第1章 三角形的初步知识 单元精选精练卷（含解析）

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第1章 三角形的初步知识 单元精选精练卷 2023-2024学年浙教版八年级数学上册
一、单选题
1．（2023秋·辽宁锦州·八年级统考期末）如图，这是一副三角板叠放在一起的示意图，则图中等于（ ）

A． B． C． D．
2．（2023秋·安徽滁州·八年级统考期末）要说明命题“若，则”是假命题，下列所列举的反例错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023秋·四川南充·八年级校考期末）己知图中的两个三角形全等，则等于（ ）

A． B． C． D．
4．（2023秋·河北承德·八年级统考期末）如图，在中，，是的平分线，若，，则的长为( )

A． B． C． D．
5．（2023春·湖南益阳·八年级统考期末）如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
6．（2023秋·湖南岳阳·八年级统考期末）在直角三角形中，，，， ，则点C到的距离为 ．
7．（2022秋·山东青岛·八年级统考期末）下列四个命题中：①对顶角相等；②三角形的一个外角等于它的两个内角的和；③若，则；④如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等．其中真命题的序号是 ．
8．（2023秋·四川眉山·八年级统考期末）用反证法证明“已知，．求证：”．第一步应先假设 ．
9．（2023秋·广西贺州·八年级统考期末）如图，，若则的度数是 ．

10．（2023春·湖南益阳·八年级统考期末）如图，，，请你添加一个条件： ，使．

11．（2023秋·河北保定·八年级统考期末）如图，在中，，，则根据作图痕迹，可知的度数为 ，的度数为 ．

三、解答题
12．（2022秋·山东青岛·八年级统考期末）如图，，平分，平分，，求的度数．

13．（2023秋·河南开封·八年级统考期末）已知：如图，∠EAC是△ABC的一个外角.请从①AB＝AC，②AD平分∠EAC，③AD∥BC中任选两个当条件，第三个当结论构成一个命题．如果该命题是真命题，请你证明；如果该命题是假命题，请说明理由.
14．（2023秋·河北承德·八年级统考期末）如图，和△的顶点都在边长为的正方形网格的格点上，且和关于直线成轴对称．

(1)直接写出的面积为 ；
(2)请在如图所示的网格中作出对称轴；
(3)请在线段的右侧找一点，画出，使．
15．（2023秋·江苏盐城·八年级统考期末）如图，要测量河两岸相对的A、B两点之间的距离，可以在与垂直的河岸上取C、D两点，且使．从点D出发沿与河岸垂直的方向移动到点E，使点A、C、E在一条直线上．测量的长就能知道A、B两点之间的距离．请说明理由？

16．（2023春·江苏扬州·八年级统考期末）已知线段，请你用圆规和无刻度的直尺作图，需保留作图痕迹．

(1)请在图1中作以线段为底的等腰；
(2)请在图2中作．
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参考答案：
1．B
【分析】根据三角板上角的度数的特点及三角形内角与外角的关系解答．
【详解】解：如图，

∵，，
∴
故选：B．
【点睛】主要考查了三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．
2．D
【分析】找出a满足，但不满足即可．
【详解】解：“若，则”是假命题，
当．因为，，能说明命题是假命题，选项A列举反例正确．
同理可得选项B、C列举反例正确；
当．因为，，故不能说明“若，则”是假命题，故选项D列举反例错误．
综上所述：列举的反例错误的是D，
故选D．
【点睛】本题考查了命题与定义：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
3．D
【分析】由全等的性质，三角形内角和定理，进行求解作答即可．
【详解】解：由题意知，，
故选：D．
【点睛】本题考查了全等的性质，三角形内角和定理．解题的关键在于熟练掌握：全等三角形中，对应的角相等，对应的边相等．
4．D
【分析】过点作于，根据角平分线的性质，三角形的面积公式，即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作于，

∵在中，，是的平分线，
∴，
∵，，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
5．A
【分析】利用可证得，那么．
【详解】解：由作图知，
∴，
∴，所以利用的条件为，
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键．
6．
【分析】根据直角三角形面积的两种算法，即可解答．
【详解】解：如图，过点C作于点D，
∵，，， ，
∴三角形的面积，
∴，
即点C到的距离为．
故答案为：．
【点睛】本题考查求直角三角形斜边上的高，用面积法列出关系式是解题的关键．
7．①
【分析】根据对顶角相等判定①，根据三角形的外角性质判定②，根据平方根判定③，根据平行线的性质判定④．
【详解】解：①对顶角相等，故此选项为真命题，符合题意；
②三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和，故此选项假命题，不符合题意；
③若，则，故此选项假命题，不符合题意；
④如果两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故此选项假命题，不符合题意；
∴其中真命题的序号是①．
故答案为：①．
【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8．
【分析】用反证法证明问题的关键是清楚结论的反面是什么，写出与条件相反的假设即可
【详解】解： “已知，．求证：”．第一步应先假设．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是反证法的应用，解题的关键是要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
9．/度
【分析】根据三角形内角和定理求出的度数，然后根据全等三角形对应角相等即可得出答案．
【详解】解：∵在中，，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，熟知全等三角形对应角相等是解本题的关键．
10．或或（答案不唯一）
【分析】根据三角形的判定方法即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
①∵，，，
∴，
∴添加条件为；
②∵，，，
∴，
∴添加条件为；
③∵，，
∴，
∴添加条件为；
综上所述，添加条件为或或，
故答案为：或或（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握以上知识的综合运用是解题的关键．
11． /40度 /25度
【分析】根据作图痕迹判断出是的垂直平分线，是的角平分线，再根据垂直平分线的性质，三角形的内角和以及角平分线的定义求解即可．
【详解】由作图痕迹可知，是的垂直平分线，是的角平分线，
∵是的垂直平分线，
∴．
∴．
∵在中，，，
∴．
∴．
∵是的角平分线，
∴．
故答案是；．
【点睛】本题主要考查了尺规作图，垂直平分线的性质，等边对等角，角平分线的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握垂直平分线的定义和三角形的内角和定理是解题的关键．
12．
【分析】如图，连接，首先根据三角形内角和定理求出，然后结合平行线的性质得到，然后利用角平分线的概念得到，最后利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：如图，连接，

∵
∴
∵
∴
∴
∵平分，平分，
∴，
∴
∴
∴．
【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义和三角形内角和定理，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．
13．选①②当条件，③当结论，真命题（其它的组合也是真命题，答案不唯一）
【分析】选①②当条件，③当结论或选①③当条件，②当结论或选②③当条件，①当结论，进行判断解答即可．
【详解】解：选①②当条件，③当结论，真命题，
已知：∠EAC是△ABC的一个外角，AB＝AC，AD平分∠EAC，求证：AD∥BC．
证明： ∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∠EAC＝∠B+∠C，
∴∠EAC＝2∠B，
∵AD平分外角∠EAC，
∴∠EAC＝2∠EAD，
∴∠B＝∠EAD，
∴AD∥BC．
【点睛】本题考查了命题与定理、平行线的判定与性质、角平分线定义以及三角形的外角性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
14．(1)
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）根据割补法求三角形的面积即可求解；
（2）连接，根据网格的特点过的中点作直线，即可求解；
（3）根据轴对称的性质作出，即可．
【详解】（1）的面积为－－－＝，
故答案为
（2）如图，直线即为所求．

（3）如图，即为所求．

【点睛】本题考查了作轴对称图形，全等三角形的性质与判定，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
15．见解析
【分析】根据题意证出，得出 即可；
【详解】根据题意得：
在和中，
【点睛】本题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
16．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）先作出的垂直平分线，再在任取一点，连接，即可得到等腰；
（2）先作出，再作的平分线，即可得到答案．
【详解】（1）解：如图，即为所作，
，
作法：①分别以为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于两点，
②作直线，
③在上任取一点，连接，
即为所求；
（2）解：如图，即为所作，
，
作法：①分别以为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，
②作射线，
③以为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于，
④分别以为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，
⑤作射线，
即为所作．
【点睛】本题考查了尺规作图—复杂作图，熟练掌握垂直平分线的作法，角平分线的作法，以及等腰三角形的性质，是解题的关键．
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