中小学教育资源及组卷应用平台
2023浙教版七年级上册
有理数的运算 单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）2023年元旦这天，玉龙雪山山脚下的最低气温为，山顶最低气温为，则山脚下的最低气温比山顶的最低气温高
A． B． C． D．
解：由题意可得：．
故选：．
2．（3分）下列各数中，与的和为正数的是
A．0 B．1 C．2 D．
解：、，和为负数，不符合题意；
、，和为0，不符合题意；
、，和为正数，符合题意；
、，和为负数，不符合题意；
故选：．
3．（3分）2023年3月5日，在第十四届全国人民代表大会第一次会议上，国务院总理在政府工作报告中指出：过去一年，我国经济发展遇到疫情等国内外多重超预期因素冲击，全年国内生产总值增长，城镇新增就业1206万人．1206万用科学记数法表示为
A． B． C． D．
解：1206万．
故选：．
4．（3分）下列各数中，倒数是它本身的数是
A．1 B．0 C．2 D．
解：倒数是它本身的数是，
故选：．
5．（3分）近似数13.7万精确到
A．十分位 B．百位 C．千位 D．千分位
解：近似数13.7万精确到千位．
故选：．
6．（3分）计算的结果为
A． B．32 C． D．64
解：原式
．
故选：．
7．（3分）已知一个数用科学记数法表示为，则这个数是
A．21 000 B．210 000 C．2 100 000 D．21 000 000
解：．
故选：．
8．（3分）若，则
A． B． C． D．
解：，
，
故选：．
9．（3分）若，满足，则的值为
A． B．1 C． D．2
解：根据题意，得，，
解得，，
．
故选：．
10．（3分）《孙子算经》卷上说：“十圭为抄，十抄为撮，十撮为勺，十勺为合．”说明“抄、撮、勺、合”均为十进制．则十合等于
A．圭 B．圭 C．圭 D．圭
解：由题意得，1合勺撮抄圭，
十合圭圭，
故选：．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）两个数的积是，其中一个是，则另一个是 ．
解：另外一个数是：，
故答案为：．
12．（4分）近年来，我国研发的北斗芯片实现了22纳米制程的突破，22纳米等于0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022是 ．
解：，
故答案为：．
13．（4分）已知，则 7 ．
解：，
，
，
，
，
．
故答案为：7．
14．（4分）将130524精确到千位，所得的近似数为 ．
解：将130524精确到千位，所得的近似数为．
故答案为：．
15．（4分）已知，．且，则的值等于 ．
解：，．且，
，或，，
所以，
故答案为：
（4分）为了求的值，可令，则
，因此，，所以即
，依照以上推理计算：的值是 ．
解：设，
则，
，
则．
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）计算：．
解：原式
．
18．（6分）一批货品每箱重量标准为2千克，质量检验员抽查其中5箱的重超过标准的记为“”，不足的记为“”，分别记为、、、、，问这5箱货品的平均重量为多少千克？
解：千克
19．（6分）已知：，求的值．
解：，
，，
解得：，，
当，时，
原式
，即的值是8．
20．（8分）数学张老师在多媒体．上列出了如下的材料：
计算：．
解：原式
．
上述这种方法叫做拆项法．请仿照上面的方式计算：．
解：原式
．
21．（8分）一辆货车从超市出发，向东走3千米到达小李家，继续向东走1.5千米到达小张家，然后又回头向西走9.5千米到达小陈家，最后回到超市．
（1）以超市为原点，向东为正，以1个单位长表示1千米，在数轴上表示出上述位置．
（2）小陈家距小李家多远？
（3）若货车每千米耗油0.5升，这趟路货车共耗油多少升？
解：（1）如图：点表示超市，点表示小李家，点表示小张家，点表示小陈家．
（2）从图中可看出小陈家距小李家8千米．
故小陈家距小李家8千米．
（3）（升．
故这趟路货车共耗油9.5升．
22．（10分）已知，均为有理数，现定义一种新运算“”，满足下式：．
（1）求出的值；
（2）化简，并求出当，时的值．
解：（1）由题意得，
；
（2）
，
当，时，
原式
．
23．（10分）现将偶数个互不相等的有理数分成个数相同的两排，需满足第一排中的数越来越大，第二排中的数越来越小．例如，轩轩将“1，2，3，4”进行如下分组：
第一列 第二列
第一排 1 2
第二排 4 3
然后把每列两个数的差的绝对值进行相加，定义为该分组方式的“值”．
例如，以上分组方式的“值”为．
（1）另写出“1，2，3，4”的一种分组方式，并计算相应的“值”；
（2）将4个自然数“，6，7，8”按照题目要求分为两排，使其“值”为6，求的值．
解：（1）将“1，2，3，4”进行如下分组：
以上分组方式的“值”为：；
（2）①当时，
将4个自然数“，6，7，8”按照题目要求进行如下分组：
以上分组方式的“值”为6，
．
；
②当时，
将4个自然数“，6，7，8”按照题目要求进行如下分组：
以上分组方式的“值”为6，
．
；
综上所述，或11．
故答案为：3或11．
24．（12分）类比乘方运算，我们规定：求个相同有理数（均不为的商的运算叫做除方．例如，记作，读作“2的引4次商”；一般地，把，，且为整数）记作，读作“的引次商”．
（1）直接写出计算结果： 4 ， ；
（2）归纳：负数的引正奇数次商是 数，负数的引正偶数次商是 数（填“正或负” ；
（3）计算：．
解：（1），
，
故答案为：4，；
（2）当，且，
当为奇数时，有为奇数，即，
当为偶数时，有为偶数，即，
负数的引正奇数次商是负数，负数的引正偶数次商是正数，
故答案为：负，正；
（3）．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2023浙教版七年级上册
第2章 有理数的运算 单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）2023年元旦这天，玉龙雪山山脚下的最低气温为，山顶最低气温为，则山脚下的最低气温比山顶的最低气温高
A． B． C． D．
2．（3分）下列各数中，与的和为正数的是
A．0 B．1 C．2 D．
3．（3分）2023年3月5日，在第十四届全国人民代表大会第一次会议上，国务院总理在政府工作报告中指出：过去一年，我国经济发展遇到疫情等国内外多重超预期因素冲击，全年国内生产总值增长，城镇新增就业1206万人．1206万用科学记数法表示为
A． B． C． D．
4．（3分）下列各数中，倒数是它本身的数是
A．1 B．0 C．2 D．
5．（3分）近似数13.7万精确到
A．十分位 B．百位 C．千位 D．千分位
6．（3分）计算的结果为
A． B．32 C． D．64
7．（3分）已知一个数用科学记数法表示为，则这个数是
A．21 000 B．210 000 C．2 100 000 D．21 000 000
8．（3分）若，则
A． B． C． D．
9．（3分）若，满足，则的值为
A． B．1 C． D．2
10．（3分）《孙子算经》卷上说：“十圭为抄，十抄为撮，十撮为勺，十勺为合．”说明“抄、撮、勺、合”均为十进制．则十合等于
A．圭 B．圭 C．圭 D．圭
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）两个数的积是，其中一个是，则另一个是 ．
12．（4分）近年来，我国研发的北斗芯片实现了22纳米制程的突破，22纳米等于0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022是 ．
13．（4分）已知，则 ．
14．（4分）将130524精确到千位，所得的近似数为 ．
15．（4分）已知，．且，则的值等于 ．
16．（4分）为了求的值，可令，则
，因此，，所以即
，依照以上推理计算：的值是 ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）一批货品每箱重量标准为2千克，质量检验员抽查其中5箱的重超过标准的记为“”，不足的记为“”，分别记为、、、、，问这5箱货品的平均重量为多少千克？
19．（6分）已知：，求的值．
20．（8分）数学张老师在多媒体．上列出了如下的材料：
计算：．
解：原式
．
上述这种方法叫做拆项法．请仿照上面的方式计算：．
21．（8分）一辆货车从超市出发，向东走3千米到达小李家，继续向东走1.5千米到达小张家，然后又回头向西走9.5千米到达小陈家，最后回到超市．
（1）以超市为原点，向东为正，以1个单位长表示1千米，在数轴上表示出上述位置．
（2）小陈家距小李家多远？
（3）若货车每千米耗油0.5升，这趟路货车共耗油多少升？
22．（10分）已知，均为有理数，现定义一种新运算“”，满足下式：．
（1）求出的值；
（2）化简，并求出当，时的值．
23．（10分）现将偶数个互不相等的有理数分成个数相同的两排，需满足第一排中的数越来越大，第二排中的数越来越小．例如，轩轩将“1，2，3，4”进行如下分组：
第一列 第二列
第一排 1 2
第二排 4 3
然后把每列两个数的差的绝对值进行相加，定义为该分组方式的“值”．
例如，以上分组方式的“值”为．
（1）另写出“1，2，3，4”的一种分组方式，并计算相应的“值”；
（2）将4个自然数“，6，7，8”按照题目要求分为两排，使其“值”为6，求的值．
24．（12分）类比乘方运算，我们规定：求个相同有理数（均不为的商的运算叫做除方．例如，记作，读作“2的引4次商”；一般地，把，，且为整数）记作，读作“的引次商”．
（1）直接写出计算结果： ， ；
（2）归纳：负数的引正奇数次商是 数，负数的引正偶数次商是 数（填“正或负” ；
（3）计算：．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
