：一元一次不等式期末总复习学案（二）
一元一次不等式（组）简单应用
例5.
(1)不等式组的正整数解是________________
(2)不等式组 的整数解有（ ） 个
A．1 B．2 C．3 D．4
(3)若不等式组有解，则a的取值范围是
练一练：
1.如果不等式的解集是x＜2，那么m的取值范围是( )
A．m＝2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2
2.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ( )
A．a＜1 B．a≤l C．1 D．a≥1
3.若不等式组有实数解．则实数m的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
4.关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是 ( )
A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7
5.m___________值时，关于x的方程：的解大于1？
例6.
(1).已知关于的方程组的解满足，求的取值范围．
(2)解关于x的不等式：(1-m)x>m-1
(3)若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集
练一练：
1.已知关于方程的解是非负数，是正整数，则
2.解关于x的不等式m（x-2）＞x-2
3.已知关于x、y的方程组的解满足不等式，
求实数a的取值范围。
一元一次不等式（组）综合应用
例7.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100． （1）根据题题意，填写下表（单位：元）21教育网
累计购物 实际花费
130
290
…
x
在甲商场
127
…
在乙商场
126
…
（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？ （3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？
例8.某校为开展好阳光体育活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个．（1）设购买排球数为（个），购买两种球的总费用为（元），请你写出与 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有哪几种购买方案？（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？21cnjy.com
课堂定时训练
1. 下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示( )
A． B． C． D．
2.若，则下列式子：①；②；③；④中，正确的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3. 不等式组 的最小整数解为( )
A.0 B.1 C.2 D.-121·cn·jy·com
4．某班有学生48人，会下象棋的人数比会下围棋的人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的人有 （ ） www.21-cn-jy.com
A．20人 B．19人 C．11人或13人 D．20人或19人
5．某城市的一种出租车起步价是7元（即在3km以内的都付7元车费），超过3km后，每增加1km加价1.2元（不足1km按1km计算），现某人付了14.2元车费，求这人乘的最大路程是（ ） 2·1·c·n·j·y
A．10km B．9 km C．8km D．7 km
6.已知，且，则k的取值范围是________
7.如果不等式组的解集是0≤x＜1，那么a+b的值为______
8.在△ABC中，三边为、、,如果，，，那么的取值范围是
9.如果不等式组的解集是，那么的值为
10. 若关于的不等式组有解，则实数的取值范围是
11.解不等式：
12.解不等式：，并把解集在数轴上表示出来
14.已知：关于x，y的方程组的解是正数，且x的值小于y的值．
（1）求的范围；（2）化简|8+11|-|10+1|．
15.某电脑经销商计划同时购进一批电脑音箱和液晶显示器，若购进电脑音箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑音箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．【来源：21·世纪·教育·网】
(1)每台电脑音箱、液晶显示器的进价各是多少元?
(2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金
不超过 22240元．根据市场行情，销售电脑音箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于 4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案? 哪种方案获利最大? 最大利润是多少?21世纪教育网版权所有
：一元一次不等式期末总复习学案（二）答案
一元一次不等式（组）简单应用
例5.
(1)不等式组的正整数解是________________
(2)不等式组 的整数解有（ ） 个
A．1 B．2 C．3 D．4
(3)若不等式组有解，则a的取值范围是
(1)解：解不等式2x+1＞0，得：x＞-， 解不等式x＞2x-5得：x＜5， ∴不等式组的解集为-＜x＜5， ∵x是正整数， ∴x=1、2、3、4、5．21教育网
(2)解：由2x-1＜3，解得：x＜2， 由，解得x≥-2， 故不等式组的解为：-2≤x＜2， 所以整数解为：-2，-1，0，1．共有4个． 故选D．21·cn·jy·com
(3)解：∵由①得x≥-a， 由②得x＜1， 故其解集为-a≤x＜1， ∴-a＜1，即a＞-1， ∴a的取值范围是a＞-1． 故答案为：a＞-1．2·1·c·n·j·y
练一练：
1.如果不等式的解集是x＜2，那么m的取值范围是( D )
A．m＝2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2
2.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ( B )
A．a＜1 B．a≤l C．1 D．a≥1
3.若不等式组有实数解．则实数m的取值范围是 ( A )
A． B． C． D．
4.关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是 ( D )
A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7
5.m___________值时，关于x的方程：的解大于1？
例6.
(1).已知关于的方程组的解满足，求的取值范围．
(2)解关于x的不等式：(1-m)x>m-1
(3)若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集
(1)解：由，解得：
∵
∴
解得
∴P的取值范围为
(2)解：当1- m ＞0既m ＜1时，原不等式的解集为：x＞-1；
当1- m ＜0既m ＞1时，原不等式的解集为：x＜-1；
当1-m=0既m=1时，没有数能使得不等式成立，
故原不等式无解．
(3)解：由的解集为可知得：，，即
将上式代入，
化简整理得：，又
所以
练一练：
1.已知关于方程的解是非负数，是正整数，则 1或2
2.解关于x的不等式m（x-2）＞x-2
3.已知关于x、y的方程组的解满足不等式，
求实数a的取值范围。
2.解: 化简，得（m-1）x＞2（m-1）， ① 当m-1＞0时，x＞2； ② 当m-1＜0时，x＜2； ③ 当m-1=0时，无解.21·世纪*教育网
一元一次不等式（组）综合应用
例7.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100． （1）根据题题意，填写下表（单位：元）【来源：21·世纪·教育·网】
累计购物 实际花费
130
290
…
x
在甲商场
127
…
在乙商场
126
…
（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？ （3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？
思路分析：（1）根据已知得出100+（290-100）×0.9以及50+（290-50）×0.95进而得出答案，同理即可得出累计购物x元的实际花费； （2）根据题中已知条件，求出0.95x+2.5，0.9x+10相等，从而得出正确结论； （3）根据0.95x+2.5与0.9x+10相比较，从而得出正确结论．21世纪教育网版权所有
解：（1）在甲商场：100+（290-100）×0.9=271， 100+（290-100）×0.9x=0.9x+10； 在乙商场：50+（290-50）×0.95=278， 50+（290-50）×0.95x=0.95x+2.5； （2）根据题意得出： 0.9x+10=0.95x+2.5， 解得：x=150， ∴当x=150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同， （3）由0.9x+10＜0.95x+2.5， 解得：x＞150， 0.9x+10＞0.95x+2.5， 解得：x＜150， yB=0.95x+50（1-95%）=0.95x+2.5，正确； ∴当小红累计购物大于150时上没封顶，选择甲商场实际花费少； 当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少www-2-1-cnjy-com
例8.某校为开展好阳光体育活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个．（1）设购买排球数为（个），购买两种球的总费用为（元），请你写出与 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有哪几种购买方案？（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？2-1-c-n-j-y
解：（1）设购买排球个，购买篮球和排球的总费用元，
则
设购买排球个，则篮球的个数是，根据题意得：
，解得：
∵为整数，∴取23，24，25。
∴有3种购买方案：
当买排球23个时，篮球的个数是77个，
当买排球24个时，篮球的个数是76个，
当买排球25个时，篮球的个数是75个。
（3）∵中
∴随的增大而减小
又∵
∴采用买排球25个，篮球75个时更合算
课堂定时训练
1. 下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示( B )
A． B． C． D．
2.若，则下列式子：①；②；③；④中，正确的有（ B ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3. 不等式组 的最小整数解为( A )
A.0 B.1 C.2 D.-1 21*cnjy*com
4．某班有学生48人，会下象棋的人数比会下围棋的人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的人有 （ D ） 【来源：21cnj*y.co*m】
A．20人 B．19人 C．11人或13人 D．20人或19人
5．某城市的一种出租车起步价是7元（即在3km以内的都付7元车费），超过3km后，每增加1km加价1.2元（不足1km按1km计算），现某人付了14.2元车费，求这人乘的最大路程是（ B ） 【出处：21教育名师】
A．10km B．9 km C．8km D．7 km
6.已知，且，则k的取值范围是________
7.如果不等式组的解集是0≤x＜1，那么a+b的值为_______1
8.在△ABC中，三边为、、,如果，，，那么的取值范围是
9.如果不等式组的解集是，那么的值为 1
10. 若关于的不等式组有解，则实数的取值范围是
11.解不等式：
解：去括号，得
移项、合并同类项得：
系数化1，得
故原不等式的解集是
12.解不等式：，并把解集在数轴上表示出来
解：将分母变为整数，得：
去分母，得：
去括号，合并同类项，得：
系数化1，得：
这个不等式的解集表示在数轴上，如下图：
解：（1）解不等式组
解不等式①，得x＞5，
解不等式②，得x≤-4．
因此，原不等式组无解．
14.已知：关于x，y的方程组的解是正数，且x的值小于y的值．
（1）求的范围；（2）化简|8+11|-|10+1|．
解：（1）解方程组，得
根据题意，得
解不等式①得．解不等式②得＜5，解不等式③得，①②③的解集在数轴上表示如图．
∴ 上面的不等式组的解集是．
（2）∵ ．
∴ 8+11＞0，10+1＜0．
∴ |8+11|-|10+1|＝8+11-[-(10+1)]＝8+11+10+1＝18+12．
15.某电脑经销商计划同时购进一批电脑音箱和液晶显示器，若购进电脑音箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑音箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．21cnjy.com
(1)每台电脑音箱、液晶显示器的进价各是多少元?
(2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金
不超过 22240元．根据市场行情，销售电脑音箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于 4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案? 哪种方案获利最大? 最大利润是多少?www.21-cn-jy.com
解：(1)设每台电脑音箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元，得
，解得
答：每台电脑音箱的进价是60元，液晶显示器的进价是800元
(2)设购进电脑音箱x台，得
，解得24≤x≤26因x是整数，所以x=24,25,26
：一元一次不等式期末总复习练习(二）
选择题
1．不等式的整数解有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2.解不等式组 无解．则a的取值范围是 ( )
A．a＜1 B．a≤l C．a＞1 D．a≥1
3．现用甲、乙两种运输车将46t抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5t，乙种运输车载重4t，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ）21世纪教育网版权所有
A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆
4．如果|x+1|＝1+x，|3x+2|＝-3x-2，那么x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5.某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（ ）21cnjy.com
A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%21·cn·jy·com
6.已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）www.21-cn-jy.com
A B C D
7.如果（2a－1）x＞2a－1的解集是x＞1，则a的取值范围是（ ）
A、a＞ B、a＞－ C、a＜ D、a＜－
8.关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A、－5≤a＜－ B、－5≤a≤－ C、－5
9.如果关于x的不等式（a＋1）x＞a＋1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（ ）
A、a＞0 B、a＜0 C、a＞－1 D、a＜－1
10.某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市想要至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上至少提高( )A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%
二．填空题
11.如果a＜2，那么不等式组的解集为_______，的解集为_______
12.能使不等式（3x－1）－（5x－2）＞成立的x的最大整数值是__________
13.不等式组的解集是__________，这个不等式组的整数解是_______
14.不等式组，的解集是____________
15.不等式组的所有整数解的和是______
16.已知方程组的解为x、y，且2＜k＜4，则x－y的取值范围是________
17.若不等式组无解，则m的取值范围是______________
18.已知不等式组的解集是1≤x＜2，则a＝_______________
19.若关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是_____________
20.已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是
三．解答题
21.解下列不等式（组）
(1) （2）．
（3）
22.试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．
23.关于x、y的二元一次方程组，当m为何值时，x＞0，y≤0？
24.试确定实数a的取值范围．使不等式组 恰好有两个整数解．
25.已知a是自然数，关于x的不等式组的解集是x＞2，求a的值．
26.A地果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，将这批水果全部运往B地。已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨．
（1）若要安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．
（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，那么选择哪种方案使运费最少？运费最少是多少？21教育网
27.不等式组是否存在整数解？如果存在请求出它的解；如果不存在要说明理由.
：一元一次不等式期末总复习练习(二）答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
A
B
A
A
C
D
C
解答题
21.解：(1)解不等式①，得x＜-2
解不等式②，得x≥-5
故原不等式组的解集为-5≤x＜-2．
其解集在数轴上表示如图所示．
（2）原不等式可变为：
解①得：
解②得：
故原不等式组的解集为．
（3）解：
由①，得，解得．
由②，得，解得．
所以不等式组的解集是．
23.解：解方程组得．由题意，得．
24.解：由不等式，分母得3x+2(x+1)＞0，
去括号，合并同类项，系数化为1后得x＞．
由不等式去分母得
3x+5a+4＞4x+4+3a，可解得x＜2a．
所以原不等式组的解集为，因为该不等式组恰有两个整数解：0和l，故有：
1＜2a≤2，所以：≤１．
25.解：解第一个不等式，得解集，
解第二不等式，得解集，
∵不等式组的解集为x＞2，
∴，即，又为自然数，
∴或1或2．
26.解：（1）设租甲种货车辆，则租乙种货车（）辆，依题意得：
，解得，
又为整数，所以或6或7，
∴有三种方案：
方案1：租甲种货车5辆，乙种货车5辆；
方案2：租甲种货车6辆，乙种货车4辆；
方案3：租甲种货车7辆，乙种货车3辆．
（2）运输费用：
方案1：2000×5＋1300×5＝16500（元）；
方案2：2000×6＋1300×4＝17200（元）；
方案1：2000×7＋1300×3＝17900（元）．
∴方案1运费最少，应选方案1．
27.解：解不等式（1），得：x＜2；
解不等式（2），得：x-3；
解不等式（3），得：x-2；
在数轴上分别表示不等式（1）、（2）、（3）的解集：
