
，
，
；
（2），
，
，，
，，
．
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