华师大版函数及其图象全部习题集[下学期]
文档属性
| 名称 | 华师大版函数及其图象全部习题集[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2006-10-29 23:28:00 | ||
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文档简介
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函数及其图象面直角坐标系
1、.点P(-3，)到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ，到原点的距离是 。
2、点A(-2，3)关于x轴的对称点是 ，关于原点的对称点是 。
3、设点M(-3,a)和点N(b,-4)关于y轴对称，则a= ，b= 。
4、已知点(a,3)在第一象限内两条坐标轴夹角的平分线上，则a= 。
5、若点(2+a,2a+3)在第四象限内，则a的取值范围是 。
6、已知两点A(2a2-a,1)和B(-1,a2)，当a= 时，A、B关于y轴对称，此时A、B两点的距离为 。
7、已知P点在y轴上，它与点(-3，1)的距离等于5，则P点的坐标是 。
8、菱形的边长为5，一个内角为60°，它的对角线与坐标轴重合，则各顶点坐标是 。
9、已知点A(x,2)与点B(2，-1)间的距离为5，那么x= 。
10、△ABC的三个顶点的坐标为A(，2)、B(0，1)、C(0，3)，如按边分类，△ABC是 三角形。
11、不画出直角坐标系，说出下列各点在坐标平面内的位置。
A(2,) B(+2,0) C(,-22) D(,) E(0, ) F G() H(0,0)
12、在直角坐标系中有点P(2，-5)。
(1)求P点关于x轴的对称点的坐标；
(2)求P点关于y轴的对称点的坐标；
(3)求P点关于原点的对称点的坐标。
13、已知：M(,-2)、N(b2+1,c)两点，试判定它们在直角坐标系中的位置。
14、已知直角坐标系中的A(a,2)和B(-3，b)两点，根据下列条件求出a、b的值。(1)A、B两点关于y轴对称；(2)A、B两点关于x轴对称；(3)A、B两点关于原点对称；(4)AB∥y轴；(5)A、B两点在第一、三象限两条坐标轴夹角的平分线上。
15、在直角坐标系中，已知点P(x,y)，求满足下列条件的P点的位置：(1)x+y=0；(2)x2+y2=0；(3)x2-y2=0;(4)y=。
16、(1)如果点M(-3，2m-1)关于原点的对称点在第四象限，求m的取值范围。
(2)如果N(n+1,3n-5)到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求n的值。
17、已知等边△ABC的两个顶点的坐标为A(-4，0)，B(2，0)。试求：(1)C点坐标；(2)△ABC的面积。
18、以P(-2，0)为圆心，以5为半径画一圆，写出圆与坐标轴交点的坐标。
19、如图，等腰梯形ABCD中，底AB=2，腰AO=4，∠AOC=60°，试求：
(1)A、B、C三点的坐标；
(2)梯形ABCD的面积S。
20、平面直角坐标系是两条互相垂直的数轴。 ( )
21、(3，2)与(2，3)在坐标平面内表示两个不同的点。 ( )
22、点(－4，0)在y轴上。 ( )
23、P点的纵坐标是4，横坐标比纵坐标小9，则P点坐标为(4，－5)。 ( )
24、先画出平面直角坐标系，再按要求完成以下各题：
(1)在直角坐标系中描出点A(－2，3)，B(2，－3)，C(4，－3)，D(0，3)；
(2)顺次连结AB，BC，CD，DA，所得的图形是 ；
(3)线段AB，CD与两坐标轴的交点坐标是 。
25、已知x，y分别是点P的横坐标和纵坐标。
(1)若(x+1)2+｜2+y｜=0，则P点的坐标是 ；
(2)若x，y是关于t的方程的两个根，则P点的坐标是 。
26、在平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，且AB=3，A点坐标为(－5，0)，C点坐标为(2 ，5)。
(1)画出所有符合条件的△ABC，并写出B点的坐标；
(2)求△ABC的面积。
27、(1)在点(－2，－4)，(－2，4)，(2，－4)，(2，4)中属于第二象限的点是 。
(2)平面上的点与 是一一对应的。
(3)点(3，－4)与坐标为 的点关于x轴对称，点与坐标为 的点关于y轴对称。
(4)点P1(－a，b)与P2关于y轴对称，P2与P3关于x轴对称，则P3的坐标是 ，这时P1 与P3关于 对称。
(5)如果M(3，y)与N(x， y－1)关于原点对称，那么x= ，y= 。
28、点P(x，y)在第四象限，｜x｜=，｜y｜=，则P点的坐标是 ( )
A.(，) B.(－，－)
C.(－，) D.(，－)
29、在y轴上的点的坐标是 ( )
A.(0，) B.(，0)
C.(，－) D.(－，)
30、与点A(a2+1，－5)关于原点对称的点B所在的象限是 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
31、过点(－，)且平行于y轴的直线上的点 ( )
A.横坐标都是－ B.纵坐标都是
C.横坐标都是 D.纵坐标都是－
32、如图，等边三角形ABC的顶点A的坐标为(－，0)，B，C在y轴上，
(1)写出B，C两点的坐标；
(2)求△ABC的面积和周长。
33、设m是任意实数，在点(m，－m2)，，()，()中，必定在第四象限内的点的坐标 是 。
34、点A(2，－5)在第 象限，点B(0，－2)在 轴上。若点C(2，m)在x轴上，则m= 。
35、点M(－a，b)关于原点O对称的点N的坐标是 。
36、已知M(a，2)与N(－3，b)关于y轴对称，则a= ，b= 。
37、若点C在第二象限，且它到x轴的距离是2，到y轴的距离是4.5，则点C的坐标是 。
38、已知点A(－3，2)，点B与点A关于x轴对称，点C与点B关于原点对称，则点C的坐标是 ( )
A.(3，－2) B.(－3，－2) C.(3，2) D.(2，－3)
39、已知点P(x，y)，且xy=0，则P点在 ( )
A.x轴上 B.y轴上 C.坐标轴上 D.无法确定
40、如果点A在第四象限内，那么它的横坐标x和纵坐标y分别满足的条件是 ( )
A.x＞0，y＞0 B.x＞0，y＜0
C.x＜0，y＜0 D.x＜0，y＞0
41、下列各点中，在函数y=x2+2x－3的图象上的是 ( )
A.(－3，1) B.(1，－3) C.(－3， 2) D.(0，－3)
42、如图，梯形ABCD在平面直角坐标系中，AD∥BC，∠ADC=90°，AB=DA+CB。腰DC在x轴上， O是DC的中点，BO=4，且∠BOC=60°。
求：(1)A，B，C，D各点的坐标；
(2)梯形ABCD的面积。
(1)，B(2，)，C(2，0)，D(－2，0) (2)
43、若函数y=ax+1与y=bx－4的图象都经过点(2，0)，求a1999·b2000的值。
44、点A(－2，3)关于x轴对称的点B的坐标是 ，关于y轴对称的点C的坐标是 。
45、若P(a，b)关于原点的对称点在第二象限，则点Q(－a－1，b－1)在第 象限。
46、如图，⊙C经过原点，并与两坐标轴分别交于A，D两点，B为⊙C上一点，且∠OBA=30°， 点D的坐标是(0，2)。求：(1)A，C两点的坐标；(2)⊙C的面积。
函数
1、(1)函数y=2x+3中，自变量x的取值范围是 。
(2)函数y=x-中，自变量x的取值范围是 。
2、函数中，自变量x的取值范围是 。
3、函数中，自变量x的取值范围是 。
4、.函数中，自变量x的取值范围是 。
5、在函数y=x0+(x-3)-2中，自变量x的取值范围是 。
6、下列变量的关系是不是函数关系
(1)长方形的宽一定，其长与面积；
(2)正方形的周长与面积；
(3)等腰三角形的底边与面积；
(4)某人的年龄与身高；
(5)矩形的周长与面积。
7、求下列函数中自变量的x取值范围
(1)y=x2+2x-5 (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7) (8)
8、(1)已知函数，求当x=时的函数值；
(2)已知函数，分别求出当x=-1时，x=a时的函数值。
9、已知函数，试求：
(1)自变量x的取值范围；
(2)若函数图像经过A(a,-1),和B(7,b)，求a、b的值。
10、已知y=(2m-3)x，当m为何值时：
(1)y是x的正比例函数，且y随x的增大而增大；
(2)函数图像是位于二、四象限的双曲线。
11、已知y=y1-y2，其中y1与x2成正比例，y2与(x+3)成反比例，并且x=0时，y=2;x=1时，y=0。求x=2时，y的值。
12、球的体积V(cm3)和半径R(cm)之间的关系式是，其中变量是 ，常量是 。
13、直角三角形两个锐角的度数分别为x，y，其关系式是y=90－x，其中变量是 ，常量是 。
14、面积是S(cm2)的正方形地砖边长为a(cm)，则S与a之间的关系式是 ，其中自变量是 ， 是 的函数。
15、写出下列各题的函数关系式：
(1)y比x的少2： ；
(2)y是x的倒数的4倍： ；
(3)正数y是正数x的算术平方根： ；
(4)x与y的和的立方等于－27： 。
16、已知m，n满足下列各式，用含n的代数式表示m：
(1)2mn=5；
(2)3m－2n=4；
(3)；
(4)(m+1)(n－2)=(n≠2)。
17、已知函数。(1)求当x=0，1，时的函数值；(2)当x取什么值时，函数值为1
18、当x等于何值时，两个函数和y=1－2x的函数值相同
19、在后面的括号里，写出前面函数中自变量的取值范围：
(1)y=x2－4x+1； ( )
(2)； ( )
(3)； ( )
(4)； ( )
(5)； ( )
(6)。 ( )
20、函数中，自变量x的取值范围是 ( )
A.x≠±5 B.
C.且x≠±5 D. 且x≠5
21、函数中，自变量x的取值范围是 ( )
A.x≥0 B.x≤0
C.x=0 D.任意实数
22、设n边形的内角和为W，则W=(n－2)·180，其中自变量n的取值范围是 ( )
A.全体实数 B.全体整数
C.n≥3 D.大于或等于3的整数
23、三角形的周长是y(cm)，三边分别是3cm，7cm，xcm。
(1)求y与x的函数关系式；
(2)自变量x的取值范围。
24、设函数y=ax2+c(a，c是常数)，已知时，y=2；x=－1时，y=5。求a，c的值。
25、在圆的周长公式C=2R中，常量是 ，变量是 ，C是 的函数。
26、分别写出下列函数中自变量x的取值范围：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)。
27、当x=3时，函数y=3x2+5x－7的函数值是 。
28、已知。如果用x的代数式表示y，那么y= 。
29、函数的自变量的取值范围是 。
函数的图象
1、一次函数y=kx+b与反比例函数的图像的两个交点的横坐标为和-1，则一次函数y= 。
2、函数的图像与在 象限相交。
3、某水果批发市场规定，批发苹果不小于100千克时，批发价为每千克2.5元，小王携带现金3000元到这市场采购苹果，并以批发价买进。如果购买的苹果为x千克，小王付款后的剩余现金为y元，试写出y与x之间的函数关系式并指出自变量的取值范围。
4、在锐角△ABC中，已知AB=AC=3,，E是BC边上的点，EP⊥AB于P，点P在AB边上，EF∥AB，交AC边于F。设BP=x，梯形APEF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
5、已知如图，正方形ABCD中，E是BC边上的点，F是CD边上的点，且AE=AF,AB=4。设△AEF的面积为y，EC为x，求y与x之间的函数关系式，并在所给的坐标系中画出这个函数的图像。
6、如图，在△ABC中，BC=6,AC=4,∠C=45°。在BC边上有一动点P，过P作PD∥AB与AC相交于点D，连结AP，设BP=x，△APD的面积为y。
(1)求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。
(2)P点是否存在这样的位置，使△APD的面积等于△ABP面积的 若存在，求出BP的长；若
不存在，请说明理由。
7、如图，在平行四边形ABCD中，AB=5,AD=3,。P为AB上一个动点(P不与A、B重合)，过P作PQ∥AD交BD于Q，设AP的长为x，PQ的长为y1，四边形QPBC的面积为y2。
(1)求y1关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
(2)求y2关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
(3)在同一坐标系中，画出这两个函数的图像(草图)。
8、常见的函数表示法有 。
9、下表是一城市一月上旬每天日均气温记录，根据此表画出反映这10天气温变化的曲线：
10、下面是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：
在这一天中，
(1)t= 时，气温最高，最高气温为T= ℃；
(2)t= 时，气温最低，最低气温为T= ℃；
(3)在 时段内，气温持续不变；
(4)在 时段内，气温不断下降；
(5)下午8时，气温是 ℃；
(6)t= 时，气温达6℃。
11、已知函数y=－2x+1。
(1)根据函数的解析式填写下表：
(2)根据上表中的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点，并用平滑曲线把这些点顺次 连结；
(3)检查一下，所表示的点是否在所画的图象上。
12、画出下列函数的图象：
(1)y=x；
(2)y=－x。
13、画出函数y=－2x+1的图象。
14、画出函数的图象。
15、观察第12题(1)、(2)两小题的图象，分别找出函数y=x，y=－x的图象上点的坐标特点和图象的位置特点。
16、矩形的周长是L(cm)，相邻两边的长分别是acm和4cm。
(1)写出L与a的函数关系式及自变量a的取值范围；
(2)画出这个函数的图象。
17、函数的图象上有点A(0， )，点B( ，0)，这时A、B点分别在 轴、 轴上 。
18、使函数的值为0的自变量x的取值是 ( )
A.2或－1 B.1或－2 C.2 D.1
19、设射线OP为第二象限内两坐标轴的夹角的平分线，则OP上的点的横坐标和纵坐标之间的关系是 ( )
A.x+y＞0 B.x+y＜0 C.x+y=0 D.xy=1
20、点P坐标为(－a2－1，)，且a是一正偶数，则点P在 ( )
A.第二象限 B.x轴上 C.第三象限 D.y轴上
一次函数
1、已知y与x成正比例，且x=3时，y=1，那么y与x之间的函数关系式是 。
2 已知y与x2成正比例，并且当x=3时，y=27，那么y与x之间的函数关系式是 。
3、函数y=2x3n-2,当n= 时为正比例函数，n= 时为反比例函数。
4、池内有水100m3，每小时流出4m3，则池内剩下水V(m3)与流水时间t(h)的函数解析式
是 。
5、下列关系中哪些是正比例函数，哪些不是
(1)要走100km的路程，车速为vkm/h，与行车时间th之间的关系；
(2)中y与x的关系；
(3)y=kx+x中y与x的关系(k≠-1)；
(4)三角形底边上的高h一定，它的面积S和底边a之间的关系；
(5)V=10n2中的V与n之间的关系。
6、已知y+m与x+n成正比例，其中m、n是常数，则y是x的什么函数 如果x=-1时，y=-15;x=7时y=1，求这个函数的解析式。
7、函数①；②；③；④；⑤y=x2－x(x－1)中，一次函数是 ，正比例 函数是 。(填序号)
8、下列说法正确的是 ( )
A.一次函数也是正比例函数 B.一个函数不是一次函数就是正比例函数
C.正比例函数也是一次函数 D.一个函数不是正比例函数就不是一次函数
9、关于函数y=kx+b(k，b都是不等于0的常数)，下列说法正确的是 ( )
A.y与x成正比例 B.y与kx成正比例
C.y与x+b成正比例 D.y－b与x成正比例
10、已知函数是正比例函数，求a，b的值。
11、已知矩形的周长为L，对角线长为a，且两条对角线的交角是120°。试写出周长L与对角 线a的函数关系式。
12、已知｜a+1｜+(b－2)2=0，则函数y=(b+3)x－a+1－2b+b2是什么函数 当时，函数值y是多 少
13、.y=kx(k≠0)叫做 函数，它的图象是 ，经过点( ，0)和(1， )。当k＞0时 ，它的图象在 象限，y随x的增大而 ；当k＜0时，它的图象在 象限，y随x的增大 而 。
14、直线y=－0.5x经过 象限。直线y=kx+1经过点(0， )，且y随x的增大而增大，
若其中 的k满足，则k= 。
15、函数y=－mx(m＞0)的图象是
16、.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k，b的符号分别是 ( )
A.k＞0，b＞0 B.k＞0，b＜0
C.k＜0，b＜0 D.k＜0，b＞0
17、某水果批发市场规定，批发水果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元。小王携带现金 300元到该市场采购苹果，并以批发价买进。如果购买的苹果为x(千克)，小王付款后的剩余 现金为y(元)：(1)试写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；(2)画出相应 函数的图象。
18、已知一次函数y=(1－a)x+4a－1的图象与y轴交于正半轴，且y随x的增大而增大，求a的取 值范围。
一次函数的图象和性质
1、已知一次函数y=3x+b的图像经过A(4，3)，则此直线的截距是 。
2、一次函数的图像是经过 点且平行于直线的一条直线。
3、直线y=ax+2上有两点A、B，它们的坐标分别是2和1，且｜AB｜=，则a= 。
4、已知一次函数y=kx+4的图像与两坐标围成的三角形面积为6，则k= 。
5、设函数y=-(k-1)x+(k-4)，问：
(1)问k为何值时，它是一次函数；
(2)当它是一次函数时，它的图像经过哪几个象限 随着x值的增大y值增大还是减小
6、函数y=k2x+b的图像过点(2，3)，且与函数y=b2x+k的图像平行，求k、b的值。
7、直线y=3x-2沿着y轴平移后，经过(-1，3)点。(1)求平移后直线的截距；(2)直线平移了
几个单位；(3)利用函数图像，求方程3x-2=0和不等式3x-2>0的解集。
8、b为什么实数时，直径y=2x+b与直线y=3x-4的交点在x轴上。
9、.设一次函数y=kx+b中的图像经过点P(3，2)它与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，当AO+BO=12时，求这个一次函数的解析式。
10、已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图像经过P(0，-12)，且直线与两条坐标轴围成的三角形面
积为24，求这个一次函数的解析式。
11、如图，一次函数y=kx+b的图像经过A(2，4)、B(0，2)两点，与x轴交于点C。求：(1)一次函数的解析式；(2)△AOC的面积。
12、已知：关于x的一次函数y=mx+3n和反比例函数的图像都经过点(1，-2)，求：一次函数和反比例函数的解析式。
13、如图，在直角坐标系中，直线AB⊥BC，垂足为B(0，)，E是线段AB的中点且OE=1。
(1)求E点的坐标；
(2)设直线y=kx+b经过B、C两点，求k、b的值。
14、已知：如图反比例函数与一次函数y=-x+2的图像交于A、B两点。
求：(1)A、B两点的坐标；
(2)△AOB的面积。
15、已知直线y=kx+b经过两点(3，5)和(-4，-9)。(1)求k、b的值；(2)求直线与x轴交点的坐标。
16、对函数y=mx+1(m>0)，当m为何值时，函数图像与两坐标轴围成的图形面积等于1
17、已知：如图，直线PA是一次函数y=x+n(n>0)的图像，直线PB是一次函数y=-2x+m(m>n)的图像。
(1)用m、n表示出A、B、P点的坐标；
(2)若点Q是PA与y轴的交点，且四边形PQOB的面积是，AB=2，试求P点的坐标，并写出直线
PA与PB的解析式。
18、已知一次函数的图像不经过第三象限，它和两坐标轴的交点间的距离是，它和两坐标轴围成的三角形的面积是9。求这个一次函数的解析式并画出它的图像。
19、直线AB与两坐标轴分别交于A(0，2)、B(1，0)两点，一直线y=kx把Rt△AOB的面积分为1∶2两部分，求这条直线的函数解析式。
20、两个一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的图像分别与x轴交于A、B两点，都与y轴交
于C(0，2)点。已知k1·k2=-1(k1>0)，S ABC=8，求这两个函数的解析式。
21、k为怎样的整数时，两条直线l1：5x-4y=2k-1与l2：2x-y=k相交于第二象限 此时，两条直线与x轴、y轴围成的三角形面积分别是多少
22、已知一次函数y=mx+4具有性质：y随x的增大而减小，又直线y=mx+4分别与直线x=1和x=4相交于点A、D，且点D在第一象限内，直线x=1,x=4分别与x轴相交于点B、C(如图)
(1)要使四边形ABCD为凸四边形，试求m的取值范围；
(2)已知四边形ABCD为凸四边形，直线y=mx+4与x轴交于点E，当时，求这个一次函数的解析式；
(3)在(2)条件下，设直线y=mx+4与y轴交于F点。求证：点D是△EOF的外心。
23、已知一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C的坐标是(1，0)，点D在x轴上，且∠BCD和∠ABD是两个相等的钝角。求图像经过B、D两点的一次函数的解析式。
24、如图，正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数的图像相交于A、C两点。过A作x轴的垂线，交x轴于B点，过C作x轴的垂线交x轴于D点。求证：当k取不同的正数时，四边形ABCD的面积是常数。
25、如图，直线和x轴、y轴分别交于点A、点B，以线段AB为边在第一象限内作等边三角形ABC。如果在第一象限内有一点P，且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求m的值。
26、已知y与x成正比例，并且x=－3时，y=6。则y与x的函数关系式为y= 。
27、已知直线y=2x+b经过点(－2，－1)，则b= 。
28、若一次函数y=kx+b的图象经过点(3，4)和点(－2，1)，则函数关系式为y= 。
29、若一次函数y=2mx+(m2－2m)的图象经过坐标原点，则 ( )
A.m=2 B.m=0
C.m=0或2 D.无法确定
30、一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，kb＞0，则它的图象大致是 ( )
31、已知y与z成正比例，z+1与x成正比例，且当x=1时，y=1；x=0时，y=－3。求y与x的函数关系式。
32、已知直线y=kx+b经过点A(m，3)与点B(－2，n)，且y随x的增大而增大。若m+n=5，mn=6，求 此函数的解析式。
33、已知一次函数y=kx+b的图象位于第二、三、四象限，则k 0，b 0(填“＞”或“＜ ”)
34、直线y=－2x+5与x轴、y轴的交点坐标分别是 、 。当x 时，y≥0。
35、正比例函数y=－kx(k＜0)的图象位于第 象限，y随x的增大而 。
36、直线y=ax+b经过点(0，－3)，且与两坐标轴构成的直角三角形的面积是6，则a= ，b= 。
37、函数y=xcos45°+sin60°的图象不经过 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
38、一次函数y=－mx+n的图象经过二、三、四象限，则化简所得的结果是 ( )
A.m B.－m C.2m－n D.m－2n
39、已知一条直线与y轴交于点A(0，－4)，与x轴交于点B(－3，0)。
(1)在直角坐标系中画出这条直线；
(2)求这条直线的解析式；
(3)若点C与点A关于x轴对称，求△ABC的周长。
40、已知一个正比例函数和一个一次函数的图象都经过点P(－1，3)，且一次函数的图象与x轴 交于Q点，OQ的长等于2。
(1)求这两个函数的解析式；
(2)在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图象；
(3)若设∠PQO=α，求sinα的值。
41、一正比例函数的图象经过点(－2，1)，该正比例函数是 ，其图象经过 象限，y随x 的增大而 。
42、若直线y=kx－2经过点P(3，5)，则这条直线经过 象限，
它与x轴的交点坐标是 ，与 y轴的交点坐标是 。
43、甲、乙两地相距s0千米，若一汽车以每小时v千米的平均速度从甲地前往乙地。t小时后，汽车与乙地相距s千米。
(1)写出s与t的函数关系式；
(2)若t=4时，s=450；t=0.5时，s=625。则汽车行驶了5.5小时时，汽车距乙地还有多少千米
(3)在由(2)所给的条件得出的函数关系式中，自变量t的取值范围是多少 画出这一函数的图象。
44、直线y=(k1－1)x+2和双曲线交于点A，B，其中点A的坐标为(2，4)，求点B的坐标及△O AB的面积。
45、函数与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ，y随x的增大而 。
46、弹簧秤原长10cm，每挂重1kg伸长0.5cm，且所挂重物最多不能超过20kg。设弹簧的 长度是ycm，挂重是xkg，则y与x的函数关系式是 ，自变量的取值范围是 。
47、y与x－5成正比例，当x=－2时，，则y与x的函数关系式是 。
48、直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第 象限。
49、一次函数y=(m2－4)x+(1－m)和y=(m+2)x+(m2－3)的图象与y轴分别交于点P和点Q。
若点P 和点Q关于x轴对称，则m的值是 ( )
A.－1 B. C.2 D.2或－1
50、(1)某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要 购买行李票，行李票费用y(元)是行李重量x(千克)的一次函数，其图象如图所示。
求：(1)y与x之间的函数关系式；
(2)旅客最多可免费携带行李的千克数。
51、如图，在一直角坐标系中，△ABC的点A、C、B分别在x轴和y轴的正半轴上，且AB=AC，△ AB C的腰长与腰上的高分别是一元二次方程x2－9x+20=0的两个根，求经过B，C两点的直线的解析式。
52、如图，在?ABCD中，AB=5，BC=3。P为AB上的一个动点(P与A、B不重合)，过P点作PQ∥AD ，交BD于Q。设AP的长为x，PQ的长为y，求y与x的函数关系式，并画出函数的图象。
53、如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C的坐标是( 1，0)，点D在x轴上，∠BCD和∠ABD是两个相等的钝角。求经过B，D两点的直线的解析式。
二次函数y=ax2的图象
1、函数①y=x2－2；②y=x2－x(1+x)；③y=x2(x2+x)－4；④；⑤y=x(1－x)中，是二次函数的是 。(填序号)
2、填表
3、当m的取值范围为 时，函数y=(m－2)x2+4x－5(m是常数)是二次函数。
4、底边是边长为x的正方形、高是1的长方体，它的体积V= ，表面积S= 。
5、函数y=x2的图象如图所示，根据图象填空：
(1)这个图象叫做 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 ；
(2)当x=－3时，y= ；
(3)当y=4时，x= 。
6、如图，一块草地是长为100米、宽为80米的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x米的 小路，这时草坪面积为y平方米。求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
7、函数的图象开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。
8、.函数的图象开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。
9、函数是二次函数，当k= 时，其图象开口向上；当k= 时，其图象开口向下。
10、函数y=mx2的图象如图所示，则m 0。在对称轴左侧，y随x的增大而 ，在对称轴右 侧，y随x的增大而 ，顶点坐标是 ，函数有最 点，最 值是 。
11、抛物线y=ax2与直线y=ax+b交于A(－3，3)，B(4，)两点。
(1)求出这两个函数的解析式；
(2)在同一直角坐标系内画出它们的图象；
(3)求△OAB的面积。
二次函数y=ax2+bx+c的图象
1、抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 。
2、抛物线y=x2-3x-10的顶点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 。
3、函数y=-x2+4x+3的图像开口向 ，当x 时，y的值随着x的值增大而增大，当x ________
时，y的值随x的值增大而减小。
4、二次函数y=-2x2+12x-23的图像顶点坐标是 ，对称轴方程是 ，函数最大值为 。
5、已知抛物线y=x2-2(k+1)x+16的顶点在x轴上，则k的值是 。
6、函数y=(x+2)(1-2x)有最 值，当x= 时，最 值为 。
7、边长为4米的正方形的中间挖去一个边长为x的小正方形，剩下四方框形的面积为y,y与x之间的函数关系式为 。
8、二次函数经过(1，0)、(2，0)和(3，4)，则函数解析式为 。
9、若抛物线的顶点为(-2,3)，并且经过(-1，5)，则解析式为 。
10、抛物线可由抛物线向 平移 个单位，再向 平移 个单位而得到。
11、已知某二次函数的图像的顶点P的坐标为(1，-4)，与y轴的交点坐标为(0，-3)，求这个二次函数的解析式。
12、对称轴是x=-1的抛物线过点A(1，4)，B(-2，1)，求这条抛物线。
13、已知x的一个二次函数在x=-2时有最大值4，且图像与直线y=x+1交于点(m,0)。
(1)求m值；(2)求这个二次函数的解析式。
14、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两点A和B，与y轴交于点C(0，-5)，求这个二次函数的解析式。
15、已知二次函数的图像的对称轴为x=2，与x轴两交点间的距离为6，且过点(0，-5)，求这个二次函数式的解析式。
16、设二次函数y=-x2+2bx+1(b>0)的图像与x轴两个交点为A、B，抛物线的顶点为C。若△ABC为等边三角形，求此函数的解析式。
17、已知平面直角坐标系中的两点A(1，2)和B(0，3)，点C在x轴上，线段AC的长为2。(1)求C点坐标；(2)如果一个二次函数的图像经过A、B、C三点，求这个二次函数的解析式。
18、已知x的一个二次函数的图像经过点A(0，1)，B(1，3)，C(-1，1)三点，求这个二次函数的解析式。
19、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过一次函数的图像与x轴、y轴的交点，并且经过点(1，1)，求这个二次函数的解析式，并把解析式化为y=a(x+h)2+k的形式。
20、点A是正比例函数y=2x和反比例函数在第一象限的交点。
(1)求点A的坐标；
(2)如果直线经过点A且与x轴交于点C，求b及点C的坐标；
(3)如果已知点B(8，-12)，求经过这A、B、C三点的二次函数的解析式。
21、已知知抛物线y=(k2-2)x2-4kx+m的对称轴是直线x=2，且其最低点在直线上，求这个抛物线的解析式。
22、已知抛物线y=ax2+bx+c，a+b+c=9把抛物线向下平移1个单位，再向右平移5个单位后，所得新抛物线的顶点为(-2，0)，求原抛物线的解析式。
23、设二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C(如图)。若AC=20,BC=15,∠ACB=90°。求此二次函数的解析式。
24、已知：如图，在直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴负半轴上C点在x正半轴，AC=5,AB=，cos
(1)求A、B、C三点坐标；
(2)若二次函数图像经过A、B、C三点，求它的解析式；
(3)求此二次函数图像的对称轴方程及顶点坐标。
25、如图，二次函数y=x2-(m-3)x-3m的图像与x轴交于A、B两点(A、B分别在原点左、右两侧)，记线段OA、OB的长度分别为a、b。
(1)若a>b，求m的取值范围。
(2)若a∶b=3∶2，求m值并写出函数解析式。
26、已知二次函数y=ax2+bx+c经过、(-2，-3)、(2，0)三点
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)如果(1)中所求二次函数图像开口方向和形状保持不变，平行移动这个二次函数的图像，使之与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点。若B点坐标为(-1，0)且AC=AB，求此时二次函数的解析式。
27、已知实数a≠c，抛物线y=ax2-(a+c)x+c不经过第二象限。
(1)判断这条抛物线的顶点A(x0，y0)所在象限并说明理由。
(2)若经过这条抛物线顶点(x0，y0)的直线y=-x+k与抛物线的另一个交点为B，求这条抛物线的解析式和直线的解析式。
28、已知：如图，抛物线与抛物线中，一条的顶点为P(0，1)，另一条与x轴交于M、N(-2，0)两点。求这两条抛物线的解析式。(b>0)
29、直线y=kx-3k(k<0)与x轴交于点A，与y轴交于点B。点P是线段AB的一个三等分点。且∠AOP=30°，点C在x轴上，且∠ABC=90°。(1)求k的值；(2)求图像过A、B、C三点的二次函数解析式。
30、已知：如图，在A点观测到C点的仰角为45°，在B点观测到C点的仰角为30°，A、B两点间的距离为(1+)km，从O点射出的炮弹的弹道是一条抛物线，落地点为D点，若炮弹能够击中C点目标，OA为2km，AD为2km，各点在直角坐标系中心位置如图所示(其中一个单位长度表示1km)，
(1)求这条抛物线所表示的二次函数解析式；
(2)求这条抛物线的对称轴和顶点坐标；
31、已知抛物线y=x2－(m－2)x+m与x轴的两个交点都在点(2，0)的左侧，求常数m的取值范围。
32、已知抛物线y=x2+kx+(k+4)
(1)当k为可实数值时，抛物线的顶点在第四象限
(2)当k为可实数值时，抛物线的顶点位置最高 画出此时抛物线的略图。
33、已知二次函数y=ax2x+c的图像经过点A(2，4)，与x轴交于点B(x1，0)，C(x2，0)，x21+x22=13，且顶点横坐标为。
(1)求这个函数的解析式，并画函数的图像；
(2)在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使S ABC=2S DBC 如果存在，求出所有满足条件的点D；如果不存在，说明理由。
34、已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过点A(－9，－5)，而且b=6a。
(1)求证：方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根；
(2)试求出抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过的另一个定点(点A除外，定点坐标为常数)。
35、.已知二次函数y=－x2－(m－1)x+m。
(1)证明：无论m为何值，函数y的图像与x轴总有交点；
(2)当函数y的图像通过原点时，确定它的解析式，并求出此时函数y的最大值。
36、已知抛物线y=ax2+bx+c，其顶点在x轴上方，它与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于点A及点B(6，0)。又知方ax2+bx+c=0(a≠0)两根的平方和等于40。
(1)求此抛物线的解析式；
(2)试问：在此抛物线上是否存在一点P，在x轴上方且使S PAB=2S CAB。如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由。
37、已知平面直角坐标系中有两点A(－3，4)，B(3，－4)。
(1)若抛物线y=ax2+bx+c经过A、B两点，求证：方程ax2+bx+c=0一定有两个不等实根。
(2)试判断是否存在经过A、B两点，且以y轴为对称轴的抛物线，并证明你的结论。
38、已知：某二次函数的图像过点A(x1，0)、B(x2，0)、C(0，－1)，x1和x2是方程x1－2x－3=0的两根，且x1>x2，求：
(1)这个二次函数的解析式；
(2)用配方法求出这个二次函数的顶点D的坐标；
(3)在抛物线上求D′点，使S ABD'=2S四边形ABCD。
39、已知二次函数y=mx2+(m－1)x+1的最大值为k，其图像与x轴交于(x1，0)、(x2，0)两点，且(x1－x2)2=x1+x2+10。
(1)求m和k的值；
(2)在△ABC的边BC、AC上分别取点D、E，使，设BE=14，BE与AD的交点为F，求作以BF、EF的长为根的一元二次方程。
40、已知抛物线y=ax2+bx+c，其中a<0，b>0，c>0。
(1)回答下列问题，简要说明理由：
①抛物线的开口方向；②抛物线与y轴的交点在x轴以上方还是下方；③抛物线的对称轴在y轴的右侧还是左侧
(2)根据以上分析画出y=ax2+bx+c的图象的示意图。
41、如图，α、β是抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=px2+qx+r的两个交点的横坐标，根据图像：
(1)判断p、q、r、a+c、pa2+aq+r的符号；
(2)写出满足(a－p)x2+(b－q)x+(c－r)≥0的x的取值范围；
(3)把α+β、αβ用a、b、c、p、q、r表示出来。
42、关于x的方程的两个不相等的实数根α、β分别为二次函数y=4x2+bx+c与x轴交点的横坐标，且，求二次函数图像的最低点的坐标。
43、已知y1+y2=－x2+9x－12，y1－2与x+a(a是常数)成正比例，y2是x的二次函数，y1的图像经过点A(0，－5)且与y2的图像交于B(2，1)。
(1)求y1和y2的解析式；
(2)设抛物线y2的顶点C关于x轴、y轴的对称点分别为D、E，求四边形ADCE的面积。
44、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过(1，0)、(0，3)两点，对称轴为直线x=－1。
(1)求二次函数的解析式；
(2)设这函数的图像与x轴的交点为A、B(A在B的左边)，与y轴的交点为C，顶点为D，求A、B、C、D四点的坐标；(3)求四边形ABCD的面积。
45、已知二次函数y=－x2+(a+1)x+(a+5)的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且xA－xB=4，求以抛物线顶点D及点A、B、C为顶点的多边形的面积。
46、已知抛物线y=(m－3)x2－mx+2m
(1)当m为何值时，抛物线与x轴有两个交点
(2)若抛物线与x轴有两个交点，且m为偶数，确定m的值，并求此时抛物线的顶点A的坐标；
(3)设B是(2)中抛物线在第一象限内的一点，且B点的横坐标与纵坐标相等，O是坐标原点，求△AOB的面积。
47、已知抛物线的对称轴是直线x=1，在x轴上截得的线段长是4，且与过点(1，－2)的直线有一个交点是(2，－3)。
(1)求直线和抛物线的解析式。
(2)设抛物线与x轴两个交点为A、B(A在B的左边)，点P在直线上，若△ABP是直角三角形，求点P的坐标；
(3)若(2)中的∠APB是锐角，试确定点P的横坐标的取值范围。
48、已知抛物线l1：y=x2－(k－2)x+(k+1)－2
(1)求证：不论k为何值，抛物线l1的顶点总在抛物线l2；y=3x2+12x+9上；
(2)若抛物线l1与x轴交于A、B两点，求k的取值范围；
(3)当(2)中A、B两点间距离最大时，设抛物线l1顶点为C，求此时的k值和∠ACB的度数。
49、如图，抛物线y=－x2+(m+3)x－2(m+1)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，A在原点左侧，B在原点右侧，OA(1)求抛物线的解析式；
(2)若平行于BC的直线l与抛物线交于P、Q两点，且PQ=4，求直线l的解析式；
(3)求直线l与BC之间的距离。
50、已知抛物线y=x2－mx+2m－4。
(1)求证：不论m为任何实数，抛物线与x轴总有交点；
(2)当抛物线与x轴交于A、B两点(A在y轴左侧，B在y轴右侧)，且OA与OB的长的比为2∶1时，求m的值；
(3)如果抛物线与x轴的两个交点为P、Q，抛物线的顶点为R，△PQR为等边三角形，求抛物线的解析式。
51、已知抛物线y=－3x2－(2c－b)x+a2和y轴交于点T(0，9)，其中a、b、c是一个直角三角形三边的长，且a(1)求a、b、c的值；
(2)设这条抛物线与x轴的左、右交点分别为M、N，顶点为P，求△MPN的面积。
52、如图，Rt△AEO和Rt△BFO关于直线y=－x成轴对称，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(1，2)和B两点。
(1)写出B点坐标，并分别求出以a为自变量的b的函数关系式和c的函数关系式；
(2)若对任意非零实数a，抛物线y=ax2+bx+c都不经过P(x0，x20+1)，求出直线AP的函数解析式。
53、已知抛物线y=x2+kx+1与x轴有两个不同的交点A、B，顶点为C，并且∠ACB=90°，把这条抛物线向上或向下平移多少单位，可以使平移后的顶点为C1的抛物线与x轴有两个不同的交点A、B，并且∠A1C1B1=60°
54、已知抛物线y=(m－2)x2+(2m－5)x+m－6与x轴有两个交点A、B。
(1)求m是满足条件的最小偶数时抛物线的解析式；
(2)如果上述抛物线上有一点C，使，求C点的坐标。
55、一次函数分别与x轴、y轴交于点A和点B，点C(a，0)且a<0，若△ABC为等腰三角形，求图像过点B与点C的一次函数解析式。
56、已知，如图，Rt△AOC中，直角边OA在x轴负半轴上，OC在y轴正半轴上，点F在AO上，以F为圆心的圆与y轴、AC边相切，切点分别为O、D，⊙F与x轴的另一个交点为E，若，OF的半径为。
(1)求过A、C两点的一次函数的解析式；
(2)求过E、D、O三点的二次函数的解析式；
(3)证明(2)中抛物线的顶点在直线AC上。
57、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(1，0)、B(3，0)两点，且过点(－1，16)，抛物线的顶点是C点，对称轴与x轴交点为D点，原点为O点，若y轴正半轴上有一动点N，使以A、O、N三点为顶点的三角形与以C、A、D三点为顶点的三角形相似。
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)求N点坐标。
58、如图，在直角坐标系中，点O′的坐标为(2，0)，⊙′与x轴交于原点O和点A，又B、C、E三点的坐标分别为(－1，0)、(0，3)、(0，b)且0(1)求点A的坐标和经过B、C两点的直线的解析式。
(2)当点E在线段OC上移动时，直线BE与⊙′有哪几种位置关系 并求出每种位置关系时，b的取值范围。
59、如图，四边形OBCD为平行四边形，OD=2，∠DOB=60°，以OD为直径的⊙P经过点B，N为BC边上任意一点(与点B、点C不重合)，过N作直线MN⊥x轴，垂足为A，交DC于点M，设OA=t，△OMN的面积为S。
(1)求点D的坐标和直线BC的解析式；
(2)求S与t之间的函数关系式，并求出自变量t的取值范围；
(3)当时，试判定直线MN与⊙P的位置关系。
60、在直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，已知点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上，且BO=2AO，点C为抛物线的顶点。
(1)求此抛物线的解析式和经过B、C两点的直线的解析式；
(2)点P在此抛物线的对称轴上，且⊙P与x轴、直线BC都相切，求点P的坐标。
61、如果抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图像经过第一、二、四象限(不经过原点O)，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C。
(1)分别确定a、b、c是正数、负数还是零；
(2)若∠CAO=45°，∠CBO=30°，求证：；
(3)若∠CAO=45°，∠CBO=30°，且AB=3－，求a、b、c的值；
(4)若⊙M为(3)中所确定的△ABC的外接圆，那么⊙M与抛物线有没有除A、B、C以外的第四个公共点，如果有，求出此公共点的坐标；如果没有，请说明理由。
62、已知直线y=x+m－2与抛物线y=x2－2相交于A、B两点。
(1)求m的取值范围；
(2)若B与A两点的横坐标之差是3，抛物线顶点为C，求证：△ABC是直角三角形；
(3)设过△ABC外接圆上的点B的切线为BT，求直线BT的函数解析式。
63、抛物线y=3x2－4，y=3(x－1)2与抛物线y=3x2的 相同， 不同。
64、抛物线y=3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。
65、抛物线y=－2(x+1)2的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。
66、在同一直角坐标系内，画出的二次函数，，的图象，并分别指出它们的开口方向，对称轴和 顶点坐标。
67、将抛物线y=4x2向上平移3个单位所得的抛物线的函数式是 ( )
A.y=4x2+3 B.y=4x2－3
C.y=4(x+3)2 D.y=4(x－3)2
68、与抛物线顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数是
( )
A. B.
C. D.
69、顶点为(－2，0)，开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线所对应的函数是 ( )
A. B.
C. D.
70、按表中格式要求，完成下表：
71、利用函数对称性、列表、描点，画出抛物线y=2x2+4x－3，并指出抛物线的对称轴，顶点 坐标，及其与x轴，y轴的交点坐标。
72、根据以上各题，函数y=ax2+bx+c(a≠0)通过配方，可得y=a(x+ )2+ 。
(1)当a＞0时，开口向 ，顶点坐标是( ， )，对称轴是 ，函数有最 值。
(2)当a＜0时，开口向 ，顶点坐标是( ， )，对称轴是 ，函数有最 值。
73、抛物线如图所示：
当x= 时，y=0；当x＜－1或x＞3时，y 0；
当－1＜x＜3时，y 0；当x= 时，y有最 值。
74、正比例函数y=kx的图象经过二、四象限，则抛物线y=kx2－2x+k2的大致图象是 ( )
75、(1)二次函数y=2x2+bx+c，当x=1时，y=4；当x=－2时，y=－5。则b= ，c= 。
(2)已知抛物线y=ax2+bx+5的顶点坐标是(－1，4)，则a= ，b= 。
76、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(－1，0)，B(2，0)，C(0，－2)，求这个二次函数的解析式。
77、已知二次函数图象的顶点坐标是(－2，1)，且图象经过点(1，－2)，求这个二次函数的解析 式。
78、已知一条抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为－1和2，与y轴的交点的纵坐标是2。求该 抛物线的解析式，并且画出这条抛物线。
79、如果函数y=2x2+4x－c的图象顶点在x轴上，则c值为 ( )
A.－2 B.－1 C.1 D.2
80、已知二次函数y=ax2+bx+c，且ac＜0，则它的图象可能是 ( )
81、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)如图所示，则a，b，c的符号应是 ( )
A.a＜0，b＜0，c＞0
B.a＞0，b＜0，c＞0
C.a＜0，b＞0，c＜0
D.a＜0，b＞0，c＞0
82、若抛物线y=－2x2+bx+c的顶点坐标是(1，5)，求b，c的值。
83、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在x=－1时，y有最小值－4，它的图象与x轴交点的横坐标分别 为x1和x2，且x12+x22=10。求二次函数中a，b，c的值。
84、已知抛物线y=－3x2－2x+m的顶点P在直线上，求抛物线的解析式。
85、如果二次函数y=－x2+2(m－1)x+m+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，试求m的 取值范围。(提示：“图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧”，应理解为两种情况：① 仅有一个交点在原点右侧；②两个交点均在原点右侧。再分情况讨论求解)
86、已知：a，b，c是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，抛物线y=x2－2ax+b2交x轴于两点M，N ， 交y轴于点P，其中点M的坐标是(a+c，0)。(1)求证：△ABC是直角三角形；(2)若△MNP的面 积是△NOP的面积的3倍，求cosC的值。
87、抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 ，
开口向 ，当x= 时，y有最 值 。
88、把y=3x2+6x－3化为y=a(x－h)2+k的形式，y= 。
89、根据图象填空：
(1)比较大小：a 0，b 0，c 0；
(2)y1随x的增大而 ；在第一象限内，y2随x的增大而 。
90、一次函数的图象过点和Q(b，－5)，则a，b的值分别是 ( )
A.a=4，b=10 B.a=4，b=－10
C.a=－4，b=－10 D.a=－4，b=10
91、已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(－2，5)，B(4，5)，直线y=kx－1经过点A并且与抛物线的对称轴交于点P，则点P的坐标是 ( )
A.(－4，－1) B.(1，－4) C.(－5，1) D.无法确定
92、.将抛物线x=x2－2x+1向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式是 ( )
A.y=x2－2x－1 B.y=x2+2x－1
C.y=x2－2 D.y=x2+2
93、已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过三点(－1，0)，(1，2)，(3，－4)，求它的开口方向、 对称轴和顶点坐标。
94、已知二次函数y=ax2+bx+c，且a∶b∶c=1∶2∶3，其图象过点(－1，－3)，求其顶点坐标 。
95、函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)，顶点为M，且x1+x2=11，x1x2=28。求：(1)顶点M的坐标；(2)△MAB的面积。
96、如图，用一段6米长的铝合金做一个窗架，三条横杠长都为x(米)，整个窗架面积为S(米2)。
(1)写出S与x的函数关系式；
(2)当横杠长多少米时，窗户采光面积最大
97、.对于抛物线y=4x2－3，当y=5时，x的值是 ，它的顶点坐标是 。
98、若abc＞0，则函数y=ax2+bx+c的图象是 ( )
99、一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象是 ( )
100、(1)先配方，再确定抛物线y=－3x2+6x+1的开口方向、对称轴与顶点坐标；
(2)直线y=－3x+2与y=1+2x交于点A，且两直线分别与x轴交于B、C两点。①画出图象；②求△ ABC的面积。
101、沿墙用长32米的竹篱笆围成一个矩形的护栏(三面)，怎样围才能使矩形的面积最大 最大 面积是多少 试画出所得函数的图象。
102、一条抛物线的对称轴是直线x=6，最低点的纵坐标是－3，且抛物线经过点(12，0)，求这条 抛物线的解析式。
103、.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于原点O及点C，且与直线y=kx+4交于点A(1 ， m)和B(4，8)。
(1)求直线和抛物线的解析式；
(2)设抛物线的顶点为D，当点D在对称轴上 移动以后，抛物线与x轴的两个交点为E(x1，0)，F(x2，0)(x1＜x2)。问点D移动到什么 位置时，才能使∠EDF=60°
反比例函数及其图象
1、变量y与x成反比例，且当x=2时，y=-3，则y与x之间的函数关系式是 。
2 函数的图像经过点(,3)，则k= ，当x>0时，y随着x的增大而 。
3、反比例函数y=(m-2)x的图像分布在 象限。
4、已知一平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系式是 ，这个函数是 函数。
5、若点P(2，－3)在函数的图象上，那么这个函数的图象是 ，它在 象限内，在每一 象限内，y随x的增大而 。
6、若反比例函数的图象在第一、三象限，那么m的取值范围是 ，
在每一象限内，y随x 的增大而 。
7、函数y=kx与在同一直角坐标中的图象可能是 ( )
8、已知直线y=ax+b如图所示，则函数的图象应在 ( )
A.第一、二象限 B.第二、三象限
C.第一、三象限 D.第二、四象限
9、.已知y=y1+y2，y1与x+1成正比例，y2与x成反比例，且x=1时，y=0；x=4时，y=9。求x =－1时y的值。
10、若y=－2xm－2+3n－1是反比例函数，则y=5－m+x3n是 函数，y=nxm+1+x3n+m是 函数。
11、S与S1成正比例，S1与a成反比例，则S与a成 ( )
A.正比例 B.反比例 C.一次函数 D.二次函数
12、双曲线在 象限内，经过(－4， )。
13、如果点在双曲线上，则双曲线在第 象限。
14、直线y=2x－b与双曲线交于点()，则另一个交点的坐标是 ( )
A.(－1，2) B.(2，－1) C.(2，9) D.(5，4)
15、函数y=k(x－1)(k＜0)的图象应是 ( )
函数及其图象答案
平面直角坐标系
1、，3，2
2、(-2，-3)，(2，-3)
3、-4，3
4、3
5、
6、1，2
7、(0，5)，(0，-3)
8、或
9、6或-2
10、等边
11、A点在第四象限内；B点在x轴正半轴上；C点在第三象限内；D点在第一象限角平分线上；E点在y轴正半轴上；F点在第四象限内；G点在第二象限内；H点在坐标系原点。
12、(1)(2，5) (2)(-2，-5) (3)(-2，5)
13、a≠0时，M点在第四象限，a=0时，M点在y轴负半轴上，当c>0时，点N在第一象限内 c=0时，点N在x轴正半轴上，当c<0时，点N在第四象限内。
14、(1)a=3,b=2 (2)a=-3,b=-2 (3)a=3,b=-2 (4)a=-3,b为不等于2的实数 (5)a=2,b=-3
15、(1)二、四象限坐标轴夹角平分线上 (2)原点 (3)一、三或二、四象限坐标轴夹角平分线上 (4)一、三象限坐标轴夹角平分线上
16、(1) (2)n=3或n=1
17、(1)(-1，3)或(-1，-3) (2)9
18、A(-7，0)，B(3，0)，C(，0)，D(-，0)
19、(1)A(2，2)，B(4，2)，C(6，0) (2)S梯形ABCD=8
20、╳
21、√
22、╳
23、×
24、(1)略 (2)平行四边形 (3)(0，0)，(2，0)，(3，0)
25、(1)(－1，－2) (2)
26、(1)B点坐标为(－2，0)或(－8，0) (2)
27、(1)(－2，4)(2)有序实数对 (3)(3，4) (4)(a，－b)，原点 (5)－3，
28、D
29、A
30、B
31、A
32、(1)B(0，1),C(0，－1) (2)S=，L=6
33、
34、四，y，0
35、(a，－b)
36、3，2
37、(－4.5，2)
38、C
39、C
40、B
41、D
42、
(1)，B(2，)，C(2，0)，D(－2，0) (2)
43、
先求出，b=2，再代入计算得a1999·b2000=－2。
44、(－2，－3)，(2，3)
45、三
46、(1) (2)S⊙C=
函数
1、(1)一切实数 (2)
2、x3且x-1
3、
4、x3且x7
5、x≠0且x≠3
6、(1)是 (2)是 (3)不是 (4)是 (5)不是
7、(1)一切实数 (2)x≠±2的一切实数 (3) (4)x>-1 (5)且x≠2；(6)x>1且x≠2
(7)x≤-1或1≤x<3 (8)x≥-2且x≠2
8、(1) (2)x=-1时，函数值不存在；当x=a时，
9、(1)x≠3且x≠5的实数 (2)a=4,b=2
10、(1)m=3 (2)m=1
11、6-12
12、V、R，
13、y、x，90
14、S=a2，a，S，a
15、(1) (2) (3) (4)y=－3－x
16、(1) (2) (3) (4)(或记作)。
17、(1)－1，， (2)2
18、
19、(1)任意实数 (2)x≠2 (3) (4)x＞1 (5)x≤3且x≠－1 (6)任意实数
20、D
21、C
22、D
23、(1)y=x+10 (2)4＜x＜10
24、a=4，c=1
25、2π，C、R，R
26、(1)全体实数 (2)x≠±2 (3)x≤1 (4)且x≠6
27、35
28、
29、且x≠2
函数的图象
1、4x+2
2、一、三
3、y=3000-2.5x(100≤x≤1200)
4、
5、
6、(1) (2)存在，BP=2
7、(1) (2)
8、图象法、列表法、解析法
9、略
10、(1)16，9 (2)4，－4 (3)12～14时 (4)0～4时、16～24时 (5)8 (6)10或22
11、(1)略 (2)略 (3)均不在图象上
12、略
13、略
14、略
15、函数y=x的图象上的点的横坐标等于纵坐标，其图象的位置为第一、三象限两坐标轴夹角 的平分线；函数y=－x的图象上点的横坐标与纵坐标互为相反数，其图象的位置为第二、四象 限两坐标轴夹角的平分线。
16、(1) L=2a+8(a>0)
(2)略
17、－5，，y，x
18、D
19、B
20、B
一次函数
1、
2、
3、1，
4、V=100-4t(0≤t≤25)
5、(1)不是 (2)是 (3)是 (4)是 (5)不是
6、正比例函数，y=2x-13
7、①、③、⑤;①、⑤
8、C
9、D
10、a=0，
11、 (a＞0)
12、一次函数；时，y=0。
13、正比例，一条直线，0，k，一、三，增大，二、四，减小
14、二、四，1，
15、A
16、D
17、(1)y=300－2.5x(100≤x≤120)。
18、
一次函数的图象和性质
1、-9
2、(0，4)
3、±1
4、
5、(1)k=4 (2)第二、四象限，减小
6、时,k=-1时b=1
7、y=3x+6,8,
8、
9、或y=-2x+8
10、y1=-3x-12,y2=3x-12
11、(1)y=x+2 (2)4
12、
13、(1) (2)
14、(1)A(-2，4)，B(4，-2) (2)6
15、(1)k=2,b=-1 (2)
16、
17、(1)A(-n,0),B (2),直线PA：y=x+1，直线PB:y=-2x+2
18、
19、y=x或y=4x
20、y1=(2+)x+2和y2=(-2+)x+2或y1=(2-)x+2和y2=(-2-)x+2
21、k=-1,
22、(1)-123、
24、证明：设A(a,b)(a>0,b>0)，依题意则
∴
∴C(-a,-b)
∴CD⊥x轴，AB⊥x轴
∴CD∥AB
又 CD=｜-b｜=b,AB=b
∴CD=AB,∴四边形ABCD是平行四边形
∴SABCD=AB·BD=b·2a=b· =2(常数)
25、
26、－2x
27、3
28、
29、A
30、B
31、y=4x－3
32、
33、＜，＜
34、，(0，5)，≤
35、一.三， 增大
36、
37、D
38、D
39、(1)略 (2) (3)18
40、(1)y=－3x，y=－x+2或y=3x+6 (2)略 (3)或
41、，二、四，减小
42、一、三、四，，(0，－2)
43、(1)s=s0－vt (2)375千米 (3)0≤t≤13，图略(根据自变量的取值范围，图象是以点(0，650)，(13，0)为端点的一条线段)
44、B(－4，－2)，S =6
45、(－6，0)，(0，－3)，减小
46、y=0.5x+10，0≤x≤20
47、
48、二
49、A
50、①(x≥30) ②最多免费携带30千克行李
51、
52、(0＜x＜5)，图略
53、
二次函数y=ax2的图象
1、①、⑤
2、略
3、m≠2
4、x2，2x3+4x
5、(1)抛物线，y轴，(0，0) (2)9 (3)±2
6、y=x2－180x+80000,0≤x≤80
7、向上，y轴，(0，0)
8、向下，y轴，(0，0)
9、4，－2
10、＞，减小，增大，(0，0)，低，小，0
11、(1)，(2)略 (3)14
二次函数y=ax2+bx+c的图象
1、(0，-5)，x=0
2、，(0，-10)，(5，0)(-2，0)
3、下 x<2 x>2
4、(3，-5)，x=3, -5
5、3或-5
6、大 大；
7、y=16-x2(0≤x≤4)
8、y=2x2-6x+4
9、y=2x2+8x+11
10、右，2，上，3
11、y=x2-2x-2 y=-4x2+8x-3
12、y=x2+2x+1
13、(1)m=-1 (2)y=-4x2-16x-12
14、y=4x2-8x-5
15、y=x2-4x-5
16、y=-x2+2x+1
17、(1)C(3，0)或(-1，0) (2)当C点坐标为(3，0)时，二次函数不存在；当C坐标为(-1，0)时，y=-2x2+x+3
18、y=x2+x+1
19、
20、(1)A(2，4) (2)，C(-1，0) (3)
21、y=2x2-8x+9
22、y=2x2-12x+19
23、
24、(1)A(0，4)，B(-1，0)，C(3，0) (2) (3)
25、(1)m<3 (2)y=x2+x-6
26、或
27、(1)第一象限 (2)抛物线：y=-2x2+2x，直线：y=-x+1
28、
29、AP∶PB=2∶1时，；AP∶PB=1∶2时，
30、(1) (2)对称轴x=2，顶点坐标(2，)
31、m≤4－2
32、(1)k<－2 (2)k=1
33、(1)y=－x2+x+6 (2)
34、(1)证明：∵抛物线经过点A(－9，－5)
∴81a－9b+c=－5
又∵b=6a
∴27a+c=－5，c=－5－27a
Δ=b2－4ac=36a2－4a(－5－27a)=144a2+20a
∵a>0，∴Δ>0
∴方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根。
(2)(3，－5)
35、((1)证明：无论m为何值，函数y的图像与x轴总有交点；
(2)当函数y的图像通过原点时，确定它的解析式，并求出此时函数y的最大值。
(1)证明：∵Δ=〔－(m－1)〕2+4m=m2+2m+1=(m+1)2
∴无论m取何值时，都有(m+1)2≥0
即m≥0
∴函数y的图像与x轴总有交点
(2)
36、(1) (2)不存在
37、证明：(1)把A、B的坐标分别代入y=ax2+bx+c，得
解得：
∵
∴二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根。
(2)不存在
38、(1) (2)（1， ) (3)D′1(1+，3)，D′2(1－，3)
39、(1)m=－1，k=2 (2)x2－14x+24=0
40、(1)①向下，②上方，③右侧 (2)略
41、(1)p>0，q<0，a+c<0，pa2+qa+r>0 (2)α≤x≤β (3)
42、（，－25），(p=1时)；（，－25）(p=－1时)
43、(1)y1=3x－5，y2=－x2+6x－7 (2)27
44、(1)y=－x2－2x+3 (2)A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3)，D(－1，4) (3)9
45、8
46、(1)且m≠3 (2)m=2，(－1，5) (3)3
47、(1)y=x2－2x－3 (2)(3，－4)或(1，－2) (3)x<－1或x<1
48、(1)证明：抛物线l1的顶点坐标是()。
∵当时，
∴不论k为何值抛物线l1的顶点总在抛物线l2上。
(2)－449、(1)y=－x2+x+2 (2)y=－x+1 (3)
50、(1)∵Δ=(－m)2－4(2m－4)=(m－4)2≥0对任何实数m都成立。∴无论m取何值时，抛物线与x轴总有交点。 (2)m=－2 (3)y=x2－(4+2)x+4+4或y=x2－(4－2x)+4－4。
51、(1)a=3，b=4，c=5 (2)24
52、(1)B(－2，－1)，b=a+1，c=－2a+1 (2)y=－x+3
53、2个单位
54、(1)m=4，y=2x2+3x－2 (2)C:(1，3)，(，3)，(－1，－3)，(－3)
55、
56、(1) (2)
(3)证明：抛物线的顶点坐标为()。把()代入y=x+3中，右边==左边，∴抛物线的顶点在直线AC上。
57、(1)yt=2x2－8x+6 (2)N(0，)
58、(1)A(4，0)，y=3x+3 (2)时，相切；时，相离；时，相交
59、(1) (2) (3)相切
60、(1) (2)P(1，)或(1，－6)
61、(1)a>0，b>0，c>0 (2)证明：∵∠CAO=45°，∠CBO=30°，AO=CO，BO=CO，∴A、B、C三点的坐标分别是：(c，0)、(c，0)、(0，c)。
∵，∴ (3)，
∴ (4)C′(3+，3)
62、(1)
(2)如图设A、B两点的横坐标分别为x1和x2，
∴x1和x2是方程x2－x－m=0的两根
∴ 解得：
∴直线AB的解析式y=x，A、B的坐标分别为(－1，－1)，(2，2)，抛物线顶点C的坐标为(0，－2)。
过A点作y轴的垂线，过B点作x轴的垂线，两垂线交于G点。
∵AG=｜－1｜+2=3，BG=｜－1｜+2=3
由勾股定理，AB2=AG2+BG2=18
∵AC2=2，BC2=20
∴AC2+AB2=2+18=20=BC2
∴△ABC是直角三角形
(3)
63、形状，位置
64、向上，y轴，(0，5)
65、向下，直线x=－1，(－1，0)
66、略
67、A
68、C
69、B
70、y=3(x－1)2－3，向上，x=1，(1，－3)；，向上，；，向下，x=6，(6，2)
71、图略，对称轴直线x=－1，顶点(－1，－5)，与x轴交点为、，与y轴交点为(0，－3)
72、略
73、－1或3，＞，＜，1，小
74、A
75、(1)5，－3 (2)1，2
76、y=x2－x－2
77、
78、y=－x2+x+2，图略
79、A
80、D
81、C
82、b=4，c=3
83、由，，且x12+x22=(x1+x2)2－2x1x2，得解得a=1，b=2，c=－3。
84、先写出点P的坐标(含m)并代入直线，求出m=－1。∴y=－3x2－2x－1
85、设抛物线与x轴的两个交点为(x1，0)，(x2，0)。由题意分两种情况：①仅一个交点(x1，0 )在原点的右侧，∴x1·x2＜0，即－(m+1)＜0，解得m＞－1。又∵Δ=［2(m－1)］2－4×(－1 )×(m+1)=4m2－4m+8=+7，∴当m＞－1时，Δ＞0，∴m＞－1时，抛物线两交点在原点两侧 。②两个交点均在原点的右侧，∴x1·x2＞0，x1+x2＞0，即该不等式组无解，∴两 个交点不可能均在原点右侧。∴m的取值范围是m＞－1
86、(1)将M(a+c，0)代入y=x2－2ax+b2，可得c2+b2－a2=0，即c2+b2=a2
(2)∵a+c＞0， ∴点M在原始的右侧。由y=x2－2ax+b2，得x1+x1=2a＞0，x1·x2=b2＞0，
∴点N也在 原点的右侧。
又∵S MNP=3S NOP，∴ON＜OM。由，得MN=3ON。设ON=k，则MN=3k，
∴OM=4k。
∵ M点坐标为(a+c，0)，
∴OM=a+c，
∴。
∴解得，
∴。又∵c2+b2=a2，∴a为斜边 ，
∴
87、(2，5)，直线x=2，向下。2，大，5
88、3(x+1)2－6
89、(1)＞，＜，＜ (2)增大，增大
90、A
91、B
92、C
93、，开口向下，对称轴为直线，顶点。
94、(－1，－3)
95、(1) (2)
96、(1) (2)x=1(米)时，（米2）
97、，(0，－3)
98、B
99、C
100、(1)向下，对称轴直线x=1，顶点坐标(1，4) (2)①图略 ②先求得A，B，C三点坐标分别为，，，
101、与墙垂直的篱笆取8米长，与墙平行的篱笆取16米长，此时面积最大，S最大=128米2，图 略
102、
103、 (1)直线解析式为y=x+4，抛物线解析式为y=－x2+6x (2)沿对称轴向下平移6个单位，使顶点D坐标为(3，3)，此时∠EDF=60°
反比例函数及其图象
1、
2、3，减小
3、二、四
4、，反比例
5、双曲线，二、四，增大
6、，减小
7、C
8、D
9、4
10、一次，二次
11、B
12、二、四，
13、一、三
14、B
15、D
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函数及其图象面直角坐标系
1、.点P(-3，)到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ，到原点的距离是 。
2、点A(-2，3)关于x轴的对称点是 ，关于原点的对称点是 。
3、设点M(-3,a)和点N(b,-4)关于y轴对称，则a= ，b= 。
4、已知点(a,3)在第一象限内两条坐标轴夹角的平分线上，则a= 。
5、若点(2+a,2a+3)在第四象限内，则a的取值范围是 。
6、已知两点A(2a2-a,1)和B(-1,a2)，当a= 时，A、B关于y轴对称，此时A、B两点的距离为 。
7、已知P点在y轴上，它与点(-3，1)的距离等于5，则P点的坐标是 。
8、菱形的边长为5，一个内角为60°，它的对角线与坐标轴重合，则各顶点坐标是 。
9、已知点A(x,2)与点B(2，-1)间的距离为5，那么x= 。
10、△ABC的三个顶点的坐标为A(，2)、B(0，1)、C(0，3)，如按边分类，△ABC是 三角形。
11、不画出直角坐标系，说出下列各点在坐标平面内的位置。
A(2,) B(+2,0) C(,-22) D(,) E(0, ) F G() H(0,0)
12、在直角坐标系中有点P(2，-5)。
(1)求P点关于x轴的对称点的坐标；
(2)求P点关于y轴的对称点的坐标；
(3)求P点关于原点的对称点的坐标。
13、已知：M(,-2)、N(b2+1,c)两点，试判定它们在直角坐标系中的位置。
14、已知直角坐标系中的A(a,2)和B(-3，b)两点，根据下列条件求出a、b的值。(1)A、B两点关于y轴对称；(2)A、B两点关于x轴对称；(3)A、B两点关于原点对称；(4)AB∥y轴；(5)A、B两点在第一、三象限两条坐标轴夹角的平分线上。
15、在直角坐标系中，已知点P(x,y)，求满足下列条件的P点的位置：(1)x+y=0；(2)x2+y2=0；(3)x2-y2=0;(4)y=。
16、(1)如果点M(-3，2m-1)关于原点的对称点在第四象限，求m的取值范围。
(2)如果N(n+1,3n-5)到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求n的值。
17、已知等边△ABC的两个顶点的坐标为A(-4，0)，B(2，0)。试求：(1)C点坐标；(2)△ABC的面积。
18、以P(-2，0)为圆心，以5为半径画一圆，写出圆与坐标轴交点的坐标。
19、如图，等腰梯形ABCD中，底AB=2，腰AO=4，∠AOC=60°，试求：
(1)A、B、C三点的坐标；
(2)梯形ABCD的面积S。
20、平面直角坐标系是两条互相垂直的数轴。 ( )
21、(3，2)与(2，3)在坐标平面内表示两个不同的点。 ( )
22、点(－4，0)在y轴上。 ( )
23、P点的纵坐标是4，横坐标比纵坐标小9，则P点坐标为(4，－5)。 ( )
24、先画出平面直角坐标系，再按要求完成以下各题：
(1)在直角坐标系中描出点A(－2，3)，B(2，－3)，C(4，－3)，D(0，3)；
(2)顺次连结AB，BC，CD，DA，所得的图形是 ；
(3)线段AB，CD与两坐标轴的交点坐标是 。
25、已知x，y分别是点P的横坐标和纵坐标。
(1)若(x+1)2+｜2+y｜=0，则P点的坐标是 ；
(2)若x，y是关于t的方程的两个根，则P点的坐标是 。
26、在平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，且AB=3，A点坐标为(－5，0)，C点坐标为(2 ，5)。
(1)画出所有符合条件的△ABC，并写出B点的坐标；
(2)求△ABC的面积。
27、(1)在点(－2，－4)，(－2，4)，(2，－4)，(2，4)中属于第二象限的点是 。
(2)平面上的点与 是一一对应的。
(3)点(3，－4)与坐标为 的点关于x轴对称，点与坐标为 的点关于y轴对称。
(4)点P1(－a，b)与P2关于y轴对称，P2与P3关于x轴对称，则P3的坐标是 ，这时P1 与P3关于 对称。
(5)如果M(3，y)与N(x， y－1)关于原点对称，那么x= ，y= 。
28、点P(x，y)在第四象限，｜x｜=，｜y｜=，则P点的坐标是 ( )
A.(，) B.(－，－)
C.(－，) D.(，－)
29、在y轴上的点的坐标是 ( )
A.(0，) B.(，0)
C.(，－) D.(－，)
30、与点A(a2+1，－5)关于原点对称的点B所在的象限是 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
31、过点(－，)且平行于y轴的直线上的点 ( )
A.横坐标都是－ B.纵坐标都是
C.横坐标都是 D.纵坐标都是－
32、如图，等边三角形ABC的顶点A的坐标为(－，0)，B，C在y轴上，
(1)写出B，C两点的坐标；
(2)求△ABC的面积和周长。
33、设m是任意实数，在点(m，－m2)，，()，()中，必定在第四象限内的点的坐标 是 。
34、点A(2，－5)在第 象限，点B(0，－2)在 轴上。若点C(2，m)在x轴上，则m= 。
35、点M(－a，b)关于原点O对称的点N的坐标是 。
36、已知M(a，2)与N(－3，b)关于y轴对称，则a= ，b= 。
37、若点C在第二象限，且它到x轴的距离是2，到y轴的距离是4.5，则点C的坐标是 。
38、已知点A(－3，2)，点B与点A关于x轴对称，点C与点B关于原点对称，则点C的坐标是 ( )
A.(3，－2) B.(－3，－2) C.(3，2) D.(2，－3)
39、已知点P(x，y)，且xy=0，则P点在 ( )
A.x轴上 B.y轴上 C.坐标轴上 D.无法确定
40、如果点A在第四象限内，那么它的横坐标x和纵坐标y分别满足的条件是 ( )
A.x＞0，y＞0 B.x＞0，y＜0
C.x＜0，y＜0 D.x＜0，y＞0
41、下列各点中，在函数y=x2+2x－3的图象上的是 ( )
A.(－3，1) B.(1，－3) C.(－3， 2) D.(0，－3)
42、如图，梯形ABCD在平面直角坐标系中，AD∥BC，∠ADC=90°，AB=DA+CB。腰DC在x轴上， O是DC的中点，BO=4，且∠BOC=60°。
求：(1)A，B，C，D各点的坐标；
(2)梯形ABCD的面积。
(1)，B(2，)，C(2，0)，D(－2，0) (2)
43、若函数y=ax+1与y=bx－4的图象都经过点(2，0)，求a1999·b2000的值。
44、点A(－2，3)关于x轴对称的点B的坐标是 ，关于y轴对称的点C的坐标是 。
45、若P(a，b)关于原点的对称点在第二象限，则点Q(－a－1，b－1)在第 象限。
46、如图，⊙C经过原点，并与两坐标轴分别交于A，D两点，B为⊙C上一点，且∠OBA=30°， 点D的坐标是(0，2)。求：(1)A，C两点的坐标；(2)⊙C的面积。
函数
1、(1)函数y=2x+3中，自变量x的取值范围是 。
(2)函数y=x-中，自变量x的取值范围是 。
2、函数中，自变量x的取值范围是 。
3、函数中，自变量x的取值范围是 。
4、.函数中，自变量x的取值范围是 。
5、在函数y=x0+(x-3)-2中，自变量x的取值范围是 。
6、下列变量的关系是不是函数关系
(1)长方形的宽一定，其长与面积；
(2)正方形的周长与面积；
(3)等腰三角形的底边与面积；
(4)某人的年龄与身高；
(5)矩形的周长与面积。
7、求下列函数中自变量的x取值范围
(1)y=x2+2x-5 (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7) (8)
8、(1)已知函数，求当x=时的函数值；
(2)已知函数，分别求出当x=-1时，x=a时的函数值。
9、已知函数，试求：
(1)自变量x的取值范围；
(2)若函数图像经过A(a,-1),和B(7,b)，求a、b的值。
10、已知y=(2m-3)x，当m为何值时：
(1)y是x的正比例函数，且y随x的增大而增大；
(2)函数图像是位于二、四象限的双曲线。
11、已知y=y1-y2，其中y1与x2成正比例，y2与(x+3)成反比例，并且x=0时，y=2;x=1时，y=0。求x=2时，y的值。
12、球的体积V(cm3)和半径R(cm)之间的关系式是，其中变量是 ，常量是 。
13、直角三角形两个锐角的度数分别为x，y，其关系式是y=90－x，其中变量是 ，常量是 。
14、面积是S(cm2)的正方形地砖边长为a(cm)，则S与a之间的关系式是 ，其中自变量是 ， 是 的函数。
15、写出下列各题的函数关系式：
(1)y比x的少2： ；
(2)y是x的倒数的4倍： ；
(3)正数y是正数x的算术平方根： ；
(4)x与y的和的立方等于－27： 。
16、已知m，n满足下列各式，用含n的代数式表示m：
(1)2mn=5；
(2)3m－2n=4；
(3)；
(4)(m+1)(n－2)=(n≠2)。
17、已知函数。(1)求当x=0，1，时的函数值；(2)当x取什么值时，函数值为1
18、当x等于何值时，两个函数和y=1－2x的函数值相同
19、在后面的括号里，写出前面函数中自变量的取值范围：
(1)y=x2－4x+1； ( )
(2)； ( )
(3)； ( )
(4)； ( )
(5)； ( )
(6)。 ( )
20、函数中，自变量x的取值范围是 ( )
A.x≠±5 B.
C.且x≠±5 D. 且x≠5
21、函数中，自变量x的取值范围是 ( )
A.x≥0 B.x≤0
C.x=0 D.任意实数
22、设n边形的内角和为W，则W=(n－2)·180，其中自变量n的取值范围是 ( )
A.全体实数 B.全体整数
C.n≥3 D.大于或等于3的整数
23、三角形的周长是y(cm)，三边分别是3cm，7cm，xcm。
(1)求y与x的函数关系式；
(2)自变量x的取值范围。
24、设函数y=ax2+c(a，c是常数)，已知时，y=2；x=－1时，y=5。求a，c的值。
25、在圆的周长公式C=2R中，常量是 ，变量是 ，C是 的函数。
26、分别写出下列函数中自变量x的取值范围：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)。
27、当x=3时，函数y=3x2+5x－7的函数值是 。
28、已知。如果用x的代数式表示y，那么y= 。
29、函数的自变量的取值范围是 。
函数的图象
1、一次函数y=kx+b与反比例函数的图像的两个交点的横坐标为和-1，则一次函数y= 。
2、函数的图像与在 象限相交。
3、某水果批发市场规定，批发苹果不小于100千克时，批发价为每千克2.5元，小王携带现金3000元到这市场采购苹果，并以批发价买进。如果购买的苹果为x千克，小王付款后的剩余现金为y元，试写出y与x之间的函数关系式并指出自变量的取值范围。
4、在锐角△ABC中，已知AB=AC=3,，E是BC边上的点，EP⊥AB于P，点P在AB边上，EF∥AB，交AC边于F。设BP=x，梯形APEF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
5、已知如图，正方形ABCD中，E是BC边上的点，F是CD边上的点，且AE=AF,AB=4。设△AEF的面积为y，EC为x，求y与x之间的函数关系式，并在所给的坐标系中画出这个函数的图像。
6、如图，在△ABC中，BC=6,AC=4,∠C=45°。在BC边上有一动点P，过P作PD∥AB与AC相交于点D，连结AP，设BP=x，△APD的面积为y。
(1)求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。
(2)P点是否存在这样的位置，使△APD的面积等于△ABP面积的 若存在，求出BP的长；若
不存在，请说明理由。
7、如图，在平行四边形ABCD中，AB=5,AD=3,。P为AB上一个动点(P不与A、B重合)，过P作PQ∥AD交BD于Q，设AP的长为x，PQ的长为y1，四边形QPBC的面积为y2。
(1)求y1关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
(2)求y2关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
(3)在同一坐标系中，画出这两个函数的图像(草图)。
8、常见的函数表示法有 。
9、下表是一城市一月上旬每天日均气温记录，根据此表画出反映这10天气温变化的曲线：
10、下面是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：
在这一天中，
(1)t= 时，气温最高，最高气温为T= ℃；
(2)t= 时，气温最低，最低气温为T= ℃；
(3)在 时段内，气温持续不变；
(4)在 时段内，气温不断下降；
(5)下午8时，气温是 ℃；
(6)t= 时，气温达6℃。
11、已知函数y=－2x+1。
(1)根据函数的解析式填写下表：
(2)根据上表中的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点，并用平滑曲线把这些点顺次 连结；
(3)检查一下，所表示的点是否在所画的图象上。
12、画出下列函数的图象：
(1)y=x；
(2)y=－x。
13、画出函数y=－2x+1的图象。
14、画出函数的图象。
15、观察第12题(1)、(2)两小题的图象，分别找出函数y=x，y=－x的图象上点的坐标特点和图象的位置特点。
16、矩形的周长是L(cm)，相邻两边的长分别是acm和4cm。
(1)写出L与a的函数关系式及自变量a的取值范围；
(2)画出这个函数的图象。
17、函数的图象上有点A(0， )，点B( ，0)，这时A、B点分别在 轴、 轴上 。
18、使函数的值为0的自变量x的取值是 ( )
A.2或－1 B.1或－2 C.2 D.1
19、设射线OP为第二象限内两坐标轴的夹角的平分线，则OP上的点的横坐标和纵坐标之间的关系是 ( )
A.x+y＞0 B.x+y＜0 C.x+y=0 D.xy=1
20、点P坐标为(－a2－1，)，且a是一正偶数，则点P在 ( )
A.第二象限 B.x轴上 C.第三象限 D.y轴上
一次函数
1、已知y与x成正比例，且x=3时，y=1，那么y与x之间的函数关系式是 。
2 已知y与x2成正比例，并且当x=3时，y=27，那么y与x之间的函数关系式是 。
3、函数y=2x3n-2,当n= 时为正比例函数，n= 时为反比例函数。
4、池内有水100m3，每小时流出4m3，则池内剩下水V(m3)与流水时间t(h)的函数解析式
是 。
5、下列关系中哪些是正比例函数，哪些不是
(1)要走100km的路程，车速为vkm/h，与行车时间th之间的关系；
(2)中y与x的关系；
(3)y=kx+x中y与x的关系(k≠-1)；
(4)三角形底边上的高h一定，它的面积S和底边a之间的关系；
(5)V=10n2中的V与n之间的关系。
6、已知y+m与x+n成正比例，其中m、n是常数，则y是x的什么函数 如果x=-1时，y=-15;x=7时y=1，求这个函数的解析式。
7、函数①；②；③；④；⑤y=x2－x(x－1)中，一次函数是 ，正比例 函数是 。(填序号)
8、下列说法正确的是 ( )
A.一次函数也是正比例函数 B.一个函数不是一次函数就是正比例函数
C.正比例函数也是一次函数 D.一个函数不是正比例函数就不是一次函数
9、关于函数y=kx+b(k，b都是不等于0的常数)，下列说法正确的是 ( )
A.y与x成正比例 B.y与kx成正比例
C.y与x+b成正比例 D.y－b与x成正比例
10、已知函数是正比例函数，求a，b的值。
11、已知矩形的周长为L，对角线长为a，且两条对角线的交角是120°。试写出周长L与对角 线a的函数关系式。
12、已知｜a+1｜+(b－2)2=0，则函数y=(b+3)x－a+1－2b+b2是什么函数 当时，函数值y是多 少
13、.y=kx(k≠0)叫做 函数，它的图象是 ，经过点( ，0)和(1， )。当k＞0时 ，它的图象在 象限，y随x的增大而 ；当k＜0时，它的图象在 象限，y随x的增大 而 。
14、直线y=－0.5x经过 象限。直线y=kx+1经过点(0， )，且y随x的增大而增大，
若其中 的k满足，则k= 。
15、函数y=－mx(m＞0)的图象是
16、.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k，b的符号分别是 ( )
A.k＞0，b＞0 B.k＞0，b＜0
C.k＜0，b＜0 D.k＜0，b＞0
17、某水果批发市场规定，批发水果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元。小王携带现金 300元到该市场采购苹果，并以批发价买进。如果购买的苹果为x(千克)，小王付款后的剩余 现金为y(元)：(1)试写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；(2)画出相应 函数的图象。
18、已知一次函数y=(1－a)x+4a－1的图象与y轴交于正半轴，且y随x的增大而增大，求a的取 值范围。
一次函数的图象和性质
1、已知一次函数y=3x+b的图像经过A(4，3)，则此直线的截距是 。
2、一次函数的图像是经过 点且平行于直线的一条直线。
3、直线y=ax+2上有两点A、B，它们的坐标分别是2和1，且｜AB｜=，则a= 。
4、已知一次函数y=kx+4的图像与两坐标围成的三角形面积为6，则k= 。
5、设函数y=-(k-1)x+(k-4)，问：
(1)问k为何值时，它是一次函数；
(2)当它是一次函数时，它的图像经过哪几个象限 随着x值的增大y值增大还是减小
6、函数y=k2x+b的图像过点(2，3)，且与函数y=b2x+k的图像平行，求k、b的值。
7、直线y=3x-2沿着y轴平移后，经过(-1，3)点。(1)求平移后直线的截距；(2)直线平移了
几个单位；(3)利用函数图像，求方程3x-2=0和不等式3x-2>0的解集。
8、b为什么实数时，直径y=2x+b与直线y=3x-4的交点在x轴上。
9、.设一次函数y=kx+b中的图像经过点P(3，2)它与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，当AO+BO=12时，求这个一次函数的解析式。
10、已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图像经过P(0，-12)，且直线与两条坐标轴围成的三角形面
积为24，求这个一次函数的解析式。
11、如图，一次函数y=kx+b的图像经过A(2，4)、B(0，2)两点，与x轴交于点C。求：(1)一次函数的解析式；(2)△AOC的面积。
12、已知：关于x的一次函数y=mx+3n和反比例函数的图像都经过点(1，-2)，求：一次函数和反比例函数的解析式。
13、如图，在直角坐标系中，直线AB⊥BC，垂足为B(0，)，E是线段AB的中点且OE=1。
(1)求E点的坐标；
(2)设直线y=kx+b经过B、C两点，求k、b的值。
14、已知：如图反比例函数与一次函数y=-x+2的图像交于A、B两点。
求：(1)A、B两点的坐标；
(2)△AOB的面积。
15、已知直线y=kx+b经过两点(3，5)和(-4，-9)。(1)求k、b的值；(2)求直线与x轴交点的坐标。
16、对函数y=mx+1(m>0)，当m为何值时，函数图像与两坐标轴围成的图形面积等于1
17、已知：如图，直线PA是一次函数y=x+n(n>0)的图像，直线PB是一次函数y=-2x+m(m>n)的图像。
(1)用m、n表示出A、B、P点的坐标；
(2)若点Q是PA与y轴的交点，且四边形PQOB的面积是，AB=2，试求P点的坐标，并写出直线
PA与PB的解析式。
18、已知一次函数的图像不经过第三象限，它和两坐标轴的交点间的距离是，它和两坐标轴围成的三角形的面积是9。求这个一次函数的解析式并画出它的图像。
19、直线AB与两坐标轴分别交于A(0，2)、B(1，0)两点，一直线y=kx把Rt△AOB的面积分为1∶2两部分，求这条直线的函数解析式。
20、两个一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的图像分别与x轴交于A、B两点，都与y轴交
于C(0，2)点。已知k1·k2=-1(k1>0)，S ABC=8，求这两个函数的解析式。
21、k为怎样的整数时，两条直线l1：5x-4y=2k-1与l2：2x-y=k相交于第二象限 此时，两条直线与x轴、y轴围成的三角形面积分别是多少
22、已知一次函数y=mx+4具有性质：y随x的增大而减小，又直线y=mx+4分别与直线x=1和x=4相交于点A、D，且点D在第一象限内，直线x=1,x=4分别与x轴相交于点B、C(如图)
(1)要使四边形ABCD为凸四边形，试求m的取值范围；
(2)已知四边形ABCD为凸四边形，直线y=mx+4与x轴交于点E，当时，求这个一次函数的解析式；
(3)在(2)条件下，设直线y=mx+4与y轴交于F点。求证：点D是△EOF的外心。
23、已知一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C的坐标是(1，0)，点D在x轴上，且∠BCD和∠ABD是两个相等的钝角。求图像经过B、D两点的一次函数的解析式。
24、如图，正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数的图像相交于A、C两点。过A作x轴的垂线，交x轴于B点，过C作x轴的垂线交x轴于D点。求证：当k取不同的正数时，四边形ABCD的面积是常数。
25、如图，直线和x轴、y轴分别交于点A、点B，以线段AB为边在第一象限内作等边三角形ABC。如果在第一象限内有一点P，且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求m的值。
26、已知y与x成正比例，并且x=－3时，y=6。则y与x的函数关系式为y= 。
27、已知直线y=2x+b经过点(－2，－1)，则b= 。
28、若一次函数y=kx+b的图象经过点(3，4)和点(－2，1)，则函数关系式为y= 。
29、若一次函数y=2mx+(m2－2m)的图象经过坐标原点，则 ( )
A.m=2 B.m=0
C.m=0或2 D.无法确定
30、一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，kb＞0，则它的图象大致是 ( )
31、已知y与z成正比例，z+1与x成正比例，且当x=1时，y=1；x=0时，y=－3。求y与x的函数关系式。
32、已知直线y=kx+b经过点A(m，3)与点B(－2，n)，且y随x的增大而增大。若m+n=5，mn=6，求 此函数的解析式。
33、已知一次函数y=kx+b的图象位于第二、三、四象限，则k 0，b 0(填“＞”或“＜ ”)
34、直线y=－2x+5与x轴、y轴的交点坐标分别是 、 。当x 时，y≥0。
35、正比例函数y=－kx(k＜0)的图象位于第 象限，y随x的增大而 。
36、直线y=ax+b经过点(0，－3)，且与两坐标轴构成的直角三角形的面积是6，则a= ，b= 。
37、函数y=xcos45°+sin60°的图象不经过 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
38、一次函数y=－mx+n的图象经过二、三、四象限，则化简所得的结果是 ( )
A.m B.－m C.2m－n D.m－2n
39、已知一条直线与y轴交于点A(0，－4)，与x轴交于点B(－3，0)。
(1)在直角坐标系中画出这条直线；
(2)求这条直线的解析式；
(3)若点C与点A关于x轴对称，求△ABC的周长。
40、已知一个正比例函数和一个一次函数的图象都经过点P(－1，3)，且一次函数的图象与x轴 交于Q点，OQ的长等于2。
(1)求这两个函数的解析式；
(2)在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图象；
(3)若设∠PQO=α，求sinα的值。
41、一正比例函数的图象经过点(－2，1)，该正比例函数是 ，其图象经过 象限，y随x 的增大而 。
42、若直线y=kx－2经过点P(3，5)，则这条直线经过 象限，
它与x轴的交点坐标是 ，与 y轴的交点坐标是 。
43、甲、乙两地相距s0千米，若一汽车以每小时v千米的平均速度从甲地前往乙地。t小时后，汽车与乙地相距s千米。
(1)写出s与t的函数关系式；
(2)若t=4时，s=450；t=0.5时，s=625。则汽车行驶了5.5小时时，汽车距乙地还有多少千米
(3)在由(2)所给的条件得出的函数关系式中，自变量t的取值范围是多少 画出这一函数的图象。
44、直线y=(k1－1)x+2和双曲线交于点A，B，其中点A的坐标为(2，4)，求点B的坐标及△O AB的面积。
45、函数与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ，y随x的增大而 。
46、弹簧秤原长10cm，每挂重1kg伸长0.5cm，且所挂重物最多不能超过20kg。设弹簧的 长度是ycm，挂重是xkg，则y与x的函数关系式是 ，自变量的取值范围是 。
47、y与x－5成正比例，当x=－2时，，则y与x的函数关系式是 。
48、直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第 象限。
49、一次函数y=(m2－4)x+(1－m)和y=(m+2)x+(m2－3)的图象与y轴分别交于点P和点Q。
若点P 和点Q关于x轴对称，则m的值是 ( )
A.－1 B. C.2 D.2或－1
50、(1)某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要 购买行李票，行李票费用y(元)是行李重量x(千克)的一次函数，其图象如图所示。
求：(1)y与x之间的函数关系式；
(2)旅客最多可免费携带行李的千克数。
51、如图，在一直角坐标系中，△ABC的点A、C、B分别在x轴和y轴的正半轴上，且AB=AC，△ AB C的腰长与腰上的高分别是一元二次方程x2－9x+20=0的两个根，求经过B，C两点的直线的解析式。
52、如图，在?ABCD中，AB=5，BC=3。P为AB上的一个动点(P与A、B不重合)，过P点作PQ∥AD ，交BD于Q。设AP的长为x，PQ的长为y，求y与x的函数关系式，并画出函数的图象。
53、如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C的坐标是( 1，0)，点D在x轴上，∠BCD和∠ABD是两个相等的钝角。求经过B，D两点的直线的解析式。
二次函数y=ax2的图象
1、函数①y=x2－2；②y=x2－x(1+x)；③y=x2(x2+x)－4；④；⑤y=x(1－x)中，是二次函数的是 。(填序号)
2、填表
3、当m的取值范围为 时，函数y=(m－2)x2+4x－5(m是常数)是二次函数。
4、底边是边长为x的正方形、高是1的长方体，它的体积V= ，表面积S= 。
5、函数y=x2的图象如图所示，根据图象填空：
(1)这个图象叫做 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 ；
(2)当x=－3时，y= ；
(3)当y=4时，x= 。
6、如图，一块草地是长为100米、宽为80米的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x米的 小路，这时草坪面积为y平方米。求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
7、函数的图象开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。
8、.函数的图象开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。
9、函数是二次函数，当k= 时，其图象开口向上；当k= 时，其图象开口向下。
10、函数y=mx2的图象如图所示，则m 0。在对称轴左侧，y随x的增大而 ，在对称轴右 侧，y随x的增大而 ，顶点坐标是 ，函数有最 点，最 值是 。
11、抛物线y=ax2与直线y=ax+b交于A(－3，3)，B(4，)两点。
(1)求出这两个函数的解析式；
(2)在同一直角坐标系内画出它们的图象；
(3)求△OAB的面积。
二次函数y=ax2+bx+c的图象
1、抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 。
2、抛物线y=x2-3x-10的顶点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 。
3、函数y=-x2+4x+3的图像开口向 ，当x 时，y的值随着x的值增大而增大，当x ________
时，y的值随x的值增大而减小。
4、二次函数y=-2x2+12x-23的图像顶点坐标是 ，对称轴方程是 ，函数最大值为 。
5、已知抛物线y=x2-2(k+1)x+16的顶点在x轴上，则k的值是 。
6、函数y=(x+2)(1-2x)有最 值，当x= 时，最 值为 。
7、边长为4米的正方形的中间挖去一个边长为x的小正方形，剩下四方框形的面积为y,y与x之间的函数关系式为 。
8、二次函数经过(1，0)、(2，0)和(3，4)，则函数解析式为 。
9、若抛物线的顶点为(-2,3)，并且经过(-1，5)，则解析式为 。
10、抛物线可由抛物线向 平移 个单位，再向 平移 个单位而得到。
11、已知某二次函数的图像的顶点P的坐标为(1，-4)，与y轴的交点坐标为(0，-3)，求这个二次函数的解析式。
12、对称轴是x=-1的抛物线过点A(1，4)，B(-2，1)，求这条抛物线。
13、已知x的一个二次函数在x=-2时有最大值4，且图像与直线y=x+1交于点(m,0)。
(1)求m值；(2)求这个二次函数的解析式。
14、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两点A和B，与y轴交于点C(0，-5)，求这个二次函数的解析式。
15、已知二次函数的图像的对称轴为x=2，与x轴两交点间的距离为6，且过点(0，-5)，求这个二次函数式的解析式。
16、设二次函数y=-x2+2bx+1(b>0)的图像与x轴两个交点为A、B，抛物线的顶点为C。若△ABC为等边三角形，求此函数的解析式。
17、已知平面直角坐标系中的两点A(1，2)和B(0，3)，点C在x轴上，线段AC的长为2。(1)求C点坐标；(2)如果一个二次函数的图像经过A、B、C三点，求这个二次函数的解析式。
18、已知x的一个二次函数的图像经过点A(0，1)，B(1，3)，C(-1，1)三点，求这个二次函数的解析式。
19、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过一次函数的图像与x轴、y轴的交点，并且经过点(1，1)，求这个二次函数的解析式，并把解析式化为y=a(x+h)2+k的形式。
20、点A是正比例函数y=2x和反比例函数在第一象限的交点。
(1)求点A的坐标；
(2)如果直线经过点A且与x轴交于点C，求b及点C的坐标；
(3)如果已知点B(8，-12)，求经过这A、B、C三点的二次函数的解析式。
21、已知知抛物线y=(k2-2)x2-4kx+m的对称轴是直线x=2，且其最低点在直线上，求这个抛物线的解析式。
22、已知抛物线y=ax2+bx+c，a+b+c=9把抛物线向下平移1个单位，再向右平移5个单位后，所得新抛物线的顶点为(-2，0)，求原抛物线的解析式。
23、设二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C(如图)。若AC=20,BC=15,∠ACB=90°。求此二次函数的解析式。
24、已知：如图，在直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴负半轴上C点在x正半轴，AC=5,AB=，cos
(1)求A、B、C三点坐标；
(2)若二次函数图像经过A、B、C三点，求它的解析式；
(3)求此二次函数图像的对称轴方程及顶点坐标。
25、如图，二次函数y=x2-(m-3)x-3m的图像与x轴交于A、B两点(A、B分别在原点左、右两侧)，记线段OA、OB的长度分别为a、b。
(1)若a>b，求m的取值范围。
(2)若a∶b=3∶2，求m值并写出函数解析式。
26、已知二次函数y=ax2+bx+c经过、(-2，-3)、(2，0)三点
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)如果(1)中所求二次函数图像开口方向和形状保持不变，平行移动这个二次函数的图像，使之与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点。若B点坐标为(-1，0)且AC=AB，求此时二次函数的解析式。
27、已知实数a≠c，抛物线y=ax2-(a+c)x+c不经过第二象限。
(1)判断这条抛物线的顶点A(x0，y0)所在象限并说明理由。
(2)若经过这条抛物线顶点(x0，y0)的直线y=-x+k与抛物线的另一个交点为B，求这条抛物线的解析式和直线的解析式。
28、已知：如图，抛物线与抛物线中，一条的顶点为P(0，1)，另一条与x轴交于M、N(-2，0)两点。求这两条抛物线的解析式。(b>0)
29、直线y=kx-3k(k<0)与x轴交于点A，与y轴交于点B。点P是线段AB的一个三等分点。且∠AOP=30°，点C在x轴上，且∠ABC=90°。(1)求k的值；(2)求图像过A、B、C三点的二次函数解析式。
30、已知：如图，在A点观测到C点的仰角为45°，在B点观测到C点的仰角为30°，A、B两点间的距离为(1+)km，从O点射出的炮弹的弹道是一条抛物线，落地点为D点，若炮弹能够击中C点目标，OA为2km，AD为2km，各点在直角坐标系中心位置如图所示(其中一个单位长度表示1km)，
(1)求这条抛物线所表示的二次函数解析式；
(2)求这条抛物线的对称轴和顶点坐标；
31、已知抛物线y=x2－(m－2)x+m与x轴的两个交点都在点(2，0)的左侧，求常数m的取值范围。
32、已知抛物线y=x2+kx+(k+4)
(1)当k为可实数值时，抛物线的顶点在第四象限
(2)当k为可实数值时，抛物线的顶点位置最高 画出此时抛物线的略图。
33、已知二次函数y=ax2x+c的图像经过点A(2，4)，与x轴交于点B(x1，0)，C(x2，0)，x21+x22=13，且顶点横坐标为。
(1)求这个函数的解析式，并画函数的图像；
(2)在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使S ABC=2S DBC 如果存在，求出所有满足条件的点D；如果不存在，说明理由。
34、已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过点A(－9，－5)，而且b=6a。
(1)求证：方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根；
(2)试求出抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过的另一个定点(点A除外，定点坐标为常数)。
35、.已知二次函数y=－x2－(m－1)x+m。
(1)证明：无论m为何值，函数y的图像与x轴总有交点；
(2)当函数y的图像通过原点时，确定它的解析式，并求出此时函数y的最大值。
36、已知抛物线y=ax2+bx+c，其顶点在x轴上方，它与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于点A及点B(6，0)。又知方ax2+bx+c=0(a≠0)两根的平方和等于40。
(1)求此抛物线的解析式；
(2)试问：在此抛物线上是否存在一点P，在x轴上方且使S PAB=2S CAB。如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由。
37、已知平面直角坐标系中有两点A(－3，4)，B(3，－4)。
(1)若抛物线y=ax2+bx+c经过A、B两点，求证：方程ax2+bx+c=0一定有两个不等实根。
(2)试判断是否存在经过A、B两点，且以y轴为对称轴的抛物线，并证明你的结论。
38、已知：某二次函数的图像过点A(x1，0)、B(x2，0)、C(0，－1)，x1和x2是方程x1－2x－3=0的两根，且x1>x2，求：
(1)这个二次函数的解析式；
(2)用配方法求出这个二次函数的顶点D的坐标；
(3)在抛物线上求D′点，使S ABD'=2S四边形ABCD。
39、已知二次函数y=mx2+(m－1)x+1的最大值为k，其图像与x轴交于(x1，0)、(x2，0)两点，且(x1－x2)2=x1+x2+10。
(1)求m和k的值；
(2)在△ABC的边BC、AC上分别取点D、E，使，设BE=14，BE与AD的交点为F，求作以BF、EF的长为根的一元二次方程。
40、已知抛物线y=ax2+bx+c，其中a<0，b>0，c>0。
(1)回答下列问题，简要说明理由：
①抛物线的开口方向；②抛物线与y轴的交点在x轴以上方还是下方；③抛物线的对称轴在y轴的右侧还是左侧
(2)根据以上分析画出y=ax2+bx+c的图象的示意图。
41、如图，α、β是抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=px2+qx+r的两个交点的横坐标，根据图像：
(1)判断p、q、r、a+c、pa2+aq+r的符号；
(2)写出满足(a－p)x2+(b－q)x+(c－r)≥0的x的取值范围；
(3)把α+β、αβ用a、b、c、p、q、r表示出来。
42、关于x的方程的两个不相等的实数根α、β分别为二次函数y=4x2+bx+c与x轴交点的横坐标，且，求二次函数图像的最低点的坐标。
43、已知y1+y2=－x2+9x－12，y1－2与x+a(a是常数)成正比例，y2是x的二次函数，y1的图像经过点A(0，－5)且与y2的图像交于B(2，1)。
(1)求y1和y2的解析式；
(2)设抛物线y2的顶点C关于x轴、y轴的对称点分别为D、E，求四边形ADCE的面积。
44、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过(1，0)、(0，3)两点，对称轴为直线x=－1。
(1)求二次函数的解析式；
(2)设这函数的图像与x轴的交点为A、B(A在B的左边)，与y轴的交点为C，顶点为D，求A、B、C、D四点的坐标；(3)求四边形ABCD的面积。
45、已知二次函数y=－x2+(a+1)x+(a+5)的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且xA－xB=4，求以抛物线顶点D及点A、B、C为顶点的多边形的面积。
46、已知抛物线y=(m－3)x2－mx+2m
(1)当m为何值时，抛物线与x轴有两个交点
(2)若抛物线与x轴有两个交点，且m为偶数，确定m的值，并求此时抛物线的顶点A的坐标；
(3)设B是(2)中抛物线在第一象限内的一点，且B点的横坐标与纵坐标相等，O是坐标原点，求△AOB的面积。
47、已知抛物线的对称轴是直线x=1，在x轴上截得的线段长是4，且与过点(1，－2)的直线有一个交点是(2，－3)。
(1)求直线和抛物线的解析式。
(2)设抛物线与x轴两个交点为A、B(A在B的左边)，点P在直线上，若△ABP是直角三角形，求点P的坐标；
(3)若(2)中的∠APB是锐角，试确定点P的横坐标的取值范围。
48、已知抛物线l1：y=x2－(k－2)x+(k+1)－2
(1)求证：不论k为何值，抛物线l1的顶点总在抛物线l2；y=3x2+12x+9上；
(2)若抛物线l1与x轴交于A、B两点，求k的取值范围；
(3)当(2)中A、B两点间距离最大时，设抛物线l1顶点为C，求此时的k值和∠ACB的度数。
49、如图，抛物线y=－x2+(m+3)x－2(m+1)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，A在原点左侧，B在原点右侧，OA
(2)若平行于BC的直线l与抛物线交于P、Q两点，且PQ=4，求直线l的解析式；
(3)求直线l与BC之间的距离。
50、已知抛物线y=x2－mx+2m－4。
(1)求证：不论m为任何实数，抛物线与x轴总有交点；
(2)当抛物线与x轴交于A、B两点(A在y轴左侧，B在y轴右侧)，且OA与OB的长的比为2∶1时，求m的值；
(3)如果抛物线与x轴的两个交点为P、Q，抛物线的顶点为R，△PQR为等边三角形，求抛物线的解析式。
51、已知抛物线y=－3x2－(2c－b)x+a2和y轴交于点T(0，9)，其中a、b、c是一个直角三角形三边的长，且a
(2)设这条抛物线与x轴的左、右交点分别为M、N，顶点为P，求△MPN的面积。
52、如图，Rt△AEO和Rt△BFO关于直线y=－x成轴对称，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(1，2)和B两点。
(1)写出B点坐标，并分别求出以a为自变量的b的函数关系式和c的函数关系式；
(2)若对任意非零实数a，抛物线y=ax2+bx+c都不经过P(x0，x20+1)，求出直线AP的函数解析式。
53、已知抛物线y=x2+kx+1与x轴有两个不同的交点A、B，顶点为C，并且∠ACB=90°，把这条抛物线向上或向下平移多少单位，可以使平移后的顶点为C1的抛物线与x轴有两个不同的交点A、B，并且∠A1C1B1=60°
54、已知抛物线y=(m－2)x2+(2m－5)x+m－6与x轴有两个交点A、B。
(1)求m是满足条件的最小偶数时抛物线的解析式；
(2)如果上述抛物线上有一点C，使，求C点的坐标。
55、一次函数分别与x轴、y轴交于点A和点B，点C(a，0)且a<0，若△ABC为等腰三角形，求图像过点B与点C的一次函数解析式。
56、已知，如图，Rt△AOC中，直角边OA在x轴负半轴上，OC在y轴正半轴上，点F在AO上，以F为圆心的圆与y轴、AC边相切，切点分别为O、D，⊙F与x轴的另一个交点为E，若，OF的半径为。
(1)求过A、C两点的一次函数的解析式；
(2)求过E、D、O三点的二次函数的解析式；
(3)证明(2)中抛物线的顶点在直线AC上。
57、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(1，0)、B(3，0)两点，且过点(－1，16)，抛物线的顶点是C点，对称轴与x轴交点为D点，原点为O点，若y轴正半轴上有一动点N，使以A、O、N三点为顶点的三角形与以C、A、D三点为顶点的三角形相似。
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)求N点坐标。
58、如图，在直角坐标系中，点O′的坐标为(2，0)，⊙′与x轴交于原点O和点A，又B、C、E三点的坐标分别为(－1，0)、(0，3)、(0，b)且0
(2)当点E在线段OC上移动时，直线BE与⊙′有哪几种位置关系 并求出每种位置关系时，b的取值范围。
59、如图，四边形OBCD为平行四边形，OD=2，∠DOB=60°，以OD为直径的⊙P经过点B，N为BC边上任意一点(与点B、点C不重合)，过N作直线MN⊥x轴，垂足为A，交DC于点M，设OA=t，△OMN的面积为S。
(1)求点D的坐标和直线BC的解析式；
(2)求S与t之间的函数关系式，并求出自变量t的取值范围；
(3)当时，试判定直线MN与⊙P的位置关系。
60、在直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，已知点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上，且BO=2AO，点C为抛物线的顶点。
(1)求此抛物线的解析式和经过B、C两点的直线的解析式；
(2)点P在此抛物线的对称轴上，且⊙P与x轴、直线BC都相切，求点P的坐标。
61、如果抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图像经过第一、二、四象限(不经过原点O)，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C。
(1)分别确定a、b、c是正数、负数还是零；
(2)若∠CAO=45°，∠CBO=30°，求证：；
(3)若∠CAO=45°，∠CBO=30°，且AB=3－，求a、b、c的值；
(4)若⊙M为(3)中所确定的△ABC的外接圆，那么⊙M与抛物线有没有除A、B、C以外的第四个公共点，如果有，求出此公共点的坐标；如果没有，请说明理由。
62、已知直线y=x+m－2与抛物线y=x2－2相交于A、B两点。
(1)求m的取值范围；
(2)若B与A两点的横坐标之差是3，抛物线顶点为C，求证：△ABC是直角三角形；
(3)设过△ABC外接圆上的点B的切线为BT，求直线BT的函数解析式。
63、抛物线y=3x2－4，y=3(x－1)2与抛物线y=3x2的 相同， 不同。
64、抛物线y=3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。
65、抛物线y=－2(x+1)2的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。
66、在同一直角坐标系内，画出的二次函数，，的图象，并分别指出它们的开口方向，对称轴和 顶点坐标。
67、将抛物线y=4x2向上平移3个单位所得的抛物线的函数式是 ( )
A.y=4x2+3 B.y=4x2－3
C.y=4(x+3)2 D.y=4(x－3)2
68、与抛物线顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数是
( )
A. B.
C. D.
69、顶点为(－2，0)，开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线所对应的函数是 ( )
A. B.
C. D.
70、按表中格式要求，完成下表：
71、利用函数对称性、列表、描点，画出抛物线y=2x2+4x－3，并指出抛物线的对称轴，顶点 坐标，及其与x轴，y轴的交点坐标。
72、根据以上各题，函数y=ax2+bx+c(a≠0)通过配方，可得y=a(x+ )2+ 。
(1)当a＞0时，开口向 ，顶点坐标是( ， )，对称轴是 ，函数有最 值。
(2)当a＜0时，开口向 ，顶点坐标是( ， )，对称轴是 ，函数有最 值。
73、抛物线如图所示：
当x= 时，y=0；当x＜－1或x＞3时，y 0；
当－1＜x＜3时，y 0；当x= 时，y有最 值。
74、正比例函数y=kx的图象经过二、四象限，则抛物线y=kx2－2x+k2的大致图象是 ( )
75、(1)二次函数y=2x2+bx+c，当x=1时，y=4；当x=－2时，y=－5。则b= ，c= 。
(2)已知抛物线y=ax2+bx+5的顶点坐标是(－1，4)，则a= ，b= 。
76、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(－1，0)，B(2，0)，C(0，－2)，求这个二次函数的解析式。
77、已知二次函数图象的顶点坐标是(－2，1)，且图象经过点(1，－2)，求这个二次函数的解析 式。
78、已知一条抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为－1和2，与y轴的交点的纵坐标是2。求该 抛物线的解析式，并且画出这条抛物线。
79、如果函数y=2x2+4x－c的图象顶点在x轴上，则c值为 ( )
A.－2 B.－1 C.1 D.2
80、已知二次函数y=ax2+bx+c，且ac＜0，则它的图象可能是 ( )
81、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)如图所示，则a，b，c的符号应是 ( )
A.a＜0，b＜0，c＞0
B.a＞0，b＜0，c＞0
C.a＜0，b＞0，c＜0
D.a＜0，b＞0，c＞0
82、若抛物线y=－2x2+bx+c的顶点坐标是(1，5)，求b，c的值。
83、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在x=－1时，y有最小值－4，它的图象与x轴交点的横坐标分别 为x1和x2，且x12+x22=10。求二次函数中a，b，c的值。
84、已知抛物线y=－3x2－2x+m的顶点P在直线上，求抛物线的解析式。
85、如果二次函数y=－x2+2(m－1)x+m+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，试求m的 取值范围。(提示：“图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧”，应理解为两种情况：① 仅有一个交点在原点右侧；②两个交点均在原点右侧。再分情况讨论求解)
86、已知：a，b，c是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，抛物线y=x2－2ax+b2交x轴于两点M，N ， 交y轴于点P，其中点M的坐标是(a+c，0)。(1)求证：△ABC是直角三角形；(2)若△MNP的面 积是△NOP的面积的3倍，求cosC的值。
87、抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 ，
开口向 ，当x= 时，y有最 值 。
88、把y=3x2+6x－3化为y=a(x－h)2+k的形式，y= 。
89、根据图象填空：
(1)比较大小：a 0，b 0，c 0；
(2)y1随x的增大而 ；在第一象限内，y2随x的增大而 。
90、一次函数的图象过点和Q(b，－5)，则a，b的值分别是 ( )
A.a=4，b=10 B.a=4，b=－10
C.a=－4，b=－10 D.a=－4，b=10
91、已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(－2，5)，B(4，5)，直线y=kx－1经过点A并且与抛物线的对称轴交于点P，则点P的坐标是 ( )
A.(－4，－1) B.(1，－4) C.(－5，1) D.无法确定
92、.将抛物线x=x2－2x+1向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式是 ( )
A.y=x2－2x－1 B.y=x2+2x－1
C.y=x2－2 D.y=x2+2
93、已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过三点(－1，0)，(1，2)，(3，－4)，求它的开口方向、 对称轴和顶点坐标。
94、已知二次函数y=ax2+bx+c，且a∶b∶c=1∶2∶3，其图象过点(－1，－3)，求其顶点坐标 。
95、函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)，顶点为M，且x1+x2=11，x1x2=28。求：(1)顶点M的坐标；(2)△MAB的面积。
96、如图，用一段6米长的铝合金做一个窗架，三条横杠长都为x(米)，整个窗架面积为S(米2)。
(1)写出S与x的函数关系式；
(2)当横杠长多少米时，窗户采光面积最大
97、.对于抛物线y=4x2－3，当y=5时，x的值是 ，它的顶点坐标是 。
98、若abc＞0，则函数y=ax2+bx+c的图象是 ( )
99、一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象是 ( )
100、(1)先配方，再确定抛物线y=－3x2+6x+1的开口方向、对称轴与顶点坐标；
(2)直线y=－3x+2与y=1+2x交于点A，且两直线分别与x轴交于B、C两点。①画出图象；②求△ ABC的面积。
101、沿墙用长32米的竹篱笆围成一个矩形的护栏(三面)，怎样围才能使矩形的面积最大 最大 面积是多少 试画出所得函数的图象。
102、一条抛物线的对称轴是直线x=6，最低点的纵坐标是－3，且抛物线经过点(12，0)，求这条 抛物线的解析式。
103、.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于原点O及点C，且与直线y=kx+4交于点A(1 ， m)和B(4，8)。
(1)求直线和抛物线的解析式；
(2)设抛物线的顶点为D，当点D在对称轴上 移动以后，抛物线与x轴的两个交点为E(x1，0)，F(x2，0)(x1＜x2)。问点D移动到什么 位置时，才能使∠EDF=60°
反比例函数及其图象
1、变量y与x成反比例，且当x=2时，y=-3，则y与x之间的函数关系式是 。
2 函数的图像经过点(,3)，则k= ，当x>0时，y随着x的增大而 。
3、反比例函数y=(m-2)x的图像分布在 象限。
4、已知一平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系式是 ，这个函数是 函数。
5、若点P(2，－3)在函数的图象上，那么这个函数的图象是 ，它在 象限内，在每一 象限内，y随x的增大而 。
6、若反比例函数的图象在第一、三象限，那么m的取值范围是 ，
在每一象限内，y随x 的增大而 。
7、函数y=kx与在同一直角坐标中的图象可能是 ( )
8、已知直线y=ax+b如图所示，则函数的图象应在 ( )
A.第一、二象限 B.第二、三象限
C.第一、三象限 D.第二、四象限
9、.已知y=y1+y2，y1与x+1成正比例，y2与x成反比例，且x=1时，y=0；x=4时，y=9。求x =－1时y的值。
10、若y=－2xm－2+3n－1是反比例函数，则y=5－m+x3n是 函数，y=nxm+1+x3n+m是 函数。
11、S与S1成正比例，S1与a成反比例，则S与a成 ( )
A.正比例 B.反比例 C.一次函数 D.二次函数
12、双曲线在 象限内，经过(－4， )。
13、如果点在双曲线上，则双曲线在第 象限。
14、直线y=2x－b与双曲线交于点()，则另一个交点的坐标是 ( )
A.(－1，2) B.(2，－1) C.(2，9) D.(5，4)
15、函数y=k(x－1)(k＜0)的图象应是 ( )
函数及其图象答案
平面直角坐标系
1、，3，2
2、(-2，-3)，(2，-3)
3、-4，3
4、3
5、
6、1，2
7、(0，5)，(0，-3)
8、或
9、6或-2
10、等边
11、A点在第四象限内；B点在x轴正半轴上；C点在第三象限内；D点在第一象限角平分线上；E点在y轴正半轴上；F点在第四象限内；G点在第二象限内；H点在坐标系原点。
12、(1)(2，5) (2)(-2，-5) (3)(-2，5)
13、a≠0时，M点在第四象限，a=0时，M点在y轴负半轴上，当c>0时，点N在第一象限内 c=0时，点N在x轴正半轴上，当c<0时，点N在第四象限内。
14、(1)a=3,b=2 (2)a=-3,b=-2 (3)a=3,b=-2 (4)a=-3,b为不等于2的实数 (5)a=2,b=-3
15、(1)二、四象限坐标轴夹角平分线上 (2)原点 (3)一、三或二、四象限坐标轴夹角平分线上 (4)一、三象限坐标轴夹角平分线上
16、(1) (2)n=3或n=1
17、(1)(-1，3)或(-1，-3) (2)9
18、A(-7，0)，B(3，0)，C(，0)，D(-，0)
19、(1)A(2，2)，B(4，2)，C(6，0) (2)S梯形ABCD=8
20、╳
21、√
22、╳
23、×
24、(1)略 (2)平行四边形 (3)(0，0)，(2，0)，(3，0)
25、(1)(－1，－2) (2)
26、(1)B点坐标为(－2，0)或(－8，0) (2)
27、(1)(－2，4)(2)有序实数对 (3)(3，4) (4)(a，－b)，原点 (5)－3，
28、D
29、A
30、B
31、A
32、(1)B(0，1),C(0，－1) (2)S=，L=6
33、
34、四，y，0
35、(a，－b)
36、3，2
37、(－4.5，2)
38、C
39、C
40、B
41、D
42、
(1)，B(2，)，C(2，0)，D(－2，0) (2)
43、
先求出，b=2，再代入计算得a1999·b2000=－2。
44、(－2，－3)，(2，3)
45、三
46、(1) (2)S⊙C=
函数
1、(1)一切实数 (2)
2、x3且x-1
3、
4、x3且x7
5、x≠0且x≠3
6、(1)是 (2)是 (3)不是 (4)是 (5)不是
7、(1)一切实数 (2)x≠±2的一切实数 (3) (4)x>-1 (5)且x≠2；(6)x>1且x≠2
(7)x≤-1或1≤x<3 (8)x≥-2且x≠2
8、(1) (2)x=-1时，函数值不存在；当x=a时，
9、(1)x≠3且x≠5的实数 (2)a=4,b=2
10、(1)m=3 (2)m=1
11、6-12
12、V、R，
13、y、x，90
14、S=a2，a，S，a
15、(1) (2) (3) (4)y=－3－x
16、(1) (2) (3) (4)(或记作)。
17、(1)－1，， (2)2
18、
19、(1)任意实数 (2)x≠2 (3) (4)x＞1 (5)x≤3且x≠－1 (6)任意实数
20、D
21、C
22、D
23、(1)y=x+10 (2)4＜x＜10
24、a=4，c=1
25、2π，C、R，R
26、(1)全体实数 (2)x≠±2 (3)x≤1 (4)且x≠6
27、35
28、
29、且x≠2
函数的图象
1、4x+2
2、一、三
3、y=3000-2.5x(100≤x≤1200)
4、
5、
6、(1) (2)存在，BP=2
7、(1) (2)
8、图象法、列表法、解析法
9、略
10、(1)16，9 (2)4，－4 (3)12～14时 (4)0～4时、16～24时 (5)8 (6)10或22
11、(1)略 (2)略 (3)均不在图象上
12、略
13、略
14、略
15、函数y=x的图象上的点的横坐标等于纵坐标，其图象的位置为第一、三象限两坐标轴夹角 的平分线；函数y=－x的图象上点的横坐标与纵坐标互为相反数，其图象的位置为第二、四象 限两坐标轴夹角的平分线。
16、(1) L=2a+8(a>0)
(2)略
17、－5，，y，x
18、D
19、B
20、B
一次函数
1、
2、
3、1，
4、V=100-4t(0≤t≤25)
5、(1)不是 (2)是 (3)是 (4)是 (5)不是
6、正比例函数，y=2x-13
7、①、③、⑤;①、⑤
8、C
9、D
10、a=0，
11、 (a＞0)
12、一次函数；时，y=0。
13、正比例，一条直线，0，k，一、三，增大，二、四，减小
14、二、四，1，
15、A
16、D
17、(1)y=300－2.5x(100≤x≤120)。
18、
一次函数的图象和性质
1、-9
2、(0，4)
3、±1
4、
5、(1)k=4 (2)第二、四象限，减小
6、时,k=-1时b=1
7、y=3x+6,8,
8、
9、或y=-2x+8
10、y1=-3x-12,y2=3x-12
11、(1)y=x+2 (2)4
12、
13、(1) (2)
14、(1)A(-2，4)，B(4，-2) (2)6
15、(1)k=2,b=-1 (2)
16、
17、(1)A(-n,0),B (2),直线PA：y=x+1，直线PB:y=-2x+2
18、
19、y=x或y=4x
20、y1=(2+)x+2和y2=(-2+)x+2或y1=(2-)x+2和y2=(-2-)x+2
21、k=-1,
22、(1)-1
24、证明：设A(a,b)(a>0,b>0)，依题意则
∴
∴C(-a,-b)
∴CD⊥x轴，AB⊥x轴
∴CD∥AB
又 CD=｜-b｜=b,AB=b
∴CD=AB,∴四边形ABCD是平行四边形
∴SABCD=AB·BD=b·2a=b· =2(常数)
25、
26、－2x
27、3
28、
29、A
30、B
31、y=4x－3
32、
33、＜，＜
34、，(0，5)，≤
35、一.三， 增大
36、
37、D
38、D
39、(1)略 (2) (3)18
40、(1)y=－3x，y=－x+2或y=3x+6 (2)略 (3)或
41、，二、四，减小
42、一、三、四，，(0，－2)
43、(1)s=s0－vt (2)375千米 (3)0≤t≤13，图略(根据自变量的取值范围，图象是以点(0，650)，(13，0)为端点的一条线段)
44、B(－4，－2)，S =6
45、(－6，0)，(0，－3)，减小
46、y=0.5x+10，0≤x≤20
47、
48、二
49、A
50、①(x≥30) ②最多免费携带30千克行李
51、
52、(0＜x＜5)，图略
53、
二次函数y=ax2的图象
1、①、⑤
2、略
3、m≠2
4、x2，2x3+4x
5、(1)抛物线，y轴，(0，0) (2)9 (3)±2
6、y=x2－180x+80000,0≤x≤80
7、向上，y轴，(0，0)
8、向下，y轴，(0，0)
9、4，－2
10、＞，减小，增大，(0，0)，低，小，0
11、(1)，(2)略 (3)14
二次函数y=ax2+bx+c的图象
1、(0，-5)，x=0
2、，(0，-10)，(5，0)(-2，0)
3、下 x<2 x>2
4、(3，-5)，x=3, -5
5、3或-5
6、大 大；
7、y=16-x2(0≤x≤4)
8、y=2x2-6x+4
9、y=2x2+8x+11
10、右，2，上，3
11、y=x2-2x-2 y=-4x2+8x-3
12、y=x2+2x+1
13、(1)m=-1 (2)y=-4x2-16x-12
14、y=4x2-8x-5
15、y=x2-4x-5
16、y=-x2+2x+1
17、(1)C(3，0)或(-1，0) (2)当C点坐标为(3，0)时，二次函数不存在；当C坐标为(-1，0)时，y=-2x2+x+3
18、y=x2+x+1
19、
20、(1)A(2，4) (2)，C(-1，0) (3)
21、y=2x2-8x+9
22、y=2x2-12x+19
23、
24、(1)A(0，4)，B(-1，0)，C(3，0) (2) (3)
25、(1)m<3 (2)y=x2+x-6
26、或
27、(1)第一象限 (2)抛物线：y=-2x2+2x，直线：y=-x+1
28、
29、AP∶PB=2∶1时，；AP∶PB=1∶2时，
30、(1) (2)对称轴x=2，顶点坐标(2，)
31、m≤4－2
32、(1)k<－2 (2)k=1
33、(1)y=－x2+x+6 (2)
34、(1)证明：∵抛物线经过点A(－9，－5)
∴81a－9b+c=－5
又∵b=6a
∴27a+c=－5，c=－5－27a
Δ=b2－4ac=36a2－4a(－5－27a)=144a2+20a
∵a>0，∴Δ>0
∴方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根。
(2)(3，－5)
35、((1)证明：无论m为何值，函数y的图像与x轴总有交点；
(2)当函数y的图像通过原点时，确定它的解析式，并求出此时函数y的最大值。
(1)证明：∵Δ=〔－(m－1)〕2+4m=m2+2m+1=(m+1)2
∴无论m取何值时，都有(m+1)2≥0
即m≥0
∴函数y的图像与x轴总有交点
(2)
36、(1) (2)不存在
37、证明：(1)把A、B的坐标分别代入y=ax2+bx+c，得
解得：
∵
∴二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根。
(2)不存在
38、(1) (2)（1， ) (3)D′1(1+，3)，D′2(1－，3)
39、(1)m=－1，k=2 (2)x2－14x+24=0
40、(1)①向下，②上方，③右侧 (2)略
41、(1)p>0，q<0，a+c<0，pa2+qa+r>0 (2)α≤x≤β (3)
42、（，－25），(p=1时)；（，－25）(p=－1时)
43、(1)y1=3x－5，y2=－x2+6x－7 (2)27
44、(1)y=－x2－2x+3 (2)A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3)，D(－1，4) (3)9
45、8
46、(1)且m≠3 (2)m=2，(－1，5) (3)3
47、(1)y=x2－2x－3 (2)(3，－4)或(1，－2) (3)x<－1或x<1
48、(1)证明：抛物线l1的顶点坐标是()。
∵当时，
∴不论k为何值抛物线l1的顶点总在抛物线l2上。
(2)－4
50、(1)∵Δ=(－m)2－4(2m－4)=(m－4)2≥0对任何实数m都成立。∴无论m取何值时，抛物线与x轴总有交点。 (2)m=－2 (3)y=x2－(4+2)x+4+4或y=x2－(4－2x)+4－4。
51、(1)a=3，b=4，c=5 (2)24
52、(1)B(－2，－1)，b=a+1，c=－2a+1 (2)y=－x+3
53、2个单位
54、(1)m=4，y=2x2+3x－2 (2)C:(1，3)，(，3)，(－1，－3)，(－3)
55、
56、(1) (2)
(3)证明：抛物线的顶点坐标为()。把()代入y=x+3中，右边==左边，∴抛物线的顶点在直线AC上。
57、(1)yt=2x2－8x+6 (2)N(0，)
58、(1)A(4，0)，y=3x+3 (2)时，相切；时，相离；时，相交
59、(1) (2) (3)相切
60、(1) (2)P(1，)或(1，－6)
61、(1)a>0，b>0，c>0 (2)证明：∵∠CAO=45°，∠CBO=30°，AO=CO，BO=CO，∴A、B、C三点的坐标分别是：(c，0)、(c，0)、(0，c)。
∵，∴ (3)，
∴ (4)C′(3+，3)
62、(1)
(2)如图设A、B两点的横坐标分别为x1和x2，
∴x1和x2是方程x2－x－m=0的两根
∴ 解得：
∴直线AB的解析式y=x，A、B的坐标分别为(－1，－1)，(2，2)，抛物线顶点C的坐标为(0，－2)。
过A点作y轴的垂线，过B点作x轴的垂线，两垂线交于G点。
∵AG=｜－1｜+2=3，BG=｜－1｜+2=3
由勾股定理，AB2=AG2+BG2=18
∵AC2=2，BC2=20
∴AC2+AB2=2+18=20=BC2
∴△ABC是直角三角形
(3)
63、形状，位置
64、向上，y轴，(0，5)
65、向下，直线x=－1，(－1，0)
66、略
67、A
68、C
69、B
70、y=3(x－1)2－3，向上，x=1，(1，－3)；，向上，；，向下，x=6，(6，2)
71、图略，对称轴直线x=－1，顶点(－1，－5)，与x轴交点为、，与y轴交点为(0，－3)
72、略
73、－1或3，＞，＜，1，小
74、A
75、(1)5，－3 (2)1，2
76、y=x2－x－2
77、
78、y=－x2+x+2，图略
79、A
80、D
81、C
82、b=4，c=3
83、由，，且x12+x22=(x1+x2)2－2x1x2，得解得a=1，b=2，c=－3。
84、先写出点P的坐标(含m)并代入直线，求出m=－1。∴y=－3x2－2x－1
85、设抛物线与x轴的两个交点为(x1，0)，(x2，0)。由题意分两种情况：①仅一个交点(x1，0 )在原点的右侧，∴x1·x2＜0，即－(m+1)＜0，解得m＞－1。又∵Δ=［2(m－1)］2－4×(－1 )×(m+1)=4m2－4m+8=+7，∴当m＞－1时，Δ＞0，∴m＞－1时，抛物线两交点在原点两侧 。②两个交点均在原点的右侧，∴x1·x2＞0，x1+x2＞0，即该不等式组无解，∴两 个交点不可能均在原点右侧。∴m的取值范围是m＞－1
86、(1)将M(a+c，0)代入y=x2－2ax+b2，可得c2+b2－a2=0，即c2+b2=a2
(2)∵a+c＞0， ∴点M在原始的右侧。由y=x2－2ax+b2，得x1+x1=2a＞0，x1·x2=b2＞0，
∴点N也在 原点的右侧。
又∵S MNP=3S NOP，∴ON＜OM。由，得MN=3ON。设ON=k，则MN=3k，
∴OM=4k。
∵ M点坐标为(a+c，0)，
∴OM=a+c，
∴。
∴解得，
∴。又∵c2+b2=a2，∴a为斜边 ，
∴
87、(2，5)，直线x=2，向下。2，大，5
88、3(x+1)2－6
89、(1)＞，＜，＜ (2)增大，增大
90、A
91、B
92、C
93、，开口向下，对称轴为直线，顶点。
94、(－1，－3)
95、(1) (2)
96、(1) (2)x=1(米)时，（米2）
97、，(0，－3)
98、B
99、C
100、(1)向下，对称轴直线x=1，顶点坐标(1，4) (2)①图略 ②先求得A，B，C三点坐标分别为，，，
101、与墙垂直的篱笆取8米长，与墙平行的篱笆取16米长，此时面积最大，S最大=128米2，图 略
102、
103、 (1)直线解析式为y=x+4，抛物线解析式为y=－x2+6x (2)沿对称轴向下平移6个单位，使顶点D坐标为(3，3)，此时∠EDF=60°
反比例函数及其图象
1、
2、3，减小
3、二、四
4、，反比例
5、双曲线，二、四，增大
6、，减小
7、C
8、D
9、4
10、一次，二次
11、B
12、二、四，
13、一、三
14、B
15、D
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