课件20张PPT。探索勾股定理(2)2007年9月24日一、 教材分析二、 教学方法三、 教学过程四、 设计说明3、 教学重点、难点
1、教材地位、作用2、 教学目标教材地位、作用： 《探索勾股定理2》这节课是浙教版《义务教育课程标准
实验教科书.数学.八年级上》第2章第6节第2课时的内容，
是继等腰三角形、等边三角形内容学习之后的又一个重要知
识，是对已有直角三角形判定方法的补充和完善，它将构成
特殊三角形这一完备的知识体系。同时，更是今后学习直角
三角形全等的判定、解直角三角形的重要基础。 这一内容的学习，可以培养学生动手操作、主动探究的
能力。通过展示知识的发生发展过程，鼓励学生独立思考、
勤于归纳，培养良好学习习惯和思维品质。 通过创设情境，了解新知识的产生，体验发现的过程。知识目标： 1、掌握直角三角形的判定方法(即勾股定理的逆定理)，
并能进行简单应用。
2、会辨别勾股定理与其逆定理的作用。能力目标： 通过探索、讨论，培养学生的逻辑思维能力。情感目标：教学难点
课本例4，用字母来判别三角形是否是直角三角形，是本课时的难点。因为学生虽然已经学了用字母表示数，但对于用字母表示的边长，仍然感觉比较抽象，而且计算中涉及乘法公式、积的乘方公式、合并同类项等，综合性较强。教学重点
直角三角形的判定方法(即勾股定理的逆定理)教法：
学生的学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。
所学内容应有利于学生主动地观察、实验、猜测、交流等活动
的开展。因此我采用探究式教学，引导学生探究，给学生动手、
动脑的机会。并把探索到的结论概括成定理，使感性认识上升
到理性认识。学法：
动手实践、自主探索与合作交流相结合。一、设置情境,温故知新二、动手操作,自主探索三、验证归纳,联系对比四、例题学习,反馈应用五、延伸拓展,回归生活六、知识整理,归纳小结七、布置作业,巩固提高设计意图：利用格点三角形，计算三角形各条边的长，是
对前一节勾股定理应用的复习，而对三角形形状的提问，
既复习了全等三角形的知识，又从“角”的角度，对直角三
角形的判定进行了回顾。在此基础上，让学生指出三角形
的三边关系，引导学生得出逆定理就比较容易。第一环节 设置情境，温故知新第二环节 动手操作，自主探索第一步：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）（1）3，4，5（2）5，12，13第二步：用量角器分别度量最大角的度数，并判断这两个三
角形的形状。设计意图：通过操作，学生体验尺规作图，掌握基本技能，
同时提高了语言表达能力，归纳概括能力，获得了活动经
验。这样，进一步验证了特殊的三边能够组成直角三角形，
为得到勾股定理的逆定理奠定基础。第三步：学生归纳结论：如果三角形两边的平方和等于第三边
的平方,那么这个三角形是直角三角形。且最大边所对的角是
直角。第三环节 验证归纳，联系对比1、验证结论设计意图：从“实验几何——提出猜测——动态验证”，
合乎认知过程。几何画板的应用，有利于学生理解，
激发学习兴趣。2、联系对比：对原定理和逆定理的联系和区别进
行比较。设计意图：通过对比，明确两个定理的不同点（即定
理的条件和结论相反），以及在解题中各自的作用，
可以帮助学生预防对两个定理的混淆。第四环节 例题学习，反馈应用例1 根据下列条件，分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形。如果是直角三角形，哪条边所对的角是直角？
（1）a＝7， b＝24， c＝25
（2）a＝ ， b＝1，c＝解：（1）∵72+242＝252，∴以7,24,25为边的三角形是直角三角形，设计意图：例题中边长安排无理数，既复习了无理数的知识，又让学生
明白了直角三角形的边长可以是无理数，在应用勾股定理的逆定理进行
直角三角形的判定时，要预先判断出最大边。进而体会三角形三边数量
关系蕴含形状关系。另外，针对学生可能出现书写混乱的情况，应特别
强调书写格式。第（3）小题安排a边是最大边，目的是避免学生形成思
维定势，总认为线段c为最大边。（3）且b边所对的角是直角。课本42页课内练习1： 根据下列条件，判断下面以
a，b，c为边的三角形是不是直角三角形。如果是
直角三角形，哪条边所对的角是直角？
（1）a＝20， b＝21， c＝29；
（2）a＝5 ， b＝7 ， c＝8 ；设计意图：通过课本练习题，及时巩固勾股定理的逆
定理的应用。例2、已知△ABC三条边长分别为a,b,c,且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m>n，m,n是正整数)。△ABC是直角三角形吗？请说明理由。（1）已知三边，判定三角形是否是直角三角形，第一步做什么？（3）计算(m2—n2)2 +(2mn)2 时，用到什么知识点？设计意图：以上教学设问，循序渐进，层层深入，符合学
生认知规律，始终让学生参与整个问题的“发生”和“解决”
过程，培养学生探索问题的能力，辅导学生会学，以求突
破难点。（2）对于边长含有字母的，如何确定最大边？提示：方法1：字母取满足条件的特殊值；方法2:作差比较法；设计以下问题思考（1）除了3，4，5； 5，12，13这两组勾股数以外，你还
能举出其他的勾股数吗?设计意图：通过两个问题的思考，目的是让学有余力的学生了解
勾股数，激发学习兴趣，培养学生的发散思维能力，渗透分类讨
论思想。 （2）已知两线段长度a=1,b=2，请你写出线段c的长，使
线段a、b、c组成勾股数。设计意图：通过练习，进一步体会用字母表示边长的直角三角
形的判定。5第五环节 延伸拓展，回归生活设计意图：通过这两个例题，感知勾股数并学会用割补法添加辅
助线，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题，可以使学生进一
步体验两个定理的融会贯通，体会数学与现实世界的联系。5第六环节 知识整理，归纳小结设计意图：学生一般到临近下课时，注意力开始分散。教师如果把定理以及要注意的问题直接抛给学生，接受效果不理想。本环节采取师生互动完成，即：学生谈收获和注意点，教师补充、概括，确保基础知识的落实。通过本节课的学习，你有什么收获？你感受最深的是什么？勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三
边的平方,那么这个三角形是直角三角形。且最大边所对
的角是直角。第七环节 布置作业，总结提高设计意图：让学生巩固所学内容并进行自我检测和评价，考虑
到学生基础知识的差异性，作业进行分层安排。层次二可满足
学有余力的学生的求知欲，提高他们对知识的掌握能力。层次一：课本42页作业题A层次二：课本43页阅读材料《从勾股定理到图形面积关系的
拓展》 我把本节课定位为探究式教学活动。通过对教材进行适当
的整合，让学生带着原有的知识背景和理解走进学习活动，并
通过自己的主动探索，构建对知识的形成和运用。 我在进行问题的设计时注意前后的联系，由浅入深，通过
探索、反思、归纳，形成一个完整的过程，使学生学会问题解
决的基本方法。谢谢指导！
