浙教版九年级数学上册第一章 二次函数 单元检测（基础篇）（含答案）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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浙教版九年级数学上册第一章 二次函数 单元检测（基础篇）
一、单选题（共10题；共20分）
1.在圆的面积公式S=πr2中，s与r的关系是（　　）
A. 一次函数关系 B. 正比例函数关系 C. 二次函数关系 D. 不是函数关系
2.若二次函数的图象经过点P（2，8），则该图象必经过点
A. （2，-8） B. （-2，8） C. （8，-2） D. （-8，2）
3.下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A. xy+x2=1 B. x2+y-2=0 C. y2-ax=-2 D. x2-y2+1=0
4.如图，将函数y= （x-2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ）
A. B. C. D.
5.二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（　　）
A. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 B. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
6.当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
7.设函数 ， ，若当 时， ，则（ ）
A. 当 时， B. 当 时，
C. 当 时， D. 当 时，
8.在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2这六个数中，随机取出一个数，记为m，若数m使关于x的分式方程 ﹣1= 的解是正实数或零，且使得的二次函数y=﹣x2+（2m﹣1）x+1的图象，在x＞1时，y随x的增大而减小，则满足条件的所有m之和是（ ）
A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 2
9.已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2-m+2010的值为（ ）
A. 2008 B. 2009 C. 2010 D. 2011
10.如图，在 ABCD中，AB=6，BC=10，AB⊥AC，点P从点B出发沿着B→A→C的路径运动，同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动，当点P到达点C时，点Q随之停止运动，设点P运动的路程为x，y=PQ2 ， 下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（共6题；共12分）
11.已知一条抛物线的开口大小与y=x2相同但方向相反，且顶点坐标是（2，3），则该抛物线的关系式是________．
12.若y=（2﹣m）是二次函数，且开口向上，则m的值为________
13.如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，给出的下列6个结论：
①ab＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3；
③4a+2b+c＜0；④当x＞1时，y随x值的增大而增大；
⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3；⑥3a+2c＜0．
其中错误的有________．
14.二次函数y=x2+2ax+a在﹣1≤x≤2上有最小值﹣4，则a的值为________
15.抛物线y=x2+1的顶点坐标是________ ．
16.抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴是直线x=-1，与x轴交于点（1，0），若y＜0，则x的取值范围是________
三、解答题（共7题；共78分）
17.某商场销售某种品牌的手机,每部进货价为2500元.市场调研表明：当销售价为2900元时,平均每天能售出8部；而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4部.
（1）当售价为2800元时,这种手机平均每天的销售利润达到多少元
（2）若设每部手机降低x元,每天的销售利润为y元,试写出y与x之间的函数关系式．
（3）商场要想获得最大利润,每部手机的售价应订为为多少元？此时的最大利润是多少元？
18.某农业合作社投资64000元共收获80吨的农产品，目前，该农产品可以以1200元/吨售出，如果储藏起来，每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元，且同时每星期每吨价格将上涨200元．问储藏多少星期出售这批农产品可获利122000元？
19.已知二次函数y=- .
（1）将y=- +x+ 用配方法化为y=a（x-h）2+k的形式；
（2）求该函数图象与两坐标轴交点的坐标；
（3）画出该函数的图象.
20.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣6，0）、B（2，0）、C（0，6）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为点E，连接AE．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）如果点P的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；
（3）过点P（﹣3，m）作x轴的垂线，垂足为点F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P ，求出P 的坐标．（直接写出结果）
21.如图，二次函数 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点M为抛物线的顶点，已知C（0,3），M（1,4）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△MCB的面积.
22.如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．
（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？
（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？
23.某商家销售某种商品，每件进价为40元．经过市场
调查，一周的销售量y件与销售单价x元/件满足一次函数的关系，部分数据如下表：（ ，物价部门规定售价不
得高于80元）
销售单价x（元/件） … 55 60 65 70 75
一周的销售量y（件） … 450 400 350 300 250
（1）直接写出y与x的函数关系式：________
（2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并求出销售利润的最大值。
（3）该商家要使每周的销售利润不低于5000元，那么销售单价应控制在什么范围内？
答案
一、单选题
1. C 2. B 3. B 4. D 5. B 6. D 7. D 8. B 9. D 10.B
二、填空题
11.y=﹣x2+4x﹣1 12.13. ⑤ 14. 5或15. （0，1） 16. x＜-3或x＞1．
三、解答题
17. 解：（1）当售价为2800元时,销售价降低100元,平均每天就能售出16部.
所以：这种手机平均每天的销售利润为：16×（2800-2500）=4800（元）；
（2）根据题意,得y=(2900-2500-x)(8+4×),
即y=x2+24x+3200；
（3）对于y=x2+24x+3200, 当x==150时,
y最大值=（2900-2500-150）（8+4×）=5000（元）
2900-150=2750（元）
所以,每台手机降价2750元时,商场每天销售这种手机的利润最大,最大利润是5000元．
18. 解：设储藏x星期出售这批农产品可获利122000元，
由题意得（1200+200x）×（80﹣2x）﹣1600x﹣64000=122000，
解得：x=15．
答：储藏15星期出售这批农产品可获利122000元．
19. （1）解：y=- =- （x2-2x+1-1）+ =- （x-1）2+2；
（2）解：当x=0时，y=- = ，则抛物线与y轴的交点坐标为（0， ），
当y=0时，- （x-1）2+2=0，解得x1=3，x2=-1，则抛物线与x轴的交点坐标为（3，0），（-1，0），
（3）解：如图，
20. （1）解：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣6，0），B（2，0），C（0，6）三点，
∴ ，解得： ，∴抛物线解析式为：y＝ x2﹣2x+6，
∵ ， ，
∴抛物线的顶点D（﹣2，8）
（2）解：∵A（﹣6，0），D（﹣2，8），
∴设AD的解析式y＝2x+12，
∵点P在AD上，∴P（x，2x+12），
∴S△APE＝ PE yP＝ ×（﹣x） （2x+12）＝﹣x2﹣6x，
当x＝-3时，S最大=9
（3）解：P′（ ， ）．
点P在AD上，
∴当﹣3时，y＝2×（﹣3）+12＝6，∴点P（﹣3，6），∴PF＝6，PE＝3，
过点P′作P′M⊥y轴于点M，
∵△PEF沿EF翻折得△P′EF，
∴∠PFE＝∠P′FE，PF＝P′F＝6，PE＝P′E＝3，
∵PF∥y轴，∴∠PFE＝∠FEN，
∵∠PFE＝∠P′FE，∴∠FEN＝∠P′FE，
∴EN＝FN，
设EN＝a，则FN＝a，P′N＝6﹣a，
在Rt△P′EN中，P′N2+P′E2＝EN2 ， 即（6﹣a）2+32＝a2 ， 解得：a＝ ，
∵S△P′EN＝ P′N P′E＝ EN P′M，∴P′M＝ ，
在Rt△EMP′中，EM＝ ，
∴OM＝EO﹣EM＝6﹣ ＝ ，
∴P′（ ， ）．
21. （1）解：由题意可得，
把点C代入得，a=-1
∴
（2）解：令y=0，则B的坐标为 .
过点M作MD⊥y轴交于点D.
22. （1）解：由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），
∴ ，
解得： ，
∴抛物线的解析式为：y=﹣ t2+5t+ ，
∴当t= 时，y最大=4.5；
（2）解：把x=28代入x=10t得t=2.8，
∴当t=2.8时，y=﹣ ×2.82+5×2.8+ =2.25＜2.44，
∴他能将球直接射入球门．
23. （1）y=-10x+1000
（2）解：S=(x-40) (-10x+1000)=- 10(x-70)2+9000
∵x=70在范围40≤x≤80之间∴当x=70时，s最大=9000
（3）解：当s=5000时，则- 10(x-70)2+9000=5000，
解之： x1=50，x2=90，
∵40≤x≤80
∴当50≤x≤80时，利润不低于5000元。
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