2.4 二次函数的应用（1）(浙江省湖州市)

课件13张PPT。2.4 二次函数的应用⑴浙教版九年级上册第二章二次函数回顾与练习1、求下列二次函数的最值
(1) y=－x2＋4x
(2) y=x2＋58x－1122、图中所示的二次函数图像的解析式
为：
y=2（x+2）2+5⑴若－3≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。 ⑵又若0≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。55 555 13情景建模问题：问题1.用长为8米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？解：设窗框的一边长为x米，
则另一边的长为（4－x）米，又令该窗框的透光面积为y米2，那么：y= x(4－x) (0＜ x＜4)又有：a＜0，
则：该函数的图像开口向下，故函数有最大值而图像的对称轴为直线x=2，而且在自变量的取值范围内．即：y=－x2＋4x所以由求最值公式可知，当 x=2时，该函数达到最大值为4.答：该窗框的宽和高相等，都为2米时透光面积达到最大的4米2
　问题2 用8m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框．应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？ 做一做问题3
如图，要用总长为8m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃．怎样围法，才能使围成的花圃面积最大？
试一试
设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为x m，则BC的为 ，进而得出矩形的面积y x的值是否可以任意取？有限定范围吗？
我们发现，当AB的长（x）确定后，矩形的面积（y）也就随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式．
练习感悟⑴数据（常量、变量）提取；⑵自变量、应变量识别；⑶构建函数解析式，并求出自变量的取值范围；⑷利用函数（或图像）的性质求最大（或最小）值。问题4
如图，要用总长为8 m的铁栏杆，一面靠墙，（墙的可利用长度为2米），围成一个矩形的花圃．怎样围法，才能使围成的花圃面积最大？

探究与建模例1.图中窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆,下部分是矩形.如果制作一个窗户边框的材料的总长度为6米,那么如何设计这个窗户边框的尺寸,使透光面积最大?(结果精确到0.01米)解:设半圆的半径为x米，如图，矩形的一边长为y米，根据题意，有：5x+πx+2x+2y=6即：y=3－0.5(π+7)x又因为：x＞0且y ＞0所以： 3－0.5(π+7)x＞0变式与拓展.已知，直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长可能达到的2最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长。（P45，第2题）2.解：设其中的一条直角边长为x，
则另一条直角边长为（2－x）， 又设斜边长为y，
则：归纳与小结对问题情景中的数量
（提取常量、变量）关系进行梳理；建立函数模型（求出解析式及相应自变量的取值范围等）
，解决问题。关于函数建模问题？用字母（参数）来表示不同数量
（如不同长度的线段）间的大小联系；作业
1.教材P45，2、3、5；
2.浙教版配套作业本课时作业