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3.3 一元一次不等式 同步练习
一、选择题（共8小题）
1. 下列不等式中，为一元一次不等式的是( )
A. B. C. D.
2. x的2倍减去7的差不大于，可列表达式为.( )
A. B. C. D.
3. 已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为( )
A. 4 B. 2 C. 4或2 D. 不确定
4. 不等式的解在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
5. 不等式去分母后，得( )
A. B.
C. D.
6. 为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元.若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买( )
A. 16个 B. 17个 C. 33个 D. 34个
7. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是( )
A. 只有乙 B. 甲和乙 C. 乙和丙 D. 乙和丁
8. 若不等式的解集是，则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题（共4小题）
9. “a，b两数的差是负数”用不等式表示为______ .
10. 不等式的解集为________.
11. 王老师购买了一批贺卡准备送给学生，若每人3张，则还余59张;若每人5张，则最后一名学生能分到贺卡，但不足4张.王老师购买的贺卡共__________张.
12. 阅读理解：我们把“称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，如果，则x的取值范围为___.
三、解答题（共3小题）
13. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来.
14. 小明解不等式的过程如下，请认真阅读并完成相应任务：
解：去分母得…第一步
去括号得…第二步
移项得…第三步
合并同类项得…第四步
系数化1得…第五步
任务一：以上求解过程中，去分母的依据是______ ；
第______ 步出现错误，错误的原因是______ .
任务二：直接写出该不等式的正确解集：______ ，并在下列数轴上表示该解集：
任务三：请你根据平时的学习经验，就解不等式需要注意的事项给其他同学提一条建议.
15. 在一次智力测验中有20道选择题，评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．若小明有两道题未答，则至少答对几道题，总分才不会低于60分？
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3.3 一元一次不等式 同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题）
1. (2023·贵州省贵阳市·期末考试)下列不等式中，为一元一次不等式的是（）
A. m＜-m B. x-1≤y C. x2-x-3≥0 D. a＋b＞c
解：下列不等式中，是一元一次不等式的是m＜-m，B中出现了2个未知数，C中出现了二次，D中有三个未知数，所以都不符合一元一次不等式的定义
故选A．
2. (2023·山东省青岛市·期末考试)x的2倍减去7的差不大于-1，可列表达式为（）．
A. 2x-7≤-1 B. 2x-7＜-1 C. 2x-7＝-1 D. 2x-7≥-1
解：根据题意，得
2x-7≤-1．
故选：A．
3. (2023·河北省邯郸市·月考试卷)已知(m-4)+2>6是关于x的一元一次不等式,则m的值为（ ）
A. 4 B. 2 C. 4或2 D. 不确定
解：根据题意,得|m-3|=1,m-40,
所以m-3=1,m4,
所以m=2.
故选B.
4. (2023·湖南省永州市·模拟题)不等式的解在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
解：去括号，得：3-3x＞2-4x，
移项，得：-3x+4x＞2-3，
合并，得：x＞-1，
在数轴上表示为，
故选：A．
5. (2023·湖南省衡阳市·期中考试)不等式->1去分母后,得( )
A. 2(x-1)-x-2>1 B. 2(x-1)-x+2>1 C. 2(x-1)-x-2>4 D. 2(x-1)-x+2>4
解：不等式 - >1，
不等式的两边同时乘以4得：2（x-1）-x+2＞4，
故选D.
6. (2023·广东省河源市·期中考试)为有效开展“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共50个,购买资金不超过3000元.若每个篮球80元,每个足球50元,则篮球最多可购买( )
A. 16个 B. 17个 C. 33个 D. 34个
解：设买篮球m个,则买足球(50-m)个,
根据题意得80m+50(50-m)3000,
解得m16,
m为整数,
m最大取16,
最多可以买16个篮球.
故选A.
7. (2023·河南省濮阳市·期末考试)老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A. 只有乙 B. 甲和乙 C. 乙和丙 D. 乙和丁
解：＞1-，
去分母，得x＞6-2x+4，（故步骤甲错误）．
移项、合并同类项，得x+2x＞6+4（故步骤乙错误）．
合并同类项，得3x＞10．
化系数为1，得x＞．
故选：B．
8. (2023·山东省淄博市·期末考试)若不等式（m+2）x＞m+2的解集是x＜1，则m的取值范围是（ ）
A. m＞2 B. m＜-2 C. m＞-2 D. m＜2
解：当m+2＞0时，解得：x＞1，与题目中x＜1矛盾，故m+2＞0，即m＞-2时不符合题意；
当m+2＜0时，解得：x＜1，与题目中x的解集一致，故m+2＜0，即m＜-2时符合题意．
故m的取值范围为m＜-2．
故选：B．
二、填空题（共4小题）
9. (2023·山东省泰安市·期末考试)“a,b两数的差是负数”用不等式表示为______ .
解：根据题意得：a-b＜0．
故答案为：a-b＜0．
10. (2023·安徽省合肥市·月考试卷)不等式2x-1＞5的解集为________．
解：移项得，
2x＞6，
系数化1得，
x＞3；
所以，不等式的解集为x＞3．
故答案为x＞3．
11. (2023·浙江省·同步练习)王老师购买了一批贺卡准备送给学生,若每人3张,则还余59张;若每人5张,则最后一名学生能分到贺卡,但不足4张.王老师购买的贺卡共 张.
解：设本班有x人(x是正整数),最后的学生得到的贺卡为y(y是正整数,0< y3)
由题意,得3x+59=5(x-1)+y,解得x=32-y.x,y为正整数,0< y3,y只能取2,x=32-1=31
王老师购买的贺卡共3x+59=152(张).
12. (2023·河南省信阳市·单元测试)阅读理解:我们把“称作二阶行列式,规定它的运算法则为=ad-bc,例如=14-23=-2,如果>0,则x的取值范围为___.
解：根据题意得4x-3(3-x)>0,
去括号,得4x-9+3x>0,
移项,得4x+3x>9,
合并同类项,得7x>9,
系数化为1,得x>,
故答案为x>.
三、解答题（共3小题）
13. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来.
解：，
，
，
，
，
，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
14. (2023·江西省宜春市·期末考试)小明解不等式的过程如下，请认真阅读并完成相应任务：
解：去分母得6-3（x+1）≤2（x-1）…第一步
去括号得6-3x-3≤2x-2…第二步
移项得-3x-2x≤-2-6+3…第三步
合并同类项得-5x≤-5…第四步
系数化1得x≤1…第五步
任务一：（1）以上求解过程中，去分母的依据是______ ；
（2）第______ 步出现错误，错误的原因是______ .
任务二：直接写出该不等式的正确解集：______ ，并在下列数轴上表示该解集：
任务三：请你根据平时的学习经验，就解不等式需要注意的事项给其他同学提一条建议.
解：任务一：（1）以上求解过程中，去分母的依据是不等式的基本性质2；
（2）第五步开始出现错误，系数化为一时，忘记改变不等号方向；
故答案为：不等式的基本性质2；五；系数化为一时，忘记改变不等号方向；
任务二：，
6-3（x+1）≤2（x-1），
6-3x-3≤2x-2，
-3x-2x≤-2-6+3，
-5x≤-5，
x≥1，
在数轴上表示为：
；
任务三：根据平时的学习经验，解不等式还需要注意的事项有：移项时注意变号（答案不唯一）．
15. (2023·河南省洛阳市·期中考试)在一次智力测验中有20道选择题，评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．若小明有两道题未答，则至少答对几道题，总分才不会低于60分？
解：设小明答对x道题，根据题意可得
，
解得：，
因为x是整数，所以x取最小值为14，
答：小明至少答对14道题，总分才不会低于60分．
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