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2.3 等腰三角形的性质定理 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2023春 惠东县校级期中）如图，中，，是中点，下列结论中不正确的是
A． B． C．平分 D．
解：中，，是中点，
（故不符合题意），
平分（故不符合题意），
（故不符合题意），
无法得到（故符合题意），
故选：．
2．（2023春 禅城区月考）如图，中，，，则的度数是
A． B． C． D．
解：，
，
，
，
，
．
故选：．
3．（2023春 南岸区校级月考）等腰三角形一个底角是，则它的顶角是
A． B． C． D．
解：等腰三角形的一个底角是，则另一个底角也是，
顶角为：．
故选：．
4．（2023春 沙坪坝区校级期中）等腰三角形的两条边长分别为15和7，则它的周长等于
A．22 B．29 C．37 D．29或37
解：当7是腰时，则，不能组成三角形，应舍去；
当15是腰时，则三角形的周长是．
故选：．
5．（2023 蜀山区校级一模）已知，，，，，则
A． B． C． D．
解：过点作，交于点，如图所示：
则，
，
，
，
，
，，
，
，
，
故选：．
6．（2023 宁阳县校级一模）如图，直线，点在直线上，点在直线上，，，，则的度数为
A． B． C． D．
解：，，
，
，
．
故选：．
7．（2023 萧县二模）如图，在中，，点，分别在，上，且，，则的度数是
A． B． C． D．
解：设，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
故选：．
8．（2023春 新城区校级月考）如图，中，，于点，于点，于点，，则
A．8 B．9 C．12 D．18
解：中，，，
是的中线，
，
，
，
，
，
，
故选：．
二．填空题（共4小题）
9．（2023 沙坪坝区校级一模）一个等腰三角形的顶角为，则它一腰上的高与另一腰的夹角为 50 ．
解：画出图形，如下：
为的高线，
，
，
，
．
故答案为：50．
10．（2023春 碑林区校级月考）如图，在中，，为边上的高线，为上一点，且有．已知，则 60 ．
解：，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：60．
11．（2023 未央区二模）如图，在中，，垂直平分交于点，交于点，若，且的周长为10，则的长为 3 ．
解：垂直平分，
，
的周长为10，
，
，
，
，
．
故答案为：3．
12．（2022秋 高邮市期末）如图，点、分别在的边、上，若，，则与的数量关系是 ．
解：，，
，，
由三角形的外角性质得，，，
，
．
故答案为：．
三．解答题（共3小题）
13．（2023春 沙坪坝区校级期中）如图，在中，是的角平分线，为边上一点，连接．
（1）尺规作图：作线段使，交延长线于点．（保留作图痕迹，不写作法及结论）
（2）在（1）问的条件下，若，，，求的度数．请补全下面解答过程．
解：
（已知），
① （内错角相等，两直线平行），
② ，
（已知），
（等量代换），
是的角平分线（已知），
③ （角平分线的定义），
（已知），
④ ，
（两直线平行，同位角相等），
在中，
（已知）， （已证），
⑤ ，
（等式的性质）．
解：（1）延长，以点为圆心，的长度为半径画弧，交的延长于，连接，则为所求的线段，如图所示：
即为所求；
（2）（已知），
①（内错角相等，两直线平行），
②两直线平行，内错角相等），
（已知），
（等量代换），
是的角平分线（已知），
③（角平分线的定义），
（已知），
④同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
在中，
（已知）， （已证），
⑤三角形的内角和为，
（等式的性质）．
故答案为：；两直线平行，内错角相等；；同旁内角互补，两直线平行；三角形的内角和为．
14．（2022秋 开封期末）已知在中，，，．
（1）求的取值范围；
（2）若是等腰三角形，求的周长．
解：（1）在中，，，．
，
解得：；
的取值范围为：；
（2）是等腰三角形，
分两种情况：
当时，
的周长；
当时，
，
不能组成三角形；
综上所述，的周长为48．
15．（2022秋 大足区期末）如图所示，中，，点是上一点，于点，过点作于点．
（1）若，求的度数；
（2）若点是的中点，求证：．
（1）解：，
，
，，
，
在中，
，
，
，
；
（2）证明：连接，
，且点是的中点，
，
，
，
，
．
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2.3 等腰三角形的性质定理 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．（2023春 惠东县校级期中）如图，中，，是中点，下列结论中不正确的是
A． B． C．平分 D．
2．（2023春 禅城区月考）如图，中，，，则的度数是
A． B． C． D．
3．（2023春 南岸区校级月考）等腰三角形一个底角是，则它的顶角是
A． B． C． D．
4．（2023春 沙坪坝区校级期中）等腰三角形的两条边长分别为15和7，则它的周长等于
A．22 B．29 C．37 D．29或37
5．（2023 蜀山区校级一模）已知，，，，，则
A． B． C． D．
6．（2023 宁阳县校级一模）如图，直线，点在直线上，点在直线上，，，，则的度数为
A． B． C． D．
7．（2023 萧县二模）如图，在中，，点，分别在，上，且，，则的度数是
A． B． C． D．
8．（2023春 新城区校级月考）如图，中，，于点，于点，于点，，则
A．8 B．9 C．12 D．18
二．填空题（共4小题）
9．（2023 沙坪坝区校级一模）一个等腰三角形的顶角为，则它一腰上的高与另一腰的夹角为 ．
10．（2023春 碑林区校级月考）如图，在中，，为边上的高线，为上一点，且有．已知，则 ．
11．（2023 未央区二模）如图，在中，，垂直平分交于点，交于点，若，且的周长为10，则的长为 ．
12．（2022秋 高邮市期末）如图，点、分别在的边、上，若，，则与的数量关系是 ．
三．解答题（共3小题）
13．（2023春 沙坪坝区校级期中）如图，在中，是的角平分线，为边上一点，连接．
（1）尺规作图：作线段使，交延长线于点．（保留作图痕迹，不写作法及结论）
（2）在（1）问的条件下，若，，，求的度数．请补全下面解答过程．
解：
（已知），
① （内错角相等，两直线平行），
② ，
（已知），
（等量代换），
是的角平分线（已知），
③ （角平分线的定义），
（已知），
④ ，
（两直线平行，同位角相等），
在中，
（已知）， （已证），
⑤ ，
（等式的性质）．
14．（2022秋 开封期末）已知在中，，，．
（1）求的取值范围；
（2）若是等腰三角形，求的周长．
15．（2022秋 大足区期末）如图所示，中，，点是上一点，于点，过点作于点．
（1）若，求的度数；
（2）若点是的中点，求证：．
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