1.3 绝对值同步分层作业（含解析）

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1.3绝对值 同步分层作业
基础过关
1．﹣的绝对值是（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
2．下列各组数中互为相反数的是（　　）
A．3和|﹣3| B．﹣|﹣3|和﹣（﹣3） C．﹣3和 D．﹣3 和
3．的相反数是（　　）
A．﹣2023 B．﹣ C． D．2023
4．﹣|﹣2023|的结果是（　　）
A．2023 B．﹣2023 C． D．
5．下列各数，与2023相等的是（　　）
A．﹣（+2023） B．+（﹣2023） C．﹣（﹣2023） D．﹣|﹣2023|
6．﹣|﹣0.4|＝　 　．
7．|﹣3.2|的相反数为 　 　．
8.（1）画一条数轴，在数轴上表示下列数：﹣2，1.5，0，7，﹣3.5，5．
（2）求出（1）中各数的相反数；
（3）求出（1）中各数的绝对值．
9.在有理数3，﹣1.5，，0，2.5，﹣4中，
（1）求出上述有理数中分数的相反数和绝对值；
（2）将上述有理数中的整数在数轴上表示出来．
10.在数轴上画出表示下列各数的点，并分别写出它们的绝对值：
，﹣5，0，﹣，4，﹣1.5
11.化简：
（1）﹣|﹣3|；
（2）﹣|﹣（﹣7.5）|；
（3）+|﹣（+7）|．
12.化简．
（1）﹣（+4）； （2）﹣（﹣5）； （3）﹣[﹣（﹣6）]； （4）﹣[+（﹣1.8）]； （5）|﹣7|﹣|+4|； （6）|﹣7|+|﹣2009|
能力提升
13．若|a|＝2，则a＝（　　）
A．﹣2 B． C．2 D．±2
14．若|m|＝|﹣3|，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．±3 D．
15．将符号语言“|a|＝a（a≥0）”转化为文字表达，正确的是（　　）
A．一个数的绝对值等于它本身
B．负数的绝对值等于它的相反数
C．非负数的绝对值等于它本身
D．0的绝对值等于0
16．请举出一个反例说明等式“|a|＝a”不成立：　 　．
17.若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为 　 　．
18．若|2m﹣4|与|n﹣3|互为相反数，则2m﹣n＝　 　．
19．填空题：
（1）﹣的绝对值的相反数是　 　，﹣0.3的相反数的绝对值是　　；
（2）在数轴上，到原点的距离是2的点所表示的数是　 　；
（3）互为相反数的两个数在数轴上对应点之间的距离为6，这两个数分别为　 　和　 　；
（4）相反数等于它本身的数是　 　，相反数等于它的绝对值的数是　 　．
20．已知|2a﹣1|+|5b﹣4|＝0，计算下题：
（1）a的相反数与b的倒数的相反数的和；
（2）a的绝对值与b的绝对值的和．
21.已知|a﹣3|与|2b﹣4|互为相反数．
（1）求a与b的值；
（2）若|x|＝2a+4b，求x的相反数．
22.（1）绝对值是1的数有几个？各是什么？
（2）绝对值是0的数有几个？各是什么？
（3）绝对值是﹣2022的数是否存在？若存在，请写出来．
培优拔尖
23．用符号语言表述“负数的绝对值等于它的相反数”正确的是（　　）
A．|﹣a|＝a B．|a|＝﹣a C．|﹣a|＝a（a＜0） D．|a|＝﹣a（a＜0）
24．若|a﹣2|＝2﹣a，则a的取值范围是（　　）
A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2
25．若|m﹣2023|与|2022﹣n|互为相反数，则的值为 　　．
26．同学们都知道，|8﹣（﹣2）|表示8与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为8与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：
（1）直接写出|8﹣（﹣2）|＝　 　；
（2）结合数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x+4|+|x﹣3|＝7，求出这样的整数的和是 　 　；
（3）对于任意有理数x，|x﹣2|+|x﹣6|的最小值为 　 　．
27．（1）已知a是非零有理数，试求的值；
（2）已知a，b是非零有理数，试求+的值；
（3）已知a，b，c是非零有理数，请直接写出++的值．
答案与解析
基础过关
1．﹣的绝对值是（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
【点拨】根据绝对值的性质即可求得答案．
【解析】解：|﹣|＝﹣（﹣）＝，
故选：D．
【点睛】本题考查绝对值的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2．下列各组数中互为相反数的是（　　）
A．3和|﹣3| B．﹣|﹣3|和﹣（﹣3） C．﹣3和 D．﹣3 和
【点拨】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．
【解析】解：A选项，|﹣3|＝3，3＝|﹣3|，所以3和|﹣3|不互为相反数，不符合题意；
B选项，﹣|﹣3|＝﹣3，﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|和﹣（﹣3）互为相反数，符合题意；
C选项|﹣3|＝3，|﹣|＝，3≠，所以﹣3和﹣互为相反数，不符合题意；
D选项|﹣3|＝3，||＝，3≠，所以﹣3和互为相反数不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．
3．的相反数是（　　）
A．﹣2023 B．﹣ C． D．2023
【点拨】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，正数的绝对值是它本身，由此即可得到答案．
【解析】解：∵||＝，
∴||的相反数是﹣．
故选：B．
【点睛】本题考查相反数，绝对值，关键是掌握相反数的定义，绝对值的意义．
4．﹣|﹣2023|的结果是（　　）
A．2023 B．﹣2023 C． D．
【点拨】一个数在数轴上对应的点到原点的距离即为这个数的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，据此即可求得答案．
【解析】解：﹣|﹣2023|＝﹣2023，
故选：B．
【点睛】本题考查绝对值的定义及性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
5．下列各数，与2023相等的是（　　）
A．﹣（+2023） B．+（﹣2023） C．﹣（﹣2023） D．﹣|﹣2023|
【点拨】将各项计算后进行判断即可．
【解析】解：A．﹣（+2023）＝﹣2023，
则A不符合题意；
B．+（﹣2023）＝﹣2023，
则B不符合题意；
C．﹣（﹣2023）＝2023，
则C符合题意；
D．﹣|﹣2023|＝﹣2023，
则D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查绝对值性质及相反数的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握
6．﹣|﹣0.4|＝　﹣0.4　．
【点拨】根据绝对值的意义解答即可．
【解析】解：﹣|﹣0.4|＝﹣0.4，
故答案为：﹣0.4．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，属于基础知识，比较简单．
7．|﹣3.2|的相反数为 　﹣3.2　．
【点拨】先去绝对值，再求相反数．
【解析】解：∵|﹣3.2|
＝3.2，
∴|﹣3.2|的相反数为﹣3.2，
故答案为：﹣3.2．
【点睛】本题考查了去绝对值法则和相反数的概念．关键是掌握相关法则和概念．
8.（1）画一条数轴，在数轴上表示下列数：﹣2，1.5，0，7，﹣3.5，5．
（2）求出（1）中各数的相反数；
（3）求出（1）中各数的绝对值．
【点拨】（1）正确画出数轴，再进一步描出各个点；
（2）求一个数的相反数，只需在它的前面加负号；
（3）正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数．
【解析】解：（1）依题意得：数轴可表示为：
如图所示数轴上的A、B、O、C、D、E分别表示﹣2，1.5，0，7，﹣3.5，5．
（2）依题意可得：﹣2，1.5，0，7，﹣3.5，5的相反数为2，﹣1.5，0，﹣7，3.5，﹣5．
（3）|﹣2|＝2，|1.5|＝1.5，|0|＝0，|7|＝7，|﹣3.5|＝3.5，|5|＝5．
【点睛】画数轴有4个步骤：①画直线取原点；②标箭头；③取单位长度；④标数字．牢记数轴三要素，三者缺一不可，单位长度一定要一致，图形要美观．
求相反数、绝对值根据定义观察数轴不难得到结果．
9.在有理数3，﹣1.5，，0，2.5，﹣4中，
（1）求出上述有理数中分数的相反数和绝对值；
（2）将上述有理数中的整数在数轴上表示出来．
【点拨】（1）根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；根据绝对值实数轴上的点到原点的距离，可得一个数的绝对值；
（2）根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来．
【解析】解：（1）﹣1.5的相反数1.5，绝对值是1.5；﹣3的相反数是3，绝对值是3；2.5的相反数是﹣2.5，绝对值是2.5；
（2）将上述有理数中的整数在数轴上表示，如图：
．
【点睛】本题考查了绝对值，利用了绝对值得性质：正数的绝对等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．
10.在数轴上画出表示下列各数的点，并分别写出它们的绝对值：
，﹣5，0，﹣，4，﹣1.5
【点拨】在数轴上表示出给出的各个点即可．
【解析】解：如图：
||＝，|﹣5|＝5，|0|＝0，|4|＝4，|﹣1.5|＝1.5．
【点睛】本题考查实数与数轴上点的对应关系、绝对值，掌握相关知识是解题的关键．
11.化简：
（1）﹣|﹣3|；
（2）﹣|﹣（﹣7.5）|；
（3）+|﹣（+7）|．
【点拨】利用绝对值的定义去绝对值即可．
【解析】解：（1）﹣|﹣3|＝﹣3；
（2）﹣|﹣（﹣7.5）|
＝﹣|7.5|
＝﹣7.5；
（3）+|﹣（+7）|＝7．
【点睛】本题考查了绝对值，做题关键是掌握绝对值的定义．
12.化简．
（1）﹣（+4）； （2）﹣（﹣5）； （3）﹣[﹣（﹣6）]； （4）﹣[+（﹣1.8）]； （5）|﹣7|﹣|+4|； （6）|﹣7|+|﹣2009|
【点拨】（1）（2）（3）（4）（5）根据符号确定方法：数前有奇数个“﹣”号时，结果是“﹣”，当前边有偶数个“﹣”号时，结果是正；
（6）首先去掉绝对值的性质去掉绝对值，然后进行加法计算即可．
【解析】解：（1）﹣（+4）＝﹣4；
（2）﹣（﹣5）＝5；
（3）﹣[﹣（﹣6）]＝﹣6；
（4）﹣[+（﹣1.8_]＝1.8；
（5）|﹣7|+|﹣2009|＝7+2009＝2016．
【点睛】本题考查了数的符号的确定方法以及绝对值的性质，理解数前有奇数个“﹣”号时，结果是“﹣”，当前边有偶数个“﹣”号时，结果是正，是关键．
能力提升
13．若|a|＝2，则a＝（　　）
A．﹣2 B． C．2 D．±2
【点拨】根据绝对值的性质即可求得答案．
【解析】解：∵|2|＝2，|﹣2|＝2，|a|＝2，
∴a＝±2，
故选：D．
【点睛】本题考查绝对值的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
14．若|m|＝|﹣3|，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．±3 D．
【点拨】利用绝对值的定义进行解答即可．
【解析】解：∵|m|＝|﹣3|，
∴|m|＝3，
∴m＝±3．
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．
15．将符号语言“|a|＝a（a≥0）”转化为文字表达，正确的是（　　）
A．一个数的绝对值等于它本身
B．负数的绝对值等于它的相反数
C．非负数的绝对值等于它本身
D．0的绝对值等于0
【点拨】根据绝对值的含义和求法，逐项判断即可．
【解析】解：∵一个非负数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，
∴选项A不符合题意；
∵a≥0，表述的是非负数的绝对值，不是负数的绝对值，
∴选项B不符合题意；
∵非负数的绝对值等于它本身，
∴选项C符合题意；
∵a≥0，表述的是非负数的绝对值，不只是0的绝对值，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和求法，解答此题的关键是要明确：（1）非负数的绝对值等于它本身；（2）负数的绝对值等于它的相反数．
16．请举出一个反例说明等式“|a|＝a”不成立：　a＝﹣2，则|a|＝﹣a（答案不唯一）　．
【点拨】直接利用绝对值的定义，举一个负数即可得出答案．
【解析】解：举出一个反例说明等式“|a|＝a”不成立：例如，a＝﹣2，则|a|＝﹣a（答案不唯一）．
故答案为：a＝﹣2，则|a|＝﹣a（答案不唯一）．
【点睛】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键．
17.若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为 　3　．
【点拨】根据绝对值的非负性解决此题．
【解析】解：由题意得：|a﹣1|+|b﹣2|＝0．
∵|a﹣1|≥0，|b﹣2|≥0，
∴a﹣1＝0，b﹣2＝0．
∴a＝1，b＝2．
∴a+b＝1+2＝3．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解决本题的关键．
18．若|2m﹣4|与|n﹣3|互为相反数，则2m﹣n＝　1　．
【点拨】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解析】解：∵|2m﹣4|与|n﹣3|互为相反数，
∴|2m﹣4|+|n﹣3|＝0，
∴2m﹣4＝0，n﹣3＝0，
解得m＝2，n＝3，
所以，2m﹣n＝2×2﹣3＝4﹣3＝1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
19．填空题：
（1）﹣的绝对值的相反数是　﹣　，﹣0.3的相反数的绝对值是　0.3　；
（2）在数轴上，到原点的距离是2的点所表示的数是　±2　；
（3）互为相反数的两个数在数轴上对应点之间的距离为6，这两个数分别为　3　和　﹣3　；
（4）相反数等于它本身的数是　0　，相反数等于它的绝对值的数是　非正数　．
【点拨】（1）根据相反数、绝对值的意义，可得答案；
（2）根据绝对值的意义，可得答案；
（3）互为相反数的两点间的距离等于6，可得答案；
（4）根据相反数的意义，可得答案．
【解析】解：（1）﹣的绝对值的相反数是﹣，﹣0.3的相反数的绝对值是 0.3；
（2）在数轴上，到原点的距离是2的点所表示的数是±2；
（3）互为相反数的两个数在数轴上对应点之间的距离为6，这两个数分别为 3和﹣3；
（4）相反数等于它本身的数是 0，相反数等于它的绝对值的数是 非正数，
故答案为：﹣，0.3；±2；3，﹣3；0，非正数．
【点睛】本题考查了绝对值，绝对值是数轴上的点到原点的距离，互为相反数的绝对值相等．
20．已知|2a﹣1|+|5b﹣4|＝0，计算下题：
（1）a的相反数与b的倒数的相反数的和；
（2）a的绝对值与b的绝对值的和．
【点拨】根据|2a﹣1|≥0，|5b﹣4|≥0，|2a﹣1|+|5b﹣4|＝0，得|2a﹣1|＝0，|5b﹣4|＝0，求得a，b的值，再求其相反数和绝对值．
【解析】解：∵|2a﹣1|≥0，|5b﹣4|≥0，|2a﹣1|+|5b﹣4|＝0，
∴|2a﹣1|＝0，|5b﹣4|＝0，
即a＝，b＝，
（1）a的相反数为﹣，b的倒数为，b的倒数的相反数为﹣，
a的相反数与b的倒数的相反数的和为：﹣+（﹣）＝﹣；
（2）a的绝对值为，b的绝对值为，
a的绝对值与b的绝对值的和为：+＝．
【点睛】本题考查了绝对值和相反数的知识，属于基础题，比较简单，注意基础概念的掌握．
21.已知|a﹣3|与|2b﹣4|互为相反数．
（1）求a与b的值；
（2）若|x|＝2a+4b，求x的相反数．
【点拨】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解析】解：（1）∵|a﹣3|与|2b﹣4|互为相反数，
∴|a﹣3|+|2b﹣4|＝0，
∴a﹣3＝0，2b﹣4＝0，
解得a＝3，b＝2；
（2）∵a＝3，b＝2，
∴|x|＝2a+4b＝2×3+4×2＝6+8＝14，
∴x＝±14，
∴x的相反数为﹣14或14．
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
22.（1）绝对值是1的数有几个？各是什么？
（2）绝对值是0的数有几个？各是什么？
（3）绝对值是﹣2022的数是否存在？若存在，请写出来．
【点拨】应用绝对值的性质进行判定即可得出答案．
【解析】解：（1）绝对值是1的数有2个，是1和﹣1；
（2）绝对值是0的数有1个，是0；
（3）绝对值是﹣2022的数不存在．
【点睛】本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的计算方法进行求解是解决本题的关键．
培优拔尖
23．用符号语言表述“负数的绝对值等于它的相反数”正确的是（　　）
A．|﹣a|＝a B．|a|＝﹣a C．|﹣a|＝a（a＜0） D．|a|＝﹣a（a＜0）
【点拨】根据符号语言可知：a＜0，则可知：|a|＝﹣a（a＜0）符合题意．
【解析】解：“|a|＝﹣a（a＜0）”所表达的意思是负数的绝对值等于它的相反数，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了绝对值和相反数，关键是掌握绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0．
24．若|a﹣2|＝2﹣a，则a的取值范围是（　　）
A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2
【点拨】根据绝对值的意义得到a﹣2≤0，然后解不等式即可．
【解析】解：∵|a﹣2|＝2﹣a，
∴a﹣2≤0，
∴a≤2．
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．
25．若|m﹣2023|与|2022﹣n|互为相反数，则的值为 　　．
【点拨】先根据相反数的定义结合非负数的性质求出m，n，再代入后抵消法计算即可求解．
【解析】解：∵|m﹣2023|与|2022﹣n|互为相反数，
∴|m﹣2023|+|2022﹣n|＝0，
∴m﹣2023＝0，2022﹣n＝0，
解得m＝2023，n＝2022，
∴
＝++……+
＝2×（﹣+﹣+……+1﹣）
＝2×（﹣+1）
＝2×
＝．
故答案为：．
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
26．同学们都知道，|8﹣（﹣2）|表示8与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为8与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：
（1）直接写出|8﹣（﹣2）|＝　10　；
（2）结合数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x+4|+|x﹣3|＝7，求出这样的整数的和是 　﹣4　；
（3）对于任意有理数x，|x﹣2|+|x﹣6|的最小值为 　4　．
【点拨】（1）根据绝对值的计算方法进行计算即可得出答案；
（2）根据绝对值的几何意义进行计算，可得满足|x+4|+|x﹣3|＝7的整数有，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，计算即可得出答案；
（3）根据绝对值的几何意义可得，当2≤x≤6时，表示数轴上表示x的点到数轴表示2和表示6的点的距离和，计算即可答案．
【解析】解：（1）|8﹣（﹣2）|＝10；
故答案为：10；
（2）根据题意可得，
使得|x+4|+|x﹣3|＝7的整数有，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，
则﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3＝﹣4；
故答案为：﹣4；
（3）根据题意可得，
当2≤x≤6时，x﹣2|+|x﹣6|的最小值为4．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了数轴及绝对值，熟练掌握绝对值的几何意义进行求解是解决本题的关键．
27．（1）已知a是非零有理数，试求的值；
（2）已知a，b是非零有理数，试求+的值；
（3）已知a，b，c是非零有理数，请直接写出++的值．
【点拨】根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，即可解答．
【解析】解：（1）当a为正数时，＝1；当a为负数时，＝﹣1；
（2）当a，b同为正数时，+＝2；当a，b同为负数时，+＝﹣2；当a，b异号时，+＝0；
（3）±1，±3．
【点睛】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
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