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2.2 等腰三角形 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．（2023 上饶模拟）如图，，，若，则的度数为
A． B． C． D．
2．（2023 桐乡市一模）若等腰的一个外角等于，则该三角形的顶角等于
A． B． C．或 D．或
3．（2023 长安区二模）如图，，两点分别在直线，上，且，，，若，则的度数等于
A． B． C． D．
4．（2023春 介休市期中）如图①是两位同学玩跷跷板的场景，如图②跷跷板示意图，支柱与地面垂直，点是的中点，绕着点上下转动．若端落地时，，则跷跷板上下可转动的最大角度（即是
A． B． C． D．
5．（2023春 沙坪坝区校级期中）一个等腰三角形的顶角是底角的3倍，则这个等腰三角形的底角度数是
A． B． C． D．
6．（2023 秀洲区校级二模）如图，在中，，，在上，且，则的长是
A．2 B． C． D．
7．（2023 武威一模）一个等腰三角形的顶角是，则它的底角的大小是
A． B． C． D．
8．（2023 合肥二模）如图，直线，在等腰中，，，顶点在直线上，直线交于点，交于点，若，则的度数是
A． B． C． D．
二．填空题（共4小题）
9．（2023春 苏州期中）已知等腰三角形的两边长分别为和，则它的第三边长为 ．
10．（2023春 睢宁县期中）如图，在中，，分别以、为圆心的长为半径作弧，两弧交于点．连接、．若，则 ．
11．（2023 雁塔区校级模拟）如图，在中，，边的垂直平分线交于点，交于点，连接．若的周长为10，，则的周长为 ．
12．（2023 南岗区校级一模）在中，，点在边上，连接，若，为等腰三角形，则的度数为 ．
三．解答题（共3小题）
13．（2023 烟台一模）如图，中，，，以点为圆心，为半径画弧，交于点，连接，过点平行于的直线与过点平行于的直线交于点，连接，求的度数．
14．（2022秋 道外区期末）已知：在中，，线段的垂直平分线交于点，交射线于点，连接．
（1）如图1，当点在边上时，若，求的度数；
（2）如图2，当点在延长线上时，设，用含的式子表示的度数为 度．
15．（2023 新昌县模拟）在中，，在射线上取点，，且，作，使．
（1）如图，当点在线段上时，且．
①若，求的度数；
②若，求的度数；
（2）当点在延长线上时，猜想与的数量关系并说明理由．
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2.2 等腰三角形 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2023 上饶模拟）如图，，，若，则的度数为
A． B． C． D．
解：，
，
，
，
，
．
故选：．
2．（2023 桐乡市一模）若等腰的一个外角等于，则该三角形的顶角等于
A． B． C．或 D．或
解：①当外角是底角的外角时，底角为：，
顶角度数是；
②当外角是顶角的外角时，顶角为：，
顶角为或．
故选：．
3．（2023 长安区二模）如图，，两点分别在直线，上，且，，，若，则的度数等于
A． B． C． D．
解：过点作，
，
，
，，
，
，
，
，
故选：．
4．（2023春 介休市期中）如图①是两位同学玩跷跷板的场景，如图②跷跷板示意图，支柱与地面垂直，点是的中点，绕着点上下转动．若端落地时，，则跷跷板上下可转动的最大角度（即是
A． B． C． D．
解：是的中点，
，
由题意，可得：，
，
，
；
跷跷板上下可转动的最大角度（即是；
故选：．
5．（2023春 沙坪坝区校级期中）一个等腰三角形的顶角是底角的3倍，则这个等腰三角形的底角度数是
A． B． C． D．
解：设这个等腰三角形底角为，则顶角为，
根据三角形内角和定理，得，
解得，
所以这个等腰三角形的底角为，
故选：．
6．（2023 秀洲区校级二模）如图，在中，，，在上，且，则的长是
A．2 B． C． D．
解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
7．（2023 武威一模）一个等腰三角形的顶角是，则它的底角的大小是
A． B． C． D．
解：
．
故选：．
8．（2023 合肥二模）如图，直线，在等腰中，，，顶点在直线上，直线交于点，交于点，若，则的度数是
A． B． C． D．
解：，，
，
直线，
，
，即，
．
故选：．
二．填空题（共4小题）
9．（2023春 苏州期中）已知等腰三角形的两边长分别为和，则它的第三边长为 5 ．
解：如果等腰三角形三边长分别是、、，，不能构成三角形；
如果等腰三角形三边长分别是、、，，能构成三角形；那么这时三角形的第三边长为．
故答案为：5．
10．（2023春 睢宁县期中）如图，在中，，分别以、为圆心的长为半径作弧，两弧交于点．连接、．若，则 65 ．
解：由题意知，是线段的垂直平分线，且，
、是等腰三角形，
，
，
故答案为：65．
11．（2023 雁塔区校级模拟）如图，在中，，边的垂直平分线交于点，交于点，连接．若的周长为10，，则的周长为 6 ．
解：边的垂直平分线交于点，交于点，
，
的周长为10，，，
，
的周长
．
故答案为：6．
12．（2023 南岗区校级一模）在中，，点在边上，连接，若，为等腰三角形，则的度数为 或 ．
解：如图：
设的度数为，
，
，
是的一个外角，
，
分三种情况：
当时，
，
，
，
，
，
；
当时，
，
，
，
，
，
，
；
当时，
，不成立，舍去；
综上所述：的度数为或，
故答案为：或．
三．解答题（共3小题）
13．（2023 烟台一模）如图，中，，，以点为圆心，为半径画弧，交于点，连接，过点平行于的直线与过点平行于的直线交于点，连接，求的度数．
解：，，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
14．（2022秋 道外区期末）已知：在中，，线段的垂直平分线交于点，交射线于点，连接．
（1）如图1，当点在边上时，若，求的度数；
（2）如图2，当点在延长线上时，设，用含的式子表示的度数为 度．
解：（1）垂直平分，
，
，
，
，
设，
在中，，
解得：，
；
（2）垂直平分，
，
，
，
，
设，
则，
在中，，
解得，
故答案为：．
15．（2023 新昌县模拟）在中，，在射线上取点，，且，作，使．
（1）如图，当点在线段上时，且．
①若，求的度数；
②若，求的度数；
（2）当点在延长线上时，猜想与的数量关系并说明理由．
解：（1）①，，
，
，
，
，，
，
，
②时，设，
，
，
，
，
，，
，
；
（2），
理由如下：作图如图2，设，，
，
，
，
，，
，
，
．
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