3.2实数(浙江省舟山市)

浙教版七年级上册3.2实数教案
林少炜
1、 教材分析
1.教材的地位与作用
《实数》是浙教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册第三章的一节概念课。本节课在学生学方根以后，通过学生合作探究，揭示出中像 、π等无限不循环小数的存在，从而引入了无理数的概念，使学生把数的概念从有理数扩展到实数，对今后的数学学习有着非常重要的意义，并且是同学们进一步学习方程、函数等知识的基础。
另外，无理数的引入，数集的扩充的教学中充满着对立与统一的辨证关系，实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想，通过这节课的学习不仅是完善了学生的知识结构，而且让学生领会到数形结合的思想，培养了学生的分类意识，使学生养成用多角度思维的思考习惯。
2、教学目标
依据本节教材的特点，并结合学生的年龄特点和认知水平，确定本节课的教学目标：
知识目标——让学生了解无理数，实数的概念，了解实数与数轴上的点一一对应，初步学会实数的大小比较，能对实数的分类进行初步的辩认。
能力目标 ——了解实数的分类，培养学生初步分类意识；用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的数学思想方法。
情感目标——通过合作探究，让学生经历无理数的产生过程；并向学生渗透“数形结合”及分类的数学思想，感受人类（特别是我国古代）在数的发展研究中的伟大成就，从中得到启发和教育。
3、教学重点和难点
本节教学的重点是无理数、实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应。
无理数的概念比较抽象,如 等无理数在数轴上的表示，需要比较复杂的几何作图，是本节教学中的难点。
二、教学方法和手段
本节课通过创设问题情境，引导学生回顾认识数的过程，通过合作探索，经历无理数的产生过程，精心设问，适时、适度采用激励性语言，提高学生学习积极性，从而较好地完成实数概念的建构，达到教学目标。
并结合计算器、多媒体、实物投影仪等现代教学手段实施教学，体现直观性。
三、学法指导
学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索、发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。恰如其分的问题设计，真正的让学生进行探究，突出学生教学主体的地位。
四、教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
创 设情 境提 出问 题 今天，这堂课老师要跟大家一起再次探 究一下数这个王国。首先请同学们回顾一下我们认识数的过 程？生活中是否只有有理数呢？ 思考，回顾、讨论并回答，归纳出 通过回顾认识数的过程，让学生体会到数的概念产生于实际需要并在实践中得到发展，也尊重了学生已有的知识与经验，为新知识引入作好辅垫，这就体现了新课标所倡导的学生学习过程是一种自我建构，自我生成的过程。
尝 试探 索 讲述古希腊数学家希伯索斯，因提出无理数的发现而被抛进大海的曲折离奇的经历。合作学习：1.利用这个面积为4的正方形,你能否折出面积为1的正方形呢 2.在第1小题的基础上，你能否折出一个面积为2的正方形呢 此时这个正方形的边长为多少？ 问： 到底是多少？介绍估算的方法。利用EXCEL来估计 的值。 感慨、质疑 21学生思考、 动手、讨论。学生代表展示成果， 发言。 1 1思考、讨论、探索解决问题的方法。小组合作、讨论、猜想 激发学生学习的欲望，并感受数学家的献身精神。通过学生动手，发现 ，让学生体验 是切切实实存在的，并为后面在数轴上表示 作好铺垫，分解难点。在教学中用亲切的语言鼓励学生猜想 的值，有利于提高学生的学习兴趣。通过计算机计算辅助功能，让学生亲身体验到无理数是怎样的一个数，还让学生学会了求无理数的近似值的方法。
解 析问 题 用上述方法得出一系列越来越接近 的近似值，=1.414213562373095…问：同学们，在这个探究活动中，你体验到了什么？问： 是有理数吗？引导学生用小数的观点来看每一个有理数。引导学生发现 是有理数以外的数，从而引出无理数的概念。 思考、讨论体验到 既不是有限小数，也不是无限循环小数像 这种无限不循环小数叫做无理数。 此环节旨在让学生经历无理数的概念的产生过程，感受无理数的无限不循环的特征，体验有理数与无理数的本质区别。
剖 析概 念扩 展数 集 这样的无理数大有存在。（1）提出大家接触过圆周率π。简介有关π的数学材料。（2）提出像 这样开方开不尽的数。　　（3）指出有规律但不循环的数。请同学每人例举四个无理数，同桌交换判断正误。指出这些数的共同特点是无限的不循环小数。从学生的例举，引导学生发现无理数也有正负之分。无理数的产生，又一次扩大数的范围。有理数和无理数统称实数。师生共同完成实数分类表 观察、了解思考、讨论并例举如－=－1.7320508…，1.010010001…（两个1之间依次多一个0）,-等等。同桌合作，交流 明确：分类可以有不同的方法，但每一种方法都要有根据同一标准，做到既不重复也不遗漏。 让学生感受人类（特别是我国古代）在数的发展研究中的伟大成就，从中得到启发与教育。这里利用已有的知识与经验同化和引出当前要学习的知识，使学生始终处于积极的思维，这是符合建构主义理念，也有利于本节课重点的突出，难点的突破。
课 堂练 习反 馈调 控 出示练习：在,π,0,3.14,-,3,-,8.131,,中,属于有理数的有： 属于无理数的有： 属于实数的有： 学生口答，讨论纠正错误 遵循教材安排，根据实际情况设计练习题以随时反馈教学效果。
探 究归 纳 出示练习：1）-的相反数是 ；的相反数是 。2）= = 。4）一个数的绝对值是π，则这个数是 。学生回答给予积极性评价 自主学习并口答：与- ，π与-π的关系则= =归纳出：在实数范围内，相反数和绝对值的概念，同样适用。 通过学生的自主学习完善知识系统。
发 展能 力 出示例题例：把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”号 连接-1.4， ，3.3，π，- ，1.5。巡视、个别辅导引导学生要注意，1、数轴的单位长度要取适当的长度2、引导学生 在数轴上的几何作图3、π在数轴上表示取它的近似值最后通过上例，借助计算机的辅助功能，问：同学们在实数与数轴上的点之间存在怎样的一种关系？ 合作学习与自主学习相结合解（略）思考、讨论师生共同归纳在实数范围内、每一个数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，我们就说实数和数轴上的点一一对应。在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。 通过例题及计算机的辅助功能，比较容易的让学习了解了实数与数轴上的点一一对应，这样的设计是突破难点的较佳途径。
想一想：判断下列说法是否正确，并举例说明理由。①两个无理数的和一定是无理数；②两个无理数的积一定是无理数；③两个无理数的商可能是有理数。试一试：你能在数轴上表示出-吗？ 巡视，个别辅导、展示学生的练习并给予积极性评价。 阅读题目、思考。合作学习与自主学习相结合，探索解决问题的方法。 这里设计是为了拓展一些有特殊数学需求的学生的数学思维，增强他们的自主探究、实践能力。
回顾小结布置作 业 谈一谈本节课你有何收获？出示作业：1、必做题：课本第78页A组、B组题2、选做题，课本第78页C组题。 讨论、整理、口答相互补充。思考、自我评价、记录 以问题的形式出现引导学习思考、交流、梳理所学知识，建立起符合自身认识特点的知识结构 为满足不同学生的发展需求，设计了两类作业，其中“必做题”属于基本要求，面向全体学生，巩固新知识，新方法，加深理解，“选做题”面向有特殊数学学习需求的学生，给他们一定的时间和空间，相互合作，自主探究、拓展学生数学思维，增强实践能力。
正整数
整数 零
有理数 负整数
正分数
分数
负分数
正有理数
有理数 零
实数 负有理数
正无理数
无理数
(无限不循 负无理数
环小数)