(共22张PPT)
新浙教版数学九年级（下）
1.2 锐角三角函数的计算（2）
直角三角的边角关系
直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2.
直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+∠B=900.
直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
互余两角之间的三角函数关系:
sinA=cosB,
同角之间的三角函数关系:
.
特殊角300,450,600角的三角函数值.
b
A
B
C
a
┌
c
探索一：
熟练运用锐角三角函数公式，才能正确解决直角三角形的问题。
随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来越多，为了交通安全及方便行人推车过天桥，某市政府要在10 m高的天桥两端修建40m长的斜道。请问
这条斜道的倾斜角是多少 （如下图所示）
在Rt△ABC中，sinA＝
∠A是多少度呢？
-------可以借助于科学计算器.
探索二：
例如：①已知sinA=0.9816，求锐角A。
②已知cosA＝0.8607，求锐角A。
③已知tanA＝0.1890，求锐角A。
④已知tanA＝56.78，求锐角A。
发现问题、解决问题
已知三角函数值求角度，要用到
“sin”、“cos”、“tan”键的第二功
能“sin ,cos ,tan ”和2ndf键。
按键顺序如下表：
按键顺序 显示结果
sinA=
0.9816
cosA=
0.8607
tanA=
0.1890
tanA=
56.78
上表的显示结果是以“度”为单位的，
即可显示以“度、分、秒”为单位的结果。
你能求出上图中∠A的大小吗
sin-10.9816
=78.99184039
cos-10.8607
=30.60473007
tan-156.78
=88.99102049
tan-10.1890
=10.70265749
再按
键
在Rt△ABC中，sinA＝
按键顺序为
再按
可显示14°28′39″。
所以∠A=14°28′39″。
（在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1″即可。）
sin-10.25=14.47751219°，
显示结果为：
，
键
由锐角三角函数值求锐角：
1、已知tan x=0.7410,求锐角x.（精确到1′）
解：
按下列顺序
依次按键：
显示结果为36.538 445 77.
再按键：
显示结果为36゜32′18.4.
所以，x≈36゜32′.
根据下面的条件,求锐角α的大小(精确到1")
(1)sin α=0.4511
(2)cos α=0.7857
(3)tan α=1.4036
shift
sin
0
.
4
5
1
1
=
0'''
shift
cos
0
.
7
8
5
7
=
0'''
shift
tan
1
.
4
0
3
6
=
0'''
老师提示:上表的显示结果是以度为单位的,再按 键即可显示以“度,分,秒”为单位的结果.
0'''
2
3、比一比
1.sin700=
cos500=
(3)tanA= ,则A=
(4)2sinA- =0,则A=
2.(1)sinA=0.3475 ,则A= (精确到1")
(2)cosA=0.4273,则A= (精确到1")
0.9397
0.6428
20020'4"
64042'13"
300
600
加强巩固、熟练运用
填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)
∠A= ∠A= ∠A=
∠A= ∠A= ∠A=
∠A= ∠A= ∠A=
请同学们独立完成下列练习题．
1.根据下列条件求锐角θ的大小：
(1)tanθ＝2.9888；(2)sinθ=0.3957；
(3)cosθ＝0.7850；(4)tanθ＝0.8972；
(5)sinθ＝ ； (６)cosθ＝ 。
解：(1) ∠θ＝71°30′2″； (2) ∠ θ＝23°18′35″；
(3) ∠ θ＝38°16′46″； (4) ∠ θ＝41°53′54″；
(5) ∠ θ＝30°； (6) ∠ θ=45°。
试一试
2.一辆汽车沿着一山坡行驶了150米，其铅直高度上升了25米，求山坡与水平面所成锐角的大小.
解：设山坡与水平面所成锐角为α，
∴∠α＝9°35′39″。
所以山坡与水平面所成锐角为9°35′39″。
根据题意得sinα ，
解：∵tan∠ACD=
≈0.520 8
∴∠ACD≈27.5°
∴∠ACB＝∠ACD≈2×27.5°
＝55°
3、如图，工件上有一V形槽，测得它的上口宽20mm，深19.2mm，求V形角(∠ACB)的大小.(结果精确到1°)
解决问题
A
B
C
5．如图，某校九年级课外活动小组为了测量一个小湖泊两岸两棵树A，B间的距离，在垂直AB的方向AC上，距离A点100米的C处测得∠ACB=50°，请你求出A，B两棵树之间的距离（已知sin500=0.766
cos500=0.643,tan500=1.192,结果精确到1米）．
答A，B两棵树之间的距离约为119米
1．如图，已知直线AB与x轴，y轴分别交于A，B
两点，它的解析式为 ，角α的一
边为OA，另一边OP⊥AB于P，求cosα的值．
2．如图，AB是直径，CD是弦，AD，BC相交于E，∠AEC=60°．（1）若CD=2，求AB的长；
（2） ，求△ABE的面积．
A
B
C
D
E
O登陆21世纪教育 助您教考全无忧
1.2 锐角三角函数的计算（2）（巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、已知锐角的三角函数值，使用计算器求锐角.(精确到1′)
(1)sin=0.4853；(2)cos=0.3456；(3)tan=2.808.
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=5, BC=12, 求△ABC的各个锐角(精确到1′).
3、如图, ⊙O中, 直径AB⊥弦CD于点E, 若BE=CD=4, 求∠COD的度数.
4、某幼儿园中的滑梯如图, 已知滑梯长AB=10m, BC=4m, 求此滑梯的坡角A的大小(精确到1′).21世纪教育网版权所有
第二部分
1. 用计算器求下列三角函数值．
(1)sin37°= ； (2)cos15°48/= ；(3)tan56°38/16//= .
2.若, 且为锐角,则= 度.
3.若, 则锐角= .
4.已知为锐角, 若, 则 (填”>””=”或”<”)
5.若,则锐角A的度数为 .
6.已知若sinα=cos30°，则锐角α= .
7. 要把7米长的梯子上端放在距地面5米高的阳台边沿上，则梯子摆放时与地面所成的角度为 .(精确到1°)21cnjy.com
8.已知锐角的三角函数值,使用计算器求锐角(精确到1秒).
(1) ； (2) ； (3) .
9. 已知的锐角，且sin=0.7，则cos(90°-)= ,由此你能发现sin与cos(90°-)的关系吗？21·cn·jy·com
10.若用三根长度分别为的钢条焊成一个等腰三角形,求这个等腰三角形的各个角的度数(精确到1′).
参考答案
第一部分
第二部分
1. 用计算器求下列三角函数值．
(1)sin37°= ； (2)cos15°48/= ；(3)tan56°38/16//= .
答案：(1)0.6018 (2)0.9622 (3)1.5188
2.若, 且为锐角,则= 度.
答案：45
3.若, 则锐角= .
答案：26°50/24//
4.已知为锐角, 若, 则 (填”>””=”或”<”)
答案：<
5.若,则锐角A的度数为 .
答案：45°
6.已知若sinα=cos30°，则锐角α= .
答案：60°
7. 要把7米长的梯子上端放在距地面5米高的阳台边沿上，则梯子摆放时与地面所成的角度为 .(精确到1°)21教育网
答案：46°
8.已知锐角的三角函数值,使用计算器求锐角(精确到1秒).
(1) ； (2) ； (3) .
答案：(1) 61°33′；(2) 69°42′；(3) 59°30′.
9. 已知的锐角，且sin=0.7，则cos(90°-)= ,由此你能发现sin与cos(90°-)的关系吗？
答案：0.7 sin=cos(90°-)
10.若用三根长度分别为的钢条焊成一个等腰三角形,求这个等腰三角形的各个角的度数(精确到1′).
解：如图, AB=AC=50cm, BC=40cm. 作AD⊥BC于D, CE⊥AB于E, 则BD=DC=20cm, 则AD=cm.
∵BC·AD=AB·CE, ∴CE=.
在Rt△ABD中, cosB=, ∴∠ACB=∠B≈66°25′.
在Rt△ACE中, sin∠BAC=, ∴∠BAC≈47°09′.
Ａ
Ｏ
Ｃ
Ｂ
Ｅ
Ｄ
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