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1.2 定义与命题 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．（2023春 汕尾期中）下列图形中，能说明“相等的角是对顶角”为假命题的是
A． B．
C． D．
2．（2023春 西乡塘区校级期中）下列命题是真命题的是
A．相等的角是对顶角
B．垂直于同一直线的两条直线平行
C．同角的余角互补
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
3．（2023春 海淀区校级期中）下列命题中，是真命题的是
A．邻补角是互补的角 B．相等的角是对顶角
C．同旁内角互补 D．负数没有立方根
4．（2023春 龙岗区校级期中）下列命题：①两直线平行，同旁内角互补；②若，则；③若两个角互补，则这两个角都是直角；④对顶角相等，真命题的个数是
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．（2023春 青山区期中）下列命题中，真命题的个数有
①对顶角相等；②同位角相等；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．（2023春 思明区校级期中）下列命题都是真命题，其中逆命题也正确的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．（2023春 崇川区期中）对于命题“若，则，”，下列能说明该命题是假命题的是
A．， B．， C．， D．，
8．（2023春 思明区校级期中）如图，已知，直线与直线有公共点，命题“内错角相等”是一个假命题，下列选项可以作为反例的是
A． B． C． D．
二．填空题（共4小题）
9．（2023春 朝阳区校级期中）把“正数的相反数是负数”改写成“如果，那么”的形式为 ．
10．（2022秋 青田县期末）命题“如果，那么，互为倒数”的逆命题为 ．
11．（2023春 海淀区校级期中）举例说明命题“两个无理数、的和一定是无理数”是假命题， ， ．
12．（2023春 西城区校级期中）下列命题中逆命题成立的有 ．（填序号）．①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果，那么，；④如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
三．解答题（共3小题）
13．（2023春 雄县月考）将下列命题改写成“如果，那么”的形式，并判断它们是真命题还是假命题，若是假命题，请举出反例．
（1）互为相反数的两个数的和为零；
（2）同旁内角互补；
（3）等角的余角相等．
14．（2023春 泰兴市校级月考）已知：如图，中，点、是边上的两点，点是边上一点，连接并延长．交的延长线于点．从以下：①平分，②，③，三个条件中选两个作为条件，另一个作为结论，构成一个正确的数学命题，并加以证明．
条件： ，结论： ．（填序号）
证明：．
15．（2023春 顺庆区校级月考）已知的两边与的两边分别平行，即，，试探究：
（1）如图1，与的关系是 ；
（2）如图2，写出与的关系，并说明理由；
（3）根据上述探究，请归纳概括出一个真命题．
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1.2 定义与命题 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2023春 汕尾期中）下列图形中，能说明“相等的角是对顶角”为假命题的是
A． B．
C． D．
解：选项中的图形，满足两个角相等，但是不是对顶角，故符合题意；
选项中的图形是对顶角，故不符合题意；
选项中的图形两个角不相等，故不符合题意；
选项中的图形两个角不相等，故不符合题意；
故选：．
2．（2023春 西乡塘区校级期中）下列命题是真命题的是
A．相等的角是对顶角
B．垂直于同一直线的两条直线平行
C．同角的余角互补
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
解：．相等的角不一定是对顶角，故选项错误，不符合题意；
．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故选项错误，不符合题意；
．同角的余角相等，故选项错误，不符合题意；
．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故选项正确，符合题意．
故选：．
3．（2023春 海淀区校级期中）下列命题中，是真命题的是
A．邻补角是互补的角 B．相等的角是对顶角
C．同旁内角互补 D．负数没有立方根
解：、邻补角是互补的角，是真命题，符合题意；
、相等的角不一定是对顶角，故本选项说法是假命题，不符合题意；
、两直线平行，同旁内角互补，故本选项说法是假命题，不符合题意；
、负数有立方根，故本选项说法是假命题，不符合题意；
故选：．
4．（2023春 龙岗区校级期中）下列命题：①两直线平行，同旁内角互补；②若，则；③若两个角互补，则这两个角都是直角；④对顶角相等，真命题的个数是
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
解：①两直线平行，同旁内角互补，是真命题；
②若，则，是真命题；
③若两个角互补，则这两个角不一定都是直角，故本小题说法是假命题；
④对顶角相等，是真命题；
故选：．
5．（2023春 青山区期中）下列命题中，真命题的个数有
①对顶角相等；②同位角相等；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解：①对顶角相等，是真命题；
②两直线平行，同位角相等，故本小题说法是假命题；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题说法是假命题；
故选：．
6．（2023春 思明区校级期中）下列命题都是真命题，其中逆命题也正确的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
解：、若，则的逆命题：是若，则，当、均为正数时，此逆命题是假命题，故此选项不符合题意；
、若，则的逆命题是：若，则，当、均为负数时，逆命题是假命题，故此选项不符合题意；
、若，则的逆命题是：若，则，当、互为相反数时，逆命题是假命题，故此选项不符合题意；
、若，则的逆命题是：若，则，逆命题是真命题，故此选项符合题意．
故选：．
7．（2023春 崇川区期中）对于命题“若，则，”，下列能说明该命题是假命题的是
A．， B．， C．， D．，
解：当，时，，而，，
说明命题“若，则，”是假命题，
故选：．
8．（2023春 思明区校级期中）如图，已知，直线与直线有公共点，命题“内错角相等”是一个假命题，下列选项可以作为反例的是
A． B． C． D．
解：．，
，
此命题不符合题意；
．与虽然是内错角，但与不平行，
．
此命题符合题意；
．与是同旁内角，不是内错角，
此命题不符合题意；
．与是同旁内角，不是内错角，
此命题不符合题意；
故选：．
二．填空题（共4小题）
9．（2023春 朝阳区校级期中）把“正数的相反数是负数”改写成“如果，那么”的形式为 如果一个数是正数，那么它的相反数是负数 ．
解：把“正数的相反数是负数”改写成“如果，那么”的形式为：如果一个数是正数，那么它的相反数是负数，
故答案为：如果一个数是正数，那么它的相反数是负数．
10．（2022秋 青田县期末）命题“如果，那么，互为倒数”的逆命题为 如果，互为倒数，那么 ．
解：命题“如果，那么，互为倒数”的逆命题为：
如果，互为倒数，那么；
故答案为：如果，互为倒数，那么．
11．（2023春 海淀区校级期中）举例说明命题“两个无理数、的和一定是无理数”是假命题， ， ．
解：当，时，
是有理数，
故答案为：，．
12．（2023春 西城区校级期中）下列命题中逆命题成立的有 ①③ ．（填序号）．①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果，那么，；④如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
解：①两直线平行，同旁内角互补，正确，符合题意；
②如果两个角相等，那么它们是直角，错误，不合题意；
③如果，，那么，正确，符合题意；
④如果两个实数的平方相等，那么它们相等，不合题意，
故答案为：①③．
三．解答题（共3小题）
13．（2023春 雄县月考）将下列命题改写成“如果，那么”的形式，并判断它们是真命题还是假命题，若是假命题，请举出反例．
（1）互为相反数的两个数的和为零；
（2）同旁内角互补；
（3）等角的余角相等．
解：（1）如果两个数互为相反数，那么它们的和为零；是真命题；
（2）如果两个角是同旁内角，那么它们互补；是假命题，
反例：如图，和是同旁内角，
但两直线不平行，故和不互补；
（3）如果两个角相等，那么它们的余角也相等；是真命题．
14．（2023春 泰兴市校级月考）已知：如图，中，点、是边上的两点，点是边上一点，连接并延长．交的延长线于点．从以下：①平分，②，③，三个条件中选两个作为条件，另一个作为结论，构成一个正确的数学命题，并加以证明．
条件： ①平分，② ，结论： ．（填序号）
证明：．
解：条件是①平分，②；结论是③，
证明：平分，
，
，
，，
，
故答案为：①平分，②；③．
15．（2023春 顺庆区校级月考）已知的两边与的两边分别平行，即，，试探究：
（1）如图1，与的关系是 ；
（2）如图2，写出与的关系，并说明理由；
（3）根据上述探究，请归纳概括出一个真命题．
解：（1），
，
，
，
，
故答案为：；
（2），
理由如下：，
，
，
，
；
（3）归纳：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
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