浙教版数学八年级上册 2.7探索勾股定理第2课时 勾股定理的逆定理课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
2.7 探索勾股定理
第2课时 勾股定理的逆定理
学习目标
1. 探索并掌握定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
2. 会用上述定理判定一个三角形是不是直角三角形.
古埃及人曾经用下面的方法画直角：
(1)将一根长绳打上等距离的13个结;
(2)如右图那样用桩钉钉成一个三角形，
他们认为其中一个角便是直角.
你知道这是什么道理吗？
情境导入
探索新知
一个三角形满足什么条件才能是直角三角形呢？
(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；
(2)有两个角的和为90°的三角形是直角三角形；
如果一个三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形吗？
试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形：
(1) a = 3，b = 4，c = 5；
(2) a = 4，b = 6，c = 8；
(3) a = 6，b = 8，c = 10.
动手做一做
按(1)、(3)所画的三角形是直角三角形，而按(2)画的不是.
(1)、(3)两组数据有什么特点？
32 +42 ____ 52
较短的两条边的平方和_____最长边的平方.
等于
最长边所对的角是_____.
直角
52 +122 ____ 132
根据你所画的三角形及计算结果填空：
=
=
由此你得到什么结论？
概括
勾股定理的逆定理
如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么
这个三角形是直角三角形.
即如果三角形的三边长a、b、c有关系a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角．
提示：可作一个与△ABC全等的直角三角形，利用全等的性质来说明∠C是直角.
你能尝试证明这个定理吗？
已知：如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，a2+b2=c2.
求证：∠C =90°.
a
b
B
C
A
c
自己尝试证明
例1.判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形.若是，指出哪一条边所对的角是直角.
(1) a=15，b=8，c=17；
(2) a=13，b=14，c=15.
解： (1) ∵82+152=289，172=289，
∴82+152=172，即a2+b2=c2.
∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形.
其中，c所对的角是直角.
直角三角形中最长边所对的角为直角.
例题讲解
例1.判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形.若是，指出哪一条边所对的角是直角.
(1) a=15，b=8，c=17；
(2) a=13，b=14，c=15.
直角三角形中最长边所对的角为直角.
例题讲解
解： (2) ∵132+142=169+196=365，152=225，
∴132+142≠152.
即a2+b2≠c2，
∴由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形.
例2.已知 △ABC，AB= n2 - 1，BC= 2n，AC = n2+1 (n为大于1的正整数).试问△ ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由.
∴△ABC是直角三角形，边AC所对的角是直角.
解：∵AB2 + BC2 = (n2 -1)2 + (2n)2
=n4 - 2n2 + 1 + 4n2
=n4 + 2n2 + 1
=(n2 + 1) 2
=AC2，
随堂练习
1.下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（ 　）
A．2，2，4 B．5，6，12
C．5，7，2 D．6，8，10
D
2.一个三角形的三边长分别为a2+b2，a2-b2，2ab，则这个三角形的形状为（　　）
A．钝角三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．形状不能确定
B
3.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里＝500米，则该沙田的面积为（　　）
A．7.5平方千米 B．15平方千米
C．75平方千米 D．750平方千米
A
4.已知a、b、c分别为△ABC的三边长，且满足
|a-12|+(c-13)2+(b-5)2=0 ，试判断△ABC的形状.
解：∵ |a-12|+(c-13)2+(b-5)2=0，
∴ |a-12|=0，(c-13)2 =0，(b-5)2=0，
∴ a-12=0，c-13=0，b-5=0. 即a=12，c=13，b=5.
又∵ a2+b2=122+52=169，且c2=169，
∴ a2+b2=c2，
∴ △ABC是直角三角形.
课堂小结
勾股定理的逆定理
如果三角形中________________________________，那么这个三角形是直角三角形.
即如果三角形的三边长a、b、c有关系__________，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角．
两边的平方和等于第三边的平方
a2＋b2＝c2
感谢观看！