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2.6 直角三角形 同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题）
1. (2023·北京市市辖区·模拟题)如图，在中，，过点C作，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
解：，
，
，
故选：
2. (2023·全国·模拟题)如图，直线，的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若，，则的大小为( )
A. B. C. D.
解：如图，作
，，
，
，，
，
，
，
故选：
3. (2023·山东省济南市·单元测试)在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，则这个锐角的度数是( )
A. B. C. D.
解：设一个锐角的度数为x，则另一个锐角的度数为，
则，
解得，，
故选：
4. (2023·山东省济南市·期末考试)两个直角三角板如图摆放，其中，，，AC与BD交于点P，则的大小为( )
A. B. C. D.
解：，，，
，，
故选：
5. (2022·山东省东营市·期末考试)如图，在中，，，垂足为下列结论中，不一定成立的是( )
A. 与互余 B. 与互余 C. D.
解：A、在中，，所以与互余，正确；
B、在中，，所以与互余，正确；
C、，，
，正确；
D、当时，，所以CD既是的角平分线，也是斜边上的高与中线，所以，正确；当时，，错误；
故选：
6. (2023·山东省·阶段练习)在下列条件：①，②：：：3：2，③，④中，能确定是直角三角形的条件有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
解：①，，
，
，
是直角三角形；
②：：：3：2，，
设，则，
解得：，
，
是直角三角形；
③，
，
，
，
是直角三角形；
④，，
，
，
为钝角三角形．
能确定是直角三角形的有①②③共3个，
故选：
7. (2023·广东省广州市·模拟题)如图，在中，，，点D为BC上一点，把沿AD折叠到，点B的对应点恰好落在边BC上，则的度数为( )
A. B. C. D.
解：在中，，，
，
由折叠可得，，
是的外角，
故选：
8. (2023·江苏省连云港市·期中考试)如图，在中，AD是BC边上的高，且，AE平分，交BC于点E，过点E作，分别交AB、AD于点F、则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④
解：，
，
，
，
，
，故①正确，
，，，
，故③正确，
，
，
，
，
，，
，故④正确，
若，，
，，
，
由题意无法判定，故②错误．
故选：B
二、填空题（共4小题）
9. (2022·陕西省咸阳市·期中考试)如图，在中，，，线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D，与AC交于点E，则______度．
解：，，
，
是线段AC的垂直平分线，
，
，
，
故答案为：
10. (2023·山东省·模拟题)如图，点P、M、N分别在等边的各边上，且于点P，于点M，于点N，若，求CM的长为______.
解：是等边三角形，
，
，，，
，
，
，
是等边三角形，
，
≌≌，
，，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
故答案为：
(2023·陕西省西安市·期中考试)如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个，，并画出了两锐角的角平分线AD，BE及其交点小明发现，无论怎祥变动的形状和大小，的度数是定值．这个定值为______.
【解：，
，
平分，EB平分ABC，
，，
，
故答案为：
(2023·江苏省苏州市·月考试卷)如图，的角平分线CD、BE相交于点F，，，且于点G，下列结论：①；②；③CA平分；④其中正确的结论是______ .
解：，
，
平分，
，
，故①正确；
，
，
，且于G，
，
，
平分，
，
，故②正确；
无法证明CA平分，故③错误；
，，
，
，
，
，故④正确．
正确的结论是①②④．
故答案为：①②④．
三、解答题（共3小题）
13. (2023·江苏省常州市·期中考试)如图，直角三角形ABC中，，CD是斜边上的高，点G是AC边上的一点，过点G的直线分别交AB和BC的延长线于点E和点P，连接BG，交CD于点H，若
试说明：；
若，试说明BG平分
证明：，
，
，，
，
，
，
，
；
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
平分
14. (2023·四川省成都市·期中考试)如图1，在中，，，CD是AB边上的高，若的外角的平分线交射线CD于点F，延长FA和BC相交于点求的度数．
如图2，AN是的外角的平分线，延长BC和NA相交于点M，点D在边AB上，且，的平分线AE交CD于点试猜想与的数量关系，并给予证明．
解：，，
，
为的角平分线，
，
为AB边上的高，
，
；
，
证明：、A、G三点共线 AE、AN为角平分线，
，
又，
，
，，，
，
15. (2023·江苏省常州市·期中考试)定义：如果一个三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”.
若是“准互余三角形”，，，则的度数是______ ；
若是直角三角形，
①如图，若AD是的平分线，请判断是否为“准互余三角形”？并说明理由.
②点E是边BC上一点，是“准互余三角形”，若，则的度数是______ .
解：是“准互余三角形”，，，
，
，
故答案为：；
①是“准互余三角形”，
理由：是的平分线，
，
，
，
，
是“准互余三角形”，
②是“准互余三角形”
或，
，
或，
当，时，，
当，时，，
的度数为：或
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2.6 直角三角形 同步练习
一、选择题（共8小题）
1. (2023·北京市市辖区·模拟题)如图，在中，，过点C作，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
2. (2023·全国·模拟题)如图，直线，的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若，，则的大小为( )
A. B. C. D.
3. (2023·山东省济南市·单元测试)在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，则这个锐角的度数是( )
A. B. C. D.
4. (2023·山东省济南市·期末考试)两个直角三角板如图摆放，其中，，，AC与BD交于点P，则的大小为( )
A. B. C. D.
5. (2022·山东省东营市·期末考试)如图，在中，，，垂足为下列结论中，不一定成立的是( )
A. 与互余 B. 与互余 C. D.
6. (2023·山东省·阶段练习)在下列条件：①，②：：：3：2，③，④中，能确定是直角三角形的条件有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. (2023·广东省广州市·模拟题)如图，在中，，，点D为BC上一点，把沿AD折叠到，点B的对应点恰好落在边BC上，则的度数为( )
A. B. C. D.
8. (2023·江苏省连云港市·期中考试)如图，在中，AD是BC边上的高，且，AE平分，交BC于点E，过点E作，分别交AB、AD于点F、则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④
二、填空题（共4小题）
9. (2022·陕西省咸阳市·期中考试)如图，在中，，，线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D，与AC交于点E，则______度．
10. (2023·山东省·模拟题)如图，点P、M、N分别在等边的各边上，且于点P，于点M，于点N，若，求CM的长为______.
(2023·陕西省西安市·期中考试)如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个，，并画出了两锐角的角平分线AD，BE及其交点小明发现，无论怎祥变动的形状和大小，的度数是定值．这个定值为______.
(2023·江苏省苏州市·月考试卷)如图，的角平分线CD、BE相交于点F，，，且于点G，下列结论：①；②；③CA平分；④其中正确的结论是______ .
三、解答题（共3小题）
13. (2023·江苏省常州市·期中考试)如图，直角三角形ABC中，，CD是斜边上的高，点G是AC边上的一点，过点G的直线分别交AB和BC的延长线于点E和点P，连接BG，交CD于点H，若
试说明：；
若，试说明BG平分
14. (2023·四川省成都市·期中考试)如图1，在中，，，CD是AB边上的高，若的外角的平分线交射线CD于点F，延长FA和BC相交于点求的度数．
如图2，AN是的外角的平分线，延长BC和NA相交于点M，点D在边AB上，且，的平分线AE交CD于点试猜想与的数量关系，并给予证明．
15. (2023·江苏省常州市·期中考试)定义：如果一个三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”.
若是“准互余三角形”，，，则的度数是______ ；
若是直角三角形，
①如图，若AD是的平分线，请判断是否为“准互余三角形”？并说明理由.
②点E是边BC上一点，是“准互余三角形”，若，则的度数是______ .
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