中小学教育资源及组卷应用平台
2.5 有理数的乘方 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2023春 台江区校级期中）下列运算中，结果可以为的是
A． B．
C． D．
解：，
，选项不符合题意；
，选项不符合题意；
，选项不符合题意；
，选项符合题意．
故选：．
2．（2023春 蓬安县期中）2023年春节以来，趁着晴好天气，人们纷纷走出家门，来到景区，感受浓浓的年味儿．据统计，春节长假47.76万人次游蓬安，旅游收入达1.8亿，则数据1.8亿用科学记数法表示为
A． B． C． D．
解：1.8亿．
故选：．
3．（2023 东营区一模）的相反数是
A． B．1 C． D．2023
解：，的相反数是1，
的相反数是1．
故选：．
4．（2022秋 澄海区期末）若与互为相反数，则的值是
A． B．8 C． D．9
解：与互为相反数，
，
，，
解得，，
，
故选：．
5．（2023春 金水区校级期中）2023年4月8日至23日洛阳牡丹花会盛大开启．唐代刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蓉净少情．唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”某品种的牡丹花粉直径约为0.0000354米，则数据0.0000354用科学记数法表示为
A． B． C． D．
解：，
故选：．
6．（2023春 宁化县校级月考）计算：
A． B．1 C．0 D．2023
解：
，
故选：．
7．（2023 裕华区模拟）用科学记数法表示的数，则它的原数是
A．0.000196 B． C．196000 D．
解：的原数是．
故选：．
8．（2023春 铜梁区校级期中）若，，且，则所有可能的值为
A．7或1 B．7 C． D．或
解：，，
，，
，
，，
或．
故选：．
二．填空题（共4小题）
9．（2023春 闵行区校级期中）底数是，指数是2的幂写成 ．
解：底数为，指数为2，
得，
故答案为：．
10．（2023春 云阳县校级期中）可燃冰学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁储量巨大的新能源，据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为 ．
解：1000亿．
故答案为：．
11．（2023春 海安市月考）若，则称是以为底的对数．记作：．例如：，则；，则；，则；则 3 ．
解：，
，
故答案为：3．
12．（2023春 松江区期中）若，则 ．
解：，
，
故答案为：．
三．解答题（共3小题）
13．（2023春 宿豫区期中）已知，求的值．
解：，
．
，．
．
14．（2023春 吴江区月考）如果，那么我们规定．例如：因为，所以．
（1）根据上述规定，填空： 3 ， ；
（2）记，，．试说明：．
解：（1），；
故答案为：3，；
（2），，，
，，，
，
，即，
．
15．（2023春 吴江区期中）规定两数，之间的一种运算，记作；如果，那么．例如：因为，所以．
（1）根据上述规定，填空： 2 ， ，， ；
（2）有同学在研究这种运算时发现一个现象：，，，他给出了如下的证明：
设，，
即，
，，．
①若，，，请你尝试运用上述这种方法证明；
②猜想，， ， （结果化成最简形式）．
解：（1），
；
，
；
，
．
故答案为：2，4，3；
（2）①，，，
，，，
，
，
即；
②设，，，，
由上述结论，知，，
且，，，
，
即，
，，
，，，．
故答案为：，．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2.5 有理数的乘方 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．（2023春 台江区校级期中）下列运算中，结果可以为的是
A． B．
C． D．
2．（2023春 蓬安县期中）2023年春节以来，趁着晴好天气，人们纷纷走出家门，来到景区，感受浓浓的年味儿．据统计，春节长假47.76万人次游蓬安，旅游收入达1.8亿，则数据1.8亿用科学记数法表示为
A． B． C． D．
3．（2023 东营区一模）的相反数是
A． B．1 C． D．2023
4．（2022秋 澄海区期末）若与互为相反数，则的值是
A． B．8 C． D．9
5．（2023春 金水区校级期中）2023年4月8日至23日洛阳牡丹花会盛大开启．唐代刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蓉净少情．唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”某品种的牡丹花粉直径约为0.0000354米，则数据0.0000354用科学记数法表示为
A． B． C． D．
6．（2023春 宁化县校级月考）计算：
A． B．1 C．0 D．2023
7．（2023 裕华区模拟）用科学记数法表示的数，则它的原数是
A．0.000196 B． C．196000 D．
8．（2023春 铜梁区校级期中）若，，且，则所有可能的值为
A．7或1 B．7 C． D．或
二．填空题（共4小题）
9．（2023春 闵行区校级期中）底数是，指数是2的幂写成 ．
10．（2023春 云阳县校级期中）可燃冰学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁储量巨大的新能源，据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为 ．
11．（2023春 海安市月考）若，则称是以为底的对数．记作：．例如：，则；，则；，则；则 ．
12．（2023春 松江区期中）若，则 ．
三．解答题（共3小题）
13．（2023春 宿豫区期中）已知，求的值．
14．（2023春 吴江区月考）如果，那么我们规定．例如：因为，所以．
（1）根据上述规定，填空： ， ；
（2）记，，．试说明：．
15．（2023春 吴江区期中）规定两数，之间的一种运算，记作；如果，那么．例如：因为，所以．
（1）根据上述规定，填空： ， ，， ；
（2）有同学在研究这种运算时发现一个现象：，，，他给出了如下的证明：
设，，
即，
，，．
①若，，，请你尝试运用上述这种方法证明；
②猜想，， ， （结果化成最简形式）．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
