浙教版数学八年级上册 1.4全等三角形课件 26张PPT

(共26张PPT)
第一章 三角形的初步认识
1.4 全等三角形
学习目标
了解全等图形、全等三角形及全等图形的对应元素的概念；
会用全等图形的概念判定两个图形全等；
能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边；
理解全等三角形的性质，并能运用性质进行线段和角的计算．
新课引入
找出下列图形中形状、大小都相同的图形.
①
②
③
a
b
c
d
e
g
f
h
新课引入
你能举出一些生活中形状、大小相同的图形吗？
经过比较，发现这两张剪纸叠放在一起完全重合，说明它们的大小、形状是完全相同的.
知识探究
比较一下下面两张剪纸图案.
能够完全重合的两个图形叫做全等形．
全等形
练习：观察下面两组图形，它们是不是全等形？
不是，只有形状相同.
( 1 )
( 2 )
全等形的形状和大小都相同.
不是，只有大小相同.
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
观察上述三组三角形，你发现了什么？
平移、翻折、旋转前后的图形全等.
全等三角形
D
E
F
　当△ABC和△DEF重合时，
重合的角叫做对应角.
重合的顶点叫做对应顶点；
重合的边叫做对应边；
A
B
C
　（△ABC和△DEF全等）
全等三角形的相关概念
表示方法：
“全等”可用符号“≌”表示，
读做“全等于”.
例如， △ABC和△DEF全等，
记做△ABC≌△DEF，
读做“三角形ABC全等于三角形DEF”.
A
B
C
全等三角形的相关概念
D
E
F
D
E
F
A
B
C
交流讨论： △ABC≌△DEF，找出两个三角形中的对应顶点、对应边和对应角.
△ABC≌△DEF
对应顶点：A与D，B与E，C与F；
对应边：AB与DE，BC与EF，AC与DF ；
对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F.
通常对应顶点的字母写在对应位置上.
D
E
F
A
B
C
△ABC≌△DEF
对应边相等.
对应角相等．
思考：
△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？
AB=DE
BC=EF
AC=DF
∠A=∠D
∠B=∠E
∠C=∠F
D
E
F
A
B
C
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，
全等三角形的对应角相等．
几何语言：
∵△ABC ≌△DEF，
∴AB =DE，BC =EF，AC =DF；
∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F.
D
E
F
A
B
C
例题精讲
例1 指出下列全等图形的对应边、对应角.
A
B
D
C
E
C
B
A
D
A
B
C
D
O
例1 指出下列全等图形的对应边、对应角.
∵△ABC≌△BAD
∴AB=BA， BC=AD， AC=BD.
∠BAC=∠ABD，∠ABC=∠BAD，∠C=∠D.
有公共边的，公共边是对应边.
C
B
A
D
例1 指出下列全等图形的对应边、对应角.
有对顶角（公共角）的，对顶角（公共角）是对应角.
∵△AOB≌△COD
AB=CD， BO=DO， AO=CO.
∴∠AOB=∠COD，∠A=∠C，∠B=∠D.
A
B
C
D
O
例1 指出下列全等图形的对应边、对应角.
最大边与最大边（最小边与最小边） 为对应边.
A
B
D
C
E
∵△ABC≌△ADE
∴AB=AD，AC=AE，BC=DE.
∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E.
寻找全等三角形对应边、对应角的规律：
1. 有公共边，则公共边为对应边.
2. 有公共角，则公共角为对应角 (对顶角为对应角).
3. 最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；
最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角.
4. 对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角.
5. 根据书写规范，按照对应顶点找对应边或对应角.
归纳总结
例题精讲
例2 如图，△ABC≌△DEF，则EF=___________.
【分析】利用全等三角形的性质求值．
【解析】 ∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∵BC=5，
∴EF=5．
5
1. 判一判.
(1) 全等三角形的对应边相等，对应角相等. （ ）
(2) 全等三角形的周长相等，面积也相等. （ ）
(3) 面积相等的三角形是全等三角形. （ ）
(4) 周长相等的三角形是全等三角形. （ ）
随堂练习
√
√
×
×
2. 下列各组的两个图形属于全等图形的是（　　）.
A. B.
C. D.
3. 如果△ABC≌△ADC，AB=AD，∠B=70°，BC=3cm，那么∠D=________，DC=_______cm.
70°
3
A
4. △ABC≌△DBF，找出图中的对应边、对应角.
B
D
A
C
F
∠B的对应角是( )
∠C的对应角是( )
∠BAC的对应角是( )
AB的对应边是( )
AC的对应边是( )
BC的对应边是( )
∠B
∠F
∠BDF
DB
DF
BF
5. △ABC≌△AED，AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大边，∠BAC=25°，∠B=35°，AB=3cm，BC=1cm. 求∠E，∠ ADE的度数和线段DE，AE 的长度.
B
C
E
D
A
解：∵ △ABC≌△AED，
∴∠E= ∠B= 35°，
∠ADE=∠ACB=180°- 25°- 35°=120 °，
DE=BC=1cm, AE=AB=3cm.
(全等三角形对应边、对应角相等).
课堂小结
全等三角形
定义
对应元素及表达
性质
全等形
全等三角形
对应顶点
对应边
对应角
对应边相等
对应角相等
书写全等式时,
把对应字母放在对应的位置上.
感谢观看！