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2.8 直角三角形全等的判定 同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题）
1. (2023·湖南省娄底市·月考试卷)下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是( )
A. 两个锐角对应相等 B. 一个锐角和斜边对应相等
C. 两条直角边对应相等 D. 一条直角边和斜边对应相等
解：A、两个锐角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故A符合题意；
B、一个锐角和斜边对应相等，利用AAS可以判定两个直角三角形全等，故B不符合题意；
C、两条直角边对应相等，利用SAS可以判定两个直角三角形全等，故C不符合题意；
D、一条直角边和斜边对应相等，利用HL可以判定两个直角三角形全等，故D不符合题意；
故选：
2. (2023·湖南省张家界市·模拟题)如图，于点D，于点F，要根据HL证明，则还需要添加的条件是( )
A. B.
C. D.
解：于点D，于点F，
，
，
当添加时，根据“HL”判断
故选：
3. (2022·辽宁省沈阳市·期中考试)下列命题是假命题的是( )
A. 两条直角边分别相等的两个直角三角形全等
B. 斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等
C. 两个锐角分别相等的两个直角三角形全等
D. 一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等
解：A、两条直角边分别相等的两个直角三角形全等，本选项说法是真命题，不符合题意；
B、斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等，本选项说法是真命题，不符合题意；
C、两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，故本选项说法是假命题，符合题意；
D、一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等，本选项说法是真命题，不符合题意．
故选：C
4. (2023·湖南省岳阳市·月考试卷)如图已知，，，则判定和全等的依据是( )
A. AAS B. SAS C. ASA D. HL
解：，，
在和中，
故选
(2023·广东省广州市·期末考试)如图，在中，，直线DE是边AB的垂直平分线，连接若，则( )
A. B.
C. D.
解：由直角三角形两锐角互余得：，
直线DE是边AB的垂直平分线，
，
，
，
故选：
(2023·山东省济南市·月考试卷)如图，在中，，，D为BC延长线上一点，点E在AC上，若，则的度数为( )
A. B.
C. D.
解：，，
，
，
，
和是直角三角形，
，，
，
，
故
故选
(2022·四川省德阳市·单元测试)如图，已知，有四个可添加的条件：①；②；③；④能使≌的条件有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
解：添加①，可根据HL判定≌；
添加②，可根据HL判定≌；
添加③，可根据AAS判定≌；
添加④，可根据AAS判定≌
共有4个可以使≌的条件.
故选
8. (2023·山东省泰安市·模拟题)如图，的外角的平分线CP与内角的平分线BP交于点P，若，则( )
A. B. C. D.
解：过点P作于点N，的延长线于点F，于点
设，
平分，
，，
平分，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
即
故选：
二、填空题（共4小题）
9. (2023·吉林省长春市·期末考试)如图，在和中，，，若要用“斜边直角边”直接证明，则还需补充条件：______.
解：在和中，
，
，
故答案为：
10. (2022·湖南省郴州市·历年真题)如图，在中，，以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于长为半径作弧，在内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作，垂足为若，则的周长等于______
解：在中，
，
，
，
由作图方法可得：AF平分，
，，
在和中，
，
，
，
，
，
的周长
故答案为：
11. (2022·四川省德阳市·期末考试)如图，在中，，，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若，，则______
解：在中，，，
，，
，
，
≌，
，，
故答案为
(2023·安徽省宿州市·期中考试)如图，在中，，，，线段，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当___时，和全等.
解：当或10时，和全等，
理由是：，，
，
①当时，
在和中，
，
，
②当时，
在和中
，
，
故答案为：5或
三、解答题（共3小题）
13. (2023·山东省济南市·期末考试)如图，在中，AO平分交BC于点O，于点E，于点F，延长AB到D，使
求证：
证明：，，
，
平分，
，
在和中，
，
，
14. (2023·河南省郑州市·月考试卷)请将下面证明过程或依据补充完整.
已知：如图，在中，AD平分，DP垂直平分BC，于点M，于点
求证：
证明：连接DB，
平分
①
垂直平分
②③
，④
⑤
证明：连接DB，
平分
①角平分线的性质
垂直平分
②③线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
，④
⑤全等三角形的对应边相等
(2023·江苏省泰州市·期末考试)如图，A、B两点分别在射线OM，ON上，点C在的内部，且，，，垂足分别为D，E，且求证：OC平分，
若，，求AO的长.
证明：，，
，
在和中，
，
，
，
，，
平分；
解：，，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
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2.8 直角三角形全等的判定 同步练习
一、选择题（共8小题）
1. (2023·湖南省娄底市·月考试卷)下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是( )
A. 两个锐角对应相等 B. 一个锐角和斜边对应相等
C. 两条直角边对应相等 D. 一条直角边和斜边对应相等
2. (2023·湖南省张家界市·模拟题)如图，于点D，于点F，要根据HL证明，则还需要添加的条件是( )
A. B.
C. D.
3. (2022·辽宁省沈阳市·期中考试)下列命题是假命题的是( )
A. 两条直角边分别相等的两个直角三角形全等
B. 斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等
C. 两个锐角分别相等的两个直角三角形全等
D. 一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等
4. (2023·湖南省岳阳市·月考试卷)如图已知，，，则判定和全等的依据是( )
A. AAS B. SAS C. ASA D. HL
5. (2023·广东省广州市·期末考试)如图，在中，，直线DE是边AB的垂直平分线，连接若，则( )
A. B.
C. D.
6. (2023·山东省济南市·月考试卷)如图，在中，，，D为BC延长线上一点，点E在AC上，若，则的度数为( )
A. B.
C. D.
7. (2022·四川省德阳市·单元测试)如图，已知，有四个可添加的条件：①；②；③；④能使≌的条件有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. (2023·山东省泰安市·模拟题)如图，的外角的平分线CP与内角的平分线BP交于点P，若，则( )
A. B. C. D.
二、填空题（共4小题）
9. (2023·吉林省长春市·期末考试)如图，在和中，，，若要用“斜边直角边”直接证明，则还需补充条件：______.
10. (2022·湖南省郴州市·历年真题)如图，在中，，以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于长为半径作弧，在内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作，垂足为若，则的周长等于______
11. (2022·四川省德阳市·期末考试)如图，在中，，，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若，，则______
12. (2023·安徽省宿州市·期中考试)如图，在中，，，，线段，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当___时，和全等.
三、解答题（共3小题）
13. (2023·山东省济南市·期末考试)如图，在中，AO平分交BC于点O，于点E，于点F，延长AB到D，使
求证：
14. (2023·河南省郑州市·月考试卷)请将下面证明过程或依据补充完整.
已知：如图，在中，AD平分，DP垂直平分BC，于点M，于点
求证：
证明：连接DB，
平分
①
垂直平分
②③
，④
⑤
(2023·江苏省泰州市·期末考试)如图，A、B两点分别在射线OM，ON上，点C在的内部，且，，，垂足分别为D，E，且求证：OC平分，
若，，求AO的长.
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