4.5相似三角形的性质及其应用（2）
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课件17张PPT。4.5相似三角形的性质及应用（2）温故两个相似三角形的
对应角平分线之比等于相似比.温故两个相似三角形的对应中线之比等于相似比.温故两个相似三角形的对应高线之比等于相似比.你知道吗？探究新知在8×8的正方形网格中，△ABC∽△A/B/C/，探究下面 的问题：1、两个相似三角形的相似比是多少？2、两个相似三角形的周长比是多少？3、两个相似三角形的面积比是多少？4、两个相似三角形的周长之比与相似比有什么关系？面积之比与相似比有什么关系？相似三角形的周长比等于相似比，
面积比等于相似比的平方验一验：
是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？知新相似三角形的周长比等于相似比;
相似三角形的面积比等于相似比的平方
求证:已知:ΔABC∽ΔA/B/C/，相似比为k,证明：∵△ABC∽△A/B/C/且相似比为k∴AB=kA/B/，BC=kB/C/，AC=kA/C/知新证明：作BC、B/C/边上的高AD、A/D/∵△ABC∽△A/B/C/已知:ΔABC∽ΔA/ B/C/，相似比为k,求证:=k×k=k2知新2、两个相似三角形的对应角平分线之比等于相似比.两个相似三角形的对应中线之比等于相似比.两个相似三角形的对应高线之比等于相似比.1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例.相似三角形的性质归纳3、相似三角形的周长比等于相似比;
相似三角形的面积比等于相似比的平方 三角形的重心分每一条中线成1:2的两条线段。1、已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比周长比面积比24100100100002mmm2k学而用之在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,
三角形的边长,周长,面积,角,哪些放大为10倍?答:三角形的边长,周长放大为10倍.三角形的面积放大为100倍.三角形的角大小不变.学而用之如图，D，E分别是AC，AB边上的点，∠ADE=∠B，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，若AD=3，AB=5。 求：
（1） ;
（2）△ADE与△ABC的周长比; （3）△ADE与△ABC的面积比。 学而用之例:如图,是某市部分街道图，比例尺为1：10 000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积。其中测得：AB=3.4cm， BC=3.8cm，AC=2.5cm，高AD=2.2cmC解：△ABC的周长=3.4+3.8+2.5=9.7cm∴三角形地块的实际周长为9.7×104cm，即970m∵S△ABC=3.8×2.2÷2=4.18（cm2）∴三角形地块的实际面积为4.18×108cm2，即41800m2答：估计三角形地块的周长为970cm，实际面积为41800m2。AB知识运用3.42.23.82.5例题讲解如图，E、F分别是AB、AC上的点,EF∥BC，AE:AB=1:3（1）若BC=9cm,EF=___________（2）△AEF与△ABC的周长之比
=_________（3）△AEF与△ABC的面积之比
=_________
变1:当∠AFE=∠B，AF=2,AB=5时，你能得到哪些结论？若AD⊥BC于点D,AG⊥EF于点G,求AD:AG的值.变2：若EF∥BC，AE:EB=1:2,AD⊥BC于点D,交EF于点H,
AD=6cm,求AH的长.H3cm1：31：95：22cm25学而用之挑战自我 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。
因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC
所以在Rt△ ABC中，∠C=90。，AC=4，BC=3，（3）如图3，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ ABC，求正方形的边长。（2）如图2，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ ABC，求正方形的边长（1）如图1，四边形DEFG为△ ABC的内接正方形，求正方形的边长。
课外拓展
对应角平分线之比等于相似比.温故两个相似三角形的对应中线之比等于相似比.温故两个相似三角形的对应高线之比等于相似比.你知道吗？探究新知在8×8的正方形网格中，△ABC∽△A/B/C/，探究下面 的问题：1、两个相似三角形的相似比是多少？2、两个相似三角形的周长比是多少？3、两个相似三角形的面积比是多少？4、两个相似三角形的周长之比与相似比有什么关系？面积之比与相似比有什么关系？相似三角形的周长比等于相似比，
面积比等于相似比的平方验一验：
是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？知新相似三角形的周长比等于相似比;
相似三角形的面积比等于相似比的平方
求证:已知:ΔABC∽ΔA/B/C/，相似比为k,证明：∵△ABC∽△A/B/C/且相似比为k∴AB=kA/B/，BC=kB/C/，AC=kA/C/知新证明：作BC、B/C/边上的高AD、A/D/∵△ABC∽△A/B/C/已知:ΔABC∽ΔA/ B/C/，相似比为k,求证:=k×k=k2知新2、两个相似三角形的对应角平分线之比等于相似比.两个相似三角形的对应中线之比等于相似比.两个相似三角形的对应高线之比等于相似比.1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例.相似三角形的性质归纳3、相似三角形的周长比等于相似比;
相似三角形的面积比等于相似比的平方 三角形的重心分每一条中线成1:2的两条线段。1、已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比周长比面积比24100100100002mmm2k学而用之在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,
三角形的边长,周长,面积,角,哪些放大为10倍?答:三角形的边长,周长放大为10倍.三角形的面积放大为100倍.三角形的角大小不变.学而用之如图，D，E分别是AC，AB边上的点，∠ADE=∠B，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，若AD=3，AB=5。 求：
（1） ;
（2）△ADE与△ABC的周长比; （3）△ADE与△ABC的面积比。 学而用之例:如图,是某市部分街道图，比例尺为1：10 000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积。其中测得：AB=3.4cm， BC=3.8cm，AC=2.5cm，高AD=2.2cmC解：△ABC的周长=3.4+3.8+2.5=9.7cm∴三角形地块的实际周长为9.7×104cm，即970m∵S△ABC=3.8×2.2÷2=4.18（cm2）∴三角形地块的实际面积为4.18×108cm2，即41800m2答：估计三角形地块的周长为970cm，实际面积为41800m2。AB知识运用3.42.23.82.5例题讲解如图，E、F分别是AB、AC上的点,EF∥BC，AE:AB=1:3（1）若BC=9cm,EF=___________（2）△AEF与△ABC的周长之比
=_________（3）△AEF与△ABC的面积之比
=_________
变1:当∠AFE=∠B，AF=2,AB=5时，你能得到哪些结论？若AD⊥BC于点D,AG⊥EF于点G,求AD:AG的值.变2：若EF∥BC，AE:EB=1:2,AD⊥BC于点D,交EF于点H,
AD=6cm,求AH的长.H3cm1：31：95：22cm25学而用之挑战自我 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。
因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC
所以在Rt△ ABC中，∠C=90。，AC=4，BC=3，（3）如图3，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ ABC，求正方形的边长。（2）如图2，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ ABC，求正方形的边长（1）如图1，四边形DEFG为△ ABC的内接正方形，求正方形的边长。
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