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2.5 逆命题和逆定理 同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题）
1. (2022·上海市·历年真题)下列说法正确的是( )
A. 命题一定有逆命题 B. 所有的定理一定有逆定理
C. 真命题的逆命题一定是真命题 D. 假命题的逆命题一定是假命题
解：A、命题一定有逆命题，本选项说法正确，符合题意，
B、不是所有的定理一定有逆定理，例如全等三角形的对应角相等，没有逆定理，故本选项说法错误，不符合题意；
C、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项说法错误，不符合题意；
D、假命题的逆命题不一定是假命题，例如假命题对应角相等的三角形全等，其逆命题是真命题，故本选项说法错误，不符合题意，
故选：
2. (2023·陕西省西安市·期末考试)下列命题的逆命题中，属于真命题的是( )
A. 如果，，则 B. 全等三角形的周长相等
C. 两直线平行，同位角相等 D. 若，则
解：A、如果，，则的逆命题是若，则，，逆命题是假命题，不符合题意；
B、全等三角形的周长相等的逆命题是周长相等的两个三角形全等，逆命题是假命题，不符合题意；
C、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，逆命题是真命题，符合题意；
D、若，则的逆命题是若，则逆命题是假命题，不符合题意
故选C
3. (2023·湖北省黄石市·月考试卷)下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数．它们的逆命题成立的个数是( )
A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个
解：①对顶角相等逆命题是相等的角是对顶角，不成立；
②全等三角形的对应边相等逆命题是对应边相等的三角形是全等三角形，成立；
③如果两个实数是正数，它们的积是正数，逆命题是如果两个数的积是正数，那么这两个数是正数，不成立．
故选
4. (2023·福建省泉州市·期末考试)“直角都相等”与“相等的角是直角”是( )
A. 互为逆命题 B. 互逆定理 C. 公理 D. 假命题
解：“直角都相等”与“相等的角是直角”是互为逆命题；
故选：
5. (2023·陕西省西安市·单元测试)下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若，则；③锐角与钝角互为补角；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
解：①逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，正确；
②逆命题是：若，则，正确；
③逆命题是：互为补角的两个角中一个是锐角，一个是钝角，错误；
④逆命题是：对顶角相等，正确；
故选
6. (2023·湖北省襄阳市·月考试卷)下列命题的逆命题成立的是( )
A. 如果两个实数是正数，它们的积是正数
B. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等
C. 对顶角相等
D. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
解：如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题是如果两个实数的积是正数，则这两个实数是正数，逆命题不成立，故A错误；
如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，逆命题不成立，故B错误；
对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题不成立，故C错误；
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等的逆命题是到线段两个端点的距离相等的点在线段垂直平分线上，逆命题成立，故D正确.
故选
7. (2023·安徽省合肥市·模拟题)下列定理中，没有逆定理的是( )
A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 直角三角形的两锐角互余
C. 互为相反数的两个数的绝对值相等 D. 同位角相等，两直线平行
解：同旁内角互补，两直线平行的逆定理是两直线平行，同旁内角互补，正确；
B.直角三角形中，两锐角互余的逆定理是两锐角互余，则是直角三角形，正确；
C.互为相反数的两个数的绝对值相等的逆命题是绝对值相等的两个数互为相反数，错误；
D. 同位角相等，两直线平行逆定理是两直线平行，同位角相等； 正确.
故选
8. (2023·河南省郑州市·月考试卷)下列命题：①等腰三角形的两个底角相等；②两直线平行，同位角相等；③直角三角形的两个锐角互余；④对顶角相等.其中命题的逆命题是真命题的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
解：①等腰三角形的两个底角相等，逆命题：有两个内角相等的三角形是等腰三角形，逆命题正确；
②两直线平行，同位角相等，逆命题：同位角相等，两直线平行，逆命题正确；
③直角三角形的两个锐角互余，逆命题：有两个角互余的三角形是直角三角形，逆命题正确；
④对顶角相等，逆命题：相等的角是对顶角，逆命题错误．
故选
二、填空题（共4小题）
9. (2023·福建省龙岩市·期中考试)命题“如果，那么a，b互为相反数”的逆命题为______.
解：命题“如果，那么a，b互为相反数”的逆命题为：
如果a，b互为相反数，那么；
故答案为：如果a，b互为相反数，那么
10. (2023·江苏省无锡市·单元测试)命题“内错角相等”的逆命题是_______命题．填“真”或“假”
解：命题“内错角相等”的逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是内错角，是假命题.
故答案为：假．
11. (2023·江苏省南通市·单元测试)“等腰三角形的两腰相等”的逆命题是 .
解：命题“等腰三角形的两腰相等”的逆命题是：两边相等的三角形是等腰三角形，
故答案为：两边相等的三角形是等腰三角形．
12. (2022·青海省西宁市·期中考试)命题“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题是________________，它是__________填“真命题”或“假命题”
解：命题“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的题设是“如果两个实数相等”，结论是“那么它们的绝对值相等”，
其逆命题是“如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等”．但这两个数不一定相等，比如，2和，故是假命题．
故答案为如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等；假命题.
三、解答题（共3小题）
13. (2021·江苏省·同步练习)命题“如果，，那么”．
写出这个命题的逆命题.
这个逆命题是真命题吗？为什么？
解：【小题1】如果，那么，
【小题2】这个逆命题是假命题，如：，，，，而，
14. (2021·江苏省·同步练习)写出下列各命题的逆命题，并在括号内指出它们是真命题还是假命题：
原命题：如果，那么；( )
逆命题：________________________ ( )
原命题：如果，那么；( )
逆命题：________________________ ( )
原命题：等边三角形是锐角三角形；( )
逆命题：________________________ ( )
原命题：直角都相等．( )
逆命题：________________________ ( )
解：【小题1】假命题，如果，那么，真命题；
【小题2】真命题，如果，那么，假命题；
【小题3】真命题，锐角三角形是等边三角形，假命题；
【小题4】真命题，相等的角是直角，假命题．
15. (2020·江苏省·单元测试)如图，在中，
请你添加一个与直线AC有关的条件，由此可得出BE是的外角平分线．
请你添加一个与有关的条件，由此可得出BE是的外角平分线．
如果“在中，”不变，请你把中添加的条件与所得结论互换，所得的命题是否为真命题？请说明理由．
解：【小题1】
【小题2】答案不唯一，如
【小题3】是真命题 理由：是的外角平分线，是的外角，，
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2.5 逆命题和逆定理 同步练习
一、选择题（共8小题）
1. (2022·上海市·历年真题)下列说法正确的是( )
A. 命题一定有逆命题 B. 所有的定理一定有逆定理
C. 真命题的逆命题一定是真命题 D. 假命题的逆命题一定是假命题
2. (2023·陕西省西安市·期末考试)下列命题的逆命题中，属于真命题的是( )
A. 如果，，则 B. 全等三角形的周长相等
C. 两直线平行，同位角相等 D. 若，则
3. (2023·湖北省黄石市·月考试卷)下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数．它们的逆命题成立的个数是( )
A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个
4. (2023·福建省泉州市·期末考试)“直角都相等”与“相等的角是直角”是( )
A. 互为逆命题 B. 互逆定理 C. 公理 D. 假命题
5. (2023·陕西省西安市·单元测试)下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若，则；③锐角与钝角互为补角；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. (2023·湖北省襄阳市·月考试卷)下列命题的逆命题成立的是( )
A. 如果两个实数是正数，它们的积是正数
B. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等
C. 对顶角相等
D. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
7. (2023·安徽省合肥市·模拟题)下列定理中，没有逆定理的是( )
A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 直角三角形的两锐角互余
C. 互为相反数的两个数的绝对值相等 D. 同位角相等，两直线平行
8. (2023·河南省郑州市·月考试卷)下列命题：①等腰三角形的两个底角相等；②两直线平行，同位角相等；③直角三角形的两个锐角互余；④对顶角相等.其中命题的逆命题是真命题的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（共4小题）
9. (2023·福建省龙岩市·期中考试)命题“如果，那么a，b互为相反数”的逆命题为______.
10. (2023·江苏省无锡市·单元测试)命题“内错角相等”的逆命题是_______命题．填“真”或“假”
11. (2023·江苏省南通市·单元测试)“等腰三角形的两腰相等”的逆命题是 .
12. (2022·青海省西宁市·期中考试)命题“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题是________________，它是__________填“真命题”或“假命题”
三、解答题（共3小题）
13. (2023·江苏省·同步练习)命题“如果，，那么”．
写出这个命题的逆命题.
这个逆命题是真命题吗？为什么？
14. (2023·江苏省·同步练习)写出下列各命题的逆命题，并在括号内指出它们是真命题还是假命题：
原命题：如果，那么；( )
逆命题：________________________ ( )
原命题：如果，那么；( )
逆命题：________________________ ( )
原命题：等边三角形是锐角三角形；( )
逆命题：________________________ ( )
原命题：直角都相等．( )
逆命题：________________________ ( )
15. (2023·江苏省·单元测试)如图，在中，
请你添加一个与直线AC有关的条件，由此可得出BE是的外角平分线．
请你添加一个与有关的条件，由此可得出BE是的外角平分线．
如果“在中，”不变，请你把中添加的条件与所得结论互换，所得的命题是否为真命题？请说明理由．
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