浙教版数学八年级上册 1.6尺规作图 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
第一章 三角形的初步认识
1.6 尺规作图
学习目标
1.了解尺规作图，掌握尺规作图的步骤：
画一个角等于已知角，画已知线段的垂直平分线.
2.掌握三角形的基本作图方法，能熟练使用尺规进行三角形的实际作图.
3.掌握尺规作图的简单应用，能解尺规作图题.
问题引入
请画出和一个与∠1相等的角.
1
2
∠1= ∠2
如果限定只能用圆规和没有刻度的直尺, 你还能画出来吗？
探究新知
如何用尺规作图得到一些基础几何图形呢？
尺规作图：
在几何作图中，我们把用圆规和没有刻度的直尺作图简称为尺规作图.
探究一
作一个角等于已知角
已知： ∠AOB.
求作： ∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB.
作法：
(1) 作射线O′A′；
(2) 以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D；
(3) 以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A′于点C′；
B
O
A
C
D
C′
O′
A′
探究一
作一个角等于已知角
已知： ∠AOB.
求作： ∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB.
作法：
(4) 以点C′为圆心 , 以CD长为半径作弧 , 交前面的弧于点D′；
(5)过点D′作射线O′B′.
∠A′O′B′就是所求作的角.
B
O
A
C
D
B′
C ′
D′
O ′
A ′
B
O
A
C
D
B′
C ′
D′
O ′
A ′
连结CD、C′D′，
利用SSS证明△C′O′D′ ≌ △COD ，根据全等三角形对应角相等得到∠A′O′B′ = ∠AOB .
探究交流：用学过的知识说明
为什么∠A′O′B′ = ∠AOB ？
典例精讲
例1 已知: ∠AOB. 求作: ∠A′O′B ′, 使∠A′O′B′=2∠AOB.
B
O
A
作法一:
A ′
如图，∠A′O′B′即为所求作的角.
(O ′)
C
B ′
典例精讲
例1 已知: ∠AOB. 求作: ∠A′O′B ′, 使∠A′O′B′=2∠AOB.
B
O
A
作法二:
D
如图，∠A′O′B′即为所求作的角.
C
D′
C′
B ′
O ′
A′
已知：线段AB.
求作：作直线CD交AB于O，使CD⊥AB，且AO=BO.
作法：(1)分别以点A、B为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧，
两侧弧的交点分别是C、D；
(2) 连结CD.
直线CD就是所求作的直线.
A
B
C
D
探究二
作已知线段的垂直平分线
A
B
C
D
连结CA、CB、 DA、DB ，
先利用SSS证明△CAD≌ △CBD ，
得到∠ACO =∠BCO，
再利用SAS证明△CAO≌ △CBO ，
得到∠AOC =∠BOC=90°，AO=BO，即CD垂直平分AB.
探究交流：用学过的知识说明
为什么直线CD是线段AB的垂
直平分线？
O
典例精讲
例2 如图，点C为直线AB外一点，用尺规作直线CD，使CD⊥AB．(写出作法，保留作图痕迹)

A
B
C
M
N
D
问题引入
豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，你能帮他画出来吗？
1.已知三角形的两角及夹边，求作这个三角形
c
α
β
探究新知
探究三
用尺规作三角形
已知：∠α ， ∠β，线段c.
求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β ，AB=c
作法：
(1) 作∠DAF=∠α；
(2) 在射线AF上截取线段AB=c；
(3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C，则△ABC就是所求作的三角形.
c
α
β
已知： ∠α ， ∠β，线段c.
求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β ，AB=c
A
F
D
B
C
E
1.已知三角形的两角及夹边，求作这个三角形
α
β
已知： ∠α ， ∠β，线段c.
求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β ，AB=c
1.已知三角形的两角及夹边，求作这个三角形
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
还有别的办法画出这个三角形吗？
A
F
D
B
C
E
c
作法：
(1) 作一条线段BC=a；
(2) 以B为顶点，以BC为一边作∠DBC= ∠α；
(3) 在射线BD上截取线段BA=c；
(4) 连接AC． △ABC就是所求作的三角形.
已知：线段a，c，∠α.
求作：△ABC，使BC=a ， AB=c，∠ABC=∠α.
B
D
C
A
2.已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形
a
c
α
还有别的办法画出这个三角形吗？
作法：
(1) 作一条线段BC=a；
(2) 分别以B，C为圆心，以c，b为
半径画弧，两弧交于A点；
(3) 连接AB，AC，△ABC就是所求作的三角形.
已知：线段 a，b，c.
求作：△ ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.
3.已知三角形三条边，求作这个三角形
a
b
c
B
C
A
随堂练习
1. 下列属于尺规作图的是（　　）
A. 用刻度尺和圆规作△ABC
B. 用量角器画一个300°的角
C. 用圆规画半径2cm的圆
D. 作一条线段等于已知线段
D
2. 利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ）
A. 已知三边 B. 已知两边及夹角
C. 已知两角及夹边 D. 已知两边及其中一边的对角
D
3. 已知： ∠α，∠β，其中∠α ＞∠β. 求作：∠AOB，使∠AOB= ∠α -∠β.
解：如图所示，作法如下：
(1)作∠AOD，使∠AOD=∠α；
(2)作∠BOD，使∠BOD=∠β，
并且使射线OB落在∠AOD的内部.
则∠AOB就是所要求作的角.
E
F
M
N
D
C
B
A
O
随堂练习
随堂练习
4. 如图，已知△ABC，作边BC的垂直平分线交BC、AC与点D、E.
A
B
C
D
E
随堂练习
a
b
5. 已知：直角，线段a，b.
求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b.
C
D
E
B
A
作法：
(1)作∠DCE=90°；
(2)在射线CD、CE上分别
截取CB=a，CA=b ；
(3)连结AB. △ABC就是所求作的三角形.
课堂小结
1
2
尺规作图：在几何作图中，我们把只使用_____和_________的直尺作图的方法称为尺规作图.
概述下列尺规作图的步骤：
①作一个角等于已知角；
②作已知线段的垂直平分线.
圆规
没有刻度
课堂小结
3
用尺规作三角形，需要给出有关三角形的3个条件；给出三角形的两边及其夹角、两角及一边、三条边，都可以画出唯一的三角形.
感谢观看！