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2023浙教版八年级上册
第1章 三角形的初步认识 单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各组线段能组成一个三角形的是
A．，， B．，，
C．，， D．，，
解：，，不能组成三角形，不符合题意；
、，不能够组成三角形，不符合题意；
、，不能组成三角形，不符合题意；
、，能够组成三角形，符合题意．
故选：．
2．（3分）下列各图中，正确画出边上的高的是
A．图① B．图② C．图③ D．图④
解：正确画出边上的高的是图④，
故选：．
3．（3分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么的度数是
A． B． C． D．
解：如图所示：由题意可得，，
则，
．
故选：．
4．（3分）下列命题属于真命题的是
A．相等的角是对顶角
B．同旁内角相等，两直线平行
C．同位角相等
D．平行于同一条直线的两条直线互相平行
解：、相等的角不一定是对顶角，故本选项说法是假命题，不符合题意；
、同旁内角互补，两直线平行，故本选项说法是假命题，不符合题意；
、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题，不符合题意；
、平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题，符合题意；
故选：．
5．（3分）如图，图中的两个三角形全等，则等于
A． B． C． D．
解：三角形内角和是，
、边的夹角度数为：，
图中的两个三角形全等，
等于，
故选：．
6．（3分）定理：三角形的内角和是．
已知：、、是的三个内角．
求证：．
有如下四个说法：①表示内错角相等，两直线平行；②表示；③上述证明得到的结论，只有在锐角三角形中才适用；④上述证明得到的结论，适用于任何三角形．其中正确的是
证明：如图，过点作直线， 使得， ， ， ．
A．①② B．②③ C．②④ D．①③
证明：如图，过点作直线，
使得，
（两直线平行，内错角相等），故①不符合题意；
，
．故②符合题意；
上述证明得到的结论，适用于任何三角形．
故③不符合题意；④符合题意，
故选：．
7．（3分）如图，一块三角形的玻璃破成三片，一位同学很快拿着其中一片玻璃说：根据所学知识就能配出一个与原三角形完全一样的图形．他这样做的依据是
A． B． C． D．
解：第一片玻璃只有一个角与原三角形相等，无法判断与原三角形全等；
第二片玻璃既没有边与原三角形相等，也有没有角与原三角形相等，无法判断与原三角形全等；
第三片玻璃有两角及其夹边与原三角形相等，可以通过判定新三角形与原三角形全等；
故选：．
8．（3分）如图，在中，，，是的中垂线，则的周长为
A．10 B．11 C．12 D．13
解：是的中垂线，
，
的周长，
，，
的周长，
故选：．
9．（3分）如图，中，，平分交于点，，，则到的距离为
A． B． C． D．
解：作于，
平分，，，
，
即点到的距离为．
故选：．
10．（3分）如图，的两条高和相交于点，，，，则的长为
A．11.2 B．11.5 C．12.5 D．13
解：的两条高和相交于点，
，
，，
，
，
在与中，
，
，
，
，
，
解得：．
故选：．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）一个三角形的两边长分别是4和7，如果第三边长为整数，那么第三边可取的最大整数是 10 ．
解：设第三边为，
根据三角形的三边关系，得：，
即，
为整数，
的最大值为10．
故答案为：10．
12．（4分）已知中，，是的角平分线，是的外角角平分线，交点为，则 ．
解：是的角平分线，是的外角角平分线，
，，
是的外角，是的外角，
，，
．
故答案为：．
13．（4分）如图，，若，，，则的度数为 60 ．
解：，，
，
，
，
，
，
故答案为：60．
14．（4分）如图，在中，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，连接，，若，则的周长是 15 ．
解：的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，
，，
，
的周长
，
故答案为：15．
15．（4分）如图，的角平分线，交于点，，用等式表示线段，，的数量关系为 ．
解：．理由如下：
在中，，和分别平分和，
，
．
在上截取，连接，如图，
平分，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，，
．
，
．
故答案为：．
16．（4分）如图，、是的两个外角、的角平分线，，，且．下列结论中正确的个数有 3 个．
①；
②；
③；
④．
解：，，，
平分，
，故①正确；
平分，
，
，，
，故②正确；
过作于，
，，
在和中，
，
，即，
同理：，
，即，
，，
，
即，故③错误；
，故④正确．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）如图，是内的一条射线，是上一点，过点作于点，于点，已知，求证：是的平分线．
证明：于点，于点，
，
在与中，
，
，
，
即是的平分线．
18．（6分）如图，线段交于．
（1）尺规作图：以点为顶点，射线为一边，在的上方作，．（要求：不写作法，但保留作图痕迹并写出结论）
（2）判断与的位置关系，并说明理由．
解：（1）如图，即所求；
（2）结论：．
理由如下：，
，
，
，
．
19．（6分）阅读下面的解答过程，并填空．
如图，在中，平分，平分，，；求证：．
证明：平分，平分（已知），
， （角平分线的定义）．
又（已知），
（等量代换）．
又（已知），
，
． ．
证明：平分，平分（已知），
，（角平分线的定义），
又（已知），
（等量代换），
又（已知），
，
．（等量代换）．
故答案为：，，，，，，等量代换．
20．（8分）如图，在中，是的垂直平分线，，为的中点．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
（1）证明：如图，连接．
，且为线段的中点，
垂直平分，
．
垂直平分，
，
．
（2），，
，
．
，
，
．
21．（8分）如图，在中，平分，，延长到点，使得，连结，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
（1）证明：平分，
，
在与中，
，
；
（2）解：平分，，
，
，，
，
，
，
．
22．（10分）如图，在中，，于点，是的外角的平分线．
（1）求证：．
（2）若平分交于点，判断的形状并说明理由．
（1）证明：，，
，
．
平分，
．
．
．
（2）解：是等腰直角三角形，
理由是：，
，
平分，
．
，
是等腰直角三角形．
23．（10分）如图，在中，于，平分．
（1）若，，求的度数
（2）若，则 ．
（3）若，求的度数（用含的代数式表示）．
解：（1）由已知可得，，
，
；
（2），
，
平分，
，
，
，
而，
，
，
，
，
故答案为：；
（3），
．
24．（12分）在中，平分交于点，点是线段上的动点（不与点、、重合），过点作交直线于点，的角平分线所在直线与射线交于点．
（1）如图1，点在线段上运动．
①若，，则 50 ；
②若，则 ；
③试探究与之间的数量关系，并说明理由．
（2）若点在线段上运动，请在图2中补全图形，并直接写出与之间的数量关系（不必说明理由）．
解：（1）①，
，，
又是的角平分线，是的角平分线，
，，
，
故答案为：50；
②，
，
，
故答案为：70；
③，
，
，，
又是的角平分线，是的角平分线，
，，
又，
，
（2）如图，
是的角平分线，是的角平分线，
，，
，
，，
，
，
，
，
．
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第1章 三角形的初步认识 单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各组线段能组成一个三角形的是
A．，， B．，，
C．，， D．，，
2．（3分）下列各图中，正确画出边上的高的是
A．图① B．图② C．图③ D．图④
3．（3分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么的度数是
A． B． C． D．
4．（3分）下列命题属于真命题的是
A．相等的角是对顶角
B．同旁内角相等，两直线平行
C．同位角相等
D．平行于同一条直线的两条直线互相平行
5．（3分）如图，图中的两个三角形全等，则等于
A． B． C． D．
6．（3分）定理：三角形的内角和是．
已知：、、是的三个内角．
求证：．
有如下四个说法：①表示内错角相等，两直线平行；②表示；③上述证明得到的结论，只有在锐角三角形中才适用；④上述证明得到的结论，适用于任何三角形．其中正确的是
证明：如图，过点作直线， 使得， ， ， ．
A．①② B．②③ C．②④ D．①③
7．（3分）如图，一块三角形的玻璃破成三片，一位同学很快拿着其中一片玻璃说：根据所学知识就能配出一个与原三角形完全一样的图形．他这样做的依据是
A． B． C． D．
8．（3分）如图，在中，，，是的中垂线，则的周长为
A．10 B．11 C．12 D．13
9．（3分）如图，中，，平分交于点，，，则到的距离为
A． B． C． D．
10．（3分）如图，的两条高和相交于点，，，，则的长为
A．11.2 B．11.5 C．12.5 D．13
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）一个三角形的两边长分别是4和7，如果第三边长为整数，那么第三边可取的最大整数是 ．
12．（4分）已知中，，是的角平分线，是的外角角平分线，交点为，则 ．
13．（4分）如图，，若，，，则的度数为 ．
14．（4分）如图，在中，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，连接，，若，则的周长是 ．
15．（4分）如图，的角平分线，交于点，，用等式表示线段，，的数量关系为 ．
16．（4分）如图，、是的两个外角、的角平分线，，，且．下列结论中正确的个数有 个．
①；
②；
③；
④．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）如图，是内的一条射线，是上一点，过点作于点，于点，已知，求证：是的平分线．
18．（6分）如图，线段交于．
（1）尺规作图：以点为顶点，射线为一边，在的上方作，．（要求：不写作法，但保留作图痕迹并写出结论）
（2）判断与的位置关系，并说明理由．
19．（6分）阅读下面的解答过程，并填空．
如图，在中，平分，平分，，；求证：．
证明：平分，平分（已知），
， （角平分线的定义）．
又（已知），
（等量代换）．
又（已知），
，
． ．
20．（8分）如图，在中，是的垂直平分线，，为的中点．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
21．（8分）如图，在中，平分，，延长到点，使得，连结，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
22．（10分）如图，在中，，于点，是的外角的平分线．
（1）求证：．
（2）若平分交于点，判断的形状并说明理由．
23．（10分）如图，在中，于，平分．
（1）若，，求的度数
（2）若，则 ．
（3）若，求的度数（用含的代数式表示）．
24．（12分）在中，平分交于点，点是线段上的动点（不与点、、重合），过点作交直线于点，的角平分线所在直线与射线交于点．
（1）如图1，点在线段上运动．
①若，，则 ；
②若，则 ；
③试探究与之间的数量关系，并说明理由．
（2）若点在线段上运动，请在图2中补全图形，并直接写出与之间的数量关系（不必说明理由）．
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