课件29张PPT。2.6.2探索勾股定理湖州新世纪外国语学校 沈晖教材分析教学过程设计说明说课流程一、教学分析 ⒈地位与作用 探索勾股定理2，是在学习“勾股定理”内容之后的一个环节，即通过三角形的三边关系来判定直角三角形，它是初中阶段学习的重要内容之一，是判断直角三角形的重要方法，是前面知识的继续和深化。对以后无论是教学内容还是解题思维，将起十分广泛的作用。2.教学目标 ⒈知识目标：使学生了解勾股定理的逆定理并能应用它判断一个三角形是否为直角三角形。 ⒉能力目标：通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力；提高综合运用知识的能力。 ⒊情感目标：通过引例培养学生的爱国主义思想；通过自主学习来体验获取数学知识的感受。 3.教学重点与难点 ⑴教学重点：勾股定理逆定理的应用 ⑵教学难点：探索出勾股定理的逆定理 3.教法和学法 作图发现法，探究验证法，交流讨论法 通过探索新知，巩固运用，合作交流，以及例题和习题的设计，都是为了加强学生的说理和推理能力。二、教学过程 （一）复习回顾，提出问题 （二）合作学习，探索新知 （三）归纳结论，例题示范 （四）拓展提高，体验成功 （五）归纳小结，反思提高 （六）布置作业
1.直角三角形的两边长分别是3cm、4cm，则第三边长是_____________
复习回顾512132.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝Rt∠，CD⊥AB，若BC=5，AC=12，则AB＝_____，
CD＝＿＿＿＿
（一）复习回顾，提出问题 斜边是＿＿＿＿＿1通过这个题目，教会学会考虑问题要全面，同时渗透数学分类思想。2不仅回顾了勾股定理，同时也使大部分同学学到了一种解题方法，对以后的学习也有作用。 王伟是我们湖州人的骄傲。在湖州的凤凰公园有一座王伟的塑像。
星期天，小明在凤凰公园里游玩。爱动脑筋的小明想要检测塑像底座正面的 AD 边是否垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺。 你想知道小明是如何解决这个问题吗?想一想这个引入学生也感觉亲切，对引入的处理，我觉得如果让他们直接回答，可能很费时间，二来也可能说不清，容易混淆勾股定理。为充分利用时间，照顾到全体的学生的学习。直接进入新课的学习。二、教学过程 （一）复习回顾，提出问题 （二）合作学习，探索新知 （三）归纳结论，例题示范 （四）拓展提高，体验成功 （五）归纳小结，反思提高 （六）布置作业 画一个三角形,使其三边长为:3cm, 4cm, 5cm 用量角器量一量最大的角，判断它们是什么三角形？（二）合作学习，探索新知尺规作图，学生有些遗忘，老师在黑板上画，和学生一起回顾。然后学生模仿上面的画法。这样做不让学生盲目地来画图，而在回顾尺规作图的基础上进行规范操作。这样既能准确地运用知识，而且也不浪费时间。效果比较好。 如果一个三角形有两边平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形 。 a2+b2=c2提问方式。区分勾股定理与逆定理，初步明确互逆的意义。二、教学过程 （一）复习回顾，提出问题 （二）合作学习，探索新知 （三）归纳结论，例题示范 （四）拓展提高，体验成功 （五）归纳小结，反思提高 （六）布置作业 如果一个三角形有两边平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形 。 如果三角形中两条较短边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形，并且最长边所对的角是直角。 以6，8，10为三边的三角形是直角三角形吗？∴以6，8，10为边的三角形是直角三角形 结论归纳得到换一种形式的必要性（三）归纳结论，例题示范例1 根据下列条件，分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形
(1) a＝9，b＝12，c＝15
(2) a＝ , b＝1，c＝解:(1)∵92+122＝152，∴以9,12,15为边三角形是直角三角形判断1、根据下列条件，判断下面以a、b、c 为边的三角形是不是直角三角形
(1) a=5，b=7，c=8
(2)
c2=b2-a2
a:b:c=3:4:5看谁做得快ABCD 现在你知道小明是如何用一把卷尺来说明雕塑底座正面的AD 边是否垂直于底边AB的吗？ 小明量得AD长是4米，AB长是3米，BD长是5米，AD边垂直于AB边吗？你现在知道他是怎么做的吗？34学以致用例2、已知△ABC三条边长分别为a,b,c，且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m>n，m,n是正整数)。△ABC是直角三角形吗？请说明理由.解：∵ a=m2－n2，b=2mn，c＝m2＋n2∴a2+b2=(m2－n2)2+(2mn)2＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2＝(m2＋n2)2＝m4＋2m2n2＋n4＝c2∴△ABC是直角三角形二、教学过程 （一）复习回顾，提出问题 （二）合作学习，探索新知 （三）归纳结论，例题示范 （四）拓展提高，体验成功 （五）归纳小结，反思提高 （六）布置作业 1.如图，在ΔABC中，D是BC上的一点，AB＝20，BD＝16，DC＝9，AD＝12。请找出图中的有 个直角三角形。 拓展与应用2016912153（四）、拓展提高，体验成功拓展与应用2.如图，已知一个四边形的四条边AB，BC，CD和DA的长分别是3，4，13和12，其中∠B=90°，求这个四边形的面积。能正确区分勾股定理及逆定理的区别与联系，条件与结论。并能灵活运用。一个题目中出现了这两个知识点，对比着运用有助于掌握。例2的变式，通过沿AC对折，学生很容易回答。 二、教学过程 （一）复习回顾，提出问题 （二）合作学习，探索新知 （三）归纳结论，例题示范 （四）拓展提高，体验成功 （五）归纳小结，反思提高 （六）布置作业 感悟与反思（五）、归纳小结，反思提高归纳小结勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 如果三角形两较短边的边平方和等于最长边平方, 那么这个三角形是直角三角形.直角三角形的判定方法：互逆六、布置作业必做题：作业本、书本42页作业题
选做题1：
边长满足关系(a-b)(a2+b2-c2)=0的△ABC是什么三角形？
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、等腰直角三角形
D、直角三角形或等腰三角形
请在下面正方形方格上作格点直角三角形，且顶点必须在格点上。你能找出多少种不全等的直角三角形，并和你的同学交流。
选做题2板书设计 投影区板演区作图区课题三、设计说明一、引入部分的处理：引入的这个例子，说明数学从生活中来又到生活中去。两个方面：
1从身边的例子出发，激发学生的学习兴趣；
2因为王伟是湖州人的骄傲，通过这个例子，也对学生进行爱祖国，爱家乡的情感渗透。
二、探索新知的过程：采用画一画，量一量，算一算，猜一猜等，主要是为了让学生自己亲身经历知识的形成过程，体验成功的喜悦。而不是简单的教师讲，学生听的旧模式。当然这里的提问形式的引导等我觉得非常重要，目的是引导学生得到逆定理的条件和结论，不至于和勾股定理混淆。
三、知识的应用方面：我觉得有两个难点
1．两边的平方和的处理，通过例子让学生回答两边，第三边分别是什么边，并及时总结；通过类比三角形两边之和大于第三边，进一步加深学生的印象，并强调。这个效果比较好。
2．弄清勾股定理与逆定理的关系，这是容易混淆的。通过投影学生书写的过程，回答等形式。暴露学生的思维过程，及时订正，加深印象。 感谢各位2.6.2 勾股定理的逆定理
教学目标：1、掌握勾股定理的逆定理的内容；
2、会利用它进行计算、判断和说明。
重点：勾股定理逆定理
难点：逆定理的灵活运用
教学过程设计：
一、复习回顾，提出问题
我们已经学习了勾股定理。下面请一位同学来说说勾股定理的内容。…回答得非常好。
如果直角三角形的两边长分别是3cm、4cm，则第三边长是 ….
有不同意见，是多少？…
回答得非常好，这个题目如果问你斜边长呢？…回答得很好。
老师还为大家准备一个题目。
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝Rt∠，CD⊥AB，若BC=12，AC=5，则AB＝_____，CD＝＿＿ 你是怎么做出来的？…..很好。
看来我们勾股定理学得非常不错。
海空卫士，王伟是湖州人的骄傲，在湖州凤凰公园的有一座王伟像。星期天，小明在凤凰公园里游玩。爱动脑筋的小明想要检测塑像底座正面的 AD 边是否垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺。
你想知道小明是如何解决这个问题的吗？
带着这个问题我们今天来学习新课，学好了之后，这个问题就迎刃而解了。
板书：勾股定理（2）
二、合作学习，探索新知
已经三角形的三边为5cm，12cm，13cm，请同学们跟老师一起画三角形。
老师黑板上画。
按照老师的步骤，请同学们自己画一个边长为3cm,4cm，5cm为边长的三角形。
请你量一量，你所画的三角形的最大的角是什么。老师也来测量老师所画的三角形。
是直角三角形。
接下来，我们再来算一算：
我们现在来填一下表格
a2
b2
a2+ b2
c2
一起来回答空。
你能找到什么等式。
老师刚才给出什么条件？有什么等式？得到什么结论？
你能用文字来表达你的发现吗？
三、归纳结论，例题示范
如果一个三角形有两边平方和等于第三边的平方，这个三角形一定是直角三角形。
归纳得非常好。
如 以6，8，10为三边的三角形是直角三角形吗？
解：
以6，8，10为边的三角形是直角三角形。
你为什么选择6方加8方，而不是其他，如6方加10方。
因为10最大。…..
那这个直角三角形中，哪个是直角？哪条是斜边？
那给出了三边的长，我们如何来判断他是否是直角三角形呢？
先找最长边。……
既然这样，如果能成为直角三角形，肯定是斜边最长，你觉得这样写如何：
如果三角形中两条较短边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形，并且最长边所对的角是直角。
师：你觉得这样写如何？
学生：这样比刚才的要好
师：那我们就把刚才的结论就改成这个吧。大家一起来读一遍。
能掌握吗？很好。
那我们来练习一下。
根据下列条件，分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形
（1）a＝9，b＝12，c＝15
（2）a＝, b＝1，c＝
（1）板书
1、根据下列条件，判断下面以a、b、c 为边的三角形是不是直角三角形
(1) a=5，b=7，c=8
(2)
c2=b2-a2
a:b:c=3:4:5
如果改成∠A：∠B：∠C＝3:4:5呢？
看来学生学得不错。现在把边长如果改成含有字母的代数式，请你考虑一下。
已知△ABC三条边长分别为a,b,c,且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2 (m>n，m,n是正整数)。△ABC是直角三角形吗？请说明理由.
然后老师和学生一起板书。
请同学们再练习一遍。
四、拓展提高，体验成功
今天学得知识难吗？ ….
我们再一起归纳，已经三边判断是否是直角三角形。
先…… 再……
好了，学得不错，那想解决更难一点的问题吗？
1.如图，在ΔABC中，D是BC上的一点，AB＝20，BD＝16，DC＝9，AD＝12。请找出图中的有 个直角三角形。
同桌之间先交流一下。你发现了几个直角三角形。
2. 2. 如图，已知一个四边形的四条边AB，BC，CD和DA的长分别是3，4，13和12，其中∠B=90°，求这个四边形的面积。
请考虑一下，并说明理由。
老师按学生说的板书。
如果把ΔABC沿AC对折后，我们如图所示，你知道这个图形的面积是多少吗？
3. S1+S2=S3，则ΔABC是什么三角形？
五、归纳小结，反思提高
今天，我们同学学得非常好，掌握得也非常牢固。请你回顾一下今天这一节课你所学的内容，掌握的方法。与你的同学交流。
今天我们学习的内容与上一节课有什么联系？
这是互逆的。所以我们把今天所学的知识叫 勾股定理的逆定理。
这是作业。
布置了思考题。
2.6.2 探索勾股定理（2）学案
学号_______姓名______
一、复习回顾，提出问题
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝Rt∠，CD⊥AB，若BC=5,AC=12，则AB＝_____,CD＝____
二、合作学习，探索新知
画一画
画一个三角形,使其三边长（a＜b＜c）为：
3cm, 4cm, 5cm ；
量一量 最大的内角＿＿
猜一猜
三、归纳结论，例题示范
例1 根据下列条件，分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形
（1）a＝9，b＝12，c＝15
（2）a＝, b＝1，c＝
例2已知△ABC三条边长分别为a,b,c,且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2 (m>n，m,n是正整数)。△ABC是直角三角形吗？请说明理由.
四、拓展提高，体验成功
1.如图，在ΔABC中，D是BC上的一点，AB＝20，BD＝16，DC＝9，AD＝12。请找出图中的有 个直角三角形。
2. 如图，已知一个四边形的四条边AB，BC，CD和DA的长分别是3，4，13和12，其中∠B=90°，求这个四边形的面积。
3. S1+S2=S3，则ΔABC是什么三角形？
五、归纳小结，反思提高
今天我们学的主要内容是什么呢？
六、布置作业
必做题：作业本
思考题：请在下面正方形方格上作格点直角
三角形，且顶点必须在格点上。你能找出多
少种不全等的直角三角形，并和你的同学交流。
2.6.2探索勾股定理（2）说课
各位领导，各位老师，大家好。我说课的内容是浙教版八年级上，2.6探索勾股定理的第二课时。下面我就从教材分析，教学过程，教学设计等几个方面阐述我对这节课的理解。
一、教材分析
1、本节课在教材中的地位作用
探索勾股定理2，是在学习“勾股定理”内容之后的一个环节，即通过三角形的三边关系来判定直角三角形，它是初中阶段学习的重要内容之一，是判断直角三角形的重要方法，是前面知识的继续和深化。对以后无论是教学内容还是解题思维，将起十分广泛的作用。
2、教学目标
根据教学大纲的要求和教材的具体内容，结合学生实际。我确定了本节课的教学目标。
（1）知识目标：使学生了解勾股定理的逆定理并能应用它判断一个三角形是否为直角三角形。
（2）能力目标：通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力；提高综合运用知识的能力。
（3）情感目标：通过引例培养学生的爱国主义思想；通过自主学习来体验获取数学知识的感受。
3、教学重点、难点
尽管学生从初一到初二知识增多，能力要求增强，但运用知识的能力不是很强，数学的表述也比较弱。学生之间的思维差距还很大。针对这个现实，我定本节课的教学重点为：勾股定理逆定理的应用，本节课的难点为：探索出勾股定理的逆定理。
基于对教材和学生情况的分析，为了更好地达成目标，这节课的教学方法以作图发现法，探究验证法，交流讨论法及练习法。教会学生善于观察、分析，灵活运用所学知识的能力。通过探索新知，巩固运用，合作交流，以及例题和习题的设计，加强学生的说理和推理能力。
二、教学过程
一、复习回顾，提出问题
请同学们回顾勾股定理的内容。
给出一个易错的问题：直角三角形的两边长分别是3cm、4cm，则第三边长是________
斜边长＿＿＿＿
2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝Rt∠，CD⊥AB，若BC=5,AC=12，则AB＝_____,CD＝____
目的：
（1）在试教的过程中发现学生很容易上当。通过这个题目，教会学生考虑问题要全面，同时渗透数学分类讨论的思想。
（2）通过这个问题，不仅回顾了勾股定理，同时也使大部分同学学到了一种解题方法，对以后的学习也有能作用。
引入新课
海空卫士，王伟是我们湖州人的骄傲。在湖州的凤凰公园有一座王伟的塑像。我们的学生大都是湖州人，到凤凰公园也有很多同学去那玩过。星期天，小明在凤凰公园里游玩。爱动脑筋的小明想要检测塑像底座正面的 AD 边是否垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺。
你想知道小明是如何解决这个问题的吗？
带着这个问题，我们来学习今天的新课。板书：探索勾股定理2。
目的：（对引入的处理，我觉得如果让他们直接回答，可能很费时间，二来也可能说不清，容易混淆勾股定理。这个引入学生也感觉亲切。为充分利用时间，照顾到全体的学生的学习。所以我就直接进入讲新课的学习了。）
二、合作学习，探索新知
画一画
给出5，12，13画一个三角形。
目的：（已经三边画一个三角形，是需要用到圆规的，而这个知识点学生可能有些遗忘尺规作图，所以同学们和老师一起在黑板上画。然后学生模仿上面的画法。这样做不让学生盲目地来画图，而在回顾尺规作图的基础上进行规范操作。这样既能准确地运用知识，而且也不浪费时间。）
画一个三角形,使其三边长（a＜b＜c）为：
3cm, 4cm, 5cm ；
量一量，你画的三角形的最大的内角，老师也来量一量黑板上画的三角形的最大内角。
算一算
a
b
c
a2
b2
a2 +b2
c2
3
4
5
5
12
13
问：你发现什么等式。学生马上能发现a2+b2=c2.
猜一猜
你用文字来表述你的猜想。
通过画一画，量一量，算一算，猜一猜等等到勾股定理的逆定理。
（如果问：你发现什么？学生可能就会说勾股定理。所以在这里提问上我换用另一种方式。给出的条件是什么，有什么等量关系，有了这个等式条件能判断此三角形是什么三角形。就使得区分勾股定理与逆定理，初步明确互逆的意义。）
三、归纳结论，例题示范
由学生刚才归纳的，然后给出结论：
如果一个三角形有两边平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形。
马上来判断：以6，8，10为三边的三角形是直角三角形吗？
老师把两条边换成较短的两条边，第三条边换成最长的边。换一种说法：如果三角形中两条较短边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形，并且最长边所对的角是直角。
目的：（这样做的目的是让学生真正理解该定理的内涵，同时也为他们能准确运用定理做好准备。然后我们给出另一种与书本不同的说法，也能得到他们的认同。这里指出最长边的目的是为了解题的时候快速，准确地运用所学的知识，我觉得把这个结论改过来是有必要的。）
这里也可以问：一个三角形的两边的平方和等于斜边的平方，这个三角形是直角三角形，对吗？学生也能想到，也可以明确前提是什么，结论是什么，近一步的强调了定理。
及时回顾，在判断一个三角形的时候，应先找….，再…….，如果…….那么…….为接下来做例题做好准备。
例1 根据下列条件，分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形
(1) a＝9，b＝12，c＝15
(2) a＝, b＝1，c＝
看谁做得快。
1、根据下列条件，判断下面以a、b、c 为边的三角形是不是直角三角形
(1) a=5，b=7，c=8
(2)
c2=b2-a2
a:b:c=3:4:5
目的：（出这几个题目的目的是灵活运用所学的知识，另一方面在强调在最大边有可能是c，a，b。
第四个题目的目的是，注意写法。板书，设a=3k…….
马上跟问：如果改成∠A：∠B：∠C＝3:4:5呢？
有对比，学生不容易出错。这几个练习，都是为了学生能灵活运用勾股定理逆定理。）
例2．已知△ABC三条边长分别为a,b,c,且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2 (m>n，m,n是正整数)。△ABC是直角三角形吗？请说明理由.
（先请同学指出最大边，不需要说明，如果确实有人问，也可以引导不完全归纳法，代入几个数，或者给出一个不等式。然后老师和学生一起板书，强调了格式。）
例1是用数来表示三角形的三边，例2用代数式来表示三角形的三边。目的是掌握直角三角形的判断方法，先找最长边，然后再看较短两边的和是否等于最长边的平方。如果相等，那就是直角三角形，如果不相等，则不是直角三角形。另外在这个过程中也板书格式，培养学生的书写规范。
四、拓展提高，体验成功
1.如图，在ΔABC中，D是BC上的一点，AB＝20，BD＝16，DC＝9，AD＝12。请找出图中的有 个直角三角形。
同桌之间先交流一下。你发现了几个直角三角形。并说明理由
2. 如图，已知一个四边形的四条边AB，BC，CD和DA的长分别是3，4，13和12，其中∠B=90°，求这个四边形的面积。
请考虑一下，并说明理由。如果把ΔABC沿AC对折后，我们如图所示，你知道这个图形的面积是多少吗？
老师按学生说的板书1，第2口答。
（出这两个题目的目的是：能正确区分勾股定理及逆定理的区别与联系，条件与结论。并能灵活运用。一个题目中出现了这两个知识点，对比着运用有助于掌握。例2的变式，通过几何画板，学生很容易回答。）
3. S1+S2=S3，则ΔABC是什么三角形？
（这个习题的目的是：第一个是一个基本图形，比较简单，通过对折，三块蓝色的面积和等于两块黄色的面积和，引导学生分别加上两个绿色的面积，得到大正方形有的面积等于两小正方形的面积，转化到ΔABC的两较短边AC，BC的平方和是最长边AB的平方。）
五、归纳小结，反思提高
今天，我们同学学得非常好，掌握得也非常牢固。请你回顾一下今天这一节课你所学的内容，掌握的方法。与你的同学交流。
先让每个学生在组内交流，然后派小组代表作答，有助于学生概括能力、表达能力的提高。小结方法、内容渗透各种数学方法。
问：今天我们学习的内容与上一节课有什么联系？
所以我们把今天所学的知识叫 勾股定理的逆定理。
提出这个问题是为了让学生知道今天的课与昨天的勾股定理是互逆的。让他们初步了解互逆的意义。
六、布置作业
考虑到学生的个体差异，为更好的促使每一个学生得到不同的发展，促进学生对自己的学习进行反思，在课外作业的布置上我安排如下：
必做题：作业本和书本作业题
思考题：请在下面正方形方格上作格点直角三角形，且顶点必须在格点上。你能找出多少种不全等的直角三角形，并和你的同学交流。
三、教学设计说明
回顾整节课的设计，谈不上什么特色，只是说说自己的想法。
一、引入部分的处理：引入的这个例子，说明数学从生活中来又到生活中去。两个方面：
1从身边的例子出发，激发学生的学习兴趣；
2因为王伟是湖州人的骄傲，通过这个例子，也对学生进行爱祖国，爱家乡的情感渗透。
二、探索新知的过程：采用画一画，量一量，算一算，猜一猜等，主要是为了让学生自己亲身经历知识的形成过程，体验成功的喜悦。而不是简单的教师讲，学生听的旧模式。当然这里的提问形式的引导等我觉得非常重要，目的是引导学生得到逆定理的条件和结论，不至于和勾股定理混淆。
三、知识的应用方面：我觉得有两个难点
1．两边的平方和的处理，通过例子让学生回答两边，第三边分别是什么边，并及时总结；通过类比三角形两边之和大于第三边，进一步加深学生的印象，并强调。这个效果比较好。
2．弄清勾股定理与逆定理的关系，这是容易混淆的。通过投影学生书写的过程，回答等形式。暴露学生的思维过程，及时订正，加深印象。
以上是通过我对这节课的理解与设计，衷心希望在坐的各位专家提出宝贵的意见。非常感谢。
