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1．4绝对值
●教学目标
1． 知识与能力：借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数。
2． 过程与方法：通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义。
3． 情感态度与价值观：通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。
●教学重点与难点
教学重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值
教学难点：绝对值的几何意义及求绝对值等于某一个正数的有理数。
●教学准备
多媒体课件
●教学过程
一、创设问题情境
1、 用多媒体动画显示：两只小狗从同一点Ｏ出发，在一条笔直的街上跑，
一只向右跑１０米到达Ａ点，另一只向左跑１０米到达Ｂ点。若规定向右为正，则Ａ处记做 __________，Ｂ处记做 __________。
以Ｏ为原点，取适当的单位长度画数轴，并标出Ａ、Ｂ的位置。
（用生动有趣的图画吸引学生，即复习了数轴和相反数，又为下文作准备）。
２、这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的Ａ、Ｂ两
又有什么特征？（从形和数两个角度去感受绝对值）。
３、在数轴上找到－５和５的点，它们到原点的距离分别是多少？表示－
和的点呢？
小结：在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如：在计算小狗所跑的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就必须引进一个新的概念 ———绝对值。
二、建立数学模型
1、 绝对值的概念
（借助于数轴这一工具，师生共同讨论，引出绝对值的概念）
绝对值的几何定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。比如：－5到原点的距离是5，所以－5的绝对值是5，记|－5|=5；5的绝对值是5，记做|5|=5。
注意：①与原点的关系 ②是个距离的概念
练习1：请学生举一个生活中的实际例子，说明解决有的问题只需考虑的数绝对值。
（通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义与作用，感受数学在生活中的价值。）
三、应用深化知识
1、例题求解
例1、求下列各数的绝对值
－1.6 , , 0, －10, ＋10
解： |－1.6|=1.6 | |= | 0 |=0
|－10 |=10 |＋10 |=10
2、练习2：填表
相反数 绝对值
2.05
1000
0
－
－1000
－2.05
（以表格的形式将绝对值和相反数进行比较，为归纳绝对值的特征作准备）
3、根据上述题目,让学生归纳总结绝对值的特点。（教师进行补充小结）
特点：1、一个正数的绝对值是它本身
2、一个负数的绝对值是它的相反数
3、零的绝对值是零
4、互为相反数的两个数的绝对值相等
4、练习3：回答下列问题
①一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数？
②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？
③一个数的绝对值一定是正数吗？
④一个数的绝对值不可能是负数，对吗？
⑤绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，这句话对吗？
（由学生口答完成，进一步巩固绝对值的概念）
5、例2、求绝对值等于4的数。
（让学生考虑这样的数有几个，是怎样得出这个结果的呢？对后一个问题由学生去讨论，启发学生从数与形两个方面考虑，培养学生的发散思维能力。）
分析：
①从数字上分析
∵|＋4|=4， |－4|=4 ∴绝对值等于4的数是＋4和－4画一个数轴(如下图)
②从几何意义上分析，画一个数轴(如下图)
∵数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个,即表示＋4的点P和表示－4的点M
∴绝对值等于4的数是＋4和－4
注意:说明符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”
6、练习本：做书上16页课内练习3、4两题。
四、归纳小结
1、 本节课我们学习了什么知识？
2、 你觉得本节课有什么收获？
3、 由学生自行总结在自主探究，合作学习中的体会。
五、课后作业
1、 让学生去寻找一些生活中只考虑绝对值的实际例子。
2、 课本16页的作业题。
M
4个单位长度 4个单位长度
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
·
·
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1. 1从自然数到分数
1、 教学内容
义务教育课程标准实验教科书《数学》（浙江版）七年级上册
2、 教学目标
1、 知识目标：使学生了解自然数的意义和用处；了解分数（小数）的意义和形式；了解分数产生的必然性和合理性；
2、 能力目标：通过自然数和分数的运算，解决一些简单实际问题。
3、 情感目标：初步体验数的发展过程，体验数学来源于实践，又服务于实践，增强学生用数学的意识。
3、 教学重点
使学生了解自然数和分数的意义和应用。
4、 教学难点
合作学习中的第2题的第⑵小题。
5、 教学准备
多媒体课件
6、 教学过程
㈠创设情境
出示材料：（多媒体显示）
请阅读下面这段报道：
2004年8月13日到8月29日，第28届奥运会在雅典召开，我国体育代表团以32枚金牌，17枚银牌，14枚铜牌，获得奖牌榜的第二名，为国家争得了荣誉。我国金牌数约占总金牌数的。跨栏运动员刘翔在男子100米栏决赛中以12秒91的成绩获得冠军，并打破奥运会纪录，平了世界纪录，刘翔是我国运动员在世界大赛中短距离竞赛项目获得冠军的第一人。
提问：你在这篇报道中看到了哪些数？请你把它们写下来，并指出它们分别属于哪一类数？如果将12秒91写成12.91秒，12.91又属于什么数？
（由雅典奥运会有关报道引入，既合时事形势，又具有爱国主义教育，并使学生体验到生活中处处有数学）
提出课题：今天我们复习自然数、分数和小数及它们的应用 [板书课题]第1节从自然数到分数
㈡提问复习
问题1：先请同学们回忆小学里学过的自然数，哪一些数属于自然数？你了解自然数最初是怎样出现的吗？
注意：自然数从0开始。
问题2：你知道自然数有哪些作用？
（让学生思考、讨论后来回答，教师提示补充）
自然数的作用：
①计数 如：32枚金牌，是自然数最初的作用；
②测量 如：小明身高是168厘米；
③标号和排序 如：2004年，金牌榜第二。
注意：基数和序数的区别。
（因为自然数在小学里已经非常熟悉，因此教师以提问的形式，帮助学生回忆有关知识）
㈢做一做（多媒体显示，学生独立思考完成后，请学生回答）
下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？
⑴ 2002年全国共有高等学校2003所；
⑵ 小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；
⑶ 香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼；
⑷ 信封上的邮政编码325608
⑸ 刘翔在雅典奥运会中的号码1363；
⑹．今天的最高气温是35℃
（补充3小题，加强巩固自然数的作用）
㈣小组讨论
问题1：我们知道小学里先学自然数再学分数，但你了解分数是怎样产生的吗？你能用自然数表示四人均分一个西瓜，每人可得多少西瓜吗？
（用分配等实际问题说明自然数还不能满足实际需要，使学生了解分数产生的必要性和必然性）
问题2：在解答下列问题时，你会选用分数和小数中的哪一类数？为什么？
⑴小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？
⑵小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？
（让学生说说为什么，使学生理解什么时候用分数，什么时候用小数，关键是怎样方便简单）
问题3：分数可以转化为小数吗？怎样转化？如= ；= ；= 。
指出：分数可以看作两个整数相除，分子当被除数，分母当除数，因此分数可以转化为小数。
问题4：小学里学过的小数怎样转化为分数？如1.68= ； 0.00062= 。
问题5：小学里还学过一种数叫什么数？（百分数）它可以看成分母是多少的分数？
指出：小学里学过的小数和百分数都可以看作分数。
㈤合作学习
请讨论下列问题：
１如图１－１（见书本P：3）
你能帮小慧列出算式吗？如果用自然数怎样列算式，用分数呢？
（让学生充分思考、讨论后请小组代表书写算式并计算，同学和教师一起批改）
注意：列式时，市内交通和检票时间选用30分还是40分，学生可能会混淆，可让学生通过联想情境，在保证不会误了上火车的情况下，小慧最迟什么时候从温州出发，那么杭州市内乘公交和检票时间应假设用最长时间。
２某市民政局举行一次福利彩票销售活动，销售总额度为4000万元。其中发行成本占总额度15％，1400万元作为社会福利资金，其余作为中奖者奖金。
⑴ 你能算出奖金总额是多少吗？你是怎样算的？
⑵ 为了使福利资金提高10％，而发行成本保持不变，有人提出把奖金总额减少6％。你认为这个方案可行吗？你是怎样获得结论的？
（第二小题，涉及到得数量比较多，学生理解有一定的困难，是这节课的难点，要让学生充分思考、交流。有同学可能这样思考：因为发行成本不变，所以只要计算奖金减少部分是否多于或等于福利资金提高部分，如果是，那么这个方案是可行的，如果不是，那么这个方案是不可行的；也有同学可能这样思考：将变化后的福利资金，奖金总额，发行成本的总和与销售总额度比较，如果是小于或等于，是可行的，如果是大于，是不可行的。只要学生说得有道理，教师要给予肯定和表扬。）
指出：从上面两题可以看出，通过数的运算，可以帮助人们分析，判断和解决实际问题，说明数学来源于实践，反过来又应用于实践。
思考：上面问题２中的第⑵题可以用如下的算式求解：
2000×6％—1400×10％=120—140
算式中被减数小于减数，在这种情况下，能否进行运算？能否用我们已经学过的自然数和分数来表示结果？
（用实际问题说明自然数、分数又不能满足实际需要，使学生了解数还需作进一步扩展的必要性）
㈥巩固提升
见书本P4课内练习1、2、3，其中第2题，让同桌两位同学先各自估计，然后一起测量，培养同学们的合作与交流能力。
㈦谈一谈收获
请学生总结这一节课主要复习了什么内容，谈一谈这节课有什么收获。
㈧布置作业
必做：课后A组题，全部学生都要完成，
选做：课后B组题，有能力学生完成。
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1.2 有理数
1、 背景知识
《有理数》选自浙江版《义务教育课程标准实验教科书·数学·七年级上册》第一章《从自然数到有理数》中的第二节，这一章是开启整个初中阶段代数学习的大门。《有理数》是本章的第二节。本节内容让学生在现实的情境中理解负数的引入确实是实际生活的需要，感受到有理数应用的广泛性，是在小学学习自然数和分数之后，数的概念的第一次扩充，是自然数和分数到有理数的衔接与过渡，并且是以后学习数轴、绝对值及有理数运算的基础。
2、 教学目标
1、 知识目标：理解有理数产生的必然性、合理性；会判断一个数是正数还是负数，能灵活运用正、负数表示生活中具有相反意义的量；会将有理数从不同的角度进行分类。
2、 过程与方法：利用学生身边熟悉的事物引入负数、学习有理数；运用有理数表示现实生活问题中的量；让学生经历有理数概念的形成及运用过程，领会分析、总结的方法。
3、 情感与能力目标：通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，启迪思维，提高创新能力；通过实际问题的解决和从不同角度对有理数分类，可提高学生应用数学能力和培养学生的分类思想。
3、 教学重点、难点
重点：能应用正、负数表示具有相反意义的量和对有理数进行合理的分类。
难点：用有理数表示实际生活中的量。
4、 教学设计
（1） 创设情境 探求新知
如图表示某一天我国5个城市的最低气温。
请同学们合作讨论下列问题：
1、 －20℃、－10℃、5℃、0℃、10℃ 这几个量分别表示什么？
2、 你还在哪些地方见到过用带有“－”号的数来表示某一种量，请讲出来。
把学生讲出的较恰当的量写到黑板上，再引导学生把与之相对的量分别写在后边，如：零下20℃——零上10℃， 降低5米——升高8米， 支出100元——收入500元。指出这样的量就是具有相反意义的量，并从以下方面加以理解。
（1） 具有相反意义的量是：意义相反，与值无关。
（2） 区分“意义相反”与“意义不同”。
反问学生：以上具有相反意义的量能用我们学过的自然数和分数表示出来吗？
显然是不能的。为了解决这样的实际问题，我们需要引进一种新的数——负数。
我们把一种意义的量（如零上）规定为正，用学过的数（零除外）来表示，这样的数叫做正数，正数前面可以放上正号“＋”来表示（常省略不写），；把另一种与之意义相反的量规定负，用学过的数（零除外）前面放上负号“－”来表示，这样的数叫做负数（负号不能省略）。
如：“＋2”读做“正2”、“－3.3”读做“负3.3”等。
这样我们学过的数中又增加了新的数——负整数和负分数；相应地我们学过的自然数和分数分别称为正整数和正分数。
（二）运用新知 体验成功
填空：
1） 规定盈利为正，某公司去年亏损了2.5万元，记做__________万元，今年盈利了3.2万元，记做__________万元；
2） 规定海平面以上的海拔高度为正，新疆乌鲁木齐市高于海平面918米，记做海拔__________米；吐鲁番盆地最低处低于海平面155米，记做海拔__________米；
3） 汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶的路程为正。汽车向北行驶75km，记做________km（或_______km），汽车向南行驶100km，记做________km；
4） 下降米记做米，则上升米记做__________米；
5） 如果向银行存入50元记为50元，那么-30.50元表示__________；
6） 规定增加的百分比为正，增加25%记做__________，-12%表示__________.
利用第3）题说明在表示具有相反意义的量时，把哪一种意义的量规定为正，是相对的.例如我们可以把向南100米记做+100km，那么向北记做-75km.但习惯上，人们常把上升、运进、零上、增加、收入等规定为正。
(请同学独立完成，然后同桌同学相互评价。)
（三） 师生互动，继续探究
（合作学习）读一读这些数0，880，-2000，+123，-233，-2.5，+3.2，+918，-155，+75，-100， ，，25%，-12%，请根据你认定的数的特征进行分类，并说出分类的特征。
让学生四人小组合作讨论完成。
估计可能出现的正确结论有：
；
；
对于较为正确的分类，并能说出特征的都将给予肯定，重视个体差异，体现多元评价的思想，发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心，增强学生的自信心.然后教师给出规范的分类：
正整数、零和负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。
说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，零既不是正数，也不是负数.
（四） 分层练习，巩固提高
为了使学生实现从掌握知识到运用知识的转化，使知识教育与能力培养结合起来，设计分层练习。
例 下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？
-8.4， 22， ，0.33， ， -9.
练习1 判断表中各数属于什么数，在相应的空格内打“√” .
正整数 整数 分数 正数 负数 有理数
2003 √ √ √ √
-4.9
0
-12
探究活动：
练习2 如图，两个圈内分别表示所有正数组成的正数集合和所有整数组成的整数集合.请写出3个分别满足下列条件的数：
1） 属于正数集合，但不属于整数集合的数；
2） 属于整数集合，但不属于正数集合的数；
3） 既属于正数集合，又属于整数集合的数.
将它们分别填入图中适当的位置.你能说出这两个圈的重叠部分表示什么数的集合吗？
通过多角度的练习，并对典型错误进行讨论与矫正，使学生巩固所学内容，同时完成对新知的迁移。
（五）概括梳理，形成系统
采取师生互动的形式完成。即：
学生谈本节课的收获，教师适当的补充、概括，以本节知识目标的要求进行把关，确保基础知识的当堂落实。
（六）布置作业
1、 课后作业
2、 设计题可根据自己的喜好和学有余利的同学完成。
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1．3 数轴
教学目标：
1． 理解数轴的概念，会读出数轴上点表示的数，会画数轴，会在数轴上表示有理数。
2． 理解相反数的概念，会要数轴上表示两个相反数，理解互为相反数在数轴上的位置关系，会求一个数的相反数。
3． 经历数轴的发生和应用，体验数形结合等数学思想。
教学重点：
初步理解数形结合的方法，正确掌握数轴的画法和如何用数轴上的点表示有理数。
教学难点：
正确理解数轴上的点与有理数的对应关系，理解数形结合的数学思想。
教学过程：
1、 温故知新 引入新课：
1．问题1：有理数包括哪些数？
生答：正有理数、零、负有理数
2．讨论：在生活中你能找到用刻度来表示数的实例吗？
（听取学生的回答，并稍作点评）
3．幻灯片展示：观察下列三个温度计 ( shzhwdj1.ppt )计，你能读出此时的刻度值吗？
（5℃ -10℃ 0℃ ）
4．问题2 ( shzhyl2.ppt )：在一条东西向的马路上，有一个汽车站。汽车站3m和7.5m处分别有一颗柳树和一棵杨树；汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆。试画图表示这一情境。
5．思考：你能否设计一条合理的线来表示我们所学习的有理数呢？
（引发学生思考，让数轴在学生的头脑中慢慢成形。这样使得数轴的出现很自然，让学生真切的感受数形结合的思想）
2、 得出定义 揭示内涵：
在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴 ( shzhhf3.ppt )。它是这样构成的：
1画一条直线，在直线上取一点作为原点表示0
2 规定直线的一个方向（一般取从左到右的方向）为正方向，用箭头表示。
3取适当的长度为单位长度。
这样就得到了一条数轴。
3、 强化概念 深入理解：
1．讨论下列图形 ( shzhpd4.ppt )是否为数轴，并说明理由。
2．你认为画数轴应该注意哪些事项？
（由此让学生自己意识到画数轴的三要素：原点、正方向和单位长度）
3．请在你的练习本上准确迅速的画出一条数轴。
（画好后小组同学之间互评，再次加深对数轴的认识。）
4、 例题 ( shzhld5.ppt )示范 初步应用：
例1、 如图，数轴上点A、B、C、D分别表示什么数？
例2 在数轴上表示下列有理数：
（1）
（2） 200 ， 150，50 ， 100 ， 100
讨论：数轴上会不会有两个点表示同一个有理数？会不会有一个点表示两个不同的有理数？
(让学生充分的交流意见，教师认真听取学生的观点，在学生争论的基础上明析：每一个有理数在数轴上都有唯一确定的点和它对应。)
5、 知识延伸 引出新概念：
想一想：
1． 4 与4 有什么相同与不同之处？它们在数轴上的位置 ( shzhbj6.ppt )有什么关系？
分析：① 从数本身看来， 4 与4 只是符号不同；
② 从数轴上的位置来看，它们到原点的距离相等但方向不同。
师：向这样的一对数比较特殊，我们称其中一个数是另一个数的相反数。
定义：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数是另一个数的相反数。也称这两个数互为相反数。
如： 2.5 的相反数是 100的相反数是
0.75的相反数是 0 的相反数是
2． 互为相反数的两个数的特点：
提问：通过上面找相反数的过程同学们你们认为互为相反数的两个数有什么特点呢？
先组织学生学生讨论交流再请学生回答。
1 从数本身来看它们只是符号不同；
2 从数轴上来看，它们分别位于原点的两侧且到原点的距离相等。
6、 课内练习：
课本P12 上的T1。 T2
七、议一议：
你认为数轴上距离“ 2”为4个单位的点表示的有理数为多少 ？
八、课堂小结：
通过本节课有学习你有哪些收获？
1、数轴的概念，数轴的三要素
2、用数轴上的点表示有理数的方法
3、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示
4、数轴的引入，使我们能用直观；图形来解与数有关的概念。这就是“数”与“形”的结合，数形结合是一种重要的数学方法，在今后的学习中我们会经常用到。
九、布置作业：
课本P13 T1 T2 T3
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1.5有理数大小的比较
教学目标
(一)知识与技能
1．通过实例形成对有理数大小的概念的认识；
2．通过观察、猜测、验证、概括用绝对值比较有理数大小的法则；
3．会比较有理数的大小，并能正确使用“>”或“<”连接；
4．了解关于有理数大小比较的简单推理及书写。
(二)能力训练要求
1． 通过运用数轴比较数的大小，初步培养学生数形结合的能力；
2．通过生活中的实例引入，让学生体验数学来源于生活，又服务于生活， 唤起他们学习数学的兴趣，增强数学应用意识。
(三)情感与价值观要求
1.在探索活动过程中，培养学生的合作交流意识，使学生进一步体会在现实生活中的广泛应用；
2.在探索性活动中，开发、培养学生的创造性思维，使其理论联系实际。
教学重点
有理数的大小的比较法则。
教学难点
如何比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小的绝对值法则。
教学方法
启发式教学
教学过程设计
流程 教师活动 学生活动 设计意图
创设情景，引入课题 观察某一天我们五个城市的最底气温 ( 1.htm )： 从刚才的图片中你获得了哪些信息？比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）广州_______上海；北京________上海；北京________哈尔滨；武汉________哈尔滨；武汉__________广州。（不会说的，老师适当点拔，从而学生在合作交流中不知不觉地完成了以上填空） 可能有些学生会说从中知道广州的最低气温10℃比上海的最低气温0℃高，有些学生会说哈尔滨的最低气温零下20℃比北京的最低气温零下10℃低等； 从常见的气温入手，激发学生的求知欲望，
共同探索、得出法则 画一画：（1）上述5个城市最低气温的数表示在数轴上；（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？（3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么？教师趁机追问，原点左边的数也有这样的规律吗？由小组讨论后，教师归纳得出结论：1．在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。2．正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 学生发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数；同时也发现5在0右边，5比0大；10在5右边，10比5大。 通过学生自己动手操作，观察、思考，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大。从而激发了学生探索知识的欲望，使学生亲身体验探索的乐趣，在探究中不知不觉获得了知识。）
应用新知，体验成功 例1在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把它们连接起来。 4.5，6，-3，0，-2.5，-4要点总结：本题解题时的一般步骤：①画数轴②描点；③有序排列；④不等号连接。随堂练习：1 师生共同完成小组讨论归纳 通过数轴得出有理数比较大小的法则。较好地体现了数形结合的思想。
做一做 （1）在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小2和7 ②－6和－1 ③－6和－36 ④－和－1.5（2）求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。（3）由①、②从中你发现了什么？有理数大小的比较法则：（1）两个正数比较大小，绝对值大的数大。（2）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。举例验证例2：比较下列每对数的大小，并说明理由：（1）1和 – 10； （2）- 0.001和0；（3）-和-； (4) |- 2.7| 和-3；（3）|-|和-(+)；注：绝对值比较时，分母相同，分子大的数大；分子相同，则分母大的数反而小；分子分母都不相同时，则应先通分，或把分子化相同再比较。两个负数比较大小时的一般步骤：①求绝对值；②比较绝对值的大小；③比较负数的大小。思考：还有别的方法吗？ 师生共同完成小组讨论归纳（师生共同得出结论）（分组讨论，积极思考） 逐步培养学生观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。
想一想 我们有几种方法来判断有理数的大小？你认为它们各有什么特点？得出：比较有理数的大小共有两种方法，一种是法则，另一种是利用数轴。当两个数比较时一般选用第一种，当多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好。完成随堂练习2、3、4 （由学生讨论后得出）
考一考 1．比较下列每对数的大小：-与-；-与-；-与-；-与-2．请你回答下列问题：（1）有没有最大的有理数，有没有最小的有理数，为什么？（2）有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它写出来？（3）在于－1.5且小于4.2的整数有_____个，它们分别是____。3．已知a＞b＞0，比较a，-a，b，-b的大小。 积极地参与 通过合作交流，自主探究等活动，培养学生思维的习惯和数学语言的表达能力）
小结 谈谈本节课你有哪些收获？本节课主要学习了有理数大小比较的两种方法，一种是按照法则比较，另一种是利用数轴比较。 .对知识及技能进行总结；谈谈学习收获。 由师生共同完成本节课的小结，培养学生归纳、总结能力
课后作业 P19 作业题 Ａ组、Ｂ组好的同学A、B两组都做，其它的同学可选做A组题。
几点思考
1．在传授知识的同时，一定要重视学科基本思想方法的教学，为了使学生掌握必要的数学思想和方法，需要在教学中结合内容逐步渗透，而不能脱离内容形式地传授。
2．本课中，我们有意识地突出“分类讨论”这一数学思想方法，以期使学生对此有一个初步的认识与了解。
课后反思
-20 -10 0 5 10
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1.5有理数的大小比较
一、背景知识
《有理数的大小比较》选自浙江版《义务教育课程标准实验教科书数学七年级（上册）》第一章《从自然数到有理数》的第５节，有理数大小比较的提出是从学生生活熟悉的情境入手，借助于气温的高低及数轴，得出有理数的大小比较方法。课本安排了“做一做”等形式多样的教学活动，让学生通过观察、思考和自己动手操作，体验有理数大小比较法则的探索过程。
二、教学目标
1、使学生能说出有理数大小的比较法则
2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。
3、能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系。
三、教学重点与难点
重点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。
难点：利用绝对值概念比较两个负分数的大小。
四、教学准备
多媒体课件
五、教学设计
（一）交流对话，探究新知
1、说一说
（多媒体显示 ( 1.jpg )）某一天我们5个城市的最低气温
从刚才的图片中你获得了哪些信息？（从常见的气温入手，激发学生的求知欲望，可能有些学生会说从中知道广州的最低气温10℃比上海的最低气温0℃高，有些学生会说哈尔滨的最低气温零下20℃比北京的最低气温零下10℃低等；不会说的，老师适当点拔，从而学生在合作交流中不知不觉地完成了以下填空。
比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）
广州_______上海；北京________上海；北京________哈尔滨；武汉________哈尔滨；武汉__________广州。
2、画一画：（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？
（3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么？
（通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数；同时也发现5在0右边，5比0大；10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大。教师趁机追问，原点左边的数也有这样的规律吗？从而激发学生探索知识的欲望，进一步验证了原点左边的数也有这样的规律。从而使学生亲身体验探索的乐趣，在探究中不知不觉获得了知识。）由小组讨论后，教师归纳得出结论：
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
（二）应用新知，体验成功
1、练一练（师生共同完成例1后，学生完成随堂练习1）
例1：在数轴上表示数5，0，－4，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接。（师生共同完成）
分析：本题意有几层含义？应分几步？
要点总结：小组讨论归纳，本题解题时的一般步骤：①画数轴②描点；③有序排列；④不等号连接。
随堂练习： P19 T1
2、做一做
（1）在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小
①2和7 ②－6和－1 ③－6和－36 ④－和－1.5
（2）求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。
（3）由①、②从中你发现了什么？
(学生小组讨论后，代表站起来发言，口述自己组的发现，说明自己组发现的过程，逐步培养学生观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。)
要点总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
在学生讨论的基础上，由学生总结得出有理数大小的比较法则。
（1）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
（2）两个正数比较大小，绝对值大的数大。
（3）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
3、师生共同完成例2后，学生完成随堂练习2、3、4。
例2比较下列每对数的大小，并说明理由：（师生共同完成）
（1）1与－10，（2）－0.001与0，（3）－8与＋2；（4）－与－；（5）－（＋）与－｜－0.8｜
分析：第（4）（5）题较难，第（4）题应先通分，第（5）题应先化简，再比较。同时在讲解时，要注意格式。
注：绝对值比较时，分母相同，分子大的数大；分子相同，则分母大的数反而小；分子分母都不相同时，则应先通分再比较，或把分子化相同再比较。
两个负数比较大小时的一般步骤：①求绝对值；②比较绝对值的大小；③比较负数的大小。
思考：还有别的方法吗？（分组讨论，积极思考）
4、想一想：我们有几种方法来判断有理数的大小？你认为它们各有什么特点？
由学生讨论后，得出比较有理数的大小共有两种方法，一种是法则，另一种是利用数轴，当两个数比较时一般选用第一种，当多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好。
练一练：P19 T2、3、4
5、考考你：请你回答下列问题：
（1）有没有最大的有理数，有没有最小的有理数，为什么？
（2）有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它写出来？
（3）在于－1.5且小于4.2的整数有_____个，它们分别是____。
（4）若a>0，b<0，a<|b|，则你能比较a、b、－a、－b这四个数的大小吗？（本题属提高题，不要求全体学生掌握）
（新颖的问题会激发学生的好奇心，通过合作交流，自主探究等活动，培养学生思维的习惯和数学语言的表达能力）
6、议一议，谈谈本节课你有哪些收获
（由师生共同完成本节课的小结）本节课主要学习了有理数大小比较的两种方法，一种是按照法则，两两比较，另一种是利用数轴，运用这种方法时，首先必须把要比较的数在数轴上表示出来，然后按照它们在数轴上的位置，从左到右（或从右到左）用“<”（或“>”）连接，这种方法在比较多个有理数大小时非常简便。
六、布置作业：P19 Ａ组、Ｂ组
基础好的A、B两组都做
基础较差的同学选做A组。
（ ）
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1.2有理数
教学目标：
1．了解从自然数、分数到有理数的扩展过程．
2．理解有理数的概念．
3．会用正数、负数、零表示具有相反意义的量．
4．理解有理数的分类．体会数的分类、归纳思想方法．
教学重点：有理数的概念．
教学难点：建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维的一次重大飞跃，是难点．
教学过程
一．情境引入
资料视频：人类首次登月
http://news./video/2004-04/02/content_1398587.htm
科学家测得：月球表面白天气温可高达123°C，夜晚可低至—233°C．图中阿波罗11号”的宇航员登上月球后不得不穿着既防寒又御热的太空服．
二、合作学习：
刚才资料中，123°C，-233°C这两个量分别表示什么？你还在哪些地方见到过用带“—”号的数来表示某一种量？
三、知识传授
1．讲授正数(positive number)、负数(negative number)的意义
2．思考：零表示什么意义呢？
指出：零既不是正数，也不是负数．
3．小试牛刀(做一做)（P7）
⑴．（口答）读出下列各数，它们各是哪一类数？7，-7.65，0，，．
⑵．填空：
①规定盈利为正，某公司去年亏损了2.5万元，记做 万元，今年盈利了3.2万元,记做 万元
②规定海平面以上的海拔高度为正．新疆乌鲁木齐市高于海平面918米，记做海拔
米；吐鲁番盆地最低点低于海平面155米，记做海拔 米．
四、活动与讨论
1．活动1：举例已学过的数，分析说明数的分类及特征方法．
学生活动举出已学过的数，同学间交流数的特征，教师沟通学生从整数、分数、符号、特征分析的方法归类．
学过的数有：
正整数：如1，26，30 …；
零：0；
负整数：如-1，-29，-53 …
正分数：如，0.1，5.3…
负分数：如-0.5，，，-0.1，-150.25…
2．活动2：学习有理数概念、整数的分数统称为有理数．
概括有理数包括整数和分数两大类数、使学生把握住
正整数
整数 零
负整数
有理数
正分数
分数
负分数
3．活动3：有理数概念应用：小数为什么被列为分数？
学生可写成两个整数的比的数如：0.1=, 5.3=，,
教师与学生分析、讨论得结果，如果要求两个整数互质，则分数答案唯一．
4．说出二个正整数，二个负整数，三个正分数，四个负分数．
5．活动4：有理数概念的深化、有理数的分类．
例 ( 7121.ppt )⑴ 下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？
，，，，0，，．
⑵把上题中各数填入相应的括号内：
正整数｛ ｝；
负整数｛ ｝；
正分数｛ ｝；
负分数｛ ｝；
正有理数｛ ｝；
负有理数｛ ｝．
五、回顾与总结
教师与同学一起进行总结：
1．为什么要引入新的数？（使学生感到数的扩充势在必行，扩充的理由是社会生产，生活的需要及数学自生发展的需要．）
2．会用正、负数表示具有相反意义的量．理解正、负数及零表示的量的意义．
3．什么叫有理数？
4．有理数的分类，它是以什么为标准的？可以制定不同的标准吗？
六、巩固练习
问题展示
1．记录帐目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额．则收入254元可记为 元，支出56元可记为 少元？
2．一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重的增长值．
3．天气预报2003年12月某天北京的温度为―3～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？
4．在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准（规定海平面的海拔高度为0）．通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度．珠穆朗玛峰的海拔高度为8848米，它表示的什么含义？吐鲁番盆地的海拔高度为–155米．它表示什么含义？
5．判断表中各数分别是什么数，在相应的空格中打“√”．
正整数 整数 分数 正数 负数 有理数
2008 √ √ √ √
0
七、作业
1．浙教版P8作业题1－5题；
2．设计题（长作业）P9
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1. 1从自然数到分数
一、教学目标：
1 .回顾小学中关于“数”的知识；
2 .理解自然数、分数的产生和发展的实际背景和必然性；
3 .体验自然数与分数的意义和在计数、测量、排序、编号等方面的应用。
二、教学重点和难点
重点：认识数的发展过程，感受由于生活与生产实践的需要，数还需从自然数和分数作进一步的扩展。
难点：本节的“合作学习”中的第2题学生不易理解。
三、教学手段
现代课堂教学手段
四、教学方法
启发式教学
五、教学过程
（一）自然数的由来和作用。
请阅读下面这段报道：
世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基，计划在5年后建成通车，这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，将是中国大陆的第一座跨海大桥。
你在这段报道中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？
在小学里我们已经学过自然数0，1，3，4，5…自然数是人类历史上最早出现的数。自然数在计数和测量中有着广泛的应用，如5年后建成通车，日通车量为8万辆，全长36千米等。人们还常常用自然数来给事物标号和排序，如城市的公共汽车路线，门牌号码，邮政编码，上述报道中的2003年，第一座跨海大桥等。
计数简单的理解，可以看成用来统计的结果的自然数。而测量的结果的自然数是用工具测量。
让学生举出一些实际生活的例子，并说明这些自然数起的作用。
练习，并有学生回答，及时校对。
做一做：下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？
（1）2002年全国共有高等学校2003所；
（2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；
（3）香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼。
练一练：
（二）讲解分数的由来及应用。
在小学里，我们还学习了分数和小数，它们是由于测量和分配等实际需要而产生的。在解答下列问题时，你会选用哪一类数？为什么？
（1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？
（2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？
分数可以看作两个整数相除，例如，=3/5=0.6，=0.3，1.31=，0.0062==。
伴随着数的概念而来的是数的运算，数的运算是人们分析、判断和解决实际问题的重要手段。
完成“合作学习”(见课本)
你能帮小慧列出算式吗？如果利用自然数怎样列算式？用分数呢？
例、某市民政局举行一次福利彩票销售活动，销售总额度为4000万元。其中发行成本占总额度的15％，1400万元作为社会福利资金，其余作为中奖着奖金。
（1）你能算出奖金总额是多少吗？你是怎样算的？
（2）为了使福利资金提高10％，而发行的成本保持不变，有人提出把奖金总额减小6％。你认为这个方案可行吗？你是怎样获得结论的？
上面问题2中的第（2）题可以用如下算式求解：
2000×6％-1400×10％=120-140
算式中被减数小于减数，在这种情况下，能否进行运算？能否用我们已经学过的自然数和分数来表示结果？看来数还需作进一步的扩展。
目的：一是让学生进一步体验数的运算是人们分析、判断、解决实际问题的重要工具；二是从解决实际问题的过程中让学生感受到，光有自然数和分数仍是不够的，数需作进一步的扩展。
（三）课堂小节
让学生谈谈学了本节课后，对数的认识和了解。
（1） 自然数在实际应用中，有计数，测量结果，标号，排序的作用。
（2） 分数在实际应用中，起着分配和测量结果的作用。
（四）布置作业:: 见作业本
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1．3 数 轴
一、教学目标
1、知识与能力：通过与温度计的类比，认识数轴，会用数轴上的点表示有理数；借助数轴理解相反数的概念，知道互为相反的一对数在数轴上的位置关系；会求一个有理数的相反数；能利用数轴比较有理数的大小。
2、过程与方法：经历从现实问题中建立数学模型，从数形两个侧面理解与解决问题，使学生认识用形来解决数的问题的优越性，培养学生用数形结合的数学思想方法学习数学的理念。
3、情感态度与价值观：从学生熟悉的现实情境中学习数轴，体会数学知识与现实世界的联系；通过分组动手操作实践，体会数学充满探索性，并在学习活动中学会合作、学会发现知识，找到获取知识的方法，使学生体验到成功的乐趣，数学知识的应用价值。
二、教学重点：数轴和相反数的概念及用数轴上的 点表示有理数
三、教学难点：数轴的概念和相反数反映在数轴上的性质
四、教学设计
（一）创设情境，引出课题
教师出示一只温度计，首先让学生说说温度计在日常生活中的应用，然出提问：（1）温度计上的刻度是怎样表示温度的？（2）把温度计横放（零上温度向右），你觉得它像什么？（3）你能把温度计的
刻度画在纸上吗？引出新课：“数轴”。
（借助于温度计，用类比的数学思想方法，使学生易于接受数轴。感受到数学是真实的、亲切的。这些问题的创设有利于唤起学生的好奇心，激发学生的求知欲，调动学生的思维积极性，学生很自然地投入到学习活动中去。）
（二）合作讨论，探究新知
1、动手操作：师生一起画一条数轴。
[讲清数轴的画法：一画（直线）；二定（定原定）；三选（选正方向）；四统一（单位长度要统一）。]
2、观察数轴有什么特征？（让学生讨论）
（如：数轴的三要素——原点、正方向、单位长度，类比温度计三者缺一不可，正数都在原点的右边，负数都在原点的左边等等。）
３、考考你：下面图形是数轴的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
（通过判断，加深对数轴概念的理解，掌握正确的画法。）
4、问题：类似温度计的刻度，任何有理数都能用数轴上的点表示吗？
（引导学生独立思考得出：正数用原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示，任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。）
（通过设置问题串，使学生了解知识的产生过程，培养学生分析、归纳的能力，实现从实践到理论的提高。）
（三）解释应用，体验成功
１、例题教学
例1 指出数轴上A、B、C、D各点表示什么数？
（合作交流，获取正确答案）
（指出数轴上已知点所表示的数，是由“形”到“数”的过程。）
例2画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
4，，－5，0，5，－4，－
（动手操作，体验数学活动充满探索。）
（把给定的数用数轴上的点表示，是“数”到“形”的思维过程。）
归纳：例1、例2，从两个侧面体现了数形结合的意思，是教学中要渗透的数学思想方法。
2．观察例2中画好的数轴，4与－4有什么相同与不同之处，与－，－5与5呢？像这样关系的两个数你还能找出多少对？
合作讨论：相同点是：它们在数轴上的位置到原点的距离都是两个长度单位；不同点是：它们位居原点的两边。这样的数对可找出无数对，如：与－，5与－5等。
教师引导学生得出：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数是互为相反数，特别地，0的相反数是0。通常在一个数的前面添上“－”号，或改变符号，用这个新数表示原数的相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
3、考考你：
（1）下面两个数是互为相反数的是（ ）
A、－与0.2 B、与－0.333
C、－2.25与2 D、π与3.14
（2）写出三对非零相反数
（四）拓展创新，巩固概念
（1）问题：数轴上的两个点，右边的点表示的数与左边的点表示的数有怎样的大小关系？你能举例说明吗？
（分组讨论、合作交流、获得数学的猜想。）
（猜想温度计上显示的温度，上边的温度总比下边的温度高，如：－5℃比－7℃温度高，所以右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，即：－5>－7。）
（2）在数轴上距原点3个单位长度的点表示什么数？它们有什么关系？距原点5个单位呢？a个单位呢？（a>0）
（学生回答，并相互补充，培养学生发散思维的能力；知道若a为有理数，则它的相反数为－a。）
（3）书上12页练习1与练习2
（五）课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
（数轴和相反数的概念，把有理数表示在数轴上，
（六）课外延伸（有兴趣的同学完成）
1、填一填：
如图是一个正方体纸盒的展开图，请把－10、7、10、－2、－7、2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两上数互为相反数。
（课外同学之间讨论，尝试不同的填法，并用模型检验结果的正确性，本题要求学生有一定的空间想象力，将“数”和“形”有关内容有机地结合起来。）
2、想一想：某人在A地向东走10米，然后折回向西走3米，又折回向东走6米，问此人在A地哪个方向？距离为多少？答：此人在A地正东方向，距离A地13米。
（可借助于数轴求解，把实际问题转化为数学模型，以A为原点，向东为正建立模型，实际行走的路线为A→B→C→D。）
向东走10米
-3 -2 -1 0 1 2 3
-2 -1 0 1 2
1 2 3
-2 -1 0 1 2
-2 -1 0 1 2
A D C B
· · · ·
A C B D
· · · ·
-2 0 2 4 6 8 10 12
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1． 4绝对值
●教学目标
1． 知识与能力：借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数。
1． 过程与方法：通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义。
1． 情感态度与价值观：通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。
●教学重点与难点
教学重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值
教学难点：绝对值的几何意义及求绝对值等于某一个正数的有理数。
●教学准备
多媒体课件
●教学过程
一、创设问题情境
1、 用多媒体动画显示：两只小狗从同一点Ｏ出发，在一条笔直的街上跑，
一只向右跑3米到达Ａ点，另一只向左跑3米到达Ｂ点。若规定向右为正，则Ａ处记做 __________，Ｂ处记做 __________。
以Ｏ为原点，取适当的单位长度画数轴，并标出Ａ、Ｂ的位置。
（用生动有趣的图画吸引学生，即复习了数轴和相反数，又为下文作准备）。
２、这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的Ａ、Ｂ两
又有什么特征？（从形和数两个角度去感受绝对值）。
３、在数轴上找到－５和５的点，它们到原点的距离分别是多少？表示－
和的点呢？
小结：在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如：在计算小狗所跑的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就必须引进一个新的概念 ———绝对值。
二、建立数学模型
1、 绝对值的概念
（借助于数轴这一工具，师生共同讨论，引出绝对值的概念）
绝对值的几何定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。比如：－5到原点的距离是5，所以－5的绝对值是5，记|－5|=5；5的绝对值是5，记做|5|=5。
注意：①与原点的关系 ②是个距离的概念
练习1：请学生举一个生活中的实际例子，说明解决有的问题只需考虑的数绝对值。
（通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义与作用，感受数学在生活中的价值。）
三、应用深化知识
1、例题求解
例1、求下列各数的绝对值
－1.6 , , 0, －10, ＋10
解： |－1.6|=1.6 | |= | 0 |=0
|－10 |=10 |＋10 |=10
2、练习2：填表
相反数 绝对值
2.05
1000
0
－
－1000
－2.05
（以表格的形式将绝对值和相反数进行比较，为归纳绝对值的特征作准备）
3、根据上述题目,让学生归纳总结绝对值的特点。（教师进行补充小结）
特点：1、一个正数的绝对值是它本身
2、一个负数的绝对值是它的相反数
3、零的绝对值是零
4、互为相反数的两个数的绝对值相等
4、练习3：回答下列问题
①一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数？
②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？
③一个数的绝对值一定是正数吗？
④一个数的绝对值不可能是负数，对吗？
⑤绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，这句话对吗？
（由学生口答完成，进一步巩固绝对值的概念）
5、例2、求绝对值等于4的数。
（让学生考虑这样的数有几个，是怎样得出这个结果的呢？对后一个问题由学生去讨论，启发学生从数与形两个方面考虑，培养学生的发散思维能力。）
分析：
①从数字上分析
∵|＋4|=4， |－4|=4 ∴绝对值等于4的数是＋4和－4画一个数轴(如下图)
②从几何意义上分析，画一个数轴(如下图)
∵数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个,即表示＋4的点P和表示－4的点M
∴绝对值等于4的数是＋4和－4
注意:说明符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”
6、练习本：做书上16页课内练习3、4两题。
四、归纳小结
1、 本节课我们学习了什么知识？
1、 你觉得本节课有什么收获？
1、 由学生自行总结在自主探究，合作学习中的体会。
五、课后作业
1、 让学生去寻找一些生活中只考虑绝对值的实际例子。
1、 课本16页的作业题。
M
4个单位长度 4个单位长度
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
·
·
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