1.4 有理数的大小比较同步分层作业（含解析）

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1.4有理数的大小比较 同步分层作业
基础过关
1．以下四个数中，最小的数是（　　）
A． B．﹣1 C．0 D．
2．下列有理数的大小关系正确的是（　　）
A． B．|+6|＞|﹣6|
C．﹣|﹣3|＞0 D．
3．下列有理数的比较大小中，结果正确的是（　　）
A．﹣|﹣6|＞0 B．2＞|﹣2| C．﹣（﹣3）＜1 D．﹣
4．下列各式中，不正确的是（　　）
A．﹣2＜0 B．|﹣2|＞0 C．|﹣2|＞﹣2 D．﹣|﹣2|＞﹣（﹣2）
5．已知a＝﹣1，，c＝﹣1，下列关于a、b、c三数的大小关系，何者正确（　　）
A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a
6．比较大小：　　﹣4.25．（填“＞”或“＜”或“＝”）
7．比较大小：﹣　 　﹣|﹣|；﹣（+5）　 　﹣|﹣6|．
8.在数轴上表示下列各数：3，0，，﹣2.5，﹣4．并将它们按从小到大的顺序用“＜”排列起来．
9.比较下列各组数的大小．
（1）和；
（2）﹣5和﹣|﹣4|；
（3）和．
10.（1）利用数轴比较﹣|﹣|与﹣（﹣）的大小．
（2）在数轴上表示下列各数，并用符号“＜”将它们连接起来．﹣（+3），﹣，﹣（﹣2），+|﹣1|，+，+（﹣2.5）．
11.比较下列各组数的大小：
（1）﹣100与1
（2）﹣（﹣）与﹣|+2|
（3）﹣与﹣
（4）|﹣|与|﹣|
能力提升
12．下列四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣1 B．|﹣4| C．﹣（﹣3） D．﹣
13．四个数﹣1，2，0，中，相反数最小的那个数是（　　）
A．﹣1 B．2 C．0 D．
14．下列各数中，比﹣2023小的是（　　）
A．﹣2022 B．﹣2024 C． D．
15．在数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，a是绝对值最小的数，b的倒数是它本身，且b为负数，c的相反数是2，则a﹣b+c＝　　．
16．与﹣10最接近的整数是 　 　．
17．有理数a，b的对应点在数轴上的位置如图所示，则﹣a　 　b（填写“＞”、“＜”或“＝”）．
18．如图所示，数轴上的点A、B、C、D表示的数分别是：﹣1.5，﹣3，2，3.5
（1）将A、B、C、D表示的数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来；
（2）若将原点改在C点，则A、B、C、D点所对应的数分别为多少？将这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来；
（3）改变原点位置后，点A，B，C，D所表示的数的大小顺序改变了吗？这说明了数轴的什么性质？
培优拔尖
19. 绝对值大于2.5而小于6的整数的个数是　　．
20. a，b是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示．把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列应是 　 　（用“＜”号连接）．
21．在三个有理数a，b，c中，a，b都是负数，c是正数，且|b|＞|a|＞|c|．
（1）在数轴上表示出a，b，c三个数的大致位置；
（2）比较a，b，c，0，﹣a，﹣b，﹣c的大小，并用“＜”连接．
答案与解析
基础过关
1．以下四个数中，最小的数是（　　）
A． B．﹣1 C．0 D．
【点拨】利用有理数大小的比较方法，比较各数得结论．
【解析】解：∵﹣1＜﹣＜﹣1＜0，
∴最小的数是﹣1．
故选：B．
【点睛】本题考查了实数大小的比较，掌握有理数大小的比较方法是解决本题的关键．
2．下列有理数的大小关系正确的是（　　）
A． B．|+6|＞|﹣6|
C．﹣|﹣3|＞0 D．
【点拨】先分别化简各选项需要化简的各数，再根据正数大于0，负数小于0，两个负数绝对值大的反而小进行大小比较即可．
【解析】解：，，
∴，故A不符合题意；
|+6|＝6，|﹣6|＝6，
∴|+6|＝|﹣6|，故B不符合题意；
﹣|﹣3|＝﹣3，
∴﹣|﹣3|＜0，故C不符合题意；
，|﹣1.25|＝1.25，而1.5＞1.25，
∴，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是化简绝对值，有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较的方法是解本题的关键．
3．下列有理数的比较大小中，结果正确的是（　　）
A．﹣|﹣6|＞0 B．2＞|﹣2| C．﹣（﹣3）＜1 D．﹣
【点拨】求出﹣|﹣6＝﹣6，|﹣2|＝2，再根据有理数的大小比较法则逐个判断即可．
【解析】解：A．﹣|﹣6|＝﹣6＜0，故本选项不符合题意；
B．|﹣2|＝2，故本选项不符合题意；
C．﹣（﹣3）＝3＞1，故本选项不符合题意；
D．|﹣|＝，|﹣|＝，
∵＜，
∴﹣＞﹣，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
4．下列各式中，不正确的是（　　）
A．﹣2＜0 B．|﹣2|＞0 C．|﹣2|＞﹣2 D．﹣|﹣2|＞﹣（﹣2）
【点拨】求出|﹣2|＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣2）＝2，再根据有理数的大小比较法则比较即可．
【解析】解：A．﹣2＜0，故本选项不符合题意；
B．|﹣2|＝2＞0，故本选项不符合题意；
C．|﹣2|＝2＞﹣2，故本选项不符合题意；
D．﹣|﹣2|＝﹣1，﹣（﹣2）＝2，
∵﹣2＜2，
∴﹣|﹣2|＜﹣（﹣2），故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，相反数和绝对值等知识点，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
5．已知a＝﹣1，，c＝﹣1，下列关于a、b、c三数的大小关系，何者正确（　　）
A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a
【点拨】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可求解．
【解析】解：∵a＝﹣1，，c＝﹣1，且﹣1＞﹣1＞﹣1，
∴a＞c＞b．
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，关键是熟练掌握有理数的大小比较方法．
6．比较大小：　＜　﹣4.25．（填“＞”或“＜”或“＝”）
【点拨】先去绝对值，然后根据有理数大小比较法则即可得出结果．
【解析】解：＝﹣4.75，
∵﹣4.75＜﹣4.25，
∴＜﹣4.25，
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较．关键是熟练掌握有理数的大小比较法则．
7．比较大小：﹣　＜　﹣|﹣|；﹣（+5）　＞　﹣|﹣6|．
【点拨】先根据绝对值和相反数的定义化简，再根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可．
【解析】解：因为﹣|﹣|＝﹣，|﹣|＝，|﹣|＝＝，，
所以﹣＜﹣|﹣|；
因为﹣（+5）＝﹣5，﹣|﹣6|＝﹣6，|﹣5|＜|﹣6|，
所以﹣（+5）＞﹣|﹣6|．
故答案为：＜；＞．
【点睛】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．
8.在数轴上表示下列各数：3，0，，﹣2.5，﹣4．并将它们按从小到大的顺序用“＜”排列起来．
【点拨】将各数在数轴上表示出来，然后根据数轴右边的数大于左边的数进行大小排列即可．
【解析】解：将各数在数轴上表示如图所示：
那么﹣4＜﹣2.5＜0＜＜3．
【点睛】本题考查实数与数轴，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
9.比较下列各组数的大小．
（1）和；
（2）﹣5和﹣|﹣4|；
（3）和．
【点拨】应用有理数大小比较的法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．进行判定即可得出答案．
【解析】解：（1）∵，
∴．
（2）∵﹣|﹣4|＝﹣4，
∴5＞4，
∴﹣5＜﹣|﹣4|．
（3）∵，，，
∴．
【点睛】本题主要考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的法则进行求解是解决本题的关键．
10.（1）利用数轴比较﹣|﹣|与﹣（﹣）的大小．
（2）在数轴上表示下列各数，并用符号“＜”将它们连接起来．﹣（+3），﹣，﹣（﹣2），+|﹣1|，+，+（﹣2.5）．
【点拨】（1）先把两个数表示在数轴上，然后利用数轴上数的大小特点即可比较大小；
（2）把所给的各数表示在数轴上，然后利用数轴上点的大小特点即可比较大小．
【解析】解：（1）﹣|﹣|与在数轴上的位置如图所示，则﹣|﹣|＜，
（2）将﹣（+3），﹣，﹣（﹣2），+|﹣1|，+，+（﹣2.5）在数轴上表示出来，如图所示，
﹣（+3）＜+（﹣2.5）＜﹣．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，理解掌握数轴上点表示的数从左到右依次增大是解题的关键．
11.比较下列各组数的大小：
（1）﹣100与1
（2）﹣（﹣）与﹣|+2|
（3）﹣与﹣
（4）|﹣|与|﹣|
【点拨】（1）根据正数与负数的特点即可得出结论；
（2）先去括号与绝对值符号，再比较大小即可；
（3）根据负数比较大小的法则进行比较即可；
（4）先去绝对值符号，再比较大小即可．
【解析】解：（1）∵﹣100＜0，1＞0，
∴﹣100＜1；
（2）∵﹣（﹣）＝＞0，﹣|+2|＝﹣2＜0，
∴﹣（﹣）＞﹣|+2|；
（3）∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，＞，
∴﹣＜﹣；
（4）∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，＜，
∴|﹣|＜|﹣|．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．
能力提升
12．下列四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣1 B．|﹣4| C．﹣（﹣3） D．﹣
【点拨】正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此即可得出答案．
【解析】解：∵|﹣4|＝4，﹣（﹣3）＝3，
∴4＞3＞﹣＞﹣1，
则最小的数为：﹣1，
故选：A．
【点睛】本题考查有理数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
13．四个数﹣1，2，0，中，相反数最小的那个数是（　　）
A．﹣1 B．2 C．0 D．
【点拨】根据有理数的大小比较，相反数的定义即可求解．
【解析】解：四个数﹣1，2，0，中，相反数分别为：，
∵，
∴相反数最小的那个数是2，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，相反数的定义，熟练掌握有理数的大小比较，相反数的定义是解题的关键．
14．下列各数中，比﹣2023小的是（　　）
A．﹣2022 B．﹣2024 C． D．
【点拨】根据两个负数，绝对值大的其值反而小，进而得出答案．
【解析】解：∵|﹣2022|＝2022，|﹣2024|＝2024，|﹣|＝，|﹣|＝，|﹣2023|＝2023，
∴2024＞2023＞2022＞＞，
∴﹣2024＜﹣2023，
∴比﹣2023小的数是﹣2024．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是熟知有理数大小比较方法“两个负数比大小，绝对值大的反而小”．
15．在数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，a是绝对值最小的数，b的倒数是它本身，且b为负数，c的相反数是2，则a﹣b+c＝　﹣1　．
【点拨】根据题意分别求得a，b，c的值，然后代入a﹣b+c中计算即可．
【解析】解：∵0的绝对值是最小的数，
∴a＝0，
∵±1的倒数等于它本身，且b为负数，
∴b＝﹣1，
∵﹣2的相反数是2，
∴c＝﹣2，
∴a﹣b+c
＝0﹣（﹣1）﹣2
＝0+1﹣2
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】本题主要考查绝对值，倒数，相反数，它们均为实数中基础且重要知识点，必须熟练掌握．
16．与﹣10最接近的整数是 　﹣11或﹣9　．
【点拨】根据有理数大小比较的方法，与﹣10最接近的整数有2个，一个比﹣10小1，一个比﹣10大1，据此求解即可．
【解析】解：∵﹣10﹣1＝﹣11，﹣10+1＝﹣9，
∴与﹣10最接近的整数是﹣11或﹣9．
故答案为：﹣11或﹣9．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：与﹣10最接近的整数有2个．
17．有理数a，b的对应点在数轴上的位置如图所示，则﹣a　＞　b（填写“＞”、“＜”或“＝”）．
【点拨】先根据有理数a，b的对应点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，进而可得出结论．
【解析】解：∵由图可知，a＜0＜b，|a|＞b，
∴﹣a＞b．
故答案为：＞．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
18．如图所示，数轴上的点A、B、C、D表示的数分别是：﹣1.5，﹣3，2，3.5
（1）将A、B、C、D表示的数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来；
（2）若将原点改在C点，则A、B、C、D点所对应的数分别为多少？将这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来；
（3）改变原点位置后，点A，B，C，D所表示的数的大小顺序改变了吗？这说明了数轴的什么性质？
【点拨】（1）根据数轴上右边的数总比左边的大得出结论；
（2）如果将原点改在C点，写出数轴上A、B、C、D点所对应的数，并比较大小；
（3）不变，因为数轴上表示的两个数右边的总比左边的大．
【解析】解：（1）根据数轴可知：数轴上的数右边的数总比左边的大得：﹣3＜﹣1.5＜2＜3.5；
（2）若将原点改在C点，则点A表示﹣3.5，点B表示﹣5，点C表示0，点D表示1.5，
则﹣5＜﹣3.5＜0＜1.5；
（3）从（1）和（2）发现，改变原点位置后，点A，B，C，D所表示的数的大小顺序不会改变，这说明数轴上表示的两个数右边的总比左边的大．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较和数轴的关系，明确数轴上表示的两个数右边的总比左边的大；有理数大小比较可以借助数轴来比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小．
培优拔尖
19. 绝对值大于2.5而小于6的整数的个数是　　．
【点拨】找出绝对值大于2.5而小于6的整数即可．
【解析】解：绝对值大于2.5而小于6的整数有﹣5，﹣4，﹣3，3，4，5，共6个，
故答案为：6
【点睛】此题考查了有理数的大小比较，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
20. a，b是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示．把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列应是 　﹣a＜b＜﹣b＜a　（用“＜”号连接）．
【点拨】观察数轴得：b＜0＜a，且|b|＜|a|，即可求解．
【解析】解：观察数轴得：b＜0＜a，且|b|＜|a|，
∴﹣a＜b＜﹣b＜a．
故答案为：﹣a＜b＜﹣b＜a．
【点睛】本题主要考查了数轴，有理数的大小比较，根据数轴得到b＜0＜a，且|b|＜|a|是解题的关键．
21．在三个有理数a，b，c中，a，b都是负数，c是正数，且|b|＞|a|＞|c|．
（1）在数轴上表示出a，b，c三个数的大致位置；
（2）比较a，b，c，0，﹣a，﹣b，﹣c的大小，并用“＜”连接．
【点拨】（1）根据已知条件在数轴上表示出来即可；
（2）根据数在数轴上的位置比较即可．
【解析】解：（1）；
（2）∵三个有理数a，b，c中，a，b都是负数，c是正数，且|b|＞|a|＞|c|，
∴b＜a＜﹣c＜0＜c＜﹣a＜﹣b．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较、绝对值、数轴和相反数等知识点，能正确在数轴上表示出a、b、c的位置是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
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