课件33张PPT。《2.6探索勾股定理(二)》说课教师：安吉外国语学校 应飞教 材：九年制义务教育课程标准实验教科书
（浙教版）八年级上册 教材的地位及作用教学目标教学重点、难点教学方法与教学手段教学过程目录学情分析教材的地位及作用
(浙教版）八年级上册
第二章第六节 “探索勾股定理”
第二课时
学情分析第一：学生已经学习了勾股定理,对数形结合有了一定的认知 . 第二：八年级学生已经有一定的探索能力和解决问题的能力. 第三：我校是县直属的初级中学,学生天真活泼,对于新生事物 有浓厚兴趣,求知欲望强，学习热情高知识技能目标教学目标 发现观察交流体验说理归纳教学目标 过程与方法目标情感、态度、与价值观教学目标 教学重点:
由三角形三边关系判定
是否是直角三角形的方法 教学难点：
例2以及如何将三角形边的
数量关系经过代数变化，
最后达到一个目标式，
来判定是否是直角三角形。 教学设想教具、学具准备： 教具：多媒体课件
(2) 学具：自制学生学具
（长度为8cm、15cm、17cm统一规格小竹棒三根）
1、创设情境、导入新课教学程序情境1大理石石材大理石材表面是长方形，
上图石材尺30cm×40cm,生活中的数学情境2生活中的数学情境3生活中的数学古埃及人曾用下面的方法得到直角：一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.三边满足32+42=52问题3:这样真能得到
直角三角形吗?2、活动与探究教学程序三个探究活动活动三：算一算 准备工作：
1、分别测量出三根小竹棒的长度，并作记录
2、每个三角形的三边长从小到大排列为a，b，c得到三组数,并填表格：3、知识应用,归纳猜想教学程序判定下列三角形是不是直角三角形？如果是,请指处哪条边所对的角是直角.(1) a=8， b=10 ， c=6 (2) a=５， b=６， c= 2 (3) a= ，b= ， c= 2 1、先确定最长边；4、例题解析,当堂练习教学程序例1：根据下列条件,分别判断以a、b、c为边的三角形是不是直角三角形.⑴ a= ，b= 1 ，c=⑵ a=3n, b=4n, c=5n ( n为正整数)1、当三角形的三边是代数式形式时,为确定最大边可考虑直接比较或用取特殊值法比较边的大小 .2、降低例2的难度。 1、如何确定最长边?2、判定它是直角三角形，需要得到怎样的目标式？4、这样的目标式，能判断出哪个角是直角？3、目标式可能为？5、课堂小结教学程序课堂回眸3、如果两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形是直角三角形6、联系生活,解决问题教学程序情境2生活中的数学世纪门旁边有一块地，
已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°
AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。补变式生活中的数学问题2：还可以解决哪些实际问题?7、布置作业
教学程序板 书 设 计附：………………学生练习板演区设计意图一、源自生活，激情飞扬
兴趣是最好的老师，兴趣是学习的最大源动力。为了使学生长时间地保持旺盛的求知欲，本节课搭建了以学生所熟悉的生活情境为问题媒介，以一系列学生力所能及的的探究活动为依托，以经历探索特殊三角形三边之间的“数”的关系发现三角形有一个直角“形”的特点过程为主线，将数学知识串起来。这些贴近学生生活又具可操作性的问题、例题，就像给枯燥的数学披上夺目的外衣，更加激发学生的学习积极性和主动探究数学问题的激情。设计意图二、合理选材，优化教学
在教学中，忠实于教材，在研究的基础上创新了例题。随处可见学生思维碰撞的火花，发展了学生的思维能力，培养了学生思考的习惯，增强了学生运用数学知识解决实际问题的能力。设计意图三、自主探究，合作交流
整节课的设计以落实双基为起点，培养学生自主、合作、创造性学习的能力，重视知识的产生过程，关注人的发展。无论是教学环节设计，还是课外作业的安排上，我都注意到个体间的差异，注意分层教学，关注到个人的发展，让每一个学生在课堂都有所感悟，不同的人在数学上都得到不同的发展。感 谢
各位专家和老师email:yingfeidoudou@163.com§2.6 探索勾股定理（二）课后说课稿
教材：浙教版八年级上册
说课教师：安吉外国语学校 应 飞
一、教材分析
（一）教材所处的地位及作用
本节课以前，学生已经学习了直角三角形的两种判定方法：由直角三角形定义判定或有两个角互余判定。
在学生这些原有的认知水平基础上，通过对本课时内容的学习，一方面从边的数量关系出发，丰富了直角三角形的判定方法；另一方面对勾股定理的学习作了必要的延伸。
（二）教学目标：
从教材和学生两方面考虑，以学生的发展为本，学生的能力培养为主，兼顾知识教学、技能训练，确定教学目标如下：
知识与技能目标：要求学生掌握由三边关系判定直角三角形的方法，并能用这一方法解决简单问题。经历探索特殊三角形三边之间的“数”的关系发现三角形有一个直角“形”的特点的过程，再一次应用数形结合思想，并在这一过程中培养学生合作交流的能力。
过程与方法目标：让学生在合作交流中获取知识，组织学生通过观察、发现、交流、体验、说理归纳等活动，感知并掌握直角三角形的判定方法。
情感、态度与价值观目标：通过创设情境，激发学生的求知欲；动手摆一摆、作一作、算一算等活动的开展，让学生乐于探究；培养独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦。
（三）教学重点、难点
根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点，确定以下重点、难点：
本节课的重点是由三角形三边关系判定直角三角形的方法。
本节课的难点是例2以及如何将三角形边的数量关系经过代数变化，最后达到一个目标式，来判定是否是直角三角形。
（四）教具、学具准备
多媒体课件，自制了学生学具长度为8cm、15cm、17cm统一规格小竹棒三根，课堂练习纸等。
二、学情分析
考虑到我校学生有以下三方面的特点，我设计了这节课。
第一在认知上：学生已学了勾股定理，在探求勾股定理的过程中，已经有过把三角形有一个直角“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系的体验，对数形结合思想有了一定的认知。
第二在能力上：八年级学生已经有一定的探索能力和解决问题的能力，能从几个特殊情况入手合情推理出一般情况下的结论，但思维的严谨性相对薄弱。
第三在个人情感与学习风格上：我校是县直属的初级中学，学生天真活泼，对于新生事物有浓厚兴趣，求知欲望强，学习热情较高。
三、教法与学法分析
针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择探究式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动口、动脑的能力，使学生真正成为学习的主体，获取直接经验，享受成功欢乐。
四、教学程序
（一）创设情境，导入新课
引导学生欣赏安吉美丽的自然风光，进行乡土文化教育，激发学生的自豪感。自然美无处不在，数学美也无处不在，生活中处处有数学。
情境1：提供了一个学生熟悉的生活场景：安吉县行政中心生态广场世纪门的图片，它的基座铺满了大理石面板。大理石面板是长方形的，已知尺寸。呈现问题1：求对角两个顶点A、C间的距离。显然通过∠B是直角这个条件，学生应用已有知识能够解决问题，初步体验成功的喜悦。
情境2：出示世纪门基座的图片。取正面的边AD和BC和底边AB。呈现问题2：只随身带了卷尺， AD 边和BC边是否分别垂直边AB。学生根据现有的知识无法解决问题，激起学生思维的火花，促使学生寻找新的解决问题的途径。
情境3：古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。引导学生去计算三角形的三边，此处三角形的三边长3、4、5是学生所熟悉的勾股数，自然会发现这个三角形的三边满足32+42=52。呈现问题3:这样真能得到直角三角形吗?
这三个情境来源于生活，问题的提出互有关联，逐步推进，最终提出从三边关系探究是否是直角三角形的方法。
（二）活动与探究
活动一：动手摆一摆：请用三根小竹棒为原料，要求使用整根竹棒，摆放出一个三角形。
具体过程：
1：先摆出一个三角形；
2：判断出最大角，并说明角的种类，进一步判断这个三角形是哪一类三角形；
3：分别测量出三根小竹棒，并作记录；
4：在课堂练习纸上记录活动一大家的初步发现。
活动二：用直尺和圆规作一个三角形，使它的边长分别为：（任选一题）
⑴ 3cm， 4cm， 5cm ⑵ 5cm， 12cm， 13cm
（作在练习纸）
活动二中，考虑到已知三边用直尺和圆规作一个三角形学生学习后已经间隔很多时间，在作在练习纸本小题前设置了一道例题，已防止学生在不重要的环节浪费过多的时间，间接对课堂45分钟的学习效果造成直接的影响。
具体过程：
1：根据已知的三边作三角形；
2：用量角器量一量它们的最大角，判断这个角的种类；
3：判断这个三角形类型；
4：在课堂练习纸上记录活动一大家的再一次发现。
活动一：动手摆一摆首先让学生直观感知由已知三边可以摆出一个直角三角形，再通过活动二的作图再次发现三角形有一个直角“形”的特点
活动三：请你算一算
准备工作：分别测量出三根小竹棒，并作记录；把每个三角形的三边长从小到大排列为a，b，c得到三组数,填写表格：
①3，4，5 ②5，12，13 ③ 8，15，17
a
b
c
a2,b2,c2的值
是否满足a2+b2=c2
是否直角三角形
3
4
5
5
12
13
8
15
17
说明：活动三安排的意义有以下四点：
1：念算三个已知三边的三个三角形的三边关系；
2：初步体念计算一个三角形的三边中是否有两边的平方和等于第三边的平方的解题过程；
3：经历探索特殊三角形三边之间的“数”的关系发现三角形有一个直角“形”的特点过程；
4：由三个三角形的特殊情况归纳猜想：如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+ b2=c2（（其中c为最长边），那么这个三角形是直角三角形。并作出说明这个猜想尽管是有三个已知三边的特殊三角形入手的，但对于一般三角形也是适用的，前人已经给出了详实而严密的证明。对这一结论的说明过程需要用到更多的数学知识，我们将在以后介绍。
（三）知识应用、归纳猜想
为了检查学习效果，及时总结，又安排了三个有特色的练习。
做一做：判定下列三角形是不是直角三角形？如果是,请指处哪条边所对的角是直角。
(1) a = 8， b=10 ， c =6
(2) a =５， b=6， c = 2
(3) a = b= c= 2
解题后师生交流，可以归纳为这样三点：
1、先确定最长边；
2、若目标式成立，则三角形是直角三角形；反之，不是。
3、如是直角三角形，则最长边所对的角是直角
其中（1）是教给学生一个解题方法，（2）、（3）对猜想的两点的补充说明。最终归纳出直角三角形的判定方法。
（四）例题解析，当堂练习
为了突出本节课的重点，分散难点。我对例题做了适当的调整。
例1：根据下列条件,分别判断以a、b、c为边的三角形是不是直角三角形。
⑴ a = ，b = 1 ，c =
⑵ a=3n, b=4n, c=5n ( n为正整数)
在例1中增加了一道三边代数式形式较为简单的三角形是否是直角三角形的判断。目的有两个：一、当三角形的三边是代数式形式时,为确定最大边可考虑直接比较或用取特殊值法比较边的大小；二、降低例2的难度。
例2：已知三角形ΔABC的三边长分别为a、b、c，且a=m2+n2，b=2mn, c=m2-n2 (m＞n且m，n是正整数) 三角形是直角三角形吗？请说明理由。
交换了例2中a、c两边的表达式，目的是让学生了解找目标式时c不一定是最长边，教会学生灵活的应用方法。
过程中向学生呈现问题1：如何确定最长边?并引导学生思考，估计学生会从以下两个进行比较：取特殊值法、差值法。引导学生观察显然a＞c，如何判断a＞b成了关键，显然，只要说明a-b＞0即可。
然后呈现问题2、判定它是直角三角形，需要得到怎样的目标式？目标式可能为？这样的目标式，能判断出哪个角是直角？师生整理出目标式类型和与直角的联系。
（五）课堂小结
本节课通过对勾股定理的进一步探索，发现当三角形ABC三边满足“数的关系”-- a2+ b2=c2，则可以判定三角形有“形”—一个直角的特点，学习了一种新的直角三角形判定方法。
通过课堂回眸，在知识上把这节课学习的内容纳入学生学习的知识体系，和已学过的勾股定理建立了联系；在方法上，丰富了判定直角三角形的方法。
（六）联系生活，解决问题
情境2中呈现的问题，学生能自然的想到要构造三角形，并测量它的三边，从三边关系判定直角三角形，解决实际问题。从而达到本节课学生学习互动的高潮。
紧接着呈现问题2：还可以解决哪些实际问题的出示，引导学生发现通常采用割补法，求与直角有关不规则图形面积的计算，让学生再一次体验成功的喜悦。
（七）布置作业
考虑学生的实际情况，把作业设计为必做题和选做题。
必做题：书本作业题 P43 A组1,2,3 和作业本2.6（2）
选做题：书本作业题 P44 B组4
板书设计略。
五、教学设计说明
本节课特我从以下几方面进行精心设计：
一、源自生活，激情飞扬
兴趣是最好的老师，兴趣是学习的最大源动力。为了使学生长时间地保持旺盛的求知欲，本节课搭建了以学生所熟悉的生活情境为问题媒介，以一系列学生力所能及的的探究活动为依托，以经历探索特殊三角形三边之间的“数”的关系发现三角形有一个直角“形”的特点过程为主线，将数学知识串起来。这些贴近学生生活又具可操作性的问题、例题，就像给枯燥的数学披上夺目的外衣，更加激发学生的学习积极性和主动探究数学问题的激情。
二、合理选材，优化教学
在教学中，忠实于教材，在研究的基础上创新使用了例题。随处可见学生思维间的碰撞的火花，发展了学生的思维能力，增强了学生思考的习惯，增强了学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三、自主探究，合作交流
整节课的设计以落实双基为起点，培养学生自主、合作、创造性学习的能力，重视知识的产生过程，关注人的发展。无论是教学环节设计，还是课外作业的安排上，我都注意到个体间的差异，注意分层教学，关注到人性的发展，让每一个学生在课堂都有所感悟，不同的人在数学上都得到不同的发展。
2007.9.22
