浙教版数学八年级上册 2.5逆命题和逆定理 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
第2章 特殊三角形
2.5 逆命题和逆定理
学习目标
了解逆命题、逆定理的概念.
会识别两个命题是不是互逆命题，并能写出简单命题的逆命题.
了解原命题成立，其逆命题不一定成立.
理解线段垂直平分线性质定理的逆定理.
情景导入
考虑两个命题：
“飞机是会飞的交通工具”
“会飞的交通工具是飞机”
这两个命题有什么不同？它们都是真命题吗？
温习旧识
1. 命题的概念：
一般地，判断某一件事情的句子叫做命题.
2.命题一般由_____和_____两部分组成，即它的一般形式是___________________.
3.下列句子是命题的是（ ）
A. 画∠AOB=45° B. 小于直角的角是锐角吗？
C. 连结CD D. 鸟是动物
条件
结论
“如果…，那么…”
D
探究新知
命题 条件 结论 命题真假
(1)两直线平行，同位角相等
(2)同位角相等，两直线平行
(3)如果a=b，那么a2=b2
(4)如果a2=b2，那么a=b
观察表，命题(1)与命题(2)有什么关系？命题(3)与命题(4)呢？
填一填：
两直线平行
同位角相等
同位角相等
两直线平行
a=b
a=b
a2=b2
a2=b2
概括
互逆命题
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.
原命题与逆命题
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题.
探究新知
命题 条件 结论 命题真假
(1)两直线平行，同位角相等
(2)同位角相等，两直线平行
(3)如果a=b，那么a2=b2
(4)如果a2=b2，那么a=b
命题(1)与命题(2)， 命题(3)与命题(4)都是互逆命题.
填一填：
两直线平行
同位角相等
同位角相等
两直线平行
a=b
a=b
a2=b2
a2=b2
探究新知
命题 条件 结论 命题真假
(1)两直线平行，同位角相等
(2)同位角相等，两直线平行
(3)如果a=b，那么a2=b2
(4)如果a2=b2，那么a=b
填一填：
两直线平行
同位角相等
同位角相等
两直线平行
a=b
a=b
a2=b2
a2=b2
真命题
真命题
真命题
假命题
原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.
做一做：
说出下列命题的逆命题，并判定命题的真假：
(1) 两直线平行，内错角相等.
(3) 磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具.
探究新知
内错角相等，两直线平行.
高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车.
真命题
真命题
真命题
假命题
归纳总结
每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题不一定是真命题，同样，每个假命题的逆命题也不一定是假命题.
写出一个命题的逆命题的关键是分清它的条件和结论，然后将条件和结论互换.
探究新知
想一想：
你能根据已经学过的定理和逆命题的定义类比出逆定理的定义吗？
（一个命题经证明是真命题，就可称为定理. ）
原定理和逆定理
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理.
探究新知
做一做：
说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.
解：这个定理的逆命题是: 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．下面给出证明.
已知：如图，AB是一条线段，
P是一点，且PA=PB.
求证：点P在线段AB的垂直平分线上.
A
P
B
探究新知
已知：如图，AB是一条线段，P是一点，且PA=PB.
求证：点P在线段AB的垂直平分线上.
分析：要证明点P在线段AB的垂直平分线上，可以过点P
作AB的垂线，然后证明它恰好平分线段AB.
A
P
B
已知：如图，AB是一条线段，P是一点，且PA=PB.
求证：点P在线段AB的垂直平分线上.
A
P
B
证明：（1）当点P在线段AB上，结论显然成立；
（2）当点P不在线段AB上时，作PO⊥AB于点O.
∵PA=PB，PO⊥AB，
∴OA=OB（等腰三角形三线合一）.
∴PO是AB的垂直平分线.
∴点P在线段AB的垂直平分线上.
O
概括
线段垂直平分线性质定理的逆定理
①文字语言：
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
②几何语言：
∵PA =PB，
∴点P 在AB 的垂直平分线上．
P
A
B
C
典例精讲
例1 说出下列命题的逆命题，并判定是真命题还是假命题：
(1)同位角相等；
(2)长方形有两条对称轴.
解：
(1)的逆命题为：相等的两个角为同位角，是假命题.
(2)的逆命题为：有两条对称轴的图形为长方形，是假命题.
典例精讲
例2 下列定理中哪些有逆定理？如果有逆定理，说出它的逆定理.
(1)同旁内角互补，两直线平行；
(2)对顶角相等；
(3)三角形的两边之和大于第三边.
解： (2) (3)没有逆定理， (1) 有逆定理.
(1)的逆定理为：两直线平行，同旁内角互补.
典例精讲
例3 说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判断这个命题的真假，并给出证明.
解： 逆命题是 “如果两个三角形的面积相等，那么这两
个三角形全等”.
分析：说明一个命题是真命题需经过证明，而说明一个命
题是假命题只需举一个反例即可.
典例精讲
解： 逆命题是 “如果两个三角形的面积相等，那么这两
个三角形全等”.
如图，在△ABC和△ABE中，
CD、EF分别是△ABC和△ABE的AB边上的高线，
且CD=EF，
则△ABC和△ABE的面积相等，
但显然它们不全等.
所以这个逆命题是假命题.
这个命题是假命题. 举反例如下：
D
A
F
B
C
E
1. 判断下列说法是否正确？如果不正确，请说明理由.
(1) 每个定理都有逆定理；
(2) 每个命题都有逆命题；
(3) 互逆命题同真同假；
(4) 对顶角相等没有逆定理.
每个定理不一定有逆定理，
只有定理的逆命题是真命题时才称它为原定理的逆定理.
随堂练习


每个真命题的逆命题不一定
是真命题，每个假命题的逆命题也不一定是假命题.


2. 写出下列各命题的逆命题，并判断逆命题的真假：
(1) 如果|a|=|b|，那么a=b；
(2) 等边三角形的三个角都是60°；
(3) 互为相反数的两个数的和为0.
随堂练习
逆命题：如果a=b，那么|a|=|b|. 真命题
逆命题：三个角都是60°的三角形是等边三角形.
真命题
逆命题：如果两数和为0，那么这两个数互为相反数.
假命题
3. 判断下面两个定理是否有逆定理，若有，请写出它的逆定理，若没有，说明理由．
(1)在一个三角形中，等角对等边；
(2)四边形的内角和等于360°.
随堂练习
解：
(1)有逆定理，逆定理为：在一个三角形中，等边对等角．
(2)有逆定理，逆定理为：内角和等于360°的多边形是四
边形．
3. 求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点.
随堂练习
已知：在△ABC中，PD，PE分别是AB，AC的垂直平分线，相交于点P.
求证：点P也在BC的垂直平分线上.
P
D
E
A
C
B
P
D
E
A
C
证明：
连结PA，PB，PC.
∵ PD，PE分别是AB，AC的垂直平分线，
∴ PA=PB，PA=PC
（线段垂直平分线 上的点到线段
两端的距离相等） .
∴ PB=PC（等量代换），
∴点P在BC的垂直平分线上
（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）.
B
课堂小结
这节课我们学到了什么？
① 逆命题、逆定理的概念；
② 能写出一个命题的逆命题；
③ 在证明假命题时会用举反例说明；
④ 线段垂直平分线性质定理的逆定理.
感谢观看！