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6.1 矩形
第1课时
如果要画一个一组邻边分别为1cm、2cm的平行四边形
（1）你能画多少个不同的平行四边形？
（2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形？请你画出图形，并说明你的理由。
无数个
6.1矩形 (1)
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
思考：有一个角是直角的四边形是矩形？
矩形：
木门
纸张
电脑显示器
有一个角是直角的特殊平行四边形。
实质上：
矩形是特殊的平行四边形。
特殊
矩形的性质的研究
我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗
E 。
四、矩形 两条对角线互相平分
三、矩形的两组对角分别相等
二、矩形的两组对边分别相等
一、矩形的两组对边分别平行
五、矩形的邻角互补
用量角器度量矩形每个角的度数,用直尺度量两条对角线的长度.并且根据你得到的数据提出你的 猜想。
要大胆,不要拘束
A
B
C
D
O
探索性质：
A
B
C
D
2.矩形的对角线相等
1.矩形的四个内角都是直角.
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠C=∠A=90°， ∠D= ∠B
AD∥BC
∴ ∠A+ ∠B=180 °
∴ ∠D=∠B=180 °- ∠A
=180 ° -90 ° =90 °
即矩形的四个角都是直角
A
B
C
D
已知：如图，四边形ABCD是矩形，且∠A=90 °
求证： ∠A= ∠ B= ∠ C= ∠ D=90 °
A
B
C
D
已知：如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线
求证：AC=BD
证明：在矩形ABCD中
∵AB=CD （平行四边形的对边相等）
∠DAB=∠ABC=Rt∠（矩形的四个角都是直角）
又 ∵AB=AB
∴Rt△DAB≌Rt △CBA (SAS）
∴AC=BD
判断下列命题是否是真命题？
1. 平行四边形的两条对角线的长度相等
2. 矩形相邻的两个角的度数相等
3. 矩形的两条对角线互相平分
4. 矩形的对角线平分它的角
定理1.矩形的四个内角都是直角.
定理2.矩形的对角线相等
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
定理1.矩形的四个内角都是直角.
定理2.矩形的对角线相等
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
真命题
真命题
真命题
假命题
例1：已知：如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm。
(1)判断△AOB的形状；
(2)求对角线的长；
思考：1、对角线AC、BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？有多少对全等三角形？
2、矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？如果是，对称轴有几条？
例2：已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交AB的延长线于E。 求证：∠CAE=∠CEA
O
A
B
C
D
E
定理1.矩形的四个内角都是直角.
定理2.矩形的对角线相等
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）.
A 对角线相等 B 对边相等
C 对角相等 D 对角线互相平分
2.在矩形ABCD中,AE⊥BD于E，若BE=OE=1，
则AC=_____,AB＝________
E
D
B
A
C
3.在矩形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点.?
求证：四边形AEFD是矩形.
E
F
C
A
D
B
练一练：
(1)已知矩形的周长是14cm，相邻两边的差是1cm，那么这个矩形的面积是多少？
(2)矩形的一对角线与一边的夹角是50o，则这两条对角线所夹的锐角为_______
80o
12cm2
(2)已知如图:ABCD是矩形,CE∥BD.
求证:AE=EC
B
C
D
E
A
练习： （1）已知矩形的一条对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°,求矩形的边长.
(3)如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，
，那么
练一练：
30o
矩形的四个角都是直角.
※ 矩形的性质定理1
矩形的对角线相等.
※ 矩形的性质定理2
矩形定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
小结：
矩形的性质
矩形既是轴对称图形, 又是中心对称图形.
再见！(共15张PPT)
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6.4 梯形
第2课时
图中有你熟悉的图形吗
图中有你熟悉的图形吗
A
B
D
C
1、定义:
有两腰相等的梯形是等腰梯形
2、同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形吗？
[数学语言]
在梯形ABCD中
∵_________________
∴梯形ABCD是等腰梯形
(两腰相等的梯形是等腰梯形)
CD∥AB,AD=BC
A
B
C
D
方法一
方法二
方法三
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
如图，已知:在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C .
命题:
求证：梯形ABCD是等腰梯形.
E
证明:过D作DE∥AB，交BC于E．
又∵∠B=∠C，
∴ ∠C=∠DEC.∴DE=DC.
A
B
C
D
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
如图，已知:在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C .
命题:
求证：梯形ABCD是等腰梯形.
方法二
方法三
又∵AD∥BE
∴四边形ABED为平行四边形, ∠DEC=∠B.
∴AB=DE.
∴AB=DC.
∴梯形ABCD是等腰梯形.
(_________________________)
有两腰相等的梯形是等腰梯形
分别延长BA、CD,它们相交于点E
E
∴∠EAD=∠EDA∴EA=ED.
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
如图，已知:在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C .
命题:
求证：梯形ABCD是等腰梯形.
A
B
C
D
方法一
方法三
∵ ∠B＝∠C ∴ EB=EC
∵AD∥BC, ∴∠EAD=∠B, ∠EDA=∠C
∴AB=CD
∴梯形ABCD是等腰梯形
E
F
则Rt△ABE≌Rt△DFC
∴AB=DC.
∴梯形ABCD是等腰梯形.
作AE⊥BC于E，DF⊥CB于F.
A
B
C
D
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
如图，已知:在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C .
命题:
求证：梯形ABCD是等腰梯形.
方法一
方法二
2.等腰梯形判定定理:
在同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形．
几何表达式：
在梯形ABCD中
∵__________________
∴四边形ABCD是等腰梯形
A
B
C
D
1.等腰梯形的定义:有两腰相等的梯形是等腰梯形
AD∥BC, ∠B=∠C
达标训练：
1、判断正误：
（1）有两个底角相等的梯形一定是等腰梯形.
（2） 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形.
×
×
（3）对角互补的梯形一定是等腰梯形.
A
B
C
D
在梯形ABCD中,AB∥DC, ∠A+∠C=180°
∵ ∠A+∠D=180°
∴∠C=∠D
∴梯形ABCD是等腰梯形
(_______________________________________)
在同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形
例 在梯形ABCD中，AD∥BC,AC=BD
A
B
C
D
E
(1) 过点D作DE∥AC
∴DE=AC=BD
∴∠2=∠E
∴∠1=∠2
(2)∵AC=BD, ∠1=∠2, BC=CB
∴⊿ABC≌⊿DCB
∴∠ABC=∠DCB
∴梯形ABCD是等腰梯形
(______________________________________)
又∵AD∥BC ∴四边形ACED是平行四边形,
交BC的延长线于点E.
∴ ∠E=∠1
证明：
1
2
求证：(1) ∠1=∠2
(2)梯形ABCD是等腰梯形
在同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形
结论:两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形.
(或AB=CD)
G
H
拼一拼：
用三个全等的等边三角形能拼成等腰梯形吗 并说明理由.
B
A
C
D
O
CD∥AB,AD ∥ BC
在等边⊿AOD和等边⊿BOC中
∠A=∠B=60°
∴四边形ABCD是梯形
∴梯形ABCD是等腰梯形
(______________________________________)
在同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形
∴A,O,B三点在同一直线上
∵∠1+∠2+∠3=180°
1
2
3
4
又∵∠1=∠4=60°
∵____________________________
又∵_____________
[练习]
已知,如图,在矩形ABCD中,E,F是CD上的两点,且
∠1=∠2,求证:四边形ABFE是等腰梯形
1
2
证明:在矩形ABCD中
AB∥CD(矩形的对边平行)
又∵AE∥BF
∴四边形ABCD是梯形
(_________________________
_____________________)
一组对边平行且另一组对边不
平行的四边形是梯形
∠1=∠EAB, ∠2=∠FBA
又∵∠1=∠2
∴ ∠EAB=∠FBA
∴四边形ABFE是等腰梯形
(_______________________________________)
在同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形
还有其它证明方法吗
拓展训练
A
B
C
Q
D
P
已知：四边形ABCD是直角梯形， AB=8cm,
AD=24cm,BD=26cm,点P从A出发，以1cm/s
的速度向D运动，点Q从C出发，以3cm/s的速
度向B运 动，其中一动点达到端点时，另一动
点随之停止运动。从运动开始，经过多少时间，
四边形PQCD是平行四边形？成为等腰梯形？
小结 拓展
1、等腰梯形的判定方法：
２、梯形中常用的辅助线
2.等腰梯形判定定理:
1.等腰梯形的定义:有两腰相等的梯形是等腰梯形
在同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形．
平移腰
作高
延长两腰
平移对角线(共20张PPT)
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6.2 菱形
第2课时
6.2 (2) 菱形
复习
2.菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.
菱形的性质:
1.菱形具有平行四边形的所有性质.
A
B
C
D
想一想
小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？
如何利用折纸、剪切的方法，既快又
准确地剪出一个菱形的纸片？
(1)根据折叠、裁剪的过程，这个四边形的
边和对角线具有什么性质？
1.边: AB=BC=CD=AD
D
A
B
C
四条边都相等的四边形是菱形.
∵ AB=CD，AD=BC
∴ 四边形ABCD是平行四边形
∵ AD=AB
∴ ABCD是菱形
∵ AB=CD，AD=BC
∴ 四边形ABCD是平行四边形
∵ AD=AB
∴ ABCD是菱形
菱形的判定定理1：
两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形？
两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形
A
B
C
D
O
如图，在 ABCD中，AC⊥BD，垂足为O
求证： ABCD 是菱形
证明：∵四边形ABCD是平行四边
∴AO=OC
∵BD⊥AC
∴AD=CD
∴ ABCD 是菱形
判定定理2：
四条边都相等的四边形是菱形
菱形的判定定理1：
学一学
菱形的判别方法（判定）:
1.一组邻边相等的平行四边形是菱形.
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
3.四条边都相等的四边形是菱形.
A
B
C
D
O
AD=DC;DC=CB;CB=AB;AB=AD.
AC⊥BD，
AD=DC=CB=AB
2.对角线: OA=OB,OC=OD, AC⊥BD
D
A
B
C
A
B
C
D
O
1.两条对角线互相垂直的四边形是菱形. ( )
2.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( )
判断
做一做
A
D
C
B
例1、如图， 在 矩形ABCD中，对角线AC垂直平分线 与AD，BC分别交于E，F
求证：四边形AFCE是菱形
O
E
F
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AE//FC(矩形的定义)
∴∠EAC=∠ACF
又∵∠AOE=∠COF,AO=CO,
∴△AOE≌△COF,
∴EO=FO.
∴四边形AFCE是平行四边形
(对角线相互平分的四边形是平行四边形).
∵EF⊥AC
∴四边形AFCE是菱形
(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
1、四条边都相等的四边形是菱形.
1.将菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1,A1D1交CD于点E,A1B1交BC于点F.判断四边形A1FCE是不是菱形,并说明理由.
A
B
C
D
F
E
B1
A1
C1
D1
2.求证:有一条对角线平分一个内角的平行四边形
是菱形.
1、四条边都相等的四边形是菱形.
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
DE,EF是△ABC的两条中位线,我们探究的问题是:这两条中位线和三角形的两条边所围成的四边形的形状与原三角形的形状有什么关系.建议按下列步骤探索:
(1)围成的四边形是否必定是平行四边形
(2)在什么条件下,围成的四边形是菱形
(3)在什么条件下,围成的四边形是矩形
(4)你还能发现其他什么结论吗
A
B
C
D
F
E
练一练
A
D
C
B
O
2
1
1：如图，□ ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= ，AO=2，OB=1.
（1）AC，BD互相垂直吗？为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
学一学
A
D
C
B
O
2
1
解 （1）∵ AB= ，AO=2，OB=1.
∴
∴ ∠AOB=Rt∠， ∴AC⊥BD.
（2）∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形.
1.已知:在四边形ABCD中,AC=BD,依次是AB,BC,CD,DA的中点.
求证:四边形EFGH是菱形.
D
A
H
B
E
F
C
G
2.在直角坐标系中,点A,B,C,D的坐标依次为
(-1,0),(x,y),(-1,5),(w,z).要使四边形ABCD为菱形,x,y,w,z的值必须满足什么条件
2.画一个菱形,使它的两条对角线长分别为4厘米和3厘米
画一画
试一试
如图，两张等宽的纸条交重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？
A
D
C
B
如图,DE,EF是△ABC的两条中位线,我们探究的问题是:这两条中位线和三角形的两条边所围成的四边形的形状与原三角形的形状有什么关系.建议按下列步骤探索:
(1)围成的四边形是否必定是平行四边形
A
B
C
D
F
E
(2)在什么条件下,围成的四边形是菱形
(3)在什么条件下,围成的四边形是矩形
(4)你还能发现其他什么结论吗
AB=BC
∠B=90°
文字语言 图形语言 符号语言
判定法一 四边相等的四边形是菱形
判定
法二 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
判定法三 一组邻边相等的平行四边形是菱形
菱形的判定：
A
B
C
D
∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
∵□ABCD
AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形
∵□ABCD
AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
A
B
C
D
O
A
B
C
D
一组邻边相等
对角线互相垂直
四条边相等
五种判定方法
四边形
平行四边形
菱形
菱形的判定方法：(共21张PPT)
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特殊平行四边形、梯形复习
第1课时
项目
四边形 边 角 对角线 对称性
平行四边形
矩形
菱形
正方形
等腰梯形
对边平行
且相等
对边平行
且相等
对边平行
且四边相等
对边平行
且四边相等
两底平行
两腰相等
对角相等
邻角互补
四个角
都是直角
同一底上
的角相等
对角相等
邻角互补
四个角
都是直角
互相平分
互相平分且相等
互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角
相等
互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角
中心对称图形
中心对称图形
轴对称图形
中心对称图形
轴对称图形
中心对称图形
轴对称图形
轴对称图形
一、几种特殊四边形的性质：
四边形 条件
平行
四边形
矩形
菱形
正方形
等腰梯形
二、几种特殊四边形的常用判定方法：
1、定义：两组对边分别平行 2、两组对边分别相等
3、一组对边平行且相等 4、对角线互相平分
5、两组对角分别相等
1、定义：有一角是直角的平行四边形
2、三个角是直角的四边形
3、对角线相等的平行四边形
1、定义：一组邻边相等的平行四边形
2、四条边都相等的四边形
3、对角线互相垂直的平行四边形
1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形
2、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形
1、两腰相等的梯形 2、在同一底上的两角相等的梯形 3、对角线相等的梯形
三、几种特殊四边形的对角线
四个 三角形.
四个 三角形.
四个 三角形.
1、四个小三角形.
2、几对全等的三角形？
1、四个小三角形.
2、几对全等的三角形？
B
x
y
C
A
D
如图，在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，
那么点D的坐标是 .
（2，2）
1
O
2
1
B
x
y
C
A
D
如图，在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，
那么点D的坐标是 .
且对角线AC，BD交点的坐标是 .
E
（2，2）
（0.5，1）
B
x
y
C
A
D
如图，在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，
那么点D的坐标是 .
（2，2）
如图，在直角坐标系内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，
那么点D的坐标是 .
A
B
C
D
E
如图，以正方形ABCD的一边AD为边向外作等边三角形ADE，
则∠AEB等于 （ ）
A. 30° B. 45° C. 15° D. 60°
C
在菱形ABCD中，∠B=60度，∠MAN=60度，
AE与AF有什么关系？你能给出证明吗？
在菱形ABCD中，∠B=60度，∠MAN=60度，
AE与AF有什么关系？你能给出证明吗？
思考：若∠BAE=18°,求∠CEF的度数.
A
B
C
D
P
已知：如图，在正方形ABCD中，点P在AC上
求证：BP=DP
A
B
C
D
P
已知：如图，在正方形ABCD中，点P在AC上
求证：BP=DP
A
B
C
D
P
E
F
已知：如图，在正方形ABCD中，点P在AC上，
PE⊥AB，PF⊥BC.
求证：EF=DP
A
B
C
D
E
如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，AC⊥BD，过点D作DE//AC交BC的延长线于点E.
（1）求证：四边形ACED是平行四边形
（2）若AD=3，BC=7，求梯形ABCD的面积
△BDE的面积是多少？看出梯形ABCD的面积与△BDE的面积的有什么关系？你能给出解释吗？
A
B
C
D
F
如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，AC⊥BD，AD+BC=10，DF⊥BC，求DF的长.
A
B
C
D
如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，AC⊥BD，AD+BC=10，DF⊥BC,求对角线长.
（3）延长两腰
（2）平移一腰
（1）作高
（4）平移一对角线
（5）过一顶点与
另一腰中点作直线
（6）过一腰中点作
另一腰的平行线
已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E是AB
的中点，DE⊥CE.
求证：AD+BC=DC
A
B
C
D
E
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6.2 菱形
第1课时
合作学习
请用2个全等的等腰三角形（不等边）拼成一个平行四边形。
你有几种拼法？
A
B
C
E
A
B
C
D
它们有区别吗？
平行四边形
菱形
菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.
窗格
中国结
装饰
由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，所以：
菱形的性质1：菱形的四条边都相等。
A
B
D
C
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.
二、探究性质，尝试证明
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=DA
求证：AC⊥BD
已知:菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.
AC平分∠BAD和∠ BCD BD平分∠ ABC和∠ ADC
A
B
C
D
O
菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。
性质定理2：
菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴各几条？
菱形是轴对称图形，对称轴有两条。
菱形也是中心对称图形,它的两条对角线交点是对称中心.
角
边
对角线
对称性
中心对称图形,轴对称图形。
性质:
菱形
菱形的对边平行,四条边相等。
菱形的两组对角分别相等。
菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
三、菱形的性质归纳
轻松过关
1.菱形具有而矩形不一定有的性质是 ( )
(A) 对角线互相平分 (B) 四条边都相等
(C) 对角相等 (D) 邻角互补
B
2.已知:如图,在菱形ABCD中,直线AE交边BC于点E ，直线 AF交CD于点F。请你添加一个条件： ，
使得△ABE≌△ADF。
若AE⊥BC,AF⊥CD,垂足为E,F且E,F分别是BC,CD的中点，求菱形各个内角的度数.
.
.
解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD(菱形的定义)
AC平分∠BAD(菱形的每条对角线平分一组对角)
∵∠BAC=30°
∴∠BAD=60°
∴ABD是等边三角形.
AB=BD=6
又∵OB=OD=3(平行四边形的对角线互相平分)
AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)
由勾股定理,得AO=
AC=2AO=
例1.在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O, ∠BAC=30°,BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长.
A
B
C
D
O
你能求出菱形ABCD的面积吗？
【菱形的面积公式】
菱形
A
B
C
D
O
E
S菱形=BC · AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗
A
B
C
D
O
S菱形=S△ABD+S△CBD
因此,
S菱形=对角线乘积的一半
= BD·AO+ BD·CO
1
2
1
2
= BD·AC
1
2
= BD·(AO + CO)
1
2
学以致用
A
B
C
D
E
2.在菱形ABCD中,CE⊥AB于E,已知∠BCE=30°,CE=3cm.求菱形ABCD的周长和面积.
1.已知菱形的两条对角线的长分别是12，8，则它的面积为 ，周长是 。
挑战自我
已知,在菱形ABCD中,∠BAD= ,现将一块含 角的三角尺AMN(其中∠NAM= )叠放在菱形上,然后将三角尺绕点A旋转.在旋转过程中,设AM交边BC于点E,AN交边CD于点F,那么BE+DF与AB有着怎样的数量关系 请你通过动手操作、度量、猜想、验证等方法予以探索。
学以致用
已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1。 求：
（1）∠ABC的度数；
（2）对角线AC、BD的长；
（3）菱形ABCD的面积。
A
B
C
D
E
O
梳理知识
整理方法
反思效果
菱形 边 对称性 角 对角线
性
质
面积
对边平行
四条边都相等
中心对称图形
轴对称图形
对角相等
对角线互相垂直
对角线互相平分
每一条对角线平分一组对角
五、归纳小结,提炼知识
1、底乘以高
2、 （a，b表示两条对角线的长度）
作业:
1.必做题：见作业本 6.2 (1)
2.选做题:《天天学》。
成功就是99%的汗水，加上1%的灵感。
——爱迪生
梅花香自苦寒来
宝剑锋从磨砺出(共50张PPT)
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6.3 正方形
第1课时
2002年世界数学大会会标
给你一张正方形的彩色纸，你能一刀剪出如图的正方形孔吗？拿起剪刀试一试。
创设情景
情景一
问题:
从这个图形中你想到了什么？
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
情景二
当CD移动到 位置，且 时，此
时的图形还是矩形吗？
图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？（CD在移动的过程中始终保持与AB平行）
邻边相等的矩形
想一想：正方形是怎样的矩形？
矩形
正方形
菱形
正方形
一个角是直角的菱形
想一想：正方形是怎样的菱形？
两组对边
分别平行
有一个角是直角
有一组邻边相等
四边形
平行四边形
矩形
菱形
有一个直角
一组邻边相等
一组邻边相等
有一个直角
你能给正方形下一个定义吗？
一个角是直角且一组邻边相等
正方形
1． 正方形的定义
有一组邻边相等且有一个角是
直角的平行四边形叫做正方形。
平行四边形，矩形，菱形，正方形之间的关系.
菱形
矩形
平行四边形
正
形
方
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。
正方形的性质=
正方形性质:
边: 对边平行
四边相等
角 ：四个角都是直角
对角线：相等
互相垂直平分
每条对角线平分一组对角。
0D:\我的文档\左信举\j2040600.swf
正方形的四个角都是直角,四条边相等.
正方形的对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.
范例精讲
．已知：如图正方形ABCD对角线AC、BD 相交于点O。
求证： △ABO ≌ △BCO ≌ △CDO ≌△ADO
例1求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
----下列说法对吗
（1）四个角都相等的四边形是正方形
（2）四条边都相等的四边形是正方形
（3）对角线相等的菱形是正方形
（4）对角线互相垂直的矩形是正方形
（5）对角线垂直且相等的四边形是正方形
（6）四边相等，有一角是直角的四边形是正方形
(7) 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰 直角三角形
(8) 正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴
正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A、四个角相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角互补.
D、对角线相等.
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）
A、四条边相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角线平分一组对角.
D、对角线相等.
(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
定义法
菱形法
矩形法
有一个角是直角的菱形是正方形。
有一组邻边相等的矩形是正方形。
给你一块矩形纸条，如
何把它变成正方形纸条？
请你用最快的速度画一个正方形，然后想一想，你所选择的画法是否经得起推敲？比一比，你周围的同学是否有比你更好的方法？
例2.已知:如图,△ABC中.∠ABC=90°,BD是角平分线,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F.
F
A
B
C
D
E
求证：四边形DEBF是正方形.
证明:∵ DF⊥BC,DE⊥AB,
∴ ∠DEB= ∠DFB=90°,
而∠ABC=90°,
∴四边形DEBF是矩形（ ）,
∵ BD平分∠ABC, DF⊥BC , DE⊥AB,
∴ DE= DF（ ）,
∴四边形DEBF是正方形（ ）.
A
B
C
D
C/
A/
B/
D/
1.已知：如图点A’、B’、C’、D’
分别是正方形ABCD的四条边上的点，
并且AA'=BB'=CC'=DD'
求证：四边形A'B'C'D'是正方形
2.在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,
DF⊥AC,垂足分别是E,F.
1)试说明:DE=DF
2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.
请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外
添加辅助线,无需证明)
谈谈本节课的收获
1.如图，在正方形ABCD中，E在BC的延长线上，且CE=AC，AE交CD于F，则求∠AFC的度数。
A
B
D
C
F
E
2．已知：在正方形ABCD中，对角线AC、
BD相交于点O，且AC＝6 cm，如图
求：正方形的面积S。
3．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，
分析：要证明BM＝CN，大家观察
图形可以考虑证哪两个三角形全等
MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，
求证：BM＝CN。
你能完成证明吗
AB＝BC，∠1＝∠2＝45 ° 条件够吗？
还需要的条件是 AM＝BN
△ABM≌△BCN
你所要证明的两个三角形已经满足
了哪些条件
由正方形可以得到的条件有：
3．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。
证明：
∵四边形ABCD是正方形 ∴OA＝OB ,
∠1＝∠2＝∠3＝45° 又∵MN∥AB
∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45° ∴OM＝ON ∴OA－OM＝OB－ON 即AM＝BN
下面大家自己完成证明
4．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线
上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，
求证：∠MFD＝45°
分析：
欲证∠MFD＝45°，由于
△MDF是直角三角形,只须证△MDF是等腰三角形,即只要证 _____=_____
要证MD＝FD，大家只须证得哪两个三角形全等
试一试
看能不能完成证明
△CMD≌△ADF
4．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M， 求证：∠MFD＝45°
证明：
∵CE⊥AF ∴∠ADC＝∠AEM＝90° 又∵∠CMD＝∠AME ∴∠1＝∠2 又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC ∴Rt△CDM≌Rt△ADF (AAS) ∴DM=DF
下面的证明请大家完成
5.如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。试确定重叠部分△AEF的面积。
A
B
E
C
D
F
G
如何设计花坛？
在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）
如图所示是一块在电脑屏幕上出现矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，若中间最小的一个正方形边长为1，你能求这矩形色块的面积吗？(共26张PPT)
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6.1矩形
第2课时
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形性质 角 边 对角线 对称性
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
A
C
B
D
∵∠ACB=90°AD = BD
∴CD = AB
四个角都是直角
对边平行且相等
互相平分且相等
中心对称图形,轴对称图形
合作学习：
命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么？是真命题还是假命题？
逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形。
真命题
对角线相等的平行四边形是矩形
“矩形的对角线相等”的逆命题是什么？
合作学习：
已知：如图，在 ABCD中，AC=BD，
求证： ABCD是矩形。
A
B
C
D
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AD=BC，
∵ AC=BD，AB=AB
∴ △ABC≌△BAD
∴ ∠ABC=∠BAD
∵ AD∥BC
∴∠ABC+∠BAD=180°
∴∠ABC= 90 °
∴ ABCD 是矩形
（2）有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（1）有三个角是直角的四边形是矩形。
（3）对角线相等的平行四边形是矩形。
矩形的判定方法：
四边形
平行四边形
平行四边形
做一做：判断下命题是否正确，并说明理由。
（1）对角互补的平行四边形是矩形。
（2）一组邻角相等的平行四边形是矩形。
（3）对角线相等的四边形是矩形。
（5）内角都相等的四边形是矩形。
（4）对角线平分且相等的四边形是矩形。
小丁家出现了一件麻烦事:因为家里的铝合金窗关不严,每当下雨的时候铝合金窗老是漏雨.妈妈想是不是窗户的形状有问题呢
我有办法!
他从家里找来直角尺和卷尺就……
如果家里只有一把卷尺或直角尺那小丁还能不能帮妈妈解决问题呢
做一做：
工作师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
(1)先截同两对符合规格的铝合金窗料，使
AB＝CD，EF＝GH
B
A
C
D
E
F
G
H
做一做：
工作师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
(2)摆放成如图所示的四边形，则这时窗框的形状是____________形，数学原理是_______________________________________
B
A
C
D
E
F
G
H
平行四边
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
做一做：
工作师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图所示)，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是_____形，数学原理是_________________________________
B
A
C
D
E
F
G
H
矩
有一个角为直角的平行四边形是矩形
想一想：
你还有其他方法判断一个平行四边形是否为矩形吗？
数学原理：
对角线相等的平行四边形是矩形
A
D
C
B
例1：已知：如图，AC与BD相交于点O，AB CD 且∠1=∠2 。 求证：四边形ABCD是矩形
A
B
C
D
AC⊥BD
你能从这张纸中剪出一个矩形吗？
E
F
G
H
例2：已知:如图,四边形ABCD的对角线AC与BD 相交于点O，且AC⊥BD。E、F、G、H分别是AB、 BC、CD、AD的中点。 求证：四边形EFGH是矩形
练习
A
D
1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A 对角线相等 B 对边相等
C 对角相等 D 对角线互相平分
2、下面说法中正确的是 （ ）
A 有一个角是直角的四边形是矩形
B 两条对角线相等的四边形是矩形
C 两条对角线互相垂直的四边形是矩形
D 四个角都是直角的四边形是矩形
拓展：在直角坐标系中有点A（a，b），B（a，c），C（-a，-b），D（-a，-c）其中a和b不等于零。若要使四边形ABCD是矩形， b， c应满足什么条件？说明理由。
归纳小结:
1.矩形的定义:
有一角是直角的平行四边形是矩形.
2.矩形的特征:
(1)四个角都是直角;
(2)对角线相等.
(3)具有平行四边形的所有特征;
(4)既是轴对称图形,又是中心对称图形.
3.矩形的识别方法:
(1)有一角是直角的平行四边形是矩形;
(2)有三个角是直角的四边形是直角;
(3)对角线相等的平行四边形是矩形;
(4)对角线相等且互相平分的四边形是矩形.
知识链：
四边形
平行四边形
矩形
有一个角是直角
对角线相等
有三个角是直角
任意一个四边形，
三角直角定矩形。
对于平行四边形，
一个直角即可定；
对线相等也矩形。
矩形的判定口诀：
1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）
A 对角线相等 B 对角线垂直
C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等
2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm
3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ）
A 菱形 B 平行四边形
C 矩形 D 不能确定
自我诊断
A
5
C
A
B
C
D
E
F
G
H
O
4、已知： 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点。
求证：四边形EFGH是矩形。
5、如 图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O
作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交
∠BCA的外角平分线于点F，
(1)、找出图形中相等的线段，并证明。
(2)、当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，
并证明你的结论。
A
B
C
N
M
F
E
O
说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？(共14张PPT)
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梯形复习
第1课时
梯形复习
⒈梯形定义：
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
⒉等腰梯形定义：
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
⒊直角梯形定义：
一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。
C
B
D
A
C
B
D
A
C
B
D
A
知识梳理
⒋等腰梯形的性质：
⑴由定义知两腰相等，两底平行；
⑵等腰梯形在同一底上的两个角相等；
⑶等腰梯形的两条对角线相等；
⑷等腰梯形是轴对称图形。
C
B
D
A
⒌等腰梯形的判定：
⑴用定义判定；
即:两条腰相等的梯形是等腰梯形.
⑵同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；
C
B
D
A
1.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形 （ ）
3.四边形ABCD中，若∠A:∠B:∠C:∠D=2:2:1:3,
则四边形的形状是 。
2. 四边形ABCD中，若∠A:∠B:∠C:∠D=1:4:3:2,
则四边形的形状是 ；
×
梯 形
直角梯形
练习1
E
练习1
4.等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角【 】
A. 60° B. 120 ° C. 135 ° D. 150 °
5.等腰梯形中，上底:腰:下底=1：2：3，则下底角的度
数是 °
6.直角梯形的一底与一腰的夹角是30°,并且这腰长6cm ,
则另一腰长为 cm 。
A
B
C
D
E
A
60
3
A
B
C
D
常用技巧
F
E
在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=60 °, AB=2，AD=4，
求:梯形ABCD 的周长。
D
C
A
B
练习2
B
A
C
D
E
在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，
AC= 3，BD=2 ，
求：梯形ABCD的面积。
练习3
练习4
如图，在梯形ABCD中，AD ∥BC，AB=BC+AD，H是CD中点，试说明：BH⊥AH
H
E
延长AH，交BC延长线于点E
如图在Rt△ABC中，∠BAC=90°，
BD=BA，M为BC中点，MN//AD交AB于N。
求证：DN = BC。
A
B
C
D
M
N
练习5
感悟与收获
这堂课你收获了什么？
常用技巧
1.延长两腰交于一点
作用：使梯形问题转化为三角形问题，
若是等腰梯形则得到等腰三角形。
A
B
D
C
E
2.平移一腰
作用：使梯形问题转化为平行四边形
及三角形问题。 CE等于上、下底的差
A
B
D
C
E
3.作高
作用：使梯形问题转化为直角三角形
及矩形问题。
A
B
D
C
E
F
5. 当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长与一个底的延长线相交。
作用：可得△ADE≌△FCE, BF等于上、下底的和.
C
B
F
E
D
A
4.平移一条对角线
作用：得到平行四边形ACED，使CE=AD，BE等于上、下底的和.
A
B
C
D
E
常用技巧
C
B
F
E
D
A
G
6. 当有一腰中点时，过中点作另一腰的平行线。
作用：可得到平行四边形和全等三角形.
练习1(共27张PPT)
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6.4 梯形
第1课时
6.4 梯形 (1)
图中有你熟悉的图形吗
它们有什么共同的特点呢
在生活中我们常会遇到梯形的实例，如：
你找到梯形了吗？
梯形与我们以前学过的平行四边形有哪些相同点和不同点？
平行四边形
相同点：
不同点：
它们都是四边形，都有一组对边平行
梯形只有一组对边平行，而平行四边形有两组对边平行
一般四边形
平行四边形
梯 形
梯形定义：
只有一组对边平行的四 边形叫做梯形.
一组对边平行，另一组对边不平行.
底边
底边
腰
腰
A
B
C
D
通常把较短的底叫做上底.
较长的底叫做下底.
不平行的一组对边叫做梯形的腰.
从上底的一点到下底引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做梯形的高.
上底
下底
高
腰
腰
一般梯形
直角梯形
等腰梯形
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形
两腰相等的梯形叫做等腰梯形
A
B
C
D
A
B
C
C
D
A
B
D
A
B
C
D
1、等腰梯形的两底平行
2、等腰梯形的两腰相等
3、等腰梯形同一条底边上的两个内角相等
AD ∥ BC
AB=DC
4、等腰梯形的对角线相等
AC=BD
5、等腰梯形是轴对称图形，通过两底中点
的直线是它的对称轴。
∠ B= ∠ C， ∠ A = ∠ D
等腰梯形同一条底边上的两个内角相等
等腰梯形的性质定理：
A
B
C
D
E
1
已知：在等腰梯形ABCD中，AD ∥ BC，AB=DC
求证： ∠ B= ∠ C ∠ A = ∠ D
证明：过点D作DE ∥ AB 交BC于点E
∴ AB = DE
又∵ AB=DC
∴ DE =DC
∴ ∠ C= ∠ 1
∴ ∠ B= ∠C
又∵ ∠ A 与∠ B、∠ C与 ∠ ADC互补
∴ ∠ A = ∠ ADC
∵ AD ∥ BC，AB ∥DE
∴ ABED是平行四边形且∠ B= ∠ 1
等腰梯形的性质的探究：
结论 图形
“边”方面：
“角”方面：
“对角线”方面：
“其它”方面：
证明过程
A
Ｄ
Ｂ
Ｃ
A
Ｄ
Ｂ
Ｃ
A
Ｄ
Ｂ
Ｃ
A
Ｄ
Ｂ
Ｃ
等腰梯形是轴对称图形，
对称轴是：连接两底中点的直线．
结论1: 等腰梯形的两腰相等.
结论2: 等腰梯形同一底上的两个底角相等.
结论3: 等腰梯形的两条对角线相等.
由等腰梯形的定义可得出.
已知:如图,在梯形ABCD中, AD∥BC,AB=CD
求证: ∠B=∠Ｃ． ∠Ａ=∠Ｄ
证法(一)
证法(二)
等腰梯形的性质的探究：
结论 图形
“边”方面：
“角”方面：
“对角线”方面：
“其它”方面：
证明过程
A
Ｄ
Ｂ
Ｃ
A
Ｄ
Ｂ
Ｃ
A
Ｄ
Ｂ
Ｃ
A
Ｄ
Ｂ
Ｃ
等腰梯形是轴对称图形，
对称轴是：连接两底中点的直线．
结论1: 等腰梯形的两腰相等.
结论1: 等腰梯形同一底上的两个底角相等.
结论3: 等腰梯形的两条对角线相等.
由等腰梯形的定义可得出.
已知:如图,在梯形ABCD中, AD∥BC,AB=CD
求证: ∠B=∠Ｃ． ∠Ａ=∠Ｄ
证法(一)
证法(二)
对角线证明
已知:如图,在梯形ABCD中, AD∥BC,AB=CD
求证: BD=AC
求证：等腰梯形的对角线相等
A
B
C
D
已知：在等腰梯形ABCD中，AD ∥ BC，AB=DC
1
2
求证： AC=BD
证明： ∵ ABCD是等腰梯形
∴ ∠ ABC= ∠ DCB
又∵ AB=DC BC=CB
∴ △ ABC≌△DCB
∴AC=BD
O
（OB = OC OA = OD）
（等腰梯形同一条底边上的两个内角相等）
依次连结等腰梯形四条边的中点，会得哪一种特殊平行四边形？请证明你的结论。
A
B
C
D
E
四边形ABCD是等腰梯形，延长两腰BA，
CD后交于点E，问△ EBC和△ EAD的形状如何？
证明：∵ABCD是等腰梯形
∴ ∠ B= ∠ C
∴EB = EC
∴ △ EBC是等腰三角形
∵ AD∥ BC
∴ ∠ B= ∠EAD ∠ C = ∠EDA
∴EA = ED
∴ △ EAD是等腰三角形
∴∠EAD = ∠EDA
又∵ ∠ B= ∠ C
（等腰梯形同一条底边上的两个内角相等）
如图：四边形ABCD是等腰梯形， AD ∥ BC，
已知:∠ B=60°, AD =15，AB =45，求BC的长.
A
B
C
D
探究活动：
问题：将任意梯形纸片只剪一刀分成两部分，使这两部分能拼成一个三角形，你能办到吗？
H
作 高
平行移腰
平行移腰
平行移对角线
延长两腰
1.已知等腰梯形的上下底边长分别是2cm,8cm,腰长是5cm，求这个梯形的高及面积。
2.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，E，F分别是对角线AC,BD的中点,已知AB=10,CD=4,求EF的长.
3.在梯形ABCD中,CD∥AB,DE∥BC.交AB于点E，已知CD=4cm,△AED的周长为12cm,求梯形ABCD的周长。
4.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC，BD⊥DC。
（1）求∠C的度数。
（2）若梯形ABCD的周长为25，求梯形的高。
如图，在矩形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，点P分MN成MP和PN的长度之比为2：3，若矩形ABCD的面积为35cm2,
分别求四边形AFED和四边形FBCE的面积
本节课里，你学到了什么？
1. 知识点:
2.数学思想方法:
梯形
四边形和三角形
转化
3.常用辅助线添法:
延长两腰
平移一腰
作两高
(1)等腰梯形的定义
(2)等腰梯形的性质定理
总结:
布置作业:
作业本及课后作业题(共33张PPT)
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6.1 矩形
第3课时
矩 形
性质:
性质:
角
边
线
平行四边形的对角相等.
平行四边形的对边平行且相等
平行四边形的对角线互相平分
矩形的对角相等,均为90度.
矩形的对边平行且相等
矩形的对角线互相平分且相等
对称性
中心对称图形
角
边
线
对称性
中心对称图形,轴对称图形
知识链：
四边形
平行四边形
矩形
有一个角是直角
对角线相等
有三个角是直角
回 顾
矩形的判定：
定理1：有三个角是直角的四边 形是矩形
定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
能不能利用矩形的性质证明上面的定理？
已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线.
求证: BO = AC
A
B
C
O
1
2
1
2
∴BO= BD= AC
∴AC=BD
定理: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
证明: 延长BO至D,使OD=BO,
连结AD、DC.
D
∴ ABCD是矩形
∵AO=OC, BO=OD
∴四边形ABCD是平行四边形.
通过完成下面证明题,可解决上面的问题
∵∠ABC=900
一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形
A
B
C
已知：在ΔABC中，CD是AB上的中线，
且
求证： ΔABC是直角三角形
证明：延长CD到E，使DE=CD，连结AE，BE。
∵CD是斜边AB上的中线，
∴AD=DB。
又∵CD=DE，
∴四边形AEBC是平行四边形
∴CE=AB
∴四边形AEBC是矩形
∴∠ACB=90°
∴△ABC是直角三角形
D
E
发展逆反思维，完成下面练习
1、证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍，
常用的定理：“三角形的中位线定理”和
“直角三角形的斜边上的中线等于
斜边的一半”
2、添辅助线的方法：延长短的使它等于原来的，再证相等；或在长的上截取一段使它等于短的，再证中点。
（2）如图，一斜坡AB的中点为D，BC=1，CD=2，则斜坡的坡比为______
做一做：
（1）在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC= BC=1，则AB边上的中线长为________
做一做：
（3）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，∠BAE=30O，AE=2，则BD=________
做一做：
（1）在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC= BC=1，则AB边上的中线长为________
由勾股定理得:AB=
∴AB边上的中线长为:
(2)如图Ｒt⊿ABC中，∠ＡＣＢ＝９０°，点Ｄ，Ｆ分别是ＡＣ，
ＢＣ边上的中点，点Ｅ是ＡＢ边上的中点，如果ＣＥ＝３，
则ＤＦ＝＿＿＿
∵点Ｅ是ＡＢ边上的中点，∠ＡＣＢ＝９０°
∴ＣＥ是Ｒt⊿ABC的斜边的中线
∴ＡＢ＝２ＣＥ＝２×３＝６
（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半）
∵点Ｄ，Ｆ分别是ＡＣ，ＢＣ边上的中点，
∴DF是三角形ＡＢＣ的中位线
∴
(三角形的中位线等于第三边的一半）
学以致用
E
1、一张平行四边形的木板如图，现要求剪一刀，把它分成两部分，然后作适当的图形变换，把剪开的两部分拼成一个矩形。说明你的理由剪法和所采用的变换。
2、你能只用一根绳子来检查教室的门框是不是矩形吗？请说出你的方法，并画出示意图。
学以致用
解:能.
先用绳子量得门框的两组对边是否分别相等,确定平行四边形;再用绳子量得门框的两组条对角线是否相等,确定矩形。
例1：已知：如图，△ABC中，BD，CE是高，G、F分别是BC，DE的中点。试判断FG与DE的位置关系，并加以证明。
变式：已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC= ∠ADC=Rt∠，M是AC的中点，N是BD的中点。试判断MN与BD的位置关系，并加以证明。
例2：已知：如图，AB与直线 相交于一点，过点A，B作 于C， 于D，M为AB的中点，连结MC，MD。 求证：MC=MD
E
思维提高
求证：BF⊥FD
已知：如图，E是矩形ABCD边CB延长线上一点，CE＝CA，F是AE的中点。
收 获
小 结
1、平行四边形与矩形的关系？
2、矩形在平行四边形性质前提下，又增加了那些特有的性质？为什么会增加这此性质？
3、矩形中常利用直角三角形的性质进行计算。
完善直角三角形的性质：
（1）两个锐角互余
（2）勾股定理：两直角边平方和等于斜边的平方
（3）斜边上的中线等于斜边的一半
（4）300角所对直角边等于斜边的一半
作 业
（1）作业本
（2）课本139页作业题4，5和
157页1，2，3，4。
