浙教版数学八年级上册 2.2等腰三角形 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第2章 特殊三角形
2.2 等腰三角形
学习目标
了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的轴对称性；
掌握等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴，会运用等腰三角形的概念和轴对称性解决简单的几何问题；
了解等边三角形的概念，知道等边三角形与等腰三角形之间的关系.
等腰三角形的应用在人们的生活中随处可见，如在许多建筑物的结构中，我们可以找到等腰三角形的形状.
情景导入
什么样的三角形是等腰三角形？你能画出一个等腰三角形，并标上字母吗？
想一想
A
B
C
底角
腰
腰
底边
顶角
底角
观察画出的等腰△ABC，分别指出它的腰、底边、顶角和底角.
定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
复习回顾
对定义的理解
A
B
C
(1)由“两边相等”得到“等腰三角形”.
∵△ABC中，___________.
∴△ABC是等腰三角形.
(2)由“等腰三角形”得到“两边相等”.
∵△ABC是等腰三角形
∴△ABC中，___________.
AB＝AC
AB＝AC
对定义的理解
A
B
C
(3)腰和底一定不相等吗？
∵△ABC中，_____________.
∴△ABC是等边三角形.
AB＝AC=BC
腰和底可以相等，叫做等边三角形（正三角形）.
做一做
已知线段a，b（如图）.用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使腰AB=AC=b，底边BC=a.
已知：线段a，b.
求作：△ABC，底边BC=a，使腰AB=AC=b.
a
b
A
B
C
a
b
作法：
(1)作线段BC=a，
(2)以点B为圆心，半径长为b画弧；以点C为圆心，半径长为b画弧，交点为A，连接AB，AC；
即得到等腰三角形ABC.
例题讲解
例1 求证：等腰三角形两腰上的中线相等.
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，CD，BE分别是腰AB，AC上的中线.
求作：BE=CD.
D
E
A
B
C

D
E
A
B
C
探究1、把等腰三角形沿顶角平分线所在直线折叠，你有什么发现？
A
B
C
D
合作探究
直线AD两侧的图形能够完全重合.
等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
探究2、等边三角形是不是轴对称图形？如果是，它有几条对称轴？对折下面三个全等的等边三角形，得出结论.
合作探究
经过对折，可以看出，等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴.
合作探究
等边三角形是一类特殊的等腰三角形.
例题讲解
例2 如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB、AC上的点，且AD=AE.AP是△ABC的角平分线．点D，E关于AP对称吗？DE与BC有怎样的位置关系？请说明你的判断.
D
E
A
B
C
解：点D和E关于AP对称，且DE∥BC.理由如下：
∵AP是∠BAC的平分线，AB=AC，
∴当把图形沿直线AP对折时，线段AB与AC重合，线段AD与AE重合，即点B，C关于直线AP对称，点D，E也关于直线AP对称，
∴AP⊥DE，AP⊥BC（对称轴垂直平分连结两个对称点的线段），
∴DE∥BC.
D
E
A
B
C
随堂练习
1、已知等腰三角形两边分别是4和6，则它的周长是（ ）A、14 B、15 C、16 D、14或16
2、等腰三角形的周长是30，一边长是12，则另两边长是_______________.
3、等腰三角形的一边长为3，一边长为7，那么它的周长是______.
D
12，6或9，9
17
随堂练习
4、已知等腰三角形ABC一腰上的中线BD将它的周长分成9和8两部分.
求：(1)等腰三角形的底边长.
(2)三角形ABC的周长.
(3)AB与BC的差.
A
C
B
D

A
C
B
D

A
C
B
D
拓展延伸
如图，正方形上给定8个点，以这些点为顶点，能构成多少个等腰三角形？
课堂小结
性质1
两腰相等
轴对称图形
性质2
顶角平分线所在直线是对称轴
等腰三角形
根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的周长.
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