《探索勾股定理》第二课时说课稿
练市新世纪学校 王伟
尊敬的各位老师，大家好！非常荣幸能在这里与大家一起学习和交流。
今天我说课的题目是：浙教版《数学》八年级上册第二章“特殊三角形”中的第六节《探索勾股定理》第二课时。
一、教材分析：
1、教材的地位和作用。本节课是在上节学习了勾股定理之后，继续学习的一个直角三角形的判定定理，它是前面知识的继续和深化，是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某个三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节在本章中是重要内容之一。
2、教材的重、难点
重点：勾股定理的逆定理及其应用。
难点：例4涉及较复杂的代数式运算和变形。
二、教学目标
根据新课程标准和本节内容在整个初中数学中的地位与作用，我从以下三个方面制定了本节课的教学目标。
1、知识与技能目标：理解并掌握勾股定理的逆定理，并能应用它判断一个三角形是不是直角三角形。
2、过程与方法目标：经过实际操作、独立思考、沟通交流的学习过程，发展学生的思维，培养学生观察分析能力、判断能力以及对数学的应用能力和创新能力。
3、情感态度与价值观目标：培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。
三、教法与学法
1、教学方法：
采用类比、探究式教学方法。
2、学法指导：
本节课在对学生进行学法指导上，主要是要求和引导学生采用实践探索的方法，进而培养学生数学学习的良好习惯，渗透终身学习的意识，培养学生们的创新精神，使他们体会到数学问题解决的严密性和规范性。
四、教学过程
1、创设情景、导入新课
我设置了这样一个问题：老师家有一菜地，要被政府征用，欲算这块菜地的大小。菜地形状如下图，中间为一小路，现已丈量得到菜地四周长度(单位：米)，一:这条小路多长?二:这块菜地面积多大?
这样设计的目的有：一，采用学生帮忙的形式出现是使学生马上产生兴趣，从而让学生尽快进入学习状态；二：问题一的设计是让学生回顾勾股定理的知识，同时通过板书勾股定理的图形和符号语言，使学生弄清勾股定理的条件和结论，为使学生分清勾股定理和逆定理作铺垫；三：问题二的提出是让学生在解题时产生问题，引起认知冲突。在解题过程中,学生可能会提出:根据勾股定理,因为5的平方加12的平方等于13的平方,所以这个三角形是直角三角形的说法.对于这个说法,教师引导学生对照勾股定理的条件和结论,让学生自己发现这个说法弄反了勾股定理的条件和结论.
2、合作交流，探究新知
借助问题二产生的疑问，提问:
问题一:那这个三角形到底是不是直角三角形呢,我们不妨验证一下,怎么验证呢?从而引导学生通过作图和测量去判断三角形是不是直角三角形.
问题二:”若将边长改为3,4,5呢?”,让学生再次作图体验,为总结新知打下坚实的基础.
为了将学生的认识由感性上升到理性,提问问题三:满足怎样条件的三角形才是直角三角形?让学生用文字语言归纳总结出新知,并引导学生用图形和符号语言进行描述，找到这一定理的条件和结论进行板书。让学生比较勾股定理的条件和结论，从而发现两者的条件和结论进行互换的特点，给出勾股定理的逆定理这一称呼。这样设计能加强学生对勾股定理逆定理的认识，以免将这一定理与勾股定理混淆。
通过提问”哪条边所对的角是直角?”的方式,引导学生弄清第三边也即最长边所对角是直角,以此加深对勾股定理的逆定理的认识,即所谓两边是较短两边,第三边是最长边,也为下一环节中找利用逆定理解题的步骤打下基础.
通过提问”我们学习了勾股定理的逆定理,有什么用呢?”的方式,让学生明白逆定理可以用来判定一个三角形是不是直角三角形,也是进入下一环节的过渡.
3、巩固练习、深化知识
课堂例题、练习设计要有明确的巩固目标，力求少而精，对本节内容能进行一个全面的考查与反馈。例1共设计两个小题,第一小题的目的是通过师生之间共同探讨，摸索出利用勾股定理逆定理解题时的步骤,即“一找二算三判断”方法，同时通过教师板书的形式，让学生注意书写格式。第二小题采用学生说,教师用课件演示的方式,这样设计的目的是给学生一个阶梯,逐渐适应利用逆定理解题的步骤.
练习一中设计了三个小题，通过学生板书，找出学生存在的问题并改正，规范学生的解题格式,以此加强学生应用逆定理解题的能力，让学生在今后的解题过程中受益。这三个小题的设计是从有理数到无理数，从数到式的一个变化过程，层层深入，加强锻炼。借助第三小题，让学生认识到这是简单的单项式，然后提出疑问：若是复杂的多项式呢？从而过渡到例2.
对于例2，是本节课的难点.为突破这个难点,我是这样处理的.首先,给足时间让学生思考，在学生意识到先找最大边有些困难的情况下,让学生再次观察勾股定理的逆定理,引导学生不妨先考虑边的平方. 通过教师板书,师生间共同计算,发现其中两边的平方和等于第三边的平方，判断三角形是直角三角形。然后让学生讨论解题规律，在学生的基础上得出结论,即在能直接找到最长边的情况下可根据“一找二算三判断”方法，在不能直接找到最长边时，可利用“先算平方再判断”方法. 当然,也不乏有学生给出利用作差法比较b与c的大小或者取特殊植等方法,对于这样的学生,要给予肯定和激励,使他们感受到成功的喜悦.例2这样设计的目的之一是不仅能巩固了前面所学知识,也拓展了学生的思维，挖掘了学生的潜力，激发了学生的求知欲；目的之二是引出勾股数，通过小组讨论的方式，让学生比赛写勾股数，提高学生的学习兴趣，让每位学生参与到学习中来，实现师生之间的共鸣。
4、指导应用，鼓励创新
在这一阶段,我设计了练习二，包括两个问题。问题一：有一个三角形，以它的三边为边向外做正方形，得到S1+S2=S3，问原来的三角形是什么三角形？问题二:若有个三角形往上做，得到了蓝色部分面积与灰色部分面积相等，问又是什么三角形？
这样设计是想将勾股定理的逆定理更好地应用到几何图形中，通过问题一的解决引出问题二，也为问题二的解决打下基础。在解决好问题二通过提问：如果所作图形不是正方行，而是正三角形等，那又会产生怎样有趣的问题呢？这个问题留给同学们课后去思考。这样引导学生多想，多动手，自己设计。培养学生对学习几何的兴趣和勇于创新的精神，体现数形结合的思想方法。
5、归纳小结，布置作业
在这一阶段，通过提问（1）（2），让学生回顾及巩固所学知识。这种提问方式，更注重学生的情感体验、自我感悟、自我评价和个性发展。
并布置同步作业，以加强对所学知识的巩固。最后，解决一开始给出的情境问题，起到遥相呼应的效果，以此结束本堂课的学习。
五、板书设计
体现版面美观，重点突出的原则，将板书分成三个小板块。
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探索勾股定理（2）
一、勾股定理的条件：Rt△ABC；结论：
勾股定理逆定理的条件：；结论：Rt△ABC
二、例1， 例2
设计说明
新课程大力提倡学生主动参与、乐于探究、勤于动手的学习方式，我在教学设计过程中注意把学生的活动设计放在首位，把知识的教学融于活动中，大胆放手，给学生足够的时间和空间，动手实践，动脑思考，学生的能力的培养和知识的形成相伴而行。真正让学生在活动中增长知识和能力，同时也能很好地体现知识结构的完整性和系统性。
以“提出问题——分析研究——实践验证——得出结论——总结升华”为主线，使学生亲身体验如何“做数学”、如何实现数学的“再创造“的过程，体现了由传统的数学课堂向实验课堂的转变。
为学生提供思考、尝试、探索和发现的机会，使学生以一个创造者或发明者的身份去探究知识，从而形成学生主动参与、自觉实践的氛围。使学生经历、体验、感悟，达到收获的目的。
课件19张PPT。2.6 探索勾股定理（2）练市新世纪学校 王 伟一、教材分析：1、教材的地位和作用： 本节课是在上节学习了勾股定理之后，继续学习的
一个直角三角形的判定定理，它是前面知识的继续和深
化，是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某
个三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题
中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代
数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几
何埋下了伏笔，所以本节在本章中是重要内容之一。2、教材的重、难点：二、教学目标
根据新课程标准和本节内容在整个初中数学中的
地位与作用，我从以下三个方面制定了本节课的
教学目标：1、知识与技能目标：理解并掌握勾股定理的逆定理，
并能应用它判断一个三角形是不是直角三角形。2、过程与方法目标：经过实际操作、独立思考、沟通
交流的学习过程，发展学生的思维，培养学生观察分析
能力、判断能力以及对数学的应用能力和创新能力。3、情感态度与价值观目标：培养学生敢于面对挑战和
勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得
成功的体验，激发学生的学习热情。三、教法与学法1、教学方法：
采用类比、探究式教学方法。2、学法指导：
本节课在对学生进行学法指导上，主要是要求和引
导学生采用实践探索的方法，进而培养学生数学学习的
良好习惯，渗透终身学习的意识，培养学生们的创新
精神，使他们体会到数学问题解决的严密性和规范性。勾股定理: 回顾 & 思考直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2.再画边长为3cm,4cm,5cm的三角形2、合作交流，探究新知 如果三角形中两边的平方和等于第三边
的平方,那么这个三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理: 该定理可以用来判定一个三角形是不是直角
三角形例1 根据下列条件,分别判断以a、 b 、 c 为
边的三角形是不是直角三角形:一找二算三判断3、巩固练习、深化知识由。先算平方再判断 如果三角形中两边的平方和等于第三边
的平方,那么这个三角形是直角三角形.ABC,则△ABC是什么三角形？4、指导应用，鼓励创新练习二
问题一：以△ABC的三边为边做三个正方形,若灰色部分面积等于蓝色部分面积则△ABC是什么三角形？问题二：5、归纳小结，布置作业 (3).作业布置：
(1)作业本
(2)根据练习二,设计新的问题并解决一:这条小路多长? 老师家有一菜地，要被政府征用，欲算这块菜地
的大小。菜地形状如下图，中间为一小路，现已丈
量得到菜地四周长度(单位：米)。二:这块菜地面积多大?五、板书设计1.勾股定理的条件：Rt△ABC ；结论：
2.勾股定理逆定理的条件： ；结论：
Rt△ABC例1（1）例2
解：设计说明 1、新课程大力提倡学生主动参与、乐于探究、勤于动手
的学习方式，我在教学设计过程中注意把学生的活动设
计放在首位，把知识的教学融于活动中，大胆放手，给
学生足够的时间和空间，动手实践，动脑思考，学生的
能力的培养和知识的形成相伴而行。真正让学生在活动
中增长知识和能力，同时也能很好地体现知识结构的完
整性和系统性。2.以“提出问题——分析研究——实践验证——得出结论
——总结升华”为主线，使学生亲身体验如何“做数学”、
如何实现数学的“再创造“的过程，体现了由传统的数学
课堂向实验课堂的转变。3.为学生提供思考、尝试、探索和发现的机会，使学生以
一个创造者或发明者的身份去探究知识，从而形成学生
主动参与、自觉实践的氛围。使学生经历、体验、感悟，
达到收获的目的。谢谢!
再见!
