第1章《有理数》期末复习培优提高卷
班级______ 姓名_______
一、选择题（每题3分，共30分）
1、 有下列各数，10，3.14，，0，－（－3），，，其中属于非负整数的共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2、如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，其中AB的长度与BC的长度相等，如果， 那么该数轴的原点O的位置应该在( )
A．点A的左边 B．点A与点B之间
C．点B与点C之间 D．点C的右边
3、化简：的结果为( )
A．1 B．－1 C． D．
4、在数轴上表示、两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5、下列说法： 21教育网
①最大的负整数是；②绝对值最小的有理数是0；③若，则x<0；④－表示负数；⑤若，则正确的有（ ）21世纪教育网版权所有
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
6、若、互为倒数，、互为相反数，且，则的值为（ ） ．
A．－2 B．－1 C．1 D．021·cn·jy·com
7、若与互为相反数，则的值为（ ）
A．－1 B． 1 C．－2014 D．2014
8、若有理数满足且则 ( )
A、11 B、3 C、3或11 D、－3
9、计算：，，，，，··· ···
归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是（ ）
A．1 B．3 C. 7 D．5
10、如图，圆的周长为4个单位长．数轴每个数字之间的距离为1个单位长，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示-2的点重合…），则数轴上表示-2012的点与圆周上重合的点表示数字为（ ）2·1·c·n·j·y
A．0 B．3 C．2 D． 1
二、填空题（每题4分，共24分）
11、－(－5)的相反数是 ；绝对值等于3的数是
12、甲、乙两同学进行数字猜谜游戏，甲说一个数的相反数是它本身，乙说一个数的
倒数也是它本身，则 =
13、如图，是一个半径为1个单位长度的圆片，现将圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是 ．【来源：21·世纪·教育·网】
14、化简：=_____
15、若有理数m，n，p满足，则 ．
16、任何一个正整数n都可以进行这样的分解： （s、t是正整数，且s≤t），如果在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称（）是n的最佳分解，并规定．例如：18可以分解成1×18，2×9，3×6，这时就有．结合以上信息，给出下列关于的说法：①；②；③；④若n是一个整数的平方，则．其中正确的说法有_________.（只填序号）
三、简答题（共66分）
17、（本题6分）
已知，c的倒数是本身，求的值。
18、（本题8分）如图，化简： ．
19、（本题8分）(1)用“<”，“>”，“=”填空：
(2)由上可知：①|1－|= ②|－|=
③|－|= ④|－|=
(3)计算(结果保留根号)：
|1－|+|－|+|－|+|－|+…+|－|.
20、（本题10分）操作探究：
如图，点A、B分别是数轴上的两点，AB=5，点A距原点O有1个单位长度．
（1）点B所表示的数是 ；
（2）点C是线段OB的中点，则点C所表示的数是 ；线段AC= ；
（3）点D是数轴上的点，点D距点B的距离为，即线段BD=，则点D所表示的数
是 ．
21．（本题10分）在计算的值时，可设S，①
则3S=②，②－①得 2S=，∴S= .
试利用上述方法求的值，并求一般地的值.
22、（本题12分）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=．www.21-cn-jy.com
回答下列问题：
（1）数轴上表示1和的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为 ；
（3）若表示一个有理数，请你化简，并结合数轴求的最小值．
23、（本题12分）如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右动动，3秒后，两点相距15个单位长度，已知点B的速度是点A的速度的4倍.
（速度单位：单位长度∕秒）
(1)求出点A、点B的运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；
(2)若A、B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒
时，原点恰好处在点A、点B的正中间？
(3)若A、B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动；若点C一直以20单位长度∕秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？21·世纪*教育网
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
C
A
D
B
C
A
D
二、填空题
11、－5，±3 12、±1 13、或 14、0 15、 16、①③④
三、简答题
18、解：原式
19、（1）﹤﹤﹤﹤
(2) －1 - - －
(3) －1
20、（1）4
（2）2，3
（3）
22、解：(1)4；
(2) ；
(3) 当时，，
当时，，
当时，，
在数轴上的几何意义是：表示有理数的点到-3及到1的
距离之和，所以当时，它取得最小值为4.
23、解：(1)设点A的速度为每秒t个单位长度，则点B的速度为每秒4t个单位长度.
依题意，有：3t+3×4t=15, t=1
∴点A的速度为每秒1个单位长度，点B的速度为每秒为4个单位长度.
画 图：
（2）设x秒时，原点恰好各在点A、点B的正中间.
依题意，有 3+x=12-4x x=1.8
即运动1.8秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间
（3）设运动y秒时，点B追上点A, 依题意，有 4y-y=15 y=5
即点B追上点A共用去了5秒，而这个时间恰好是点C从开始运动到停止运动所花的时间，因此点C行驶的路程为：20×5=100(单位长度)21cnjy.com
第1章《有理数》期末复习基础巩固卷
班级______ 姓名_______
一、选择题（每题3分，共30分）
1、的相反数是( )
A． B． C． 2 D．－2
2、在－，，－，，＋中，负数有（ ）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3、如图，数轴上点A、B、C、D表示的数中，表示互为相反数的两个点是（ ）
A．点B和点C B．点A和点C
C．点B和点D D．点A和点D
4、下列说法正确的是 （ ）
A.正实数和负实数统称为实数 B. 一个数不是正数就是负数
C.整数是自然数 D. 自然数就是非负整数
5、数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列判断中，正确的是（ ）
A．a ＞ 1 B．b ＞ 1
C．a ＜－1 D．b ＜ 0
6、在，0，，－2这四个数中，最大的数为( C )
A．－32 B．0 C． D．－2
7、下列说法正确的是( )
①0是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数
③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小
A、①② B、①③ C、①②③ D、①②③④
8、下列各式正确的是（ ）
A、； B、； C、； D、
9、如果、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，那么 的值为（ ）
A．7或-9 B．7 C．(9 D．5或(7
10、已知有理数，所对应的点在数轴上如图所示，化简得（ ）．
A． a－b B．b－a C．a+b D．－a－b
二、填空题（每题4分，共24分）
11、如果+32m表示比海平面高32m，那么-7m表示
12、比较大小： ； （填“＞”、“＜”、或“＝”符号）
13、若a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则b－4a＝
14、满足条件大于－2而小于π的整数共有 个
15、、是数轴上的二个点，线段的长度为2，若点表示的数为－1，则点表示的数为 21世纪教育网版权所有
16、若＝8，＝5，且a＋b＞0，那么a－b＝
三、简答题（共66分）
17、（本题6分）把下列各数分别填入相应的集合里．
—2，，0，—3.14，，—12，—(—6)，－
（1）有理数集合：{ …}
（2）正数集合：{ …}
（3）负数集合：{ …}
（4）整数集合：{ …}
（5）分数集合：{ …}
18、（本题8分）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接．
，，，
19、（本题8分）为参加2012年奥运会，某体育用品公司通过公开招标，接到一批生产比赛用的篮球业务，而比赛用的篮球质量有严格规定，其中误差±5g符合要求，现质检员从中抽取6个篮球进行检查，检查结果如下表：单位：g21教育网
①
②
③
④
⑤
⑥
＋3
－2
+4
－6
+1
－3
有几个篮球符合质量要求？
其中质量最接近标准的是几号球？
20、（本题10分）某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下（单位：千米）:
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
－3
+8
－9
+10
+4
－6
－2
（1）在第________次纪录时距A地最远．
（2）求收工时距A地多远？
（3）若每千米耗油0.3升，每升汽油需7.2元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？
21．（本题10分）已知的相反数等于，，求的值．
22、（本题12分）操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)，
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操作一：
(1)折叠纸面,使表示的点与(1表示的点重合，则(2表示的点与__ ___表示的点重合；
操作二：
(2)折叠纸面,使(1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①表示的点与数_____表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为9，(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合,求A、B两点表示的数是多少?21cnjy.com
23、（本题12分）（1）比较下列各式的大小：
， ，
， …
（2）通过（1）的比较、观察，请你猜想归纳：
当、为有理数时， . （填入“≥” 、“≤” 、“＞” 或“＜” ）
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
D
C
C
A
A
A
B
二、填空题
11、比海平面低7m 12、＞,＞ 13、4 14、5 15、1或-3 16、13或3
三、简答题
18、解：画图略；
＜0＜＜．
19、（1）①②③⑤⑥ （2）⑤
20、解：（1）由题意得，第一次距A地|－3|=3（千米）；
第二次距A地－3+8=5（千米）；
第三次距A地|－3+8－9|=4（千米）；
第四次距A地|－3+8－9+10|=6（千米）；
第五次距A地|－3+8－9+10+4|=10（千米）；
而第六次、第七次是向相反的方向又行驶了共8千米，
所以在第五次纪录时距A地最远．
（2）根据题意列式：－3+8－9+10+4－6－2=2，
故收工时距A地2千米．
（3）根据题意得检修小组走的路程为：
|－3|+|+8|+|－9|+|+10|+|+4|+|－6|+|－2|=42（千米），
42×0.3×7.2=90.72（元）.
22、（1）2
（2） ①﹣3
②∵A、B两点经折叠后重合
∴A、B互为相反数
又∵A、B两点之间距离为9
∴A、B分别为4.5和-4.5
23、(1) = , = , > ,=
(2) ≥
