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3.2 不等式的基本性质 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．（2023春 宝安区校级期中）小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板．爸爸的体重为75千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小于
A．49千克 B．50千克 C．24千克 D．25千克
2．（2023 龙华区二模）农户利用“立体大棚种植技术”把毛豆和芹菜进行混种，已知毛豆齐苗后棚湿在最适宜，播种芹菜的最适宜温度是．农户在毛豆齐苗后在同一大棚播种了芹菜，这时应该把大棚温度设置在下列哪个范围最适宜
A． B． C． D．以上
3．（2023 南皮县校级三模）已知，则________bc，“________”上应填的符号是
A． B． C． D．
4．（2023 容城县校级一模）已知实数，，满足，则下列结论不正确的是
A． B．
C．若，则 D．若，则
5．（2023 临平区二模）若，且，则
A． B． C． D．
6．（2023春 海淀区校级期中）若，则下列各式中错误的是
A． B． C． D．
7．（2023春 法库县期中）已知，下列式子不一定成立的是
A． B． C． D．
8．（2023春 朝阳区期中）下列不等式的变形正确的是
A．由得 B．由得
C．由得 D．由得
二．填空题（共4小题）
9．（2023春 宽城区校级期中）如果，则 （填“”或“” ．
10．（2023春 蜀山区校级月考）已知，且实数满足，请你写出一个符合题意的实数的值 ．
11．（2023春 碑林区校级月考）设，用“”或“”填空： ．
12．（2023春 宿州月考）若，且，则的取值范围是 ．
三．解答题（共3小题）
13．（2023春 谯城区校级月考）说出下列不等式的变形依据．
（1）若，则；
（2）若，则．
14．（2023春 靖西市期中）由不等式得到，试化简．
15．（2023春 新民市期中）阅读下列解题过程，再解题．
已知，试比较与的大小．
解：因为，①
所以，②
故．③
问：（1）上述解题过程中，从第 步开始出现错误；
（2）错误的原因是什么？
（3）请写出正确的解题过程．
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3.2 不等式的基本性质 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2023春 宝安区校级期中）小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板．爸爸的体重为75千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小于
A．49千克 B．50千克 C．24千克 D．25千克
解：设小明的体重为，则小明妈妈的体重为，
则有，
即，
所以，
因此小明的体重应小于25千克．
故选：．
2．（2023 龙华区二模）农户利用“立体大棚种植技术”把毛豆和芹菜进行混种，已知毛豆齐苗后棚湿在最适宜，播种芹菜的最适宜温度是．农户在毛豆齐苗后在同一大棚播种了芹菜，这时应该把大棚温度设置在下列哪个范围最适宜
A． B． C． D．以上
解：设大棚温度为，
则，
解得，
这时应该把大棚温度设置在最适宜．
故选：．
3．（2023 南皮县校级三模）已知，则________bc，“________”上应填的符号是
A． B． C． D．
解：，，
，
故选：．
4．（2023 容城县校级一模）已知实数，，满足，则下列结论不正确的是
A． B．
C．若，则 D．若，则
解：，
，即，故选项正确，不符合题意；
，
，即，
，故选项正确，不符合题意；
若，
，
，即，
，
，
，
，
，
，
整理得，
，故选项正确，不符合题意；
由知，
，
，，
，
，
由知，
，即，
，即，
，
，故选项错误，符合题意；
故选：．
5．（2023 临平区二模）若，且，则
A． B． C． D．
解：由能得出，
，
故选：．
6．（2023春 海淀区校级期中）若，则下列各式中错误的是
A． B． C． D．
解：、在两边都乘上4可得，，故此选项不符合题意；
、在两边都乘上可得，，故此选项符合题意；
、在两边都加上1可得，，故此选项不符合题意；
、根据不等式性质3可知，两边同乘以时，可得，再在的两边同时加上1，可得，故此选项符合题意．
故选：．
7．（2023春 法库县期中）已知，下列式子不一定成立的是
A． B． C． D．
解：选项，不等式两边都减1，不等号的方向不变，故该选项不符合题意；
选项，不等式两边都乘，不等号的方向改变，故该选项不符合题意；
选项，，
，
，故该选项不符合题意；
选项，当时，不等式不成立，故该选项符合题意；
故选：．
8．（2023春 朝阳区期中）下列不等式的变形正确的是
A．由得 B．由得
C．由得 D．由得
解：由得，
选项不符合题意；
由得，
选项不符合题意；
由得，
选项符合题意；
由得，
选项不符合题意．
故选：．
二．填空题（共4小题）
9．（2023春 宽城区校级期中）如果，则 （填“”或“” ．
解：，
，
，
即．
故答案为：．
10．（2023春 蜀山区校级月考）已知，且实数满足，请你写出一个符合题意的实数的值 （答案不唯一） ．
解：已知，且实数满足，
则，
可以是、、，
故答案为：（答案不唯一）．
11．（2023春 碑林区校级月考）设，用“”或“”填空： ．
解：，
，
，
故答案为：．
12．（2023春 宿州月考）若，且，则的取值范围是 ．
解：若，且，，则；
故答案为．
三．解答题（共3小题）
13．（2023春 谯城区校级月考）说出下列不等式的变形依据．
（1）若，则；
（2）若，则．
解：（1）根据不等式的性质1，不等式的两边同时加1；
（2）不等式的性质3，不等式的两边同除以．
14．（2023春 靖西市期中）由不等式得到，试化简．
解：由不等式得到，
，即，
．
15．（2023春 新民市期中）阅读下列解题过程，再解题．
已知，试比较与的大小．
解：因为，①
所以，②
故．③
问：（1）上述解题过程中，从第 ② 步开始出现错误；
（2）错误的原因是什么？
（3）请写出正确的解题过程．
解：（1）上述解题过程中，从第②步开始出现错误，
故答案为：②；
（2）原因是：错误地运用了不等式的基本性质，即不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变；
（3）正确的解题过程如下：
因为，
所以，
故．
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