(共26张PPT)
新浙教版数学九年级（下）
1.1 锐角三角函数（1）
探索一 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
A
B
C
当∠A=30°时
探索二 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是45°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
A
B
C
当∠A=45°时
探索三为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是60°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
A
B
C
当∠A=60°时
当∠A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值吗
Ａ
30°
Ｂ
C
探索四、已知∠A=30°,在角的边上任意取一点B，
作BC⊥AC与点C,请计算 的值.
Ｂ
C
探索五
已知一个50o的∠A,在一边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C.用刻度尺先量出AB,AC,BC,的长度(精确到１毫米),再计算 的值(结果保留2个有效数字),并将所得的结果与你同伴所得的结果作比较.你发现了什么？
A
50°
B
C
角度不变，比值不变
角度改变，比值改变
角度
比值
比值随着角度的变化而变化
∵∠A=∠A,∠BCA=∠
∴△ABC∽
∴ =
A
C
B
函数值(y)
自变量(x)
探索六
比值
叫做∠α的正弦(sine)
是锐角α的函数。
，记做sinα
A
α
B
C
A
α
B
C
α
比值
比值
比值
A
B
C
叫做∠α的余弦(cosine)
，记做cosα
叫做∠α的正切(tangent)
，记做tanα
锐角α的正弦、余弦、正切
统称为∠α的三角函数
叫做∠α的正弦(sine)
，记做sinα
如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠
A
B
C
∠A
的
对
边
∠A的邻边
斜边
练一练
1.判断对错:
A
10m
6m
B
C
1) 如图 (1) sinA= （ ）
(2)sinB= （ ）
(3)sinA=0.6m （ ）
(4)SinB=0.8 （ ）
√
√
×
×
2)如图，sinA= （ ）
×
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小
C.不变 D.不能确定
C
练一练
3.如图
A
C
B
3
7
300
则 sinA=______ .
1
2
在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，AC：BC=1：2，求锐角∠B的各三角函数的值.
A
B
C
解：设AC=k，BC=2k，得AB=
∴
sinB=
cosB=
tanB=
=
=
=
B
C
A
解：设BC=3k ，AB=5k，得AC=
∴cosA=
=
在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，
求锐角∠A的余弦 .
5.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=3，求锐角∠A的正弦、余弦、正切。
A
B
C
正弦 余弦 正切
∠A
∠B
5
4
3
观察表中的计算结果，你发现了什么？请说明理由.
一般地,在Rt△ABC中，∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦( sine),记作sinA,即:
sin A=
∠B的正弦如何表示呢
(1)sinA 不是一个角
(2)sinA不是 sin与A的乘积
(3) sinA 是一个比值
(4)sinA 没有单位
小明在解决某一数学问题时，算得 ，
你觉得他算对吗？为什么？
A
B
C
想一想：
0< <1
0< <1
拓展探索：
如图，一根3m长的竹竿AB斜靠在墙上，当端点A离地面的高度AC长为1m时，竹竿AB的倾斜角α的正切tanα的值是多少？
当端点A位于D，离地面的高度CD为2m时，倾斜角β的正切tanβ的值是多少？
tanα的值可以大于100吗？请求出锐角α的正切函数的范围。
E
D
A
C
B
α
β
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。
3、如图, ∠C=90°CD⊥AB.
sinB可以由哪两条线段之比
若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.
┌
A
C
B
D
解: ∵∠B=∠ACD
∴sinB=sin∠ACD
在Rt△ACD中，AD=
sin ∠ACD=
∴sinB=
=4
A
C
B
1.在△ABC中,∠C=900,sinA+sinB=
,AC+BC=28,求AB的长.
2、如图，在△ABC中， AB=BC=5，sinA=4/5，求△ABC 的面积。
B
A
C
D
3.已知△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB于D,若AB=5,BC=4,求sinα的值.
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1.1锐角三角函数(1)（巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, BC=6, AC=8, 分别求出∠A的三个锐角三角函数值.
2、在Rt△ABC中, ∠C=90°, 已知锐角A, sinA=, 求tanA的值.
3、如图，P是∠的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4）， 求的三个三角函数值.
4、第3题中, 设直线OP的解析式为y=kx, 通过计算, 请写出一个k与锐角的三角函数值之间的关系式.2·1·c·n·j·y
5、已知分别是Rt△ABC中∠A,∠B,∠C的对边，∠C=90°，用关于的代数式表示sinA和sinB, 你发现了什么 由此你可以得到什么结论 【来源：21·世纪·教育·网】
第二部分
1. 如图，P是∠的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4）， 则sin=（ ）
A． B． C． D．
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝2，则cosA的值是…………（ ）
A． B． C． D．
3.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则sinB的值为…………（ ）
A. B. C. D.
4. 在△ABC中，∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则cosA=…………（ ）
A. B. C. D.21cnjy.com
5.在中，∠C=90°，，则 ．
6.已知在中，∠C为直角，AC = 4cm，BC = 3cm，sin∠A= ．
7.在中，，，，则的值为 ．
8.在RtΔABC中，∠C＝90°，BC∶AC＝3∶4．则cosA＝_______．
9.在△ABC中，∠C=90°, AB=6, AC=2，求∠A、∠B的正弦值.
10. 如图，矩形ABCD的周长为30cm，两条邻边AB与BC的比为2 : 3.
求（1) AC的长； (2）的三个锐角三角函数值．
参考答案
第一部分
1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, BC=6, AC=8, 分别求出∠A的三个锐角三角函数值.
【解】∵∠C=90°, ∴AB==10.
∴sinA=, cosA=, tanA=.
2、在Rt△ABC中, ∠C=90°, 已知锐角A, sinA=, 求tanA的值.
【解】∵sinA=, ∴设BC=7k, AB=25k, 则AC=k,
∴tanA=.
3、如图，P是∠的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4）， 求的三个三角函数值.
【解】过点P作PC⊥x轴于C, 则OC=3, PC=4, ∠PCO=90°.
∴OP=. ∴sin, cos, tan.
4、第3题中, 设直线OP的解析式为y=kx, 通过计算, 请写出一个k与锐角的三角函数值之间的关系式.21世纪教育网版权所有
【解】结论：k=tan或k=.
5、已知分别是Rt△ABC中∠A,∠B,∠C的对边，∠C=90°，用关于的代数式表示sinA和sinB, 你发现了什么 由此你可以得到什么结论 21·cn·jy·com
【解】sinA=,sinB=,
∵a2+b2=c2, ∴sin2A+sin2B(即(sinA)2+(cosA)2)=.
第二部分
1. 如图，P是∠的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4）， 则sin=（ ）
A． B． C． D．
答案：B
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝2，则cosA的值是…………（ ）
A． B． C． D．
答案：B
3.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则sinB的值为…………（ ）
A. B. C. D.
答案：A
4. 在△ABC中，∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则cosA=…………（ ）
A. B. C. D.www.21-cn-jy.com
答案：C
5.在中，∠C=90°，，则 ．
答案：
6.已知在中，∠C为直角，AC = 4cm，BC = 3cm，sin∠A= ．
答案：
7.在中，，，，则的值为 ．
答案：
8.在RtΔABC中，∠C＝90°，BC∶AC＝3∶4．则cosA＝_______．
答案：
9.在△ABC中，∠C=90°, AB=6, AC=2，求∠A、∠B的正弦值.
解：∵∠C=90°, AB=6, AC=2，∴BC=.
∴sinA=, sinB=.
10. 如图，矩形ABCD的周长为30cm，两条邻边AB与BC的比为2 : 3. 求（1) AC的长； (2）的三个锐角三角函数值．21教育网
解：(1) ∵AB+BC=15cm, AB∶BC的比为2 ∶3,
∴AB=6cm, BC=9cm. ∴AC=cm.
(2) 在Rt△ABC中, , , .
A
C
A
A
C
A
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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